2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之二次根式

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之二次根式一．選擇題（共10小題）1．若a+12=A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣ab）3＝﹣a3b3 C．53-5=33．下列運(yùn)算正確的是（）A．23-3=1 B．3t3C．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2 D．(4．下列運(yùn)算正確的是（）A．35-5=2 B．（a+b）2＝a2C．（﹣a3）2＝﹣a5 D．2a?a2＝2a35．已知a=10，下面關(guān)于A．a(chǎn)2=10 B．C．(-a)26．下列運(yùn)算正確的是（）A．29×3=23 B．（﹣2a）3＝﹣C．2+3=57．下列運(yùn)算正確的是（）A．5-3=2 B．（22）2＝16 C．55=5 D8．如果y=1-x+x-1A．1 B．﹣1 C．±1 D．09．若a=10，則計(jì)算A．205 B．±205 C．±10010．下列運(yùn)算正確的是（）A．33-3=3 B．（﹣2x2y）3＝﹣6xC．﹣x（﹣x+2）＝﹣x2+2x D．6x6÷2x＝3x5二．填空題（共5小題）11．計(jì)算24×38的結(jié)果為12．若式子x-5x有意義，則x的取值范圍是13．計(jì)算(15+1)(15-1)結(jié)果等于14．已知a，b為實(shí)數(shù)，且滿足a-8+8-a=b﹣215．已知y=x-3+3-x+8，則3x三．解答題（共5小題）16．計(jì)算：(-17．已知P＝A×B﹣C．（1）若A＝（﹣2）0，B=(-14)如圖是佳佳同學(xué)的計(jì)算過(guò)程：佳佳的計(jì)算過(guò)程有錯(cuò)誤嗎？如果有指出是第幾步錯(cuò)誤，并求出正確的P值；（2）若A＝3，B＝2x，C＝﹣2x+1，當(dāng)x為何值時(shí)，P的值是7．18．計(jì)算：(12)-1-|1-3|+19．計(jì)算：4sin20．已知若x，y為實(shí)數(shù)，且y=x2-9+

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之二次根式參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．若a+12=A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上【考點(diǎn)】二次根式的加減法；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算出a的值，再估算出a范圍，再結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)果．【解答】解：∵a+12=∴a=∵1＜∴1＜3＜2，即1＜故實(shí)數(shù)a的點(diǎn)會(huì)落在數(shù)軸的段②上，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，減法運(yùn)算及估算，掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣ab）3＝﹣a3b3 C．53-5=3【考點(diǎn)】二次根式的加減法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】實(shí)數(shù)；整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】A．根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；B．根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；C．先判斷53和5D．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵a2?a3＝a5，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵（﹣ab）3＝﹣a3b3，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C．∵53和5D．∵(1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)和整式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則、積的乘方法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．23-3=1 B．3t3C．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2 D．(【考點(diǎn)】二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；分式的基本性質(zhì)．【專題】整式；二次根式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】A．根據(jù)合并同類二次根式的法則進(jìn)行計(jì)算即可；B．根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可；C．根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；D．根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A．∵23B．∵3tC．∵（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵(a故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式和整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、完全平方公式、合并同類二次根式法則、冪的乘方和積的乘方法則．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．35-5=2 B．（a+b）2＝a2C．（﹣a3）2＝﹣a5 D．2a?a2＝2a3【考點(diǎn)】二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；完全平方公式．【專題】整式；二次根式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式加減法的計(jì)算方法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A.35-5=B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．（﹣a3）2＝a6，因此選項(xiàng)C不符合題意；D.2a?a2＝2a3，因此選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式加減法的計(jì)算方法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握二次根式加減法的計(jì)算方法，完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，冪的乘方與積的乘方以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．5．已知a=10，下面關(guān)于A．a(chǎn)2=10 B．C．(-a)2【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值；冪的乘方與積的乘方．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則計(jì)算，判斷即可．【解答】解：A、a2=|a|B、（a）2＝a=10C、(-a)2=D、（-a）2＝a=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．29×3=23 B．（﹣2a）3＝﹣C．2+3=5【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；有理數(shù)的加法；冪的乘方與積的乘方．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，冪的乘方與積的乘方，二次根式的加法，二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、29×3=23×B、（﹣2a）3＝﹣8a3，故B符合題意；C、2與3不能合并，故C不符合題意；D、12+1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，冪的乘方與積的乘方，有理數(shù)的加法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．5-3=2 B．（22）2＝16 C．55=5 D【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分母有理化．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先根據(jù)二次根式的減法法則，二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法法則和二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再得出選項(xiàng)即可．【解答】解：A．5和-3B．（22）2＝4×2＝8，故本選項(xiàng)不符合題意；C．55D．22×32=6×2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．8．如果y=1-x+x-1A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【專題】二次根式．【答案】A【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵y=1-x∴1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得：x＝1，故y＝2，則（﹣1）2＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．9．若a=10，則計(jì)算A．205 B．±205 C．±100【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】先求出a2的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵a=∴a2＝10，∴200=200×10=100×4×5＝205．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．10．下列運(yùn)算正確的是（）A．33-3=3 B．（﹣2x2y）3＝﹣6xC．﹣x（﹣x+2）＝﹣x2+2x D．6x6÷2x＝3x5【考點(diǎn)】二次根式的加減法；整式的混合運(yùn)算．【專題】整式；二次根式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】A．根據(jù)合并同類二次根式法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；B．根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；C．根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；D．根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和同底數(shù)冪相除法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵33B．∵（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵﹣x（﹣x+2）＝x2﹣2x，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵6x6÷2x＝3x5，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式和二次根式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪相除法則．