專題04 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用（測(cè)試）-2024年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)講練測(cè)（浙江新中考）（解析版）

專題04一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用

錄

■k題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

題型01一次函數(shù)■分配方案問題

題型02一次函數(shù)■最大利潤(rùn)問題

題型03一次函數(shù)■行程問題

題型04一次函數(shù)■幾何問題

題型05反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

題型06反比例函數(shù)和一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用

題型07反比例函數(shù)與一次函數(shù)其他運(yùn)用

中考逆襲?高效集訓(xùn)

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?題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

題型01一次函數(shù)-分配方案問題

1.[2024?成都模擬）某學(xué)校為讓學(xué)生養(yǎng)成“終身體育”的良好習(xí)慣，舉辦了校園運(yùn)動(dòng)會(huì).運(yùn)動(dòng)會(huì)上的參賽

選手努力拼搏、團(tuán)結(jié)進(jìn)取，展現(xiàn)了新時(shí)代學(xué)生蓬勃向上的良好精神風(fēng)貌.為表彰取得優(yōu)異成績(jī)的參賽選

手，學(xué)校計(jì)劃購入甲、乙兩種體育文創(chuàng)產(chǎn)品，已知每件乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的價(jià)格比每件甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的價(jià)格

多10元，且用300元購進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量與用400元購進(jìn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)；

（2）若學(xué)校一次性購進(jìn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共200件，且要求購進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過乙種文創(chuàng)

產(chǎn)品件數(shù)的2倍，則學(xué)校怎樣購買才能使費(fèi)用最少？求出購買文創(chuàng)產(chǎn)品的最少費(fèi)用及相應(yīng)的購買方案.

【答案】（1）30元，40元；

（2）購進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品133件、乙種文創(chuàng)產(chǎn)品67件，6670元.

【解析】解：（I）設(shè)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)是x元，則乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)是（x+10）元.

根據(jù)題意，得刎

xx+10

解得x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列分式方程的解，

30+10=40（元），

???甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)分別是30元和40元.

（2）設(shè)購進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品小件,則購進(jìn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品（200-w）件，

根據(jù)題意，得mW2（200-77/）,

解得〃忘刎（”為整數(shù)）.

3

設(shè)購買這些文創(chuàng)產(chǎn)品的費(fèi)用為W元，則W=30〃?+40（200-〃?）=-10w+8（）（X）.

V-10<0,

???W隨，〃的增大而減小，

工當(dāng)〃7=133時(shí)，W取最小值，W^=-10X133+8000=6670,

此時(shí)購進(jìn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品200-133=67（件），

???購進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品133件、乙種文創(chuàng)產(chǎn)品67件才能使費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為6670元.

2.（2024?蒲城縣模擬）【項(xiàng)目情境】

校本研修是一種針對(duì)學(xué)校教職工進(jìn)行的專業(yè)培訓(xùn)和提升的方式，旨在通過集中培訓(xùn)活動(dòng)來促進(jìn)教師專業(yè)

發(fā)展和學(xué)校教育水平的提高.為推進(jìn)基層學(xué)校更好地開展校本研修，某校需要卬刷一批校本研修（聽課）

記錄冊(cè)，咨詢了甲、乙兩個(gè)印刷廠，他們給出的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示.設(shè)印制數(shù)量為份），甲、乙兩個(gè)

印刷廠的收費(fèi)分別為“（元）和”（元）.

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【項(xiàng)目解決】

目標(biāo)1:確定甲、乙兩廠的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).

（1）分別求），1、”關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

目標(biāo)2：給出最終選擇方案.

（2）根據(jù)印制數(shù)量的不同，如何選擇較優(yōu)惠的印刷廠?

（2）印制數(shù)量大于2500本時(shí)，選擇乙廠；印制數(shù)量為2500本時(shí)，選擇兩個(gè)廠都一樣；印制數(shù)量小于

2500本時(shí)，選擇甲廠.

【解析】解：（1）由圖象可知，甲廠每本收費(fèi)400?1000=0.4（元），

.,.yi=0.4x；

設(shè)”=匕+瓦把（0,500）,（1000,700）代入得:

fb=500

11000k+b=700

解得2,

lb=500

A3?2=0.2X+500：

（2）當(dāng)f>”，即0.4x>0.2r+500時(shí)，

解得：x>2500,

???印制數(shù)量大于2500本時(shí)，選擇乙廠：

當(dāng)y\=”，即0小=02計(jì)500時(shí)，

解得：x=25OO,

???印制數(shù)量為2500本時(shí)，選擇兩個(gè)廠都一樣；

當(dāng)>'1V”，即04EV02r+5（）（）時(shí)，

解得：x<2500,

???印制數(shù)量小于2500本時(shí)，選擇甲廠：

答：印制數(shù)量大于2500本時(shí)，選擇乙廠；印制數(shù)最為2500本可，選擇兩個(gè)廠都一樣；印制數(shù)量小于2500

本時(shí)，選擇甲廠.

