北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《第7章-平行線的證明》單元測(cè)試卷含答案解析

北師大新版八年級(jí)上學(xué)期《第7章平行線的證明》單元測(cè)試卷一．選擇題（共15小題）1．下列說法正確的有（）①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②相等的角叫對(duì)頂角；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段；⑥在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．同一平面內(nèi)的兩條線段，下列說法正確的是（）A．一定平行 B．一定相交 C．可以既不平行又不相交 D．不平行就相交3．下列說法中可能錯(cuò)誤的是（）A．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn) D．若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直4．下列說法正確的是（）A．不相交的兩條射線一定平行 B．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行 C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直 D．直線外一點(diǎn)與直線上任一點(diǎn)的連線段叫做點(diǎn)到直線的距離5．如圖，直線l3⊥l4，且∠1=∠4，則下列判斷正確的是（）A．l1∥l2 B．∠1+∠4=∠2+∠3 C．∠1+∠4=90° D．∠2=∠46．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，則∠A的度數(shù)為（）A．34° B．40° C．42° D．46°7．如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)H⊥BE，交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正確個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=26°，則∠ADE度數(shù)為（）A．71° B．64° C．38° D．45°9．如圖，BD，CD分別是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACE的平分線，若∠A=70°，則∠D=（）A．30° B．35° C．40° D．45°10．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=55°，∠D=15°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°11．下列命題中，是真命題的是（）A．任何數(shù)都有平方根 B．只有正數(shù)才有平方根 C．負(fù)數(shù)沒有立方根 D．存在算術(shù)平方根等于本身的數(shù)12．對(duì)于命題“若a2＞b2，則a＞b．”下列關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=﹣3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=﹣2 D．a(chǎn)=﹣2，b=313．命題：①一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角；②垂直于同一條直線的兩條直線垂直；③如果兩個(gè)有理數(shù)的積小于0，那么這兩個(gè)數(shù)的和也小于0．其中為真命題的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)14．小柔要榨果汁，她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數(shù)比為9：7：6，小柔榨完果汁后，蘋果、芭樂、柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?：3：4，已知小柔榨果汁時(shí)沒有使用柳丁，關(guān)于她榨果汁時(shí)另外兩種水果的使用情形，下列敘述何者正確？（）A．只使用蘋果 B．只使用芭樂 C．使用蘋果及芭樂，且使用的蘋果顆數(shù)比使用的芭樂顆數(shù)多 D．使用蘋果及芭樂，且使用的芭樂顆數(shù)比使用的蘋果顆數(shù)多15．小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多多少道（）A．15 B．20 C．25 D．30二．填空題（共15小題）16．平面上不重合的四條直線，可能產(chǎn)生交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)．17．下列說法中：①棱柱的上、下底面的形狀相同；②若AB=BC，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；③相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角；④在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；⑤直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．正確的有．（只填序號(hào)）18．已知：a∥b，b∥c，則a∥c．理由是．19．已知直線a∥b，b∥c，則直線a、c的位置關(guān)系是．20．如圖，添加一個(gè)條件（不再添加字母），使得AB∥CD，你添加的條件是．21．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD邊折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上點(diǎn)E處，若∠A=32°；則∠BDC=°．22．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=．23．如圖，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，則∠DAE=．24．如圖，△ABC沿直線AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，則∠DAC的度數(shù)是．25．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別以AB、AC為對(duì)稱軸翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，則∠α的度數(shù)為．26．“若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，則a+b＜c”，能夠說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為．27．舉反例說明命題對(duì)于“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式x2﹣1的值總是正數(shù)”是假命題，你舉的反例是x=（寫出一個(gè)x的值即可）．28．下列命題：①若a2=b2，則a=b；②點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2，1）；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平心四邊形，其中真命題有（填寫序號(hào)）．29．重慶一中乘持“尊重自由、激發(fā)自覺”的教育理念，開展了豐富多彩的第二課堂及各種有趣有益的竟賽活動(dòng)．其中“小棋王”爭(zhēng)霸賽得到同學(xué)們的涵躍參與，經(jīng)過初選、復(fù)試最后十位同學(xué)進(jìn)入決賽這十位同學(xué)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)扇司愐痪郑?，勝一局?分、平局得1分、負(fù)一局得0分，最后按照每人的累計(jì)得分的多少進(jìn)行排名，得分最高者就是第一名，以此類推．賽完后發(fā)現(xiàn)每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同學(xué)均沒負(fù)一局，他們兩人的得分之和比第三名同學(xué)多20分，第四名同學(xué)的得分剛好是最后四名同學(xué)得分的總和，則第五名的同學(xué)得分為分．30．小敏中午放學(xué)回家自己煮面條吃．有下面幾道工序：①洗鍋盛水2min；②洗菜3min；③準(zhǔn)備面條及佐料2min；④用鍋把水燒開7min；⑤用燒開的水煮面條和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能進(jìn)行一道工序．小敏要將面條煮好，最少需要min．三．解答題（共20小題）31．填空并完成以下證明：已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，求證：CD⊥AB．證明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=．（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC=∠BHF=．°（）∴CD⊥AB．32．如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度數(shù)．解：因?yàn)椤?=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（）所以∠BGF+∠3=180°（）因?yàn)椤?