2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點，且則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（）

A.

B.

C.

D.

2、下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A.y=2x2B.y=x3C.y=x2+1D.

3、已知函數(shù)f（x）滿足f（2x）=2f（x），且當(dāng)1≤x＜2時，f（x）=x2，則f（3）=（）A.B.C.D.94、設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=（）A.{1，4，5}B.{2，3}C.{4，5}D.{1，5}5、若圓C1：（x-1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x-a）2+（y-b）2=1外離，過直線l：x-y-1=0上任意一點P分別做圓C1，C2的切線，切點分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，則a+b=（）A.-2B.-1C.1D.2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，以==為基底向量，則=____．7、已知則實數(shù)m=____．8、函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)______．____9、已知某種生物藥劑的最佳加入量在20g到30g之間．若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是____10、角β的終邊和角α=-1035°的終邊相同，則cosβ=______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)11、（本題滿分10分）已知直線過點與圓相切，（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長（2）求直線的方程12、【題文】已知函數(shù)f(x)＝ex；x∈R.

(1)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數(shù)的圖像相切；求實數(shù)k的值；

(2)設(shè)x>0，討論曲線y＝f(x)與曲線y＝mx2(m>0)公共點的個數(shù)．13、【題文】如圖,

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)設(shè)14、【題文】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明平面EDB；

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．15、設(shè)函數(shù)f（x）x-ax+．

記f0（x）=x20x+b0，函數(shù)（snx）-f0（sin）在[-上的最大值D；

在，0=b0=0，求z=b-足條件D≤1時的最值．16、計算：

（1）

（2）．17、已知求y=sinβ-cos2α的最值．18、如圖，D是△ABC中BC邊的中點，點F在線段AD上，且||=2||，若==試用表示．評卷人得分四、作圖題(共4題，共20分)19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)23、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

24、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．25、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．26、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

設(shè)

則

由平行四邊形法則知NP∥AB

所以

同理

故

故選C．

【解析】【答案】利用向量的運算法則：平行四邊形法則作出P，利用同底的三角形的面積等于高的比求出同理求出兩個式子比求出△ABP的面積與△ABQ的面積之比．

2、B【分析】【解答】根據(jù)冪函數(shù)的定義：y=xa（a為常數(shù)）為冪函數(shù)；所以選項中A中項的系數(shù)不為1；錯；

C選項后多了一個：“1”；錯；

D選項被開方數(shù)不是x；不正確；

只有B正確；

故選B

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義：y=xa（a為常數(shù)）為冪函數(shù)，直接判定選項的正確與否，得出正確結(jié)論．3、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（2x）=2f（x），且當(dāng)1≤x＜2時，f（x）=x2，∴f（3）=2f（）=2×=．

故選：C．

【分析】由已知利用函數(shù)的性質(zhì)得f（3）=2f（）=2×=．4、A【分析】解：∵A={1；2，3}，B={2，3，4}；

∴A∩B={2；3}；

則?U（A∩B）={1；4，5}；

故選：A

根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．

本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】A5、A【分析】解：設(shè)P（m；m-1），則。

∵過直線l：x-y-1=0上任意一點P分別做圓C1，C2的切線；

切點分別為M；N，且均保持|PM|=|PN|；

∴|PC1|2-1=|PC2|2-1；

即（m-1）2+（m-1+3）2-1=（m-a）2+（m-1-b）2-1；

即（4+2a+2b）m+5-a2-（1+b）2=0；

∴4+2a+2b=0且5-a2-（1+b）2=0；

∴或

∵圓C1：（x-1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x-a）2+（y-b）2=1外離；

∴＞2；

∴a=-3，b=1；

∴a+b=-2；

故選A．

設(shè)P（m，m-1），根據(jù)條件|PM|=|PN|，得到（4+2a+2b）m+5-a2-（1+b）2=0，求出a，b，利用圓C1：（x-1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x-a）2+（y-b）2=1外離；即可得到結(jié)論．