4.（2024?沈丘縣一模）某校準(zhǔn)備購買一批羽毛球拍和羽毛球?qū)Ω柙伇荣惈@獎(jiǎng)學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，團(tuán)委王老師經(jīng)

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過調(diào)研發(fā)現(xiàn)購買2副羽毛球拍和3盒羽毛球需花費(fèi)290元，購買3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花費(fèi)360

元.

（1）求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的價(jià)格.

（2）本次歌詠比賽的獲獎(jiǎng)學(xué)生共50名，學(xué)校決定獲得一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)一副羽毛球拍，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)一盒羽毛

球，本次比賽只設(shè)一、二等獎(jiǎng)，且一等獎(jiǎng)人數(shù)不超過二等獎(jiǎng)人數(shù)的工，設(shè)羽毛球拍購買x副，則羽毛球

3

拍最多購買多少副？

（3）現(xiàn)有兩家文體公司售賣羽毛球拍和羽毛球，兩家公司售價(jià)與（1）中的價(jià)格相同，且兩家公司均在

做讓利活動(dòng)，方案如下：

甲公司：所有商品一律打八折.

乙公司：買一副羽毛球拍送一盒羽毛球.

①設(shè)羽毛球拍購買x副，學(xué)校若在甲公司購買需花費(fèi)），1元，若在乙公司購買需花費(fèi)中元，求出V，*

關(guān)于x的解析式；

②若只在一家公司購買，學(xué)校應(yīng)選擇哪家公司最合算？

【答案】（1）每副羽毛球拍和每盒羽毛球的單價(jià)分別為100元和30元；

（2）羽毛球拍最多購買12副；

（3）①從甲公司購買時(shí)），1關(guān)7x的函數(shù)關(guān)系式為yi=56.什1200；從乙公司購買時(shí)”關(guān)于K的函數(shù)關(guān)系

式為），=40x+1500；②學(xué)校應(yīng)選擇在甲公司購買最合算.

【解析】解：（1）設(shè)每副羽毛球拍和每盒羽毛球的價(jià)格分別為。元和》元，

依題意得，儼+3b=290,

l3a+2b=360

解得卜=100.

lb=30

答：每副羽毛球拍和每盒羽毛球的單價(jià)分別為10（）元和30元；

（2）設(shè)羽毛球拍購買x副球，則羽毛球購買（50-x）盒，

依題意得，xW2（50-x）,

3

解得xW至，

2

為整數(shù)，

???羽毛球拍最多購買12副；

（3）①從甲公司購買的費(fèi)用:yi=[100x+30（50-x）JX80%=56x+1200.

從乙公司購買的費(fèi)用：”=10。計(jì)30（50-x-x）=40A+1500

，從甲公司購買時(shí)戶關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為戶=56x+1200：從乙公司購買時(shí)"關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為1y

=40x+1500；

②當(dāng)yiV”時(shí)，即56X+12（X）＜40.￥+150（）,

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解得xV18.75,

???當(dāng)xW18時(shí)，到甲公司購買更劃算；

當(dāng)），1=”時(shí)，即56,1+1200=4（lv+1500,

解得x=18.75.

??"為整數(shù)，

???甲、乙公司的花費(fèi)不會(huì)相同；

當(dāng)yi>y2時(shí)，W56x+1200>4（h-+1500,

解得Q18.75：

???當(dāng)xN19時(shí).，到乙公司購買更合算.

?.?（XW空，

2

???學(xué)校應(yīng)選擇在甲公司購買最合算.

5.（2024?駐馬店一模）圍棋起源于中國(guó)，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今己有四千多年的歷史.中

國(guó)象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味濃厚，基本規(guī)則簡(jiǎn)明易懂.國(guó)家“雙減”政策實(shí)施

后，某校為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購買中國(guó)象棋和圍棋.其中購買40副象棋和20副圍棋共花費(fèi)2600元，

已知購買1副象棋比I副圍棋少花10元.（1）求每副象棋和圍棋的單價(jià)；

（2）隨著社團(tuán)活動(dòng)的開展和同學(xué)們對(duì)棋類運(yùn)動(dòng)的熱愛，學(xué)校決定再次購買40副圍棋和機(jī)（/〃220）副

中國(guó)象棋，在購買時(shí)，恰逢商場(chǎng)推出了優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)的方案如下：方案一：購買圍棋超過20副時(shí)，超

過部分每購買1副圍棋贈(zèng)送1副中國(guó)象棋；

方案二：按購買總金額的八折付款.

分別求出按照方案一、二購買的總費(fèi)用戶、”關(guān)于相的函數(shù)關(guān)系式：

（3）若選擇方案二購買更合算，求機(jī)的取值范圍.

【答案】（1）每副中國(guó)象棋的價(jià)格是15元，每副圍棋的價(jià)格是3（）元.

（2）yi=40w+12（X）；*=32/〃+1600.

（3）當(dāng)〃?>5（）時(shí)，該校選擇方案二更劃算.

【解析】解：（I）設(shè)每副象棋的價(jià)格是〃元，每副圍棋的價(jià)格是〃元.

依題意有（4°a+20b=2600,

la=b-10

解得:（a=40,

lb=50

答：每副象棋的價(jià)格是40元，每副圍棋的價(jià)格是50元；

（2）設(shè)選擇方案一所需的費(fèi)用為），i元，選擇方案二所需的費(fèi)用為），2元.