+∠EFD=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）．所以∠EFD=．（等式性質(zhì)）．因?yàn)镕G平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分線的性質(zhì)）．所以∠3=．（等式性質(zhì)）．所以∠BGF=．（等式性質(zhì)）．33．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求證：CE∥AD．34．如圖，已知∠1=∠2求證：a∥b．35．已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：∠A=∠F．證明：∵∠1=∠2（已知），又∠1=∠DMN（），∴∠2=∠（等量代換），∴DB∥EC（），∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，），∵∠C=∠D（），∴∠DBC+=180°（等量代換），∴DF∥AC（，兩直線平行），∴∠A=∠F（）36．（1）如圖（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎樣的關(guān)系？為什么？解：過點(diǎn)E作EF∥AB①，如圖（b），則∠ABE+∠BEF=180°，（）因?yàn)椤螦BE+∠BED+∠EDC=360°（）所以∠FED+∠EDC=°（等式的性質(zhì)）所以FE∥CD②（）由①、②得AB∥CD（）．（2）如圖（c），當(dāng)∠1、∠2、∠3滿足條件時(shí)，有AB∥CD．（3）如圖（d），當(dāng)∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件時(shí)，有AB∥CD．37．填空，如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．證明：∵∠1=∠2（已知）又∠1=∠DMN（）∴∠2=∠DMN（等量代換）∴DB∥EC（）∴∠DBC+∠C=180°（）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBC+=180°（等量代換）∴DF∥AC（）∴∠A=∠F（）38．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．39．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC．（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度數(shù)．（2）若∠B﹣∠C=30°，則∠DAE=．（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）40．如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度數(shù)．41．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F(xiàn)為射線AE上一點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），且FD⊥BC于D．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，且∠C=50°，∠B=30°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)，并直接寫出∠EFD與（∠C﹣∠B）之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段AE上（不與點(diǎn)A重合），∠EFD與∠C﹣∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)F在△ABC外部時(shí)，在圖③中畫出符合題意的圖形，并直接寫出∠EFD與∠C﹣∠B的數(shù)量關(guān)系．42．如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求證：∠A=∠F．43．如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線．（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)，并說明理由．（2）題（1）中，如將“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改為“∠A=70°”，求∠BOC的度數(shù)．（3）若∠A=n°，求∠BOC的度數(shù)．44．如圖，在小學(xué)我們通過觀察、實(shí)驗(yàn)的方法得到了“三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論．小明通過這學(xué)期的學(xué)習(xí)知道：由觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想得到的結(jié)論還需要通過證明來確認(rèn)它的正確性．受到實(shí)驗(yàn)方法1的啟發(fā)，小明形成了證明該結(jié)論的想法：實(shí)驗(yàn)1的拼接方法直觀上看，是把∠1和∠2移動(dòng)到∠3的右側(cè)，且使這三個(gè)角的頂點(diǎn)重合，如果把這種拼接方法抽象為幾何圖形，那么利用平行線的性質(zhì)就可以解決問題了．小明的證明過程如下：已知：如圖，△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°．證明：延長(zhǎng)BC，過點(diǎn)C作CM∥BA．∴∠A=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°．請(qǐng)你參考小明解決問題的思路與方法，寫出通過實(shí)驗(yàn)方法2證明該結(jié)論的過程．45．在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師在黑板上畫出如下的圖形（其中點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上），并寫出四個(gè)條件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老師讓同學(xué)們從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題．（1）寫出所有的真命題．（用序號(hào)表示題設(shè)、結(jié)論）（2）請(qǐng)選擇一個(gè)給予證明．46．如圖，∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩條邊，且∠ABC=45°．（1）圖1中：∠DEF=，圖2中：∠DEF=；（2）請(qǐng)觀察圖1、圖2中∠DEF分別與∠ABC有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)你歸納出一個(gè)命題．47．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，現(xiàn)有三個(gè)條件：①AB=DC；②∠A=∠D，③∠1=∠2，請(qǐng)你從三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明．（1）條件是；結(jié)論是（填序號(hào)）；（2）證明．48．某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段．下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊．學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a﹣1b65在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)猜一下2號(hào)，5號(hào)，8號(hào)，9號(hào)學(xué)生哪一個(gè)進(jìn)入30秒跳繩決賽．說明你的理由．49．四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，有一個(gè)隊(duì)一場(chǎng)都沒輸過，排名卻倒數(shù)第一，你覺得可能嗎？如果可能，請(qǐng)舉出這情況何時(shí)出現(xiàn)；如果不可能，請(qǐng)說明理由．50．我們的數(shù)學(xué)教材中有一個(gè)“搶30的游戲”，現(xiàn)在改為“甲、乙二人搶20”的游戲．游戲規(guī)則是：甲先說“1”或“1、2”乙接著甲的數(shù)往下說一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，然后又輪到甲再接著乙的數(shù)往下說一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，甲、乙反復(fù)輪流說，每次每人說一個(gè)或兩個(gè)數(shù)都可以，但不能連續(xù)說三個(gè)數(shù)，也不能一個(gè)數(shù)也不說．誰(shuí)先搶到20，誰(shuí)就獲勝．因?yàn)榧紫日f，你認(rèn)為誰(shuí)會(huì)獲勝？請(qǐng)你分析獲勝策略、推理說明獲勝的道理．

