第五章 一元一次方程 考點(diǎn)復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含答案）2024-2025學(xué)年度北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章一元一次方程考點(diǎn)1等式的基本性質(zhì)1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若－2x＝－2y，則x＝y(tǒng) B.若x2＝5x，則x＝5C.若a＝b，則a－6＝b－6 D.若ac2+1＝bc22.下列等式是由5x－1＝4x根據(jù)等式性質(zhì)變形得到的，其中正確的有（）①5x－4x＝1；②4x－5x＝1；③52x－12＝2x；④6x－1＝3A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)考點(diǎn)2一元一次方程與方程的解3.下列各式：①2x－3y＝6；②x2－4x－3＝0；③2（x＋3）＝5－3x；④3x＋1＝0；⑤3x－4（2－5x）.其中，一元一次方程有（A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.已知方程（k－1）x｜k｜＋1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解是（）A.x＝1 B.x＝0 C.x＝－1 D.x＝15.關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一個(gè)解是x＝1，則2024－a－b＝（）A.2025 B.2024 C.2023 D.20226.關(guān)于x的方程（m＋1）x＝m－1有解，則m的取值范圍是（）A.m≠0 B.m≠1 C.m≠－1 D.m≠±17.已知a，b為定值，關(guān)于x的方程kx＋a3＝a－2x＋bk6，無(wú)論k為何值，它的解總是1，考點(diǎn)3解一元一次方程8.把方程0.1－0.2x0A.0.1－0.2x3＝0.C.1－2x3－1＝7－x4 9.解方程：（1）5（y＋6）＝9－3（1－3y）； （2）4（2x＋3）＝8（1－x）－5（x－2）；（3）x+13－x2＝1－2（4）（4）x+20.考點(diǎn)4一元一次方程的應(yīng)用10.某同學(xué)出生時(shí)父親26歲，現(xiàn)在父親的年齡是該同學(xué)年齡的3倍，則現(xiàn)在父親的年齡是（）A.30歲 B.36歲 C.39歲 D.48歲11.某個(gè)體商販在一次買(mǎi)賣(mài)中，同時(shí)賣(mài)出兩件上衣，售價(jià)都是135元，若按成本計(jì)，其中一件盈利25％，另一件虧本25％，在這次買(mǎi)賣(mài)中他（）A.不賺不賠 B.無(wú)法比較 C.賠18元 D.賺18元12.某車(chē)間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺栓或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則下面所列方程正確的是（）A.2×1000（26－x）＝800x B.2×1000（13－x）＝800xC.1000（26－x）＝800x D.1000（26－x）＝2×800x13.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿A?C?E運(yùn)動(dòng).若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts，若△APE的面積等于8，那么t的值是（）A.2 B.113C.2或113 D14.當(dāng)今社會(huì)，隨著生活水平的提高，人們?cè)絹?lái)越重視自己的身心健康，開(kāi)始注重鍛煉身體.某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)50個(gè)羽毛球拍和x個(gè)羽毛球，某體育用品商店每個(gè)羽毛球拍定價(jià)80元，每個(gè)羽毛球定價(jià)5元，經(jīng)協(xié)商擬定了如下兩種優(yōu)惠方案（兩種優(yōu)惠方案不可混用）：方案一：每買(mǎi)一個(gè)羽毛球拍就贈(zèng)送2個(gè)羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的90％付款.（1）若x＝100，請(qǐng)計(jì)算哪種方案劃算；（2）若x＞100，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來(lái)；（3）請(qǐng)你幫助公司寫(xiě)出x取值不同時(shí)的所有劃算的購(gòu)買(mǎi)方案.【課后作業(yè)】一、選擇題1.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，不正確的是（）A.若a＝b，則a±c＝b±c B.若am＝bm，則a＝bC.若an＝bn，則a＝b D.若a＝b，且m≠0，則a2.已知3x＋6＝21，那么2x＋3的值是（）A.11 B.13 C.17 D.203.關(guān)于x的方程ax＋3＝2x－b有無(wú)窮多個(gè)解，則a＋b＝（）A.－5 B.5 C.－1 D.14.某市中學(xué)生足球聯(lián)賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)不得分.某校中學(xué)足球代表隊(duì)共比賽了8場(chǎng)，其中平場(chǎng)數(shù)是負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，共得17分，該隊(duì)勝了（）A.1場(chǎng) B.2場(chǎng) C.3場(chǎng) D.5場(chǎng)5.