根據(jù)題意得：yi=40X50+40（w-20）=40w+1200；

y2=（40/^+40X50）X0.8=32/w+1600；

（3）???選擇方案二購買更合算，

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.\y\>y2,

???40〃?+1200>32m+1600,解得m>5（）.

答：當(dāng)小>50時(shí).，該校選擇方案二更劃算.

6.（2023秋?宿松縣期末）2023年12月18F1甘肅積石山縣發(fā)生6.2級(jí)地震，造成嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損

失.為支援災(zāi)區(qū)的災(zāi)后重建，甲、乙兩縣分別籌集了水泥200噸和300噸支援災(zāi)區(qū)，現(xiàn)需要調(diào)往災(zāi)區(qū)A

鎮(zhèn)100噸，調(diào)往災(zāi)區(qū)B鎮(zhèn)400噸.已知從甲縣調(diào)運(yùn)一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元;

從乙縣調(diào)運(yùn)一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元.

（1）設(shè)從甲縣調(diào)往4鎮(zhèn)水泥/噸，求總運(yùn)費(fèi)），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

【答案】（1）y=-201+29000（OWxWlOO）；

（2）從甲縣分別調(diào)往A鎮(zhèn)和6鎮(zhèn)水泥各100噸，從乙縣將300噸水泥全部調(diào)往4鎮(zhèn)，27000元.

【解析】解：（1）根據(jù)題意可知，從甲縣調(diào)往B鎮(zhèn)水泥（20（）7）噸，從乙縣調(diào)往人鎮(zhèn)水泥（100-x）

噸、調(diào)往8鎮(zhèn)水泥（x+200）噸，

Ay-40.r+80（200-x）+30（100-x）+50（x+200）--20A+29000,

???），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+290（X）（OWxW100）.

（2）Vy=-20x+29000（04W100）,

???），隨x的增大而減小，

當(dāng)x=100時(shí)，），取最小值，y的最小值為y=-20X100+29000=27000,

???從甲縣分別調(diào)往A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)水泥各100噸，從乙縣將3（X）噸水泥全部調(diào)往B鎮(zhèn)，可使總運(yùn)費(fèi)最低，最

低運(yùn)費(fèi)是27000元.

題型02一次函數(shù).最大利潤(rùn)問題

I.（2023秋?端州區(qū)期末）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物徽章受到了眾多人的喜愛.某網(wǎng)店直接從工廠

購進(jìn)A款禮盒120盒，B款禮盒5。盒，兩款禮盒全部售完.兩款禮盒的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：

類別

8款禮盒

進(jìn)貨價(jià)（元/盒）3025

銷售價(jià)（元/盒）4533

（1）求該網(wǎng)店銷售這兩款禮盒所獲得的總利潤(rùn).

（2）網(wǎng)店計(jì)劃用第一次所獲的銷售利潤(rùn)再次去購買A、8兩款禮盒共80盒.該如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，使

網(wǎng)店獲得最大的銷售利潤(rùn)？最大俏售利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）該網(wǎng)店銷售這兩款禮盒所獲得的總利潤(rùn)為2200元；

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（2）該網(wǎng)店購進(jìn)A款禮盒和B款禮盒各40盒網(wǎng)店獲得最大的銷售利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為920元.

【解析】解：（1）120X（45-30）+50（33-25）=1800+400=2200（元），

答：該網(wǎng)店銷售這兩款禮盒所獲得的總利潤(rùn)為2200元；

（2）設(shè)購進(jìn)x盒A款禮盒，則購進(jìn)（80-x）盒8款禮盒，網(wǎng)店所獲利潤(rùn)為），元，

根據(jù)題意得：y=（45-30）x+（33-25）（80-x）=7.r+640,

XV30x+25（80-x）<2200,

，xW40,

V7>0,

???），隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，最大值為920,

???該網(wǎng)店購進(jìn)A款禮盒和B款禮盒各40盒網(wǎng)店獲得最大的銷售利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為920元.

2.（2024?天河區(qū)校級(jí)一模）某農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)家電商場(chǎng)為了響應(yīng)國(guó)家家電下鄉(xiāng)的號(hào)召，準(zhǔn)備用不超過10.57萬

元購進(jìn)40臺(tái)電腦，其中A型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元，B型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2800元，A型每臺(tái)售價(jià)3000元，

B型每臺(tái)售價(jià)3200元，預(yù)計(jì)銷售額不低于12.32萬元.設(shè)人型電腦購進(jìn)x臺(tái)、商場(chǎng)的總利潤(rùn)為,，（元）.

（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案；

（2）求出總利潤(rùn)），（元）與購進(jìn)人型電腦匯（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說明哪種方案的利潤(rùn)最

大，最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解析】解：（1）設(shè)A型電腦購進(jìn)上臺(tái)，則4型電腦購進(jìn)（40-x）臺(tái)，由題意，得

/2500X+2800（40-xX105700

3000x+3200（40-x）>123200,

解得：21WxW24,

??”為整數(shù)，

，x=21,22,23,24

???有4種購買方案：

方案I：購A型電腦21臺(tái)，B型電腦19臺(tái)；

方案2：購A型電腦22臺(tái)，B型電腦18臺(tái)；

方案3：購A型電腦23臺(tái)，8型電腦17臺(tái)：

方案4：購A型電腦24臺(tái)，4型電腦16臺(tái)；

（2）由題意，得

y=（3（X）0-2500）x+（3200-28（X））（40-x）,

=5001+16000-400A-,

=100x+16000.