北師大新版八年級(jí)上學(xué)期《第7章平行線的證明》單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．下列說法正確的有（）①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②相等的角叫對(duì)頂角；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段；⑥在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷．②對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．③根據(jù)平行公理進(jìn)行判斷．④根據(jù)垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．⑤距離是指的長(zhǎng)度．⑥根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系．【解答】解：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故①正確．②相等的角不一定是對(duì)頂角，故②錯(cuò)誤．③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故③錯(cuò)誤．④平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故④錯(cuò)誤．⑤兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，故⑤錯(cuò)誤．⑥在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行，故⑥正確．綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行線的定義，兩點(diǎn)間的距離，相交線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．2．同一平面內(nèi)的兩條線段，下列說法正確的是（）A．一定平行 B．一定相交 C．可以既不平行又不相交 D．不平行就相交【分析】根據(jù)線段是任意兩點(diǎn)之間的距離，它有長(zhǎng)度，故同一平面內(nèi)的兩條線段可以既不平行又不相交．【解答】解：根據(jù)線段的定義得出：同一平面內(nèi)的兩條線段，可以既不平行又不相交，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的定義以及線段之間的位置關(guān)系，利用線段定義得出是解題關(guān)鍵．3．下列說法中可能錯(cuò)誤的是（）A．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn) D．若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直【分析】根據(jù)平行公理和相交線、垂線的定義利用排除法求解．【解答】解：A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)正確；B、應(yīng)該是同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；D、若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，直線垂直的定義，故本選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查公理定義，熟練記憶公理和定義是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．4．下列說法正確的是（）A．不相交的兩條射線一定平行 B．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行 C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直 D．直線外一點(diǎn)與直線上任一點(diǎn)的連線段叫做點(diǎn)到直線的距離【分析】根據(jù)射線在一直線上課判斷A；根據(jù)平行公理的推論課判斷B；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離定義可判斷D；根據(jù)垂線的性質(zhì)可判斷C．【解答】解：A、當(dāng)兩射線在一直線上時(shí)就不平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故本選項(xiàng)正確；D、過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行公理及推論，垂線，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)定理和性質(zhì)進(jìn)行判斷．5．如圖，直線l3⊥l4，且∠1=∠4，則下列判斷正確的是（）A．l1∥l2 B．∠1+∠4=∠2+∠3 C．∠1+∠4=90° D．∠2=∠4【分析】利用兩直線平行，同位角相等與垂直的定義，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：A、正確，∵∠1=∠4，∴l(xiāng)1∥l2（同位角相等，兩直線平行）．B、錯(cuò)誤，應(yīng)為∠1+∠2=∠3+∠4．C、錯(cuò)誤，應(yīng)為∠1+∠2=90°或∠3+∠4=90°．D、錯(cuò)誤，應(yīng)為∠2=∠3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題此題綜合考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)和垂直的定義．6．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，則∠A的度數(shù)為（）A．34° B．40° C．42° D．46°【分析】設(shè)∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC和△BGC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度數(shù)．【解答】解：設(shè)∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC中，2x+y=180°﹣120°=60°①，在△BGC中，x+2y=180°﹣102°=78°②，解得：①+②：3x+3y=138°，∴∠A=180°﹣（3x+3y）=180°﹣138°=42°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三等分線的定義，利用整體的思想解決問題比較簡(jiǎn)便．7．如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)H⊥BE，交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正確個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】①根據(jù)BD⊥FD，F(xiàn)H⊥BE和∠FGD=∠BGH，證明結(jié)論正確；②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；③證明∠DBE=∠BAC﹣∠C，根據(jù)①的結(jié)論，判斷出錯(cuò)誤；④根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正確；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③錯(cuò)誤；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正確，∴正確的有①②④，共三個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，正確運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線的概念以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=26°，則∠ADE度數(shù)為（）A．71° B．64° C．38° D．45°【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，即可解決問題．【解答】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠ADE=180°﹣71°﹣71°=38°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9．如圖，BD，CD分別是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACE的平分線，若∠A=70°，則∠D=（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵BD，CD分別是∠ABC與外角∠ACE的平分線，∴∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，∵∠ACE﹣∠ABC=∠A=70°，∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=∠A=35°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．10．