二．填空題（共5小題）11．計(jì)算24×38的結(jié)果為【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】3．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式==9＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則．12．若式子x-5x有意義，則x的取值范圍是x≥【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】x≥5．【分析】根據(jù)分式的分母不為0和二次根式的被開(kāi)平方數(shù)大于等于0進(jìn)行求解．【解答】解：由題意得x﹣5≥0且x≠0，解得x≥5，故答案為：x≥5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式和二次根式定義的應(yīng)用能力，掌握分式和二次根式定義是關(guān)鍵．13．計(jì)算(15+1)(15-1)結(jié)果等于【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】14．【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=(15)2-故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式與二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．已知a，b為實(shí)數(shù)，且滿足a-8+8-a=b﹣2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【專題】常規(guī)題型．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵a，b為實(shí)數(shù)，且滿足a-8+8∴a＝8，b＝2，則ab=16故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．15．已知y=x-3+3-x+8，則3x【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；平方根．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】±5．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x﹣3≥0且3﹣x≥0，求出x＝3，再代入求出y＝8，再根據(jù)平方根的定義求出答案即可．【解答】解：要使x-3+3-x+8有意義，必須x﹣3≥0x≥3且x≤3，所以x＝3，y=x-3+3-x3x+2y＝3×3+2×8＝9+16＝25，所以3x+2y的平方根是±25=±故答案為：±5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件和平方根，能求出x＝3是解此題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．計(jì)算：(-【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】﹣4-2【分析】先利用乘方、絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣1+22-3＝﹣1+22-3+2＝﹣4-2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和特殊角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．已知P＝A×B﹣C．（1）若A＝（﹣2）0，B=(-14)如圖是佳佳同學(xué)的計(jì)算過(guò)程：佳佳的計(jì)算過(guò)程有錯(cuò)誤嗎？如果有指出是第幾步錯(cuò)誤，并求出正確的P值；（2）若A＝3，B＝2x，C＝﹣2x+1，當(dāng)x為何值時(shí)，P的值是7．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）由P=(-2)（2）把A＝3，B＝2x，C＝﹣2x+1，P＝7代入P＝A×B﹣C運(yùn)算即可．【解答】解：（1）∵P=∴佳佳的計(jì)算過(guò)程有錯(cuò)，第一步錯(cuò)了；正確的過(guò)程為：P=（2）把A＝3，B＝2x，C＝﹣2x+1，P＝7代入P＝A×B﹣C可得：7＝3×2x﹣（﹣2x+1），7＝6x+2x﹣1，8x＝8，x＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，P的值是7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟悉掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18．計(jì)算：(12)-1-|1-3|+【考點(diǎn)】分母有理化；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】4+4【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算乘方，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=2=2-=2+1+1+23=4+4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)．19．計(jì)算：4sin【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】2．【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后合并即可．【解答】解：原式＝4×22+1+5﹣＝22+1+5﹣22＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．已知若x，y為實(shí)數(shù)，且y=x2-9+【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式有意義的條件．【專題】計(jì)算題；分式；二次根式．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出x的值，代回代數(shù)式求出y的值，繼而代入計(jì)算可得．【解答】解：由題意，x2﹣9≥0，9﹣x2≥0∴x2＝9，∴x＝±3又∵x+3≠0，∴x≠﹣3，∴x＝3，y＝0+0+4＝4，∴x+y＝7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式和分式有意義的條件．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．2．平方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方．一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“-a正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．3．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．5．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．6．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．7．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．8．整式的混合運(yùn)算（1）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．（2）“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見(jiàn)，適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái)．9．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．10．分式的基本性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．（2）分式中的符號(hào)法則：分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．【方法技巧】利用分式的基本性質(zhì)可解決的問(wèn)題1．分式中的系數(shù)化整問(wèn)題：當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)．2．解決分式中的變號(hào)問(wèn)題：分式的分子、分母及分式本身的三個(gè)符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變，注意分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母應(yīng)為一個(gè)整體，改變符號(hào)是指改變分子、分母中各項(xiàng)的符號(hào)．3．處理分式中的恒等變形問(wèn)題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質(zhì)變形的．11．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．12．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．13．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．（3）二次根式具有非負(fù)性．a(chǎn)（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．學(xué)習(xí)要求：能根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)確定二次根式被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問(wèn)題．【規(guī)律方法】二次根式有無(wú)意義的條件1．如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．14．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（1）二次根式的基本性質(zhì)：①a≥0；a≥0②（a）2＝a（a≥0）（任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式）．③a2=|a|（2）二次根式的化簡(jiǎn)：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．a(chǎn)b=a?b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥（3）化簡(jiǎn)二次根式的步驟：①把被開(kāi)方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）都開(kāi)出來(lái)；③化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【規(guī)律方法】二次根式的化簡(jiǎn)求值的常見(jiàn)題型及方法1．常見(jiàn)題型：與分式的化簡(jiǎn)求值相結(jié)合．2．解題方法：（1）化簡(jiǎn)分式：按照分式的運(yùn)算法則，將所給的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)．（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果．（3）檢驗(yàn)結(jié)果：所得結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式或整式．15．二次根式的乘除法（1）積的算術(shù)平方根性質(zhì)：