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???k=100>0,

???），隨X的增大而增大，

1?x=24時(shí),yA4x=18400元.

答：采用方案4,即購A型電腦24臺(tái)，B型電腦16臺(tái)的利澗最大，最大利潤(rùn)是18400元.

3.（2024春?夏邑縣月考）剪紙是我國(guó)古老的民間藝術(shù)之一.作為一種鏤空藝術(shù)，剪紙能在視覺上給人以透

空的感覺和藝術(shù)享受.某經(jīng)銷商在某網(wǎng)店選中A,B兩種剪紙作品，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩種剪

紙作品的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：

4種剪紙作品3種剪紙作品

進(jìn)貨價(jià)（元/件）3040

銷售價(jià)（元/件）3550

（I）該經(jīng)銷商用680元購進(jìn)了A,B兩種剪紙作品共20件，求兩種剪紙作品各購進(jìn)多少件.

（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃再次購進(jìn)兩種剪紙作品共33件，其中8種剪紙作品的進(jìn)貨量不超過A種剪紙作品進(jìn)

貨量的2倍.該經(jīng)銷商應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能在兩種剪紙作品全部售出后獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是

多少？

【答案】（1）A剪紙作品購進(jìn)20個(gè)，8剪紙作品購進(jìn)10個(gè)；

（2）按照A剪紙作品購進(jìn)11個(gè)、8剪紙作品購進(jìn)22個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是440

元.

【解析】解：（I）設(shè)4剪紙作品購進(jìn)x個(gè)，8剪紙作品購進(jìn)（20-x）個(gè)，由題意得：

3O,V+4O（20-x）=680,

解得：x=12,

20-12=8（個(gè)）.

答：A剪紙作品購進(jìn)20個(gè)，B剪紙作品購進(jìn)10個(gè)；

（2）設(shè)第二次A剪紙作品購進(jìn)〃個(gè)，8剪紙作品購進(jìn)（33?〃）個(gè)，獲利），元，由題意得：

產(chǎn)（35-30）a+（50-40）（33-a）=-5。+495,

???B種剪紙作品的進(jìn)貨量不超過A種剪紙作品進(jìn)貨量的2倍，

；?33-

解得；11>而aW33,

??j，=-5。+495,

:?k=-5<0,

隨。的增大而減少.

.,.4=11時(shí)，y城大=-5X11+495=440（元），

???B剪紙作品為：3371=22（個(gè)）.

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答：按照A剪紙作品購進(jìn)11個(gè)、B剪紙作品購進(jìn)22個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利澗，最大利潤(rùn)是440

元.

4.（2024?涼州區(qū)一模）某電器商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種

品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20%,用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺(tái).

（1）求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)：

（2）該商場(chǎng)擬用不超過16000元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)

為2500元/臺(tái)，乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元/臺(tái).請(qǐng)你幫該商場(chǎng)設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺(tái)

空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤(rùn).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解析】解：（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為x元/臺(tái)，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為L(zhǎng)2x元；臺(tái)，

根據(jù)題意得：7200__3000_=2>

1.2xx

解得：x=1500,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1500是原分式方程的解，

.*.L2v=l5（X）X1.2=1800.

答：甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為1500元/臺(tái)，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為1800元/臺(tái).

（2）設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)。臺(tái)，所獲得的利潤(rùn)為），元，則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)（10-。）臺(tái)，

根據(jù)題意得：1500。+1800（10-。）<16000,

解：心”

3

???aW10,且。為正整數(shù),

:.a=7,8,9,10.

Vy=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-?）=-700〃+17000,其中女=-700<0,

???），的值隨著。的值的增大而減小，

???當(dāng)。=7時(shí)，），取得最大值，此時(shí)y=-7X700+17000=12100.

答：進(jìn)貨方案為：購進(jìn)甲種空調(diào)7臺(tái)，乙種空調(diào)3臺(tái)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為12100元.

5.（2023秋?貨池區(qū)期末）隨著''低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交

通工具.某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)-?批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛4型汽車、3輛3型汽車

的進(jìn)價(jià)共計(jì)110萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬元.

（1）求4、8兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？

（2）若該公司計(jì)劃用400萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均要購買，且400萬元

全部用完），問該公司有哪幾種購買方案，請(qǐng)通過計(jì)算列舉出來；

（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利0.8萬元，俏售1輛8型汽車可獲利0.5萬元，在（2）

中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少萬元？

第9頁共57頁

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解析】解：（1）設(shè)A、△兩種型號(hào)的汽車進(jìn)價(jià)分別為x萬元、y萬元.