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=55°，∠D=15°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】延長(zhǎng)PC交BD于E，根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠A+∠1=∠P+∠3，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠5，整理可得∠P=（∠A﹣∠D），然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)PC交BD于E，∵∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形的內(nèi)角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，在△PBE中，∠5=∠2+∠P，在△DCE中，∠5=∠4﹣∠D，∴∠2+∠P=∠4﹣∠D②，①﹣②得，∠A﹣∠P=∠P+∠D，∴∠P=（∠A﹣∠D），∵∠A=55°，∠D=15°，∴∠P=（55°﹣15°）=20°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線然后整理出∠A、∠D、∠P三者之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．11．下列命題中，是真命題的是（）A．任何數(shù)都有平方根 B．只有正數(shù)才有平方根 C．負(fù)數(shù)沒有立方根 D．存在算術(shù)平方根等于本身的數(shù)【分析】根據(jù)平方根的定義，結(jié)合正數(shù)有兩個(gè)平方根；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根逐一進(jìn)行判定即可．【解答】解：A、因負(fù)數(shù)沒有平方根，故任何數(shù)都有平方根錯(cuò)誤；B、因0的平方根是0，故只有正數(shù)才有平方根錯(cuò)誤；C、負(fù)數(shù)有立方根，錯(cuò)誤；D、存在算術(shù)平方根等于本身的數(shù)，即是1和0，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．12．對(duì)于命題“若a2＞b2，則a＞b．”下列關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=﹣3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=﹣2 D．a(chǎn)=﹣2，b=3【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可．【解答】解：在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此時(shí)不但不滿足a2＞b2，也不滿足a＞b不成立故A選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=2，且﹣2＜3，此時(shí)滿足滿足a2＞b2，但不能滿足a＞b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”不能成立，故B選項(xiàng)中a、b的值能說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=4，且3＞﹣2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=4，b2=9，且﹣2＜3，此時(shí)不但不滿足a2＞b2，也不滿足a＞b不成立，故D選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．13．命題：①一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角；②垂直于同一條直線的兩條直線垂直；③如果兩個(gè)有理數(shù)的積小于0，那么這兩個(gè)數(shù)的和也小于0．其中為真命題的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角、直線的垂直、有理數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；②垂直于同一條直線的兩條直線平行，是假命題；③如果兩個(gè)有理數(shù)的積小于0，但這兩個(gè)數(shù)的和不一定小于0，是假命題；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．14．小柔要榨果汁，她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數(shù)比為9：7：6，小柔榨完果汁后，蘋果、芭樂、柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?：3：4，已知小柔榨果汁時(shí)沒有使用柳丁，關(guān)于她榨果汁時(shí)另外兩種水果的使用情形，下列敘述何者正確？（）A．只使用蘋果 B．只使用芭樂 C．使用蘋果及芭樂，且使用的蘋果顆數(shù)比使用的芭樂顆數(shù)多 D．使用蘋果及芭樂，且使用的芭樂顆數(shù)比使用的蘋果顆數(shù)多【分析】根據(jù)三種水果的顆數(shù)的關(guān)系，設(shè)出三種水果的顆數(shù)，再根據(jù)榨果汁后的顆數(shù)的關(guān)系，求出榨果汁后，蘋果和芭樂的顆數(shù)，進(jìn)而求出蘋果，芭樂的用量，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數(shù)比為9：7：6，∴設(shè)蘋果為9x顆，芭樂7x顆，柳丁6x顆（x是正整數(shù)），∵小柔榨果汁時(shí)沒有使用柳丁，∴設(shè)小柔榨完果汁后，蘋果a顆，芭樂b顆，∵小柔榨完果汁后，蘋果、芭樂、柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?：3：4，∴，，∴a=9x，b=x，∴蘋果的用量為9x﹣a=9x﹣9x=0，芭樂的用量為7x﹣b=7x﹣x=x＞0，∴她榨果汁時(shí)，只用了芭樂，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題是推理與論證題目，主要考查了根據(jù)比例的關(guān)系，比例的性質(zhì)，求出榨汁后蘋果和芭樂的數(shù)量是解本題的關(guān)鍵．15．小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多多少道（）A．15 B．20 C．25 D．30【分析】設(shè)容易題有x道，中檔題有y道，難題有z道，然后根據(jù)題目數(shù)量和三人解答的題目數(shù)量列出方程組，然后根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)整理即可得解．【解答】解：設(shè)容易題有x道，中檔題有y道，難題有z道，由題意得，，①×2﹣②得，z﹣x=20，所以，難題比容易題多20道．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此類題注意運(yùn)用方程的知識(shí)進(jìn)行求解，觀察系數(shù)的特點(diǎn)巧妙求解更簡(jiǎn)便．二．填空題（共15小題）16．平面上不重合的四條直線，可能產(chǎn)生交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0，1，3，4，5，6個(gè)．【分析】從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出．【解答】解：（1）當(dāng)四條直線平行時(shí)，無交點(diǎn)；（2）當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)兩兩直線平行時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)；（4）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時(shí)，有5個(gè)交點(diǎn)；（5）當(dāng)四條直線同交于一點(diǎn)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)；（6）當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過同一點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)交點(diǎn)；（7）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點(diǎn)在平行線上時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)．故答案為：0，1，3，4，5，6．【點(diǎn)評(píng)】本題沒有明確平面上四條不重合直線的位置關(guān)系，需要運(yùn)用分類討論思想，從四條直線都平行線，然后數(shù)量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準(zhǔn)確找出所有答案；本題對(duì)學(xué)生要求較高．17．下列說法中：①棱柱的上、下底面的形狀相同；②若AB=BC，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；③相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角；④在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；⑤直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．正確的有①④⑤．