本題考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵△ABD中，=且=

∴向量=-=-

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴對角線交點O是BD的中點；

可得==（-）

故答案為：（-）

【解析】【答案】根據(jù)向量的減法法則，可得=-．結(jié)合平行四邊形的對角線互相平分，得=即得用表示的式子．

7、略

【分析】

=（m+2；m-4）；

=（m；-2-m）；

∴

∴m（m+2）+（-2-m）（m-4）=0；

解得m=-2．

故答案為：-2．

【解析】【答案】由題設(shè)知=（m+2，m-4），=（m，-2-m），再由知m（m+2）+（-2-m）（m-4）=0，由此能求出m的值．

8、略

【分析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則說明對稱軸為y軸，因此x的系數(shù)為零，則a=4【解析】【答案】9、26.18或23.82（寫出一個記滿分）【分析】【解答】根據(jù)0.618法；第一次試點加入量為20+（30﹣20）×0.618=26.18或30﹣（30﹣20）×0.618=23.82選取試點進(jìn)行計算．那么可知答案為26.18或23.82

試題分析：由題知試驗范圍為[20；30]，區(qū)間長度為10，故可利用0.618法：12+（32﹣12）×0.618或32﹣（32﹣12）×0.618選取試點進(jìn)行計算。

故答案為：26.18或23.82（寫出一個記滿分）．

【分析】由題知試驗范圍為[20，30]，區(qū)間長度為10，故可利用0.618法：20+（30﹣20）×0.618=26.18或30﹣（30﹣20）×0.618=23.82選取試點進(jìn)行計算，求解即可.10、略

【分析】解：∵角β的終邊和角α=-1035°的終邊相同；

cosβ=cos（-1035°+3×360°）=cos45°=．

故答案為：．

由角β的終邊和角α=-1035°的終邊相同；可得cosβ=cos（-1035°+3×360°）=cos45°，則答案可求．

本題考查終邊相同角的集合，考查了三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】三、解答題(共8題，共16分)11、略

【分析】【解析】試題分析：（1）圓心坐標(biāo)為（４，－３），半徑．4分（2）當(dāng)直線垂直于x軸時，直線不與圓相切，所以直線的斜率存在，5分設(shè)直線的方程為即則圓心到此直線的距離為．由此解得或8分直線l的方程為：10分考點：本題主要考查圓的方程，直線方程及點到直線的距離公式?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）圓心坐標(biāo)為（４，－３），半徑．（2）12、略

【分析】【解析】(1)f(x)的反函數(shù)為g(x)＝lnx.

設(shè)直線y＝kx＋1與g(x)＝lnx的圖像在P(x0，y0)處相切，則有y0＝kx0＋1＝lnx0，k＝g′(x0)＝

解得x0＝e2，k＝

(2)曲線y＝ex與y＝mx2的公共點個數(shù)等于曲線y＝與直線y＝m的公共點個數(shù)．

令φ(x)＝則φ′(x)＝∴φ′(2)＝0.

當(dāng)x∈(0，2)時，φ′(x)<0，φ(x)在(0，2)上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2，＋∞)時，φ′(x)>0；φ(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增．

∴φ(x)在(0，＋∞)上的最小值為φ(2)＝

綜上所述，當(dāng)x>0時；大致圖像如圖所示；

若0<曲線y＝f(x)與y＝mx2沒有公共點；

若m＝曲線y＝f(x)與y＝mx2有一個公共點；

若m>曲線y＝f(x)與y＝mx2有兩個公共點【解析】【答案】（1）k＝（2）若0<曲線y＝f(x)與y＝mx2沒有公共點；若m＝曲線y＝f(x)與y＝mx2有一個公共點；若m>曲線y＝f(x)與y＝mx2有兩個公共點13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)線面垂直的判定定理，需在面PAC內(nèi)證出兩條相交線都與BC垂直，首先可根據(jù)線面垂直得線線垂直證出再根據(jù)圓中直徑所對的圓周角為直角，證出因為PA與AC相交于點A，所以可以證得(Ⅱ)因為延長OG交AC與點M,則M為AC中點，Q為PA中點，所以可得根據(jù)內(nèi)線外線平行即可證出同理可證因為QM與QO交與點O，所以可得因為QG在內(nèi)，所以

試題解析：(Ⅰ)證明：由AB是圓O的直徑；得AC⊥BC.

由PA⊥平面ABC；BC?平面ABC，得PA⊥BC,

又PA∩AC=A,PA?平面PAC；AC?平面PAC,

所以BC⊥平面PAC.

（II）連OG并延長交AC與M；鏈接QM，QO.

由G為?AOC的重心；得M為AC中點；

由G為PA中點，得QM//PC.因為,所以

同理可得因為所以因為

所以QG//平面PBC.