根據(jù)題意，w（2x+3y=11°,解得產(chǎn)5

l3x+2y=115ly=20

答：A、B兩種型號(hào)的汽車進(jìn)價(jià)分別為25萬元、20萬元.

（2）設(shè)A、8兩種型號(hào)的汽車分別購進(jìn)〃輛和〃輛.

根據(jù)題意，得25a+20/?=400,^b=20-—?

4

???兩種型號(hào)的汽車均購買，且心〃均為正整數(shù)，

#4或卜=8或卜=12,

b=15b=10b=5

???共有以下3種購買方案：

方案1：A型號(hào)的汽車購進(jìn)4輛，6型號(hào)的汽車購進(jìn)15輛;

方案2：A型號(hào)的汽車購進(jìn)8輛，8型號(hào)的汽車購進(jìn)10輛;

方案3：A型號(hào)的汽車購進(jìn)12輛，6型號(hào)的汽車購進(jìn)5輛.

（3）方案1可獲利:0.8X4+0.5X15=10.7（萬元）；

方案2可獲利：0.8X8+0.5X10=11.4（萬元）;

方案3可獲利：0.8X12+0.5X5=12.1（萬元）；

V10.7<11.4<12.1,

工方案3獲利最大,最大利潤(rùn)是12.1萬元.

6.（2023秋?阜陽期末）商店銷售1臺(tái)4型和2臺(tái)8型電腦的利潤(rùn)為400元，銷售2臺(tái)A型和1臺(tái)B型電

施的利潤(rùn)為350元，該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型

電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)），元.

（1）①求），關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

（2）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)了機(jī)（0V〃?W50）元，且限定商店最多的進(jìn)4型電腦70

臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及12）中條件，設(shè)計(jì)出售這100臺(tái)電腦銷售總

利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

【答案】（1）①1=-50x+15000,

②商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)5型電腦的銷售利潤(rùn)最大.

（2）①當(dāng)0VmV50時(shí),商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)8型電腦的銷售利潤(rùn)最大.

②加=50時(shí)，商店購進(jìn)A型電胸?cái)?shù)量滿足332WxW70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn).

3

【解析】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為。元，每臺(tái)8型電腦的銷售利潤(rùn)為。元；根據(jù)題意得

fa+2b=400

I2a+b=350

第io頁共57頁

解得卜=100

IOOA+150(100-x),即y=-5Ox+l5O()O,

②據(jù)題意得，IOO-xW2x,解得工2332，

3

Vy=-50x+15000,-50<0,

???y隨x的增大而減小，

??3為正整數(shù)，

???當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100-x=66,

即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)8型電腦的銷售利潤(rùn)最大.

(2)據(jù)題意得,y=(100+m)x+150(100-%),即y=(m-50)x+15000,

3

①當(dāng)0V〃?V50時(shí)，.v隨x的增大而減小，

???當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，

即商店購進(jìn)34臺(tái)人型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大.

②加=50時(shí)，m-50=0,>>=15000,

即商店購進(jìn)4型電腦數(shù)量滿足332WxW7O的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn).

3

題型03一次函數(shù).行程問題

I.(2024?浙江模擬〉已知人，B兩地相距90Q〃，甲、乙兩人沿同一條公路從人地出發(fā)到B地，乙騎自

行車，甲騎摩托車.圖中OF、折線O-E-C分別表示甲、乙離開4地的路程s(km)與時(shí)間/(h)的

函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象填空:

(1)甲、乙兩人相遇前乙的速度為20kmfh,相遇后乙的速度為30k而h；

(2)求甲離開A地的路程s(km)與時(shí)間/(A)的函數(shù)表達(dá)式;

(3)若甲、乙兩人之間的距離表示為)，(切?)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出距離》(km)與時(shí)間t(/?)的函數(shù)關(guān)系

圖象.

Ay/km

60---r-

50一.1

40---r-

30---*--

20--7-

10—；

60.5I1.522.533.5Th

圖2

第II頁共57頁

【答案】(1)20切?〃?，30km/h；

c_(0(0<t<l)

(2)s一；

l60t-60(l<t<2.5)

(3)圖象見解答.

【解析】(1)根據(jù)圖象，甲、乙兩人相遇前乙的速度為30?1.5=20(km/h),相遇后乙的速度為(90-

30)-r(3.5-1.5)=30(癡〃D.

故答案為:20kmJh,3()km/h.

(2)設(shè)甲離開4地的路程s與時(shí)間，的函數(shù)表達(dá)式為尸七+b*、〃為常數(shù)，且20).

將坐標(biāo)E(1.5,30)和產(chǎn)(2.5,90)代入s=kf+b,

‘1.5k+b=30

2.5k+b=90

解得”:60.

lb=-60

.*.5=60/-60,

當(dāng)s=0時(shí)，得60L60=0,

解得f=1,

???1W/W2.5,

???當(dāng)1WW2.5時(shí),甲離開A地的路程s與時(shí)間/的函數(shù)表達(dá)式為S=60L60(1W/W2.5),

???甲離開4地的路程s與時(shí)間r的函數(shù)表達(dá)式為

l60t-60(l<t<2.5)

(3)設(shè)OE對(duì)應(yīng)的s與1之間的關(guān)系式為s=%/(匕為常數(shù)，且內(nèi)關(guān)0).

