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文檔簡介
2023屆重慶市江津區(qū)永興初級中學高三數(shù)學試題復習作業(yè)注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.第24屆冬奧會將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市舉行,為了解奧運會會旗中五環(huán)所占面積與單獨五個環(huán)面積之和的比值P,某學生做如圖所示的模擬實驗:通過計算機模擬在長為10,寬為6的長方形奧運會旗內隨機取N個點,經統(tǒng)計落入五環(huán)內部及其邊界上的點數(shù)為n個,已知圓環(huán)半徑為1,則比值P的近似值為()A. B. C. D.2.若復數(shù)()在復平面內的對應點在直線上,則等于()A. B. C. D.3.已知復數(shù)滿足(其中為的共軛復數(shù)),則的值為()A.1 B.2 C. D.4.設函數(shù)的定義域為,命題:,的否定是()A., B.,C., D.,5.已知斜率為2的直線l過拋物線C:的焦點F,且與拋物線交于A,B兩點,若線段AB的中點M的縱坐標為1,則p=()A.1 B. C.2 D.46.設,是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則7.已知是圓心為坐標原點,半徑為1的圓上的任意一點,將射線繞點逆時針旋轉到交圓于點,則的最大值為()A.3 B.2 C. D.8.已知四棱錐中,平面,底面是邊長為2的正方形,,為的中點,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.9.已知是球的球面上兩點,,為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為()A. B. C. D.10.將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官,每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,則不同的分配方案種數(shù)是()A.18種 B.36種 C.54種 D.72種11.已知函數(shù),且關于的方程有且只有一個實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍().A. B. C. D.12.已知角的終邊經過點P(),則sin()=A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若,i為虛數(shù)單位,則正實數(shù)的值為______.14.已知,,,的夾角為30°,,則_________.15.設,則“”是“”的__________條件.16.若,則____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)記拋物線的焦點為,點在拋物線上,且直線的斜率為1,當直線過點時,.(1)求拋物線的方程;(2)若,直線與交于點,,求直線的斜率.18.(12分)如圖,在直角中,,通過以直線為軸順時針旋轉得到().點為斜邊上一點.點為線段上一點,且.(1)證明:平面;(2)當直線與平面所成的角取最大值時,求二面角的正弦值.19.(12分)心形線是由一個圓上的一個定點,當該圓在繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周上滾動時,這個定點的軌跡,因其形狀像心形而得名,在極坐標系中,方程()表示的曲線就是一條心形線,如圖,以極軸所在的直線為軸,極點為坐標原點的直角坐標系中.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求曲線的極坐標方程;(2)若曲線與相交于、、三點,求線段的長.20.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知數(shù)列滿足,,,且.(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和.22.(10分)設為實數(shù),在極坐標系中,已知圓()與直線相切,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】
根據(jù)比例關系求得會旗中五環(huán)所占面積,再計算比值.【詳解】設會旗中五環(huán)所占面積為,由于,所以,故可得.故選:B.【點睛】本題考查面積型幾何概型的問題求解,屬基礎題.2.C【解析】
由題意得,可求得,再根據(jù)共軛復數(shù)的定義可得選項.【詳解】由題意得,解得,所以,所以,故選:C.【點睛】本題考查復數(shù)的幾何表示和共軛復數(shù)的定義,屬于基礎題.3.D【解析】
按照復數(shù)的運算法則先求出,再寫出,進而求出.【詳解】,,.故選:D【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算、共軛復數(shù)及復數(shù)的模,考查基本運算能力,屬于基礎題.4.D【解析】
根據(jù)命題的否定的定義,全稱命題的否定是特稱命題求解.【詳解】因為:,是全稱命題,所以其否定是特稱命題,即,.故選:D【點睛】本題主要考查命題的否定,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎題.5.C【解析】
設直線l的方程為x=y(tǒng),與拋物線聯(lián)立利用韋達定理可得p.【詳解】由已知得F(,0),設直線l的方程為x=y(tǒng),并與y2=2px聯(lián)立得y2﹣py﹣p2=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點C(x0,y0),∴y1+y2=p,又線段AB的中點M的縱坐標為1,則y0(y1+y2)=,所以p=2,故選C.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問題,利用韋達定理是解題的關鍵,屬中檔題.6.D【解析】試題分析:,,故選D.考點:點線面的位置關系.7.C【解析】
設射線OA與x軸正向所成的角為,由三角函數(shù)的定義得,,,利用輔助角公式計算即可.【詳解】設射線OA與x軸正向所成的角為,由已知,,,所以,當時,取得等號.故選:C.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問題,涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識,是一道容易題.8.B【解析】