某工程要求按期完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需50天，現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)做4天，后兩隊(duì)合做，正好按期完工.問(wèn)該工程的工期是幾天？設(shè)該工程的工期為x天，列方程為（）A.440＋x40+50＝1 B.440＋C.440＋x40＋x50＝1 D.440＋x6.已知關(guān)于x的一元一次方程2022x－5＝3x－a的解為x＝2，那么關(guān)于y的一元一次方程2022（y＋1）－3（y＋1）＝5－a的解為（）A.y＝－1 B.y＝－3 C.y＝1 D.y＝3二、填空題7.方程（a－3）x｜a｜－2＋2＝a＋3是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝.8.在方程7x－2y＝8中用含x的代數(shù)式表示y＝.9.設(shè)某數(shù)為x，如果某數(shù)的2倍比它的相反數(shù)大1，那么列方程是.10.若3x2－4x－5＝7，則x2－43x＝11.已知關(guān)于x的一元一次方程3x＝ax＋12無(wú)解，則a的值是.三、解答題12.我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為b＋a，則稱(chēng)該方程為“和解方程”.例如：方程2x＝－4的解為x＝－2，而－2＝－4＋2，則方程2x＝－4為“和解方程”.請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題.（1）判斷：方程3x＝－92（“是”或“不是”）“和解方程（2）關(guān)于x的一元一次方程5x＝t是“和解方程”，求t的值；（3）關(guān)于x的一元一次方程－3x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝m，求m，n的值.13.小方家的住房戶(hù)型呈長(zhǎng)方形，平面圖如圖（單位：米），現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面.三間臥室鋪設(shè)木地板，其他區(qū)域鋪設(shè)地磚.（1）求a的值；（2）鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米（用含x的代數(shù)式表示）？（3）已知臥室1的面積為16平方米，按市場(chǎng)價(jià)格，木地板的單價(jià)為500元/平方米，地磚的單價(jià)為20元/平方米，求鋪設(shè)地面的總費(fèi)用.14.閱讀理解，并完成下列各題：對(duì)于數(shù)軸上任一點(diǎn)P，把與點(diǎn)P相距a個(gè)單位長(zhǎng)度（a＞0）的兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別記作x和y（其中x＜y），并把x，y這兩個(gè)數(shù)叫做“點(diǎn)P關(guān)于a的對(duì)稱(chēng)數(shù)組”，記作M（P，a）＝（x，y）.例如：原點(diǎn)O表示數(shù)0，原點(diǎn)O關(guān)于1的對(duì)稱(chēng)數(shù)組是M（O，1）＝（－1，1）.（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為－2，則M（A，7）＝；（2）如果M（P，a）＝（4，2024），那么P表示的數(shù)是，a的值是；（3）如果點(diǎn)P，Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M（P，3）＝（x，y），M（Q，5）＝（m，n）（其中x＜y，m＜n）.兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)反向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)｜n－x｜＝4｜y－m｜時(shí)，求點(diǎn)P，Q之間的距離.第五章一元一次方程考點(diǎn)1等式的基本性質(zhì)1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（B）A.若－2x＝－2y，則x＝y(tǒng) B.若x2＝5x，則x＝5C.若a＝b，則a－6＝b－6 D.若ac2+1＝bc22.下列等式是由5x－1＝4x根據(jù)等式性質(zhì)變形得到的，其中正確的有（C）①5x－4x＝1；②4x－5x＝1；③52x－12＝2x；④6x－1＝A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)考點(diǎn)2一元一次方程與方程的解3.下列各式：①2x－3y＝6；②x2－4x－3＝0；③2（x＋3）＝5－3x；④3x＋1＝0；⑤3x－4（2－5x）.其中，一元一次方程有（AA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.已知方程（k－1）x｜k｜＋1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解是（D）A.x＝1 B.x＝0 C.x＝－1 D.x＝15.關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一個(gè)解是x＝1，則2024－a－b＝（A）A.2025 B.2024 C.2023 D.20226.關(guān)于x的方程（m＋1）x＝m－1有解，則m的取值范圍是（C）A.m≠0 B.m≠1 C.m≠－1 D.m≠±17.已知a，b為定值，關(guān)于x的方程kx＋a3＝a－2x＋bk6，無(wú)論k為何值，它的解總是1，則a＋考點(diǎn)3解一元一次方程8.把方程0.1－0.2x0.3A.0.1－0.2x3＝0.7－xC.1－2x3－1＝7－x4 D.1－29.