2025年魯科版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷346考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若7名學生的體重（單位：kg）分別是：40，42，43，45，47，47，58，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.44B.45C.46D.472、十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是（）A.B.C.D.3、如圖，在矩形ABCD中，CE丄BD于點E，BE=2，DE=8，設∠ACE=α，則tana的值為（）A.B.C.D.24、若一次函數(shù)y=2x-k-1不經(jīng)過第四象限，則k的取值范圍是（）A.k≤-1B.k≥-1C.k＜-1D.k＞-15、（2009?湖州）如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體；其主視圖是（）

A.

B.

C.

D.

6、（2009?貴陽）如圖；PA是⊙O的切線，切點為A，∠APO=36°，則∠AOP=（）

A.54°

B.64°

C.44°

D.36°

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知x1、x2是關于x一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的兩個實數(shù)根，且（3x1-x2）（x1-3x2）=-80，則實數(shù)a的值為____．8、計算（a2）3的結(jié)果等于____．9、有這樣一個語句：“印花稅就是開啟帳簿（記載資金帳和其他帳簿）、書立產(chǎn)權(quán)轉(zhuǎn)移書據(jù)（辦產(chǎn)權(quán)、銷售房屋等）、簽立合同（不論合同是否兌現(xiàn)、不論合同幾時兌現(xiàn)）、辦理權(quán)利許可證照（如工商執(zhí)照、商標注冊證等）時繳納的稅”．____（填“是”或“不是”）印花稅的定義．10、已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的兩個實數(shù)根，則m2+3mn+n2=____．11、如圖，已知等邊三角形OAB

的頂點O(0,0)A(0,3)

將該三角形繞點O

順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60鈭?

則旋轉(zhuǎn)2018

次后，頂點B

的坐標為______．12、分解因式：ax2鈭?4ax+4a=

______．13、寫出大于鈭?2

的一個負數(shù)：______．14、（2012?博野縣模擬）在數(shù)學校本活動課上，張老師設計了一個游戲，讓電動娃娃在邊長為1的正方形的四個頂點上依次跳動．規(guī)定：從頂點A出發(fā)，每跳動一步的長均為1．第一次順時針方向跳1步到達頂點D，第二次逆時針方向跳2步到達頂點B，第三次順時針方向跳3步到達頂點C，第四次逆時針方向跳4步到達頂點C，，以此類推，跳動第10次到達的頂點是____，跳動第2012次到達的頂點是____．15、（創(chuàng)新探究題）甲；乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示，請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：

（1）從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，優(yōu)勝者是____；

（2）從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，優(yōu)勝者是____；

（3）從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，優(yōu)勝者是____；

（4）從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，潛力更大的是____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對錯）17、判斷題（正確的畫“√”；錯誤的畫“×”）

（1）a、b、c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c．____

（2）a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c．____．18、三角形的外角中，至少有1個是鈍角____．19、一條直線的平行線只有1條．____．20、判斷（正確的畫“√”；錯誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．21、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．____（判斷對錯）22、x＞y是代數(shù)式（____）23、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、多選題(共3題，共12分)24、某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=14425、根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，下列關系正確的是（）A.|a|＞|b|B.|a|＜|b|C.|c|＜|b|D.|a|＜|0|26、（2016秋?西城區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，則BC=（）cm．A.2B.3C.4D.5評卷人得分五、其他(共1題，共8分)27、某公園旅游的收費標準是：旅游人數(shù)不超過25人，門票為每人100元，超過25人，每超過1人，每張門票降低2元，但每張門票不低于70元，一個旅游團共支付2700元，求這個旅游團共多少人？評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=kx+3與x軸交于點A，與y軸交于點C，過點C的拋物線與直線AC交于另一點B，點B坐標為（，）．

（1）求直線和拋物線的解析式；

（2）點P是射線CB上的一個動點；過點P作直線PQ⊥x軸，垂足為點Q，交拋物線于點D；

①當PD=PC時；求點P的坐標．

②在x軸上點Q的右側(cè)取點M，使MQ=，在QP的延長線上取點N，連接PM，AN，已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=；求線段PN的長．

29、已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-3；0）和點B（0，6）．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）將這個二次函數(shù)的圖象向右平移5個單位后的頂點設為C；直線BC與x軸相交于點D，求∠ABD的正弦值；

（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結(jié)OC，試探究直線AB與OC的位置關系，并說明理由．30、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，點P是的中點；連接PA，PB，PC．

（1）如圖①，若∠BPC=60°，求證：AC=AP；

（2）如圖②，sin∠BPC=；射線AO分別交PC；BC于E、F．

①求證：∠FOC=∠BAC；

②直接寫出tan∠PAB的值．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】先求出這組數(shù)的和，然后根據(jù)“總數(shù)÷數(shù)量=平均數(shù)”進行解答即可；【解析】【解答】解：平均數(shù)為：（40+42+43+45+47+47+58）÷7；

=322÷7；

=46（千克）；

故選：C．2、A【分析】【解析】試題分析：用黃燈亮的時間除以總時間即為抬頭看信號燈時，是黃燈的概率．每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒共60秒，所以是黃燈的概率是故選A．考點：本題考查的是概率公式【解析】【答案】A3、B【分析】解：∵四邊形ABCD是矩形；