（只填序號(hào)）【分析】分別根據(jù)棱柱的特征以及對(duì)頂角和垂線段的性質(zhì)得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形狀相同，正確；②若AB=BC，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，A，B，C不一定在一條直線上，故錯(cuò)誤；③相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角，角的頂點(diǎn)不一定在一個(gè)位置，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，正確；⑤直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確．故答案為：①④⑤．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．18．已知：a∥b，b∥c，則a∥c．理由是平行于同一直線的兩條直線平行．【分析】根據(jù)平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行即可求解．【解答】解：∵a∥b，a∥c（已知），∴b∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．故答案為平行于同一直線的兩條直線平行【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．注意：平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時(shí)應(yīng)用．19．已知直線a∥b，b∥c，則直線a、c的位置關(guān)系是平行．【分析】根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，可得答案．【解答】解：若直線直線a∥b，b∥c，則直線a、c的位置關(guān)系是平行，故答案為：平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行公理及推論，利用了平行推論：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．20．如圖，添加一個(gè)條件（不再添加字母），使得AB∥CD，你添加的條件是∠DAB=∠D．【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答即可．【解答】解：添加的條件為：∠DAB=∠D，∵∠DAB=∠D，∴AB∥CD，故答案為：∠DAB=∠D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．21．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD邊折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上點(diǎn)E處，若∠A=32°；則∠BDC=77°．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B的度數(shù)，又由沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，即可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°﹣∠A=58°，∵沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=77°．故答案為：77．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．22．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=61°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．解題時(shí)注意挖掘出隱含在題干中已知條件“三角形內(nèi)角和是180°”．23．如圖，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，則∠DAE=15°．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以求得∠CAE和∠CAD的度數(shù)，從而可以求得∠DAE的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，∴∠ADC=90°，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠CAD=10°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=25°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=15°，故答案為：15°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．如圖，△ABC沿直線AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，則∠DAC的度數(shù)是90°．【分析】由△ABC沿直線AB向下翻折得到△ABD，推出∠C=∠D=110°，∠ABC=∠ABD=25°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可解決問題；【解答】解：∵△ABC沿直線AB向下翻折得到△ABD，∴∠C=∠D=110°，∠ABC=∠ABD=25°，∴∠DAC=360°﹣110°﹣110°﹣25°﹣25°=90°故答案為90°；【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理、翻折變換、四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作為翻折不變性解決問題，屬于中考?？碱}型．25．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別以AB、AC為對(duì)稱軸翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，則∠α的度數(shù)為70°．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可∠2+∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠α．【解答】解：由題可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并表示出∠α是解題的關(guān)鍵．26．“若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，則a+b＜c”，能夠說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為1，2，3．【分析】列舉一組數(shù)滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c即可．【解答】解：當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c，所以說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為1，2，3．故答案為1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．27．舉反例說明命題對(duì)于“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式x2﹣1的值總是正數(shù)”是假命題，你舉的反例是x=0（寫出一個(gè)x的值即可）．【分析】答案不唯一，只要滿足﹣1≤x≤1的數(shù)即可，如0【解答】解：x=0時(shí)，x2﹣1=﹣1＜0，∴代數(shù)式x2﹣1的值總是正數(shù)”是假命題．故答案為0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)舉例說明是假命題，屬于中考?？碱}型．28．下列命題：①若a2=b2，則a=b；②點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2，1）；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平心四邊形，其中真命題有②③（填寫序號(hào)）．【分析】根據(jù)平方根的意義，軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行四邊形的判定方法即可一一判斷；【解答】解：①是假命題．比如a=1，b=﹣1時(shí)，滿足a2=b2，但是a≠b；②是真命題．③是真命題．故答案為②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的意義，軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行四邊形的判定方法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．29．重慶一中乘持“尊重自由、激發(fā)自覺”的教育理念，開展了豐富多彩的第二課堂及各種有趣有益的竟賽活動(dòng)．其中“小棋王”爭(zhēng)霸賽得到同學(xué)們的涵躍參與，經(jīng)過初選、復(fù)試最后十位同學(xué)進(jìn)入決賽這十位同學(xué)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)扇司愐痪郑?，勝一局?分、平局得1分、負(fù)一局得0分，最后按照每人的累計(jì)得分的多少進(jìn)行排名，得分最高者就是第一名，以此類推．賽完后發(fā)現(xiàn)每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同學(xué)均沒負(fù)一局，他們兩人的得分之和比第三名同學(xué)多20分，第四名同學(xué)的得分剛好是最后四名同學(xué)得分的總和，則第五名的同學(xué)得分為11分．