解方程：（1）5（y＋6）＝9－3（1－3y）； 解：（1）5（y＋6）＝9－3（1－3y），5y＋30＝9－3＋9y，5y－9y＝9－3－30，－4y＝－24，解得y＝6；（2）4（2x＋3）＝8（1－x）－5（x－2）；解：（2）4（2x＋3）＝8（1－x）－5（x－2），去括號(hào)，得8x＋12＝8－8x－5x＋10，移項(xiàng)，得8x＋8x＋5x＝8＋10－12，合并同類(lèi)項(xiàng)，得21x＝6，系數(shù)化為1，得x＝27（3）x+13－x2＝1解：（3）x+13－x2＝14（x＋1）－6x＝12－3（2x＋1），4x＋4－6x＝12－6x－3，4x＋6x－6x＝12－4－3，4x＝5，解得x＝54（4）x+20.解：（4）x+20.1＝去分母，得3（x＋2）＝x，去括號(hào)，得3x＋6＝x，移項(xiàng)，得3x－x＝－6，合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x＝－6，系數(shù)化為1，得x＝－3.考點(diǎn)4一元一次方程的應(yīng)用10.某同學(xué)出生時(shí)父親26歲，現(xiàn)在父親的年齡是該同學(xué)年齡的3倍，則現(xiàn)在父親的年齡是（C）A.30歲 B.36歲 C.39歲 D.48歲11.某個(gè)體商販在一次買(mǎi)賣(mài)中，同時(shí)賣(mài)出兩件上衣，售價(jià)都是135元，若按成本計(jì)，其中一件盈利25％，另一件虧本25％，在這次買(mǎi)賣(mài)中他（C）A.不賺不賠 B.無(wú)法比較 C.賠18元 D.賺18元12.某車(chē)間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺栓或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則下面所列方程正確的是（D）A.2×1000（26－x）＝800x B.2×1000（13－x）＝800xC.1000（26－x）＝800xD.1000（26－x）＝2×800x13.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿A?C?E運(yùn)動(dòng).若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts，若△APE的面積等于8，那么t的值是（C）A.2 B.113C.2或113D解析：∵BC＝8，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝4.①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，AP＝2t，∵∠C＝90°，△APE的面積等于8，∴S△APE＝12CE·AP＝12×4×2t＝解得t＝2；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在CE上時(shí)，CP＝2t－6，∴PE＝CE－CP＝4－（2t－6）＝10－2t，∴S△APE＝12AC·PE＝12×6×（10－2t）＝解得t＝113綜上所述，t的值是2或113.故選C14.當(dāng)今社會(huì)，隨著生活水平的提高，人們?cè)絹?lái)越重視自己的身心健康，開(kāi)始注重鍛煉身體.某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)50個(gè)羽毛球拍和x個(gè)羽毛球，某體育用品商店每個(gè)羽毛球拍定價(jià)80元，每個(gè)羽毛球定價(jià)5元，經(jīng)協(xié)商擬定了如下兩種優(yōu)惠方案（兩種優(yōu)惠方案不可混用）：方案一：每買(mǎi)一個(gè)羽毛球拍就贈(zèng)送2個(gè)羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的90％付款.（1）若x＝100，請(qǐng)計(jì)算哪種方案劃算；解：（1）當(dāng)x＝100時(shí)，方案一：80×50＝4000（元）.方案二：80×50×90％＋5×100×90％＝4050（元）.因?yàn)?000＜4050，所以當(dāng)x＝100時(shí)，方案一劃算.答：若x＝100，方案一劃算.（2）若x＞100，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來(lái)；解：（2）當(dāng)x＞100時(shí)，方案一：80×50＋（x－100）×5＝（5x＋3500）元.方案二：80×50×90％＋5x×90％＝（4.5x＋3600）元.答：方案一、方案二的費(fèi)用用代數(shù)式分別表示為（5x＋3500）元，（4.5x＋3600）元.（3）請(qǐng)你幫助公司寫(xiě)出x取值不同時(shí)的所有劃算的購(gòu)買(mǎi)方案.解：（3）若方案一和方案二的費(fèi)用相等，當(dāng)x≤100時(shí)，方案一不需要單獨(dú)再購(gòu)買(mǎi)羽毛球，可得50×80＝（50×80＋5x）×90％，解得x＝8009.因?yàn)?8＜8009＜所以，當(dāng)0＜x≤88時(shí)，方案二劃算；當(dāng)89≤x≤100時(shí)，方案一劃算；當(dāng)x＞100時(shí)，方案一和方案二都需要單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)羽毛球，可得50×80＋5（x－100）＝（50×80＋5x）×90％，解得x＝200.所以，當(dāng)100＜x＜200時(shí)，方案一劃算；當(dāng)x＝200時(shí)，方案一和方案二一樣劃算；當(dāng)x＞200時(shí)，方案二劃算.綜上可知，當(dāng)0＜x≤88時(shí)，方案二劃算；當(dāng)89≤x＜200時(shí)，方案一劃算；當(dāng)x＝200時(shí)，方案一和方案二一樣劃算；當(dāng)x＞200時(shí)，方案二劃算.