將坐標(biāo)E(1.5,30)代入S=粒，

得1.5內(nèi)=30,

解得后=20,

；?OE對(duì)應(yīng)的s與/之間的關(guān)系式為s=20f(0W/W1.5)；

設(shè)EC對(duì)應(yīng)的s與/之間的關(guān)系式為s=Q/+加(幻、歷為常數(shù)，且QK0).

將坐標(biāo)￡(1.5,30)和C(3590)代入s=>f+加,

1.5ko+b1=30

得I21,

3.5k2+bi=90

rk=30

解得19,

bp-15

；?EC對(duì)應(yīng)的s與f之間的關(guān)系式為s=30/-15(1.5</<3.5).

綜上，乙離開A地的路程S與時(shí)間1的函數(shù)表達(dá)式為5=(20t(0<t<l,5)

130t-15(1.5<t<3.5)

當(dāng)0W/M1時(shí)，y=20r；

第12頁共57頁

當(dāng)1V/W1.5時(shí)，y=20t-(60r-60)=-40/+60：

當(dāng)1.5V/W2.5時(shí)，y=60f-60-(30/-15)=301-45：

當(dāng)2.5V/W3.5時(shí),y=90-(30?-15)=-30/+105.

r20t(0<t<l)

,_-40t+60(l<t<1,5)

琮上尸30t-45(1.5<t<2.5)'

-30t+105(2.5<t<3.5)

其圖象如圖所?。?/p>

2.（2024?伊通縣一模）在一條筆直公路上A、B兩地相距120h〃，甲騎自行車從A地駛往8地，乙騎自行

車從8地駛往A地，甲比乙先出發(fā).設(shè)甲、乙兩人距A地的路程為y（千米），甲行駛的時(shí)間為小時(shí)）,

y與x之間的關(guān)系如圖所示.

（1）甲騎自行車的速度是20千米/小時(shí)，乙騎自行車的速度是3千米/小時(shí)；

（2）求乙騎自行車距A地的路程），（千米）與甲騎自行車行獨(dú)的時(shí)間％（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)甲、乙兩人相距20千米時(shí)，直接寫出x的值.

【答案】（1）20.30：

（2）乙騎自行車距A地的路程y（千米）與甲騎自行車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

，120（0<x<l）

-30x+150（l<x<150）：

（3）當(dāng)甲、乙兩人相距20千米時(shí)，工=里或x=2L

55

【解析】解：（1）甲騎自行車的速度是歿=20（千米/小時(shí)），乙騎自行車的速度是3=30（千米/小時(shí)）,

35-3

故答案為：20,30：

第13頁共57頁

（2）???乙騎自行車的速度是30千米/小時(shí)，

???乙從8地駛往4地所需時(shí)間為坨=4（小時(shí)），

30

???乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，

當(dāng)OWxVl時(shí)，y=12O；

當(dāng)時(shí)，設(shè)），與x的函數(shù)解析式為），=丘+4

把（1,120）,（5,0）代入），=履+力得：付b=120,

5k+b=0

解得（k=-30,

lb=150

???），=-3Ox+15O,

綜上所述，乙騎自行車距A地的路程y（千米）與甲騎自行車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為

=J120（0<x<l）

‘I-30x+150（l<x<150）：

（3）根據(jù)題意甲車距A地的路程），與行駛時(shí)間r的函數(shù)解析式為y=20心

???兩車相距20km,

A|-30x+150-20x|=20,

即-5OA+15O=2O或-5O.v+15O=-20,

解得或

55

,當(dāng)甲、乙兩人相距2。千米時(shí)，、=里或

55

3.（2024?和平區(qū)一模）甲，乙兩人騎自行車從A地到8地.甲先出發(fā)騎行3h〃時(shí)，乙才出發(fā)：開始時(shí)，兩

人騎行速度相同，后來甲改變猗行速度，乙騎行速度始終保持不變；乙出發(fā)后2.8人甲到達(dá)4地.下面

圖中x表示乙騎行時(shí)間，），表示騎行的距離，圖象反映了甲，乙兩人騎行的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

（I）乙比甲提前0.4萬到達(dá)B地,乙的騎行速度為15km/h,f值為1/7；

（II）求甲騎行過程中，），關(guān)于工的函數(shù)解析式；

（III）乙到達(dá)8地，此時(shí)甲離地的路程為4km；

（IV）在甲到達(dá)B地前，當(dāng)x=1.2力或2%或2.6萬h時(shí)，甲乙兩人相距2km.

第14頁共57頁

Ay/km

36

ot2.42.8x/h

【答案】(I)0.4,15,1；

(ID甲騎行過程中，)，關(guān)于k的函數(shù)解析式為產(chǎn)(15x+3,號(hào),1)

110x+8(l<x<2.8)

(III)4；

(IV)1.2力或2力或2.6.