由題意建立空間直角坐標系,表示出各點坐標后,利用即可得解.【詳解】平面,底面是邊長為2的正方形,如圖建立空間直角坐標系,由題意:,,,,,為的中點,.,,,異面直線與所成角的余弦值為即為.故選:B.【點睛】本題考查了空間向量的應用,考查了空間想象能力,屬于基礎題.9.C【解析】
如圖所示,當點C位于垂直于面的直徑端點時,三棱錐的體積最大,設球的半徑為,此時,故,則球的表面積為,故選C.考點:外接球表面積和椎體的體積.10.B【解析】
把4名大學生按人數(shù)分成3組,為1人、1人、2人,再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.【詳解】把4名大學生按人數(shù)分成3組,為1人、1人、2人,再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn),則不同的分配方案有種.故選:.【點睛】本題考查排列組合,屬于基礎題.11.B【解析】
根據(jù)條件可知方程有且只有一個實根等價于函數(shù)的圖象與直線只有一個交點,作出圖象,數(shù)形結合即可.【詳解】解:因為條件等價于函數(shù)的圖象與直線只有一個交點,作出圖象如圖,由圖可知,,故選:B.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象與方程零點之間的關系,數(shù)形結合是關鍵,屬于基礎題.12.A【解析】
由題意可得三角函數(shù)的定義可知:,,則:本題選擇A選項.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
利用復數(shù)模的運算性質,即可得答案.【詳解】由已知可得:,,解得.故答案為:.【點睛】本題考查復數(shù)模的運算性質,考查推理能力與計算能力,屬于基礎題.14.1【解析】
由求出,代入,進行數(shù)量積的運算即得.【詳解】,存在實數(shù),使得.不共線,.,,,的夾角為30°,.故答案為:1.【點睛】本題考查向量共線定理和平面向量數(shù)量積的運算,屬于基礎題.15.充分必要【解析】
根據(jù)充分條件和必要條件的定義可判斷兩者之間的條件關系.【詳解】當時,有,故“”是“”的充分條件.當時,有,故“”是“”的必要條件.故“”是“”的充分必要條件,故答案為:充分必要.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷,可利用定義來判斷,也可以根據(jù)兩個條件構成命題及逆命題的真假來判斷,還可以利用兩個條件對應的集合的包含關系來判斷,本題屬于容易題.16.【解析】
由,得出,根據(jù)兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡,再利用齊次式即可求出結果.【詳解】因為,所以,所以.故答案為:.【點睛】本題考查三角函數(shù)化簡求值,利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式,以及運用齊次式求值,屬于對公式的考查以及對計算能力的考查.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)0【解析】
(1)根據(jù)題意,設直線,與聯(lián)立,得,再由弦長公式,求解.(2)設,根據(jù)直線的斜率為1,則,得到,再由,所以線段中點的縱坐標為,然后直線的方程與直線的方程聯(lián)立解得交點H的縱坐標,說明直線軸,直線的斜率為0.【詳解】(1)依題意,,則直線,聯(lián)立得;設,則,解得,故拋物線的方程為.(2),因為直線的斜率為1,則,所以,因為,所以線段中點的縱坐標為.直線的方程為,即①直線的方程為,即②聯(lián)立①②解得即點的縱坐標為,即直線軸,故直線的斜率為0.如果直線的斜率不存在,結論也顯然成立,綜上所述,直線的斜率為0.【點睛】本題考查拋物線的方程、直線與拋物線的位置關系,還考查推理論證能力以及化歸與轉化思想,屬于中檔題.18.(1)見解析;(2)【解析】
(1)先算出的長度,利用勾股定理證明,再由已知可得,利用線面垂直的判定定理即可證明;(2)由(1)可得為直線與平面所成的角,要使其最大,則應最小,可得為中點,然后建系分別求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值,進一步得到正弦值.【詳解】(1)在中,,由余弦定理得,∴,∴,由題意可知:∴,,,∴平面,平面,∴,又,∴平面.(2)以為坐標原點,以,,的方向為,,軸的正方向,建立空間直角坐標系.∵平面,∴在平面上的射影是,∴與平面所成的角是,∴最大時,即,點為中點.,,,,,,,設平面的法向量,由,得,令,得,所以平面的法向量,同理,設平面的法向量,由,得,令,得,所以平面的法向量,∴,,故二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的正弦值,考查學生的運算求解能力,是一道中檔題.19.(1)();(2).【解析】
(1)化簡得到直線方程為,再利用極坐標公式計算得到答案.(2)聯(lián)立方程計算得到,,計算得到答案.【詳解】(1)由消得,即,是過原點且傾斜角為的直線,∴的極坐標方程為().(2)由得,∴,由得∴,∴.【點睛】本題考查了參數(shù)方程,極坐標方程,意在考查學生的計算能力和應用能力.20.(1);(2)【解析】
(1)分類討論去絕對值號,即可求解;(2)原不等式可轉化為在R上恒成立,分別求函數(shù)與的最小值,根據(jù)能同時成立,可得的最小值,即可求解.【詳解】(1)①當時,不等式可化為,得,無解;②當-2≤x≤1時,不等式可化為得x>0,故0<x≤1;③當x>1時,不等式可化為,得x<2,故1<x<2.綜上,不等式的解集為(2)由題意知在R上恒成立,所以令,則當時,又當時,取得最小值,且又所以當時,與同時取得最小值.所以所以,即實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法,分類討論,函數(shù)的最值,屬于中檔題.21.(1)證明見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)題目所給遞推關系式得到,由此證得數(shù)列為等比數(shù)列,并求得其通項公式.然后利用累加法求得數(shù)列的通項公式.(2)利用錯位相減求和法求得數(shù)列的前項和【詳解】(1)已知,
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