2025年人民版高一數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高一數學下冊月考試卷961考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】“”是“”的()．A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、【題文】過點可作圓的兩條切線，則實數的取值范圍為A.或B.C.D.或3、如圖，方程y=ax+表示的直線可能是（）A.B.C.D.4、設則的大小關系是（）A.B.C.D.5、直線3x+3y=4

與圓x2+y2=4

的位置關系是(

)

A.相交B.相切C.相離D.位置關系不確定評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、當x∈R時，函數y=sinx-cosx的值域是____．7、某商人購貨，進價已按原價a扣去25%，他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的純利，則此商人經營這種貨物的件數x與按新價讓利總額y之間的函數關系式是____．8、sin（α+β）=則tanα?cotβ=____．9、已知三點共線，則_______10、函數的定義域是．11、已知定義在R上的函數g（x）=2x+2﹣x+|x|，則滿足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范圍是____．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)12、在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c,且（1）求（2）若的面積為求的值.13、（本小題滿分16分）已知中，內角的對邊的邊長為且（1）求角的大??；（2）若求的取值范圍．14、如圖，在四棱錐中，底面是的中點．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）證明平面15、如圖,已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點，P是正方形ABCD的中心，（1)求證：平面（2)求證：平面16、【題文】△ABC的三個頂點A(－3,0),B(2,1),C(－2,3)．求：

（Ⅰ）BC邊上中線AD所在直線的方程；

（Ⅱ）BC邊上高線AH所在直線的方程．17、【題文】(本小題12分)

某商店按每件80元的價格，購進時令商品（賣不出去的商品將成為廢品）1000件；市場調研推知：當每件售價為100元時，恰好全部售完；在此基礎上當售價每提高1元時，銷售量就減少5件；為獲得最大利潤，請你確定合理的售價，并求出此時的利潤；18、【題文】表面積為的多面體的每一個面都外切于半徑為的一個球，求這個多面體的體積．19、已知函數f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)+B(A>0,婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的最大值為22

最小值為鈭?2

周期為婁脨

且圖象過(0,鈭?24).

(1)

求函數f(x)

的解析式；

(2)

求函數f(x)

的單調遞增區(qū)間．評卷人得分四、證明題(共4題，共24分)20、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、作圖題(共4題，共36分)24、作出下列函數圖象：y=25、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

26、請畫出如圖幾何體的三視圖．

27、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)28、若反比例函數y=與一次函數y=kx+b的圖象都經過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標；

（2）求一次函數y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】解：方程y=ax+可以看作一次函數，其斜率a和截距同號；只有B符合，其斜率和截距都為負．

故選：B．

【分析】利用一次函數的斜率和截距同號及其意義即可得出．4、C【分析】【解答】根據指數函數的值域和對數函數的值域，那么可知除0的零次冪無意義，任何數的零次冪都是1，因此

對于對數底數小于1的函數，單調遞減，因此可知那么其大小關系為故選C.

【分析】結合指數函數和對數函數的值域，常用0，1作為中間量來建立大小關系，進而比較，屬于基礎題.5、A【分析】解：圓x2+y2=4

的圓心O(0,0)

半徑r=2

圓心O(0,0)

到直線3x+3y=4

的距離：

d=43+3=263<2

隆脿

直線3x+3y=4

與圓x2+y2=4

相交．

故選：A

．

求出圓心到直線的距離；由此能判斷直線與圓的位置關系．

本題考查直線與圓的位置關系的判斷，考查直線方程、圓、點到直線距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

y=sinx-cosx=2（sinx-cosx）=2sin（x-）；

∵-1≤sin（x-）≤1，即-2≤2sin（x-）≤2；

則y=sinx-cosx的值域是[-2；2]．

故答案為：[-2；2]

【解析】【答案】函數解析式提取2變形后；利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的值域求出y的值域即可．

7、略

【分析】

設新價為b元，則銷售價為（1-20%）b；進價為a（1-25%）；

則（1-20%）b-（1-25%）a是每件的純利；

∴b（1-20%）-a（1-25%）=b（1-20%）?25%；

化簡得b=a；

∴y=b?20%?x=a?20%?x；

即y=x（x∈N+）．

故答案為：y=x（x∈N+）．

【解析】【答案】題中等量關系為：新價讓利總額=新價×20%×售出件數；根據等量關系列出函數關系式即可．

8、略

【分析】

∵sin（α+β）=

∴sinαcosβ+cosαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ=

∴sinαcosβ=cosαsinβ=

tanα?cotβ===

故答案為：．

【解析】【答案】本題可以用正弦的和差角公式對題設中的兩個三角函數式進行展開，求出sinαcosβ，cosαsinβ的值，再由tanα?cotβ=求得結果。

9、略

【分析】因為A、B、C三點共線，所以【解析】【答案】510、略

【分析】試題分析：要是此函數有意義，所以有所以定義域為考點：（1）函數定義域的求法，（2）偶次根號下被開方數大于等于0，對數中真數大于0【解析】【答案】11、（﹣1，2）【分析】【解答】解：∵g（x）=2x+2﹣x+|x|；