【分析】每場(chǎng)比賽產(chǎn)生的最大分值是2分，這次比賽一共進(jìn)行了45場(chǎng)比賽，因此產(chǎn)生的分值的最大值是90分．個(gè)人的最高得分是18分，因?yàn)榈谝幻x手與第二名選手均沒有負(fù)一局，可以得出第一名選手與第二名選手是平一局，這個(gè)說明第一名選手最多17分，第二名選手最多16分，因此第一、二名選手的得分的和的最多33分．接下來分三種情形討論即可解決問題；【解答】解：因?yàn)槊繄?chǎng)比賽產(chǎn)生的最大分值是2分，這次比賽一共進(jìn)行了45場(chǎng)比賽，因此產(chǎn)生的分值的最大值是90分．因?yàn)閭€(gè)人的最高得分是18分，又因?yàn)榈谝幻x手與第二名選手均沒有負(fù)一局，可以得出第一名選手與第二名選手是平一局，這個(gè)說明第一名選手最多17分，第二名選手最多16分，因此第一、二名選手的得分的和的最多33分．情形1：當(dāng)他們的總分是33分時(shí)，因?yàn)榈谝?、二名選手的得分的和比第三名選手的得分多20分，所以第三名選手的得分13分，．假設(shè)第四名選手得分12分，最后四名選手的得分總和為12分，由90﹣33﹣12﹣12=20可知，第5名為11分，第6名為9分．情形2：當(dāng)他們的總分是33分時(shí)，因?yàn)榈谝?、二名選手的得分的和比第三名選手的得分多20分，所以第三名選手的得分13分，．假設(shè)第四名選手得分11分，最后四名選手的得分總和為11分，可知第5名與第6名的分?jǐn)?shù)和為22分，兩人中必有高于11分，與假設(shè)矛盾；情形3：假設(shè)第一、二名選手的得分的和是32分時(shí)，因?yàn)榈谝?、二名選手的得分的和比第三名選手的得分多20分，所以第三名選手的得分12分，．假設(shè)第四名選手得分11分，最后四名選手的得分總和為11分，可知第5名與第6名的分?jǐn)?shù)和為24分，結(jié)果推出矛盾，故第1名17分，第2名16分，第3名13分，第4名12分，第5名11分，第6名9分；故答案為11【點(diǎn)評(píng)】本題考查推理與論證，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)假設(shè)推理的方法，掌握假設(shè)，推理，得出矛盾，推出假設(shè)不成立，學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，屬于競(jìng)賽題目．30．小敏中午放學(xué)回家自己煮面條吃．有下面幾道工序：①洗鍋盛水2min；②洗菜3min；③準(zhǔn)備面條及佐料2min；④用鍋把水燒開7min；⑤用燒開的水煮面條和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能進(jìn)行一道工序．小敏要將面條煮好，最少需要12min．【分析】根據(jù)統(tǒng)籌方法，燒開水時(shí)可洗菜和準(zhǔn)備面條及佐料，這樣可以節(jié)省時(shí)間，所以小明所用時(shí)間最少為（1）、（4）、（5）步時(shí)間之和．【解答】解：第一步，洗鍋盛水花2分鐘；第二步，用鍋把水燒開7分鐘，同時(shí)洗菜3分鐘，準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘，共花費(fèi)7分鐘；第三步，用燒開的水煮面條和菜要3分鐘．總計(jì)共用2+7+3=12分鐘．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理與論證，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，采用統(tǒng)籌方法是生活中常用的有效節(jié)省時(shí)間的方法，本題將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活相結(jié)合，是一道好題．三．解答題（共20小題）31．填空并完成以下證明：已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，求證：CD⊥AB．證明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠BCD．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠BCD．（等量代換）∴CD∥FH（同位角相等，兩直線平行）∴∠BDC=∠BHF=90．°（兩直線平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．【分析】先根據(jù)垂直的定義得出∠BHF=90°，再由∠1=∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2=∠BCD，根據(jù)∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD∥FH，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】證明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠2=∠BCD．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠BCD（等量代換），∴CD∥FH（同位角相等，兩直線平行），∴∠BDC=∠BHF=90°，（兩直線平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．故答案為：90°；同位角相等，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠BCD；等量代換；同位角相等，兩直線平行；90；兩直線平行，同位角角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．32．如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度數(shù)．解：因?yàn)椤?=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）所以∠BGF+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)椤?+∠EFD=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）．所以∠EFD=100°．（等式性質(zhì)）．因?yàn)镕G平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分線的性質(zhì)）．所以∠3=50°．（等式性質(zhì)）．所以∠BGF=130°．（等式性質(zhì)）．【分析】根據(jù)平行顯得判定及性質(zhì)求角的過程，一步步把求解的過程補(bǔ)充完整即可．【解答】解：因?yàn)椤?=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），所以∠BGF+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．因?yàn)椤?+∠EFD=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）．所以∠EFD=100°．（等式性質(zhì)）．因?yàn)镕G平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分線的性質(zhì)）．所以∠3=50°．（等式性質(zhì)）．所以∠BGF=130°．（等式性質(zhì)）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；100°；；50°；130°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是把解題的過程補(bǔ)充完整．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟悉利用平行線的性質(zhì)解決問題的過程．33．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求證：CE∥AD．【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角，得出∠B=∠CEB，再根據(jù)等量代換，即可得出∠A=∠CEB，進(jìn)而判定CE∥AD．【解答】證明：∵CB=CE，∴∠B=∠CEB，又∵∠A=∠B，∴∠A=∠CEB，∴CE∥AD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行．34．如圖，已知∠1=∠2求證：a∥b．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠2=∠3，再加上條件∠1=∠2可得∠1=∠3，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可判斷出a∥b．【解答】證明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定方法，關(guān)鍵是掌握：（1）定理1：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（3）定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．35．已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：∠A=∠F．