一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像(一)課件

一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像(一)一次函數(shù)的定義1定義一次函數(shù)是指自變量x的最高次數(shù)為1的函數(shù)，可以表示為y=kx+b的形式，其中k和b是常數(shù)，k不等于0。2特點(diǎn)一次函數(shù)的圖像是一條直線，且直線不經(jīng)過原點(diǎn)。3舉例例如，y=2x+1和y=-3x+5都是一次函數(shù)。一次函數(shù)的表達(dá)式一般形式一次函數(shù)的表達(dá)式可以寫成y=kx+b的形式，其中k和b是常數(shù)，k不等于0。斜截式k表示一次函數(shù)的斜率，b表示一次函數(shù)的y軸截距。一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)直線一次函數(shù)的圖像是一條直線，表示所有滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)的集合。斜率直線的傾斜程度，表示y值隨x值變化的速度。y軸截距直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，表示當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)的取值。一次函數(shù)的斜率定義一次函數(shù)圖像的傾斜程度稱為斜率。表示方法斜率通常用字母**k**表示。影響因素斜率反映了函數(shù)圖像的傾斜程度，值越大，圖像越陡峭。求斜率的公式公式斜率=(y2-y1)/(x2-x1)解釋其中，(x1,y1)和(x2,y2)是直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)。應(yīng)用此公式可用于計(jì)算任意直線的斜率。斜率的意義表示直線傾斜程度斜率越大，直線傾斜程度越大斜率可用于分析直線變化趨勢(shì)斜率的正負(fù)關(guān)系正斜率當(dāng)直線從左往右傾斜向上時(shí)，斜率為正數(shù)。負(fù)斜率當(dāng)直線從左往右傾斜向下時(shí)，斜率為負(fù)數(shù)。一次函數(shù)的y軸截距定義一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)叫做y軸截距。坐標(biāo)y軸截距的坐標(biāo)為(0,b)。表示一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b中，常數(shù)項(xiàng)b就是y軸截距。求y軸截距的方法1令x=02解方程3求得y值求y軸截距的方法很簡(jiǎn)單，只需將x=0代入一次函數(shù)表達(dá)式，然后解出y的值即可。例如，對(duì)于函數(shù)y=2x+3，將x=0代入可得y=3，因此該函數(shù)的y軸截距為3。一次函數(shù)的特點(diǎn)總結(jié)一次函數(shù)圖像是一條直線。一次函數(shù)圖像的斜率表示直線傾斜程度。一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)表示y軸截距。一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用1一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛，例如，出租車計(jì)費(fèi)方式就是一個(gè)典型的例子。出租車計(jì)費(fèi)通常分為起步價(jià)和里程費(fèi)兩部分，起步價(jià)是固定的費(fèi)用，而里程費(fèi)則與行駛距離成正比。如果將行駛距離作為橫坐標(biāo)，將計(jì)費(fèi)金額作為縱坐標(biāo)，那么就可以用一個(gè)一次函數(shù)來描述出租車的計(jì)費(fèi)關(guān)系。一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用2例如，手機(jī)通話費(fèi)用。通常，手機(jī)通話費(fèi)用分為兩種：基本費(fèi)和通話費(fèi)?；举M(fèi)是每月固定要交的費(fèi)用，通話費(fèi)則是按照通話時(shí)間計(jì)算的。假設(shè)手機(jī)通話費(fèi)的基本費(fèi)是10元，每分鐘通話費(fèi)是0.1元，則手機(jī)通話費(fèi)用可以表示為：y=0.1x+10其中，y表示手機(jī)通話費(fèi)用，x表示通話時(shí)間（分鐘）。一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用3一次函數(shù)可以用來描述很多現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，比如：**速度與時(shí)間的關(guān)系：**當(dāng)物體以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度與時(shí)間之間成一次函數(shù)關(guān)系。**利潤(rùn)與銷售量的關(guān)系：**當(dāng)每件商品的利潤(rùn)固定時(shí)，利潤(rùn)與銷售量之間成一次函數(shù)關(guān)系。習(xí)題1:求一次函數(shù)的斜率1已知兩點(diǎn)坐標(biāo)利用斜率公式計(jì)算2已知函數(shù)表達(dá)式將表達(dá)式寫成y=kx+b形式，k即斜率3已知函數(shù)圖像選擇圖像上兩點(diǎn)，利用斜率公式計(jì)算習(xí)題2:求一次函數(shù)的y軸截距1步驟一找到函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)項(xiàng)2步驟二常數(shù)項(xiàng)即為y軸截距習(xí)題3:判斷一次函數(shù)的性質(zhì)1斜率判斷斜率的正負(fù)性，確定函數(shù)的單調(diào)性。2截距判斷y軸截距的正負(fù)性，確定函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)位置。3增減性根據(jù)斜率的正負(fù)性判斷函數(shù)的增減趨勢(shì)。習(xí)題4:繪制一次函數(shù)的圖像1步驟1確定函數(shù)表達(dá)式2步驟2求出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)3步驟3在坐標(biāo)系中描點(diǎn)4步驟4連接兩點(diǎn)習(xí)題5:分析一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用1速度和時(shí)間勻速行駛的汽車，速度和時(shí)間成正比。2距離和時(shí)間勻速行駛的汽車，距離和時(shí)間成正比。3手機(jī)話費(fèi)手機(jī)話費(fèi)=基本費(fèi)用+通話時(shí)長(zhǎng)*每分鐘價(jià)格。課后小結(jié)1一次函數(shù)的定義形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖像是一條直線，直線的斜率是k，y軸截距是b。一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)包括斜率、y軸截距、單調(diào)性、對(duì)稱性等。課后小結(jié)2一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖像是一條直線，直線的斜率代表了函數(shù)的增長(zhǎng)速度，y軸截距代表了函數(shù)的初始值。一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)具有單調(diào)性，當(dāng)斜率為正時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)斜率為負(fù)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。課后思考1你能夠舉出生活中哪些與一次函數(shù)相關(guān)的例子嗎？比如，手機(jī)流量費(fèi)用、出租車收費(fèi)等等。嘗試用一次函數(shù)模型來分析這些例子，并解釋為什么這些例子可以用一次函數(shù)來描述。課后思考2在實(shí)際生活中，有哪些問題可以利用一次函數(shù)來解決？課后思考3一次函數(shù)的斜率和y軸截距是如何影響圖像的？知識(shí)拓展1函數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念,它描述了兩個(gè)變量之間的關(guān)系.一次函數(shù)一次函數(shù)是函數(shù)的一種特殊類型,它表示自變量與因變量之間的線性關(guān)系.圖像一次函數(shù)的圖像是一條直線,它反映了自變量和因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.知識(shí)拓展2一次函數(shù)與生活一次函數(shù)在生活中應(yīng)用廣泛，例如計(jì)算出租車費(fèi)用、手機(jī)話費(fèi)等。一次函數(shù)與其他函數(shù)一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的函數(shù)之一，它與二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等函數(shù)有密切關(guān)系。知識(shí)拓展31一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，例如在物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域。2一次函數(shù)的性質(zhì)理解一次函數(shù)的性質(zhì)可以幫助我們更好地理解和解決實(shí)際問題。3一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖像是一條直線，直線的斜率和截距可以反映一次函數(shù)的性質(zhì)。知識(shí)拓