考點：線面垂直，線面平行，面面平行【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)均詳見解析14、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）令A(yù)C；BD交于點O；連接OE，證明OE∥AP，即可證明AP∥面BDE；（Ⅱ）先找到直線與平面所成的角，令F是CD中點，又E是PC中點，連結(jié)EF，BF，可以證明EF⊥面ABCD，故∠EBF為面BE與面ABCD所成的角，在Rt⊿BEF中求出其正切值.

試題解析：（Ⅰ）令A(yù)C；BD交于點O；連接OE,∵O是AC中點，又E是PC中點。

∴OE∥AP3分。

又OE面BDE，AP面BDE5分。

∴AP∥面BDE6分。

（Ⅱ）令F是CD中點；又E是PC中點，連結(jié)EF，BF

∴EF∥PD；又PD⊥面ABCD

∴EF⊥面ABCD8分。

∴∠EBF為面BE與面ABCD所成的角.

令PD=CD=2a

則CD="EF=a,"BF=10分。

在Rt⊿BEF中，

故BE與面ABCD所成角的正切是12分。

考點：線面平行的判定、直線與平面所成的角、勾股定理.【解析】【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）15、略

【分析】

設(shè)=snxf（t）=t2-a+b（-1＜t＜1）；論稱軸和區(qū)間的關(guān)系即可斷的存在；

由結(jié)不等式的性質(zhì)得=b-的大值．

本題考函數(shù)的性運用，主要考二次函的單調(diào)和極最值，考查分類論的思想方法和結(jié)合的思想，屬于難題．【解析】解：設(shè)t=snx，在x（-）遞；

當(dāng)a-0）b-b）≥0時，取x=號成立；

取a=0，b=，則||||≤1，并且z=-=1．

由可知，|f（sinx-f0（sin在[-上的最大值為=|aa0||b-b0|．

＜1；f′（）＞，f（sinx）遞增．

當(dāng)a2時；′（）≤0（t）遞減，即f（sinx）減；

有a≥2或a-2時；不存極值．

（sin）有極小值f（）=-

當(dāng)a≤2；f（t）≥0，ft）遞增即f（sinx）遞．

-≤x≤時，f（sn）-f0（sinx）|=|（a-a0）six+bb0||a-a+|b0|

D≤為|+|b|≤1，此時0≤a21，-≤b≤1從而z=b-≤1

由此可知zb-滿條件≤1的最大為1．16、略

【分析】

（1）根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)計算即可；

（2）利用分母有理化；零指數(shù)冪以及二次根式的化簡進(jìn)行解答．

本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算，屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的計算能力．【解析】解：（1）原式=9-3×（-3）=18；

（2）原式=．17、略

【分析】

根據(jù)題意；用sinα代替sinβ代入y中，利用三角恒等變換求出y的最大；最小值．

本題考查了三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】解：∵

∴

∴

=

∵-1≤sinβ≤1，∴

解得

∴當(dāng)時，

當(dāng)時，．18、略

【分析】

根據(jù)平面向量加法運算的幾何意義，求出再根據(jù)點F在線段AD上，且||=2||，求出．

本題考查了平面向量加法運算的幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：在△ABC；D是BC邊的中點；

∴=（+）

=（+）；

∵點F在線段AD上，且||=2||；

∴=

=?（+）

=+．四、作圖題(共4題，共20分)19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、綜合題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°證明；

（2）勾股定理求出AB的長；相似三角形求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出取值范圍；

（3）根據(jù)內(nèi)切圓的特點，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）證明：∵AB切⊙P于點M；

∴∠PMB=∠C=90°．

又∵∠B=∠B；

∴△BPM∽△BAC．

（2）解：∵AC=3；BC=4，∠C=90°；

∴AB=5．

∵；

∴；

∴（0≤x＜4）．

當(dāng)x＞y時；⊙P與AC所在的直線相離．

即x＞；

得x＞；

∴當(dāng)＜x＜4時；⊙P與AC所在的直線相離．

（3）解：設(shè)存在符合條件的⊙P．

得OP=2.5-y，而BM=；

∴OM=；

有；

得

∴y1=0（不合題意舍去），y2=．

∴時，x=．24、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線EF與CD交于點G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．25、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，則Sk=?=（-），根據(jù)三角形面積公式求和．【解析】【解答】解：依題意，得直線與y軸交于（0，），與x軸交于（；0），則

則Sk=?=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案為：．26、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點C的坐標(biāo)為（0；-3a）．