【解析】解：(I)由圖象知，乙比甲提前2.8?24=0.4(〃)到達(dá)，

乙的速度為36+2.4=15(千米/時(shí))，

???開始時(shí)，甲、乙兩人騎行速度相同，

???片經(jīng)3=1,

15

???，的值為1,

故答案為：0.4,15,1；

(II)當(dāng)OWxWl時(shí),由題意得：y=\5x+3；

當(dāng)1VXW2.8時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為)，=履+力，

把(1,18),(2.8,36)代入產(chǎn)質(zhì)+力得4"=18,

12.8k+b=36

解得"=1°，

lb=8

.,.)，=10.v+8,

綜上所述，甲騎行過程中，)，關(guān)于x的函數(shù)解析式為尸(15x+3,吃￡1)

llOx+8(l<x<2.8)

(III)由圖象可知，/=2.4時(shí)，乙到達(dá)B地，

在丁=10x+8中，令x=2.4得,=10X2.4+8=32,

736-32=4(千米)，

???乙到達(dá)8地后，甲離B地4千米.

故答案為：4；

(IV)???乙的速度為15千米〃、時(shí)，

第15頁共57頁

???乙騎行過程中，y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y=\5x,

①甲、乙兩人相遇前后相距2k”，

則|10x+8-15.r|=2,

解得x=1.2或x=2；

②乙到達(dá)3地后，甲、乙相距2E】，

則x=2.4+曲=2.6.

2

綜上所述，當(dāng)％=1.2人或2人或2.6/1時(shí),甲乙兩人相距2%.

故答案為：1.2〃或2力或2.6.

4.（2024?西平縣一模）周末，小陽一家人準(zhǔn)備去離家7.5M?的公園野餐，小陽和爸爸為了鍛煉身體騎自行

車以25團(tuán)?〃?的速度從家先出發(fā)，12〃〃力后媽媽帶著戶外野餐裝備從家開車沿同一條路追趕小陽，小陽到

達(dá)公園3/〃加后媽媽趕到.如區(qū)①是小陽一家所走路程y（單位：Q〃）關(guān)于出發(fā)時(shí)間x（單位："而）的函

數(shù)關(guān)系圖象.

（1）求點(diǎn)3的坐標(biāo):

（2）求線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變的取值范圍;

（3）請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出小陽和媽媽之間的距離（單位：km）關(guān)于出發(fā)時(shí)間x（單位：疝〃）的函數(shù)圖象.

y/km.

6

5

4

3

2

1

O3691215182124x/min

②

【答案】（1）點(diǎn)8的坐稱為（18,7.5）；

（2）線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為尸》10（124W21）；

（3）畫出函數(shù)圖象見解答過程.

【解析】解：⑴V7.54-25X60=18（min）,

，點(diǎn)8的坐稱為（18,7.5）；

（2）?門2〃”〃后媽媽帶著戶外野餐裝備從家開車沿同?條路追趕小陽，小陽到達(dá)公園3min后媽媽趕到,

：.A(12,0),C(21,7.5),

設(shè)線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為）=心+4

.（12k+b=0

'l21k+b=7.5,

第16頁共57頁

解得「6,

b=-10

???線段4c對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)區(qū)-10（I2WXW2I）；

6

（3）當(dāng)x=（）時(shí)v'=0,當(dāng)工=12時(shí)），'=至乂12=5,當(dāng)工=18時(shí)0=7.5-7.5=（18_12）=2.5；

6021-12

當(dāng)x=21時(shí)，y=o,

畫出函數(shù)圖象如下：

5.（2023?臨潼區(qū)一模）濤濤同學(xué)蔚共享單車保持勻速從家到博學(xué)書店買書，選好書付好款后，以相同的速

度原路騎共享單車返回家中.設(shè)濤濤同學(xué)距離家的路程為y（〃?），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（〃〃力），），與x之間的函

數(shù)圖象如圖所示.

（1）a=14.

（2）在濤濤同學(xué)從書店返回家的過程中，求），與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在濤濤從家里出發(fā)的同時(shí)，小波同學(xué)以60〃"〃麗的速度從博學(xué)書店勻速步行去濤濤家，當(dāng)小波同學(xué)

與濤濤同學(xué)在路上相遇時(shí)，直接寫出濤濤同學(xué)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

【解析】解：（1）根據(jù)題意，24-10=14,

???。=14,

故答案為：14.

（2）設(shè)），與x的函數(shù)解析式為：），=區(qū)+兒

代入（14,2000）,（24,0）,

第17頁共57頁

得114k+b=2000

l24k+b=0

解得(k=-200,

b=4800

???函數(shù)解析式為：)，=-200盧4800.

(3)設(shè)濤濤同學(xué)從家里出發(fā)x〃”〃，與小波同學(xué)相遇，

則有(200+60)x=2(X)0,

解得

13

工濤濤同學(xué)經(jīng)過期〃〃力與小波同學(xué)相遇.

13

題型04一次函數(shù).幾何問題

1.如圖1，一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放置在高為60o〃的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往容器內(nèi)注水，注滿容

器為止.容器頂部離水面的距離y(c〃?)與注水時(shí)間x(〃〃加之間的函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)求線段8。的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)若注水速度為每分鐘1500O〃3,求長(zhǎng)方形鐵塊的體積.

(2)600(W.