【課后作業(yè)】一、選擇題1.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，不正確的是（B）A.若a＝b，則a±c＝b±c B.若am＝bm，則a＝bC.若an＝bn，則a＝b D.若a＝b，且m≠0，則a2.已知3x＋6＝21，那么2x＋3的值是（B）A.11 B.13 C.17 D.203.關(guān)于x的方程ax＋3＝2x－b有無(wú)窮多個(gè)解，則a＋b＝（C）A.－5 B.5 C.－1 D.14.某市中學(xué)生足球聯(lián)賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)不得分.某校中學(xué)足球代表隊(duì)共比賽了8場(chǎng)，其中平場(chǎng)數(shù)是負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，共得17分，該隊(duì)勝了（D）A.1場(chǎng) B.2場(chǎng) C.3場(chǎng) D.5場(chǎng)5.某工程要求按期完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需50天，現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)做4天，后兩隊(duì)合做，正好按期完工.問(wèn)該工程的工期是幾天？設(shè)該工程的工期為x天，列方程為（D）A.440＋x40+50＝1 B.440＋C.440＋x40＋x50＝1 D.440＋x6.已知關(guān)于x的一元一次方程2022x－5＝3x－a的解為x＝2，那么關(guān)于y的一元一次方程2022（y＋1）－3（y＋1）＝5－a的解為（C）A.y＝－1 B.y＝－3 C.y＝1 D.y＝3解析：關(guān)于y的一元一次方程2022（y＋1）－3（y＋1）＝5－a可變形為2022（y＋1）－5＝3（y＋1）－a，∵關(guān)于x的一元一次方程2022x－5＝3x－a的解為x＝2，∴關(guān)于（y＋1）的一元一次方程2022（y＋1）－5＝3（y＋1）－a的解為y＋1＝2，解得y＝1，∴關(guān)于y的一元一次方程2022（y＋1）－3（y＋1）＝5－a的解為y＝1.故選C.二、填空題7.方程（a－3）x｜a｜－2＋2＝a＋3是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝－3.8.在方程7x－2y＝8中用含x的代數(shù)式表示y＝y(tǒng)＝72x－49.設(shè)某數(shù)為x，如果某數(shù)的2倍比它的相反數(shù)大1，那么列方程是2x＝－x＋1.10.若3x2－4x－5＝7，則x2－43x＝411.已知關(guān)于x的一元一次方程3x＝ax＋12無(wú)解，則a的值是3.解析：3x＝ax＋12，3x－ax＝12，（3－a）x＝12，∵一元一次方程3x＝ax＋12無(wú)解，∴3－a＝0，∴a＝3.三、解答題12.我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為b＋a，則稱(chēng)該方程為“和解方程”.例如：方程2x＝－4的解為x＝－2，而－2＝－4＋2，則方程2x＝－4為“和解方程”.請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題.（1）判斷：方程3x＝－92是（“是”或“不是”）“和解方程解：（1）方程3x＝－92的解為x＝－32，而－32＝3＋（－∴方程3x＝－92是“和解方程”，故答案為是（2）關(guān)于x的一元一次方程5x＝t是“和解方程”，求t的值；解：（2）∵方程5x＝t的解為x＝t5且方程5x＝t是“和解方程”，∴t5＝5＋t，解得t＝－25（3）關(guān)于x的一元一次方程－3x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝m，求m，n的值.解：（3）∵方程－3x＝mn＋n是“和解方程”，∴方程－3x＝mn＋n的解為x＝－3＋mn＋n.又∵它的解是x＝m，∴－3＋mn＋n＝m，∴mn＝m－n＋3，將mn＝m－n＋3代入方程－3x＝mn＋n，可得－3x＝m＋3，將x＝m代入方程－3x＝m＋3，可得m＝－34將m＝－34代入mn＝m－n＋3，可得－34n＝－34－n解得n＝9.13.小方家的住房戶(hù)型呈長(zhǎng)方形，平面圖如圖（單位：米），現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面.三間臥室鋪設(shè)木地板，其他區(qū)域鋪設(shè)地磚.（1）求a的值；解：（1）根據(jù)題意得a＋5＝4＋4，解得a＝3.（2）鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米（用含x的代數(shù)式表示）？解：（2）三間臥室的面積：4×2x＋3×[10＋6－2x－x－（2x－1）]＋4×6＝8x＋3×（17－5x）＋24＝8x＋51－15x＋24＝（75－7x）平方米，其他區(qū)域的面積：（10＋6）×（4＋4）－（75－7x）＝16×8－75＋7x＝128－75＋7x＝（53＋7x）平方米，即鋪設(shè)地面需要木地板和地磚分別是（75－7x）平方米和（53＋7x）平方米.（3）已知臥室1的面積為16平方米，按市場(chǎng)價(jià)格，木地板的單價(jià)為500元/平方米，地磚的單價(jià)為20元/平方米，求鋪設(shè)地面的總費(fèi)用.解：（3）∵臥室1的面積為16平方米，∴8x＝16，解得x＝2，∴三間臥室的面積為75－7x＝75－7×2＝61（平方米），其他區(qū)域的面積為53＋7x＝53＋7×2＝67（平方米），∴鋪設(shè)地面的總費(fèi)用為61×500＋67×20＝30500＋1340＝31