證明：∵∠1=∠2（已知），又∠1=∠DMN（對(duì)頂角相等），∴∠2=∠DMN（等量代換），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠C=∠D（已知），∴∠DBC+∠D=180°（等量代換），∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求出答案．【解答】解：故答案為：對(duì)頂角；DMN；同為角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；∠D；同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．36．（1）如圖（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎樣的關(guān)系？為什么？解：過點(diǎn)E作EF∥AB①，如圖（b），則∠ABE+∠BEF=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)椤螦BE+∠BED+∠EDC=360°（已知）所以∠FED+∠EDC=180°（等式的性質(zhì)）所以FE∥CD②（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）由①、②得AB∥CD（平行線的傳遞性）．（2）如圖（c），當(dāng)∠1、∠2、∠3滿足條件∠1+∠3=∠2時(shí)，有AB∥CD．（3）如圖（d），當(dāng)∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件∠B+∠E+∠F+∠D=540°時(shí)，有AB∥CD．【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB．由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及已知條件∠B+∠E+∠D=360°求得∠FED+∠EDC=180°；然后根據(jù)平行線的傳遞性證得AB∥CD；（2）過點(diǎn)E作EF∥AB．由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求得∠1=∠BEF；再用已知條件∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF推知內(nèi)錯(cuò)角∠3=∠DEF，所以EF∥CD；最后根據(jù)平行線的傳遞性得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)E、F分別作GE∥HF∥CD．根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及已知條件求得同旁內(nèi)角∠ABE+∠BEG=180°，所以AB∥GE；最后根據(jù)平行線的傳遞性來證得AB∥CD．【解答】解：（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖（b），則∠ABE+∠BEF=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)椤螦BE+∠BED+∠EDC=360°，（已知）所以∠FED+∠EDC=180°，（等式的性質(zhì)）所以FE∥CD，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴AB∥CD（或平行線的傳遞性）．（2）如圖（c），當(dāng)∠1、∠2、∠3滿足條件∠1+∠3=∠2時(shí)，有AB∥CD．理由：過點(diǎn)E作EF∥AB．∴∠1=∠BEF；∵∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF，∴∠3=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD（平行線的傳遞性）；（3）如圖（d），當(dāng)∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件∠B+∠E+∠F+∠D=540°時(shí)，有AB∥CD．理由：過點(diǎn)E、F分別作GE∥HF∥CD．則∠GEF+∠EFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°，∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°；又∵∠B+∠E+∠F+∠D=540°，∴∠ABE+∠BEG=180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；故答案是：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、已知、180、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行或平行線的傳遞性；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠B+∠E+∠F+∠D=540°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．37．填空，如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．證明：∵∠1=∠2（已知）又∠1=∠DMN（對(duì)頂角相等）∴∠2=∠DMN（等量代換）∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBC+∠D=180°（等量代換）∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【分析】求出∠2=∠DMN，根據(jù)平行線的判定得出DB∥EC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DBC+∠C=180°，求出∠D+∠DBC=180°，根據(jù)平行線的判定得出DF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【解答】證明：∵∠1=∠2（已知）又∠1=∠DMN（對(duì)頂角相等）∴∠2=∠DMN（等量代換）∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBC+∠D=180°（等量代換）∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠D；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．38．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可得出答案；（2）先根據(jù)已知條件判斷出DG∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）CD與EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∵垂直于同一直線的兩直線互相平行，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=115°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．39．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC．（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度數(shù)．（2）若∠B﹣∠C=30°，則∠DAE=15°．（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)垂直定義由AD⊥BC得∠ADC=90°，再利用角平分線定義得∠EAC=∠BAC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∠DAC=90°﹣∠C，則∠DAE=（∠B﹣∠C），（1）把∠B=70°，∠C=40°代入∠DAE=（∠B﹣∠B）中計(jì)算即可；（2）把∠B﹣∠C=30°代入∠DAE=（∠B﹣∠C）中計(jì)算即可；（3）把∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C）代入∠DAE=（∠B﹣∠C）中計(jì)算即可；【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC，而∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC=90°﹣∠B﹣∠C，∵∠DAC=90°﹣∠C，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣∠C﹣[90°﹣∠B﹣∠C]=（∠B﹣∠C），（1）若∠B=70°，∠C=40°，則∠DAE=（70°﹣40°）=15°；（2）若∠B﹣∠C=30°，則∠DAE=×30°=15°；（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），則∠DAE=α；故答案為15°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．40．如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度數(shù)．【分析】已知∠BAC=54°可得：∠2+∠3的度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可利用∠2表示出∠3，從而得到關(guān)于∠3的方程，求得∠3的度數(shù)，進(jìn)而求得∠DAC的度數(shù)．