【解析】解：(1)設(shè)線段8。的函數(shù)解析式：y=kx^b(^0),

將點(diǎn)8(4,40),C(12,20)代入解析式，

得［4k+b=40

312k+b=20，

解得K2,

b=50

???3。的解析式：y=1^i+50,

2

當(dāng)y=0時(shí)，一|x+50=0,

解得4=20,

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???自變量X的取值范圍是：4WxW20,

，線段BD的解析式：y=莒計(jì)50(40W20)；

2

(2)由圖象可知,容器頂部離水面的距離由60c〃?到40cm用時(shí)4分鐘，由40cm到20cm用時(shí)8分鐘,

乂???注水速度為每分鐘I5OOC77『，

，長(zhǎng)方體鐵塊的體積=(8-4)X1500=6000(cw3),

答：長(zhǎng)方體鐵塊的體積為600W〃P.

2.如圖，在長(zhǎng)、寬分別為8〃?，6川的長(zhǎng)方形場(chǎng)地中，先沿平行寬方向劃一塊寬度為x(〃?)的小長(zhǎng)方形場(chǎng)地

(如圖乙)，再沿平行長(zhǎng)方向劃一塊寬度為2機(jī)的小長(zhǎng)方形場(chǎng)地(如圖甲)，剩余部分為丙地塊，甲、乙、

丙地塊分別種植不同價(jià)格的花卉，如表，且丙場(chǎng)地種植花卉的面積不小于甲、乙場(chǎng)地種植花卉的面積和

的2,設(shè)甲、乙、丙場(chǎng)地種植花卉的總價(jià)為卬元.

3

(1)當(dāng)0cxW3時(shí)，求卬關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若wWllOOO,請(qǐng)根據(jù)提供的信息，求x的取值范圍.

當(dāng)0<xWx>3時(shí)，

3時(shí)，花卉花卉的單

的單價(jià)價(jià)(元/平

(元/平方方米)

米)

甲100110

乙300270

丙200220

8m*

【答案】(1)當(dāng)0<xW3時(shí)，w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為印=80(k+8000；(2)x的取值范圍為0vxW3.2.

【解析】解：(1)由題意，得卬=100X2(8-x)+300X6x+200X4(8-x)=800.v+8000,

:.當(dāng)0VxW3時(shí),w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)［1為M,=800;t+8000；

(2)①當(dāng)0?時(shí)，把卬=800x+8000代入wW11000,

得800x+8000W11000,

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解得xW3.75,

XV4(8-x)■鏟(8-x)+6x］,

解得：xW3.2,

???0VW3；

②當(dāng)x>3時(shí)、

vv=H0X2(8-x)+270X6x+220X4(8-x)=520x+8800,

當(dāng)wW11(X)()時(shí)，得520x+8800<11000,

解得xW4&,

13

由??"W3.2,

???3VXW3.2.

綜上：x的取值范圍為OVxW3.2.

3.將一些相同規(guī)格的長(zhǎng)方形紙按圖①所示方法粘合起來，粘合部分的寬相等.某學(xué)校數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組

從函數(shù)角度進(jìn)行了如下探尢：

圖①

［觀察測(cè)量］數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組通過觀察測(cè)量，得到如表：

長(zhǎng)方形紙x(張)12345

總長(zhǎng)度y(厘米)1525354555

［探究發(fā)現(xiàn)］①建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示長(zhǎng)方形紙張數(shù)x,縱軸表示粘合后的總長(zhǎng)度,，，描

出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn).

②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)

應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說明理由.

［結(jié)論應(yīng)用］應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：

①當(dāng)x=20時(shí)，粘合后的紙條總長(zhǎng)度)，為205厘米.

②粘合后的紙條總長(zhǎng)度)，為505厘米時(shí)，需使用長(zhǎng)方形紙50張.

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y（厘米）

5

)5-

5卜

4)(5)

一

40-

35

-

30

-

25

2-

0-

15

1-

O-

5-

0123456789i（張）

圖②

【答案】［探究發(fā)現(xiàn)］

①描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的冬點(diǎn)見解答過程；

②上述各點(diǎn)在同一條直線上，這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是），=10"5：

:結(jié)論應(yīng)用］

①205；

②50.

【解析】解：［探究發(fā)現(xiàn)］

①描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)如圖：

y（屋米）

551

501

451

401

351

3()1

251

201

151

1(5)1

0123456789工（張）

②上述各點(diǎn)在同一條直線上，

設(shè)這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是履+〃，將（1,15）,（2,25）代入得：

（k+b=15,解得（k=9

2k+b=25b=5

答：這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式足,=10廣5；

［結(jié)論應(yīng)用］

①在>'=IOA+5中，令x=20得>*=205,

故答案為：205；

②在y=10x+5中，令），=505得x=50,

故答案為：50.

題型05反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1.（2024?扶溝縣一模）呆商家設(shè)計(jì)了一個(gè)水箱水位自幼報(bào)警儀，具電路圖如圖1所示，具中定值電阻R\

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=ion,R2是一個(gè)壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個(gè)硬質(zhì)凹形絕緣盒中，放入水箱底部，受力面水

平，承受水壓的面積S