∴g（﹣x）=2x+2﹣x+|﹣x|=2x+2﹣x+|x|=g（x）；

則函數g（x）為偶函數；

當x≥0時，g（x）=2x+2﹣x+x；

則g′（x）=ln2（2x﹣2﹣x）+1；

則當x≥0時；g′（x）＞0，則函數g（x）在[0，+∞）上為增函數；

則不等式g（2x﹣1）＜g（3）等價為g（|2x﹣1|）＜g（3）；

即|2x﹣1|＜3；

即﹣3＜2x﹣1＜3；

解得﹣1＜x＜2；

即x的取值范圍是（﹣1；2）；

故答案為：（﹣1；2）．

【分析】判斷函數的奇偶性和單調性，利用函數奇偶性和單調性的關系進行轉化求解即可．三、解答題(共8題，共16分)12、略

【分析】【解析】試題分析：（1）∵∴于是即∴∴5分(2)∵∴即又∴∴于是=710分考點：本題主要考查余弦定理，三角函數和差倍半公式的應用，三角形面積公式?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）(2)=7。13、略

【分析】（1）利用正弦定理把題目中的式子轉化為角的三角函數關系式，再利用兩角和差公式求出角B的余弦值，進一步求出角；（2）先利用二倍角公式，再利用把函數轉化為角A的三角函數關系式，然后利用三角函數的有界性求出函數的值域【解析】

（1）由正弦定理可得：即因為所以（2）由（1）知則則所以的取值范圍為【解析】【答案】（1）（2）14、略

【分析】

底面又AB平面PAD為直線BP與平面PAD所成的角（4分）在中，=（7分）[來源:]（2）證明：底面CD平面PAC又AE平面PAC(10分)在中，AB=AC,AC=AB=PA又在中，E為斜邊PC的中點（13分）平面【解析】略【解析】【答案】（1）15、略

【分析】試題分析：（1)因為為中點，所以易證（2)先根據三角形相似證明再根據已知證明即可證明平面試題解析：（1)證明：連接則共線，2分因為為中點，所以因為5分2）連因為所以①8分②11分因為以及①②得：平面12分考點：直線與平面的位置關系、空間想象能力.【解析】【答案】（1)（2)證明過程詳見試題解析.16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）由已知得BC中點D(0,2),．．．．．．．（2分）

BC邊的中線AD過點A(－3,0),D(0,2)兩點,

由截距式得AD所在直線方程為2x－3y+6="0;"．．．．．．．（4分）

（Ⅱ）因為BC的斜率．．．．．．．（6分）

所以BC邊上高線AH的斜率．．．．．．．（8分）

由點斜式得AH所在直線方程為2x－y+6=0．．．．．．．．（10分）17、略

【分析】【解析】解：設比100元的售價高元，總利潤為元；２分。

則。

8分。

顯然，當即售價定為150元時；利潤最大；10分。

其最大利潤為32500元；12分【解析】【答案】當即售價定為150元時，利潤最大；其最大利潤為32500元；18、略

【分析】【解析】設多面體各個面的面積分別為

則有．

連結球心和多面體的各個頂點，把多面體分割成以多面體的面為底面，球心為頂點的小棱錐，它們的高都是

故

即所求多面體的體積．【解析】【答案】多面體的體積19、略

【分析】

(1)

利用三角函數的最值求出AB

利用函數的周期求出婁脴

利用圖象經過的點求出婁脮

得到函數的解析式．

(2)

利用函數的單調區(qū)間求解函數的單調增區(qū)間即可．

本題考查函數的解析式的求法，正弦函數的單調性的求法，考查計算能力．【解析】(12

分)

解：(1)隆脽f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)+B

的最大值為22

最小值為鈭?2

隆脿A=322B=22

．

又隆脽f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)+B

的周期為婁脨

隆脿T=2婁脨蠅=婁脨

即婁脴=2

．

隆脿f(x)=322sin(2x+婁脮)+22

．

又隆脽

函數f(x)

過(0,鈭?24)隆脿鈭?24=322sin婁脮+22

即sin婁脮=鈭?12

．

又隆脽|婁脮|<婁脨2隆脿婁脮=鈭?婁脨6

隆脿f(x)=322sin(2x鈭?婁脨2)+22.8隆爐

(2)

令t=2x鈭?婁脨6

則y=322sint+22

其增區(qū)間為：[2k婁脨鈭?婁脨2,2k婁脨+婁脨2]k隆脢Z

．

即2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x鈭?婁脨6鈮?2k婁脨+婁脨2k隆脢Z

．

解得k婁脨鈭?婁脨6鈮?x鈮?k婁脨+婁脨3

．

所以f(x)

的單調遞增區(qū)間為[k婁脨鈭?婁脨6,k婁脨+婁脨3]k隆脢Z.12隆爐

四、證明題(共4題，共24分)20、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；