【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠4=2∠1=2∠2=∠3∴∠2+∠3=3∠2=126°∴∠2=∠1=42°∴∠DAC=54﹣42=12°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角星的外角的性質(zhì)，正確求得∠2的度數(shù)是關(guān)鍵．41．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F(xiàn)為射線AE上一點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），且FD⊥BC于D．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，且∠C=50°，∠B=30°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)，并直接寫出∠EFD與（∠C﹣∠B）之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段AE上（不與點(diǎn)A重合），∠EFD與∠C﹣∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)F在△ABC外部時(shí)，在圖③中畫出符合題意的圖形，并直接寫出∠EFD與∠C﹣∠B的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠CAD，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，即可求出答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠CAD，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，求出∠EAM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（3）求出∠EAM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【解答】解：（1）如圖1，∵∠B=30°，∠ACB=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=100°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE=CAB=50°，∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠ACB=50°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠EFD=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°；∠EFD=（∠C﹣∠B），理由是：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE=CAB=90°﹣（∠B+∠C），∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=90°﹣∠C，∴∠EFD=∠CAE﹣∠CAD=[90°﹣（∠B+∠C）]﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；（2）∠EFD=（∠C﹣∠B），理由是：過A作AM⊥BC于M，由（1）可知：∠EAM=（∠C﹣∠B），∵AM⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，∴AM∥FD，∴∠EFD=∠EAM=（∠C﹣∠B）；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B），理由是：過A作AM⊥BC于M，由（1）可知：∠EAM=（∠C﹣∠B），∵AM⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，∴AM∥FD，∴∠EFD=∠EAM=（∠C﹣∠B）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形的高等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，求解過程類似．42．如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求證：∠A=∠F．【分析】求出∠C=∠D，根據(jù)平行線的判定得出AC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠DBO，∠F=∠DBO，即可得出答案．【解答】證明：∵∠AOC=∠DOB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∴∠C=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠DBO，∵EF∥AB，∴∠F=∠DBO，∴∠A=∠F．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．43．如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線．（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)，并說明理由．（2）題（1）中，如將“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改為“∠A=70°”，求∠BOC的度數(shù)．（3）若∠A=n°，求∠BOC的度數(shù)．【分析】如圖，由BO、CO是角平分線得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形內(nèi)角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，則2∠1+2∠2+∠A=180°，接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變換可得∠BOC=90°+∠A，然后根據(jù)此結(jié)論分別解決（1）、（2）、（3）．【解答】解：如圖，∵BO、CO是角平分線，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠BOC﹣∠A=180°，∴∠BOC=90°+∠A，（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠BOC=90°+×70°=125°；（2）∠BOC=90°+∠A=125°；（3）∠BOC=90°+n°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．主要用在求三角形中角的度數(shù)：①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．44．如圖，在小學(xué)我們通過觀察、實(shí)驗(yàn)的方法得到了“三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論．小明通過這學(xué)期的學(xué)習(xí)知道：由觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想得到的結(jié)論還需要通過證明來確認(rèn)它的正確性．受到實(shí)驗(yàn)方法1的啟發(fā)，小明形成了證明該結(jié)論的想法：實(shí)驗(yàn)1的拼接方法直觀上看，是把∠1和∠2移動(dòng)到∠3的右側(cè)，且使這三個(gè)角的頂點(diǎn)重合，如果把這種拼接方法抽象為幾何圖形，那么利用平行線的性質(zhì)就可以解決問題了．小明的證明過程如下：已知：如圖，△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°．證明：延長(zhǎng)BC，過點(diǎn)C作CM∥BA．∴∠A=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°．請(qǐng)你參考小明解決問題的思路與方法，寫出通過實(shí)驗(yàn)方法2證明該結(jié)論的過程．【分析】過點(diǎn)A作MN∥BC，利用平行線的性質(zhì)得到∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，進(jìn)而利用平角的定義得到結(jié)論．【解答】已知：如圖，△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°．證明：過點(diǎn)A作MN∥BC．∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角定義），∴∠B+∠BAC+∠C=180°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，此題難度不大．45．在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師在黑板上畫出如下的圖形（其中點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上），并寫出四個(gè)條件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老師讓同學(xué)們從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題．（1）寫出所有的真命題．（用序號(hào)表示題設(shè)、結(jié)論）（2）請(qǐng)選擇一個(gè)給予證明．【分析】①有三種情況是真命題：情況一：由AAS證明△ABC≌△DEF，得出對(duì)應(yīng)邊相等BC=EF，即可得出BF=EC；情況