∴BD=AC；AO=OC，OB=OD；

∴OC=OB=OD=OA；

∵DE=8；BE=2；

∴OC=5；OE=3；

∵CE⊥BD；

∴∠CEO=90°；

在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE==4；

∴tanα==

故選B．

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OB=5；求出OE，根據(jù)勾股定理求出CE，解直角三角形求出即可．

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識點，能熟練地運用矩形的性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等且互相平分．【解析】【答案】B4、A【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限判斷出-k-1的符號，再求出其取值范圍即可．【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x-k-1不經(jīng)過第四象限；

∴-k-1≥0；

∴k≤-1．

故選A．5、A【分析】

從正面看；下面一行是橫放3個正方體，上面一行是一個正方體．故選A．

【解析】【答案】從正面看到的圖叫做主視圖；從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．

6、A【分析】

因為PA和⊙O相切；切點為A；

則由切線的性質(zhì)可得OA⊥AP；

又因∠APO=36°；

則得∠AOP=54°．

故選A．

【解析】【答案】利用切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可求得∠AOP=54°．

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】首先根據(jù)根的判別式求出a的取值范圍，然后把（3x1-x2）（x1-3x2）=-80轉(zhuǎn)化為5a2-18a-99=0，結(jié)合a的取值范圍求出a的值．【解析】【解答】解：∵x1、x2是關于x一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的兩個實數(shù)根；

∴△=（3a-1）2-4（2a2-1）=a2-6a+5≥0；

∴a≥5或a≤1；

∴x1+x2=1-3a，x1、x2=2a2-1；

∵（3x1-x2）（x1-3x2）=-80；

∴3x12-10x1x2+3x22=-80；

∴3（x1+x2）2-16x1x2=-80；

∴5a2-18a-99=0；

∴（5a+33）（a-3）=0；

∴a1=-，a2=3；

∵a≥5或a≤1；

∴a=-；

故答案為-．8、略

【分析】【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．【解析】【解答】解：原式=a2×3=a6；

故答案為：a6．9、略

【分析】【分析】判斷一件事情的語句叫命題，命題都有的題設和結(jié)論兩部分組成．【解析】【解答】解：根據(jù)命題的定義結(jié)合題意可得：題意所述的是印花稅的定義．

故答案為：是．10、-1【分析】【解答】解：∵m，n是方程x2+2x﹣5=0的兩個實數(shù)根；∴m+n=﹣2，mn=﹣5；

∴m2+3mn+n2=（m+n）2+mn=（﹣2）2﹣5=﹣1．

故答案為：﹣1．

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系找出m+n=﹣2、mn=﹣5，將m2+3mn+n2變形為（m+n）2+mn，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．11、略

【分析】解：由題意知點B

旋轉(zhuǎn)360鈭?60鈭?=6

次后與點B

重合；即點B

的旋轉(zhuǎn)周期為6

隆脽2018隆脗6=3362

隆脿

點B

旋轉(zhuǎn)2018

次后的坐標與旋轉(zhuǎn)2

次后的坐標相同；

如圖；

隆脽隆脧AOB=60鈭?

隆脿隆脧BOC=120鈭?

則兩次旋轉(zhuǎn)都點B

落在y

軸的負半軸；且OB=3

所以點B

的坐標為(0,鈭?3)

．

故答案為：(0,鈭?3)

．

由點B

的旋轉(zhuǎn)周期為6

知點B

旋轉(zhuǎn)2018

次后的坐標與旋轉(zhuǎn)2

次后的坐標相同；再結(jié)合圖形得出點B

旋轉(zhuǎn)2

次后的坐標即可得．

本題主要考查坐標與圖形的變化鈭?

旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意得出點B

的旋轉(zhuǎn)周期為6

及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．【解析】(0,鈭?3)

12、a(x鈭?2)2【分析】解：ax2鈭?4ax+4a

=a(x2鈭?4x+4)

=a(x鈭?2)2

．

先提取公因式a

再利用完全平方公式進行二次分解．

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意要分解徹底．【解析】a(x鈭?2)2

13、略

【分析】解：大于鈭?2

的負數(shù)有鈭?1鈭?0.9

等；

故答案為：鈭?1(

答案不唯一)

．

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則和負數(shù)的意義找出即可．

本題考查了負數(shù)和有理數(shù)的大小比較的應用，注意：兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。窘馕觥库?1

14、略

【分析】【分析】先根據(jù)每跳一次所到達的頂點，找出其中的規(guī)律是每八次一個循環(huán)，再用10÷8=12，即可求出跳動第10次到達的頂點，用2012÷8=2514，即可求出跳動第2012次到達的頂點．【解析】【解答】解：因為第一次是：A→D；

第二次是：D→A→B；

第三次是：B→A→D→C；

第四次是：C→D→A→B→C；

第五次是：C→B→A→D→C→B；

第六次是：B→C→D→A→B→C→D；

第七次是：D→C→B→A→D→C→B→A；

第八次是：A→B→C→D→A→B→C→D→A；

第九次是：A→D→C→B→A→D→C→B→A→D；

；

每八次一個循環(huán)；

第10次是：10÷8=12；

所以跳動第10次到達的頂點是B；

跳動第2012次到達的頂點是：2012÷8=2514；是C點．

故答案為：B，C．15、略

【分析】【分析】先從統(tǒng)計圖中讀出兩組數(shù)據(jù)，再計算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，然后根據(jù)它們的意義回答．【解析】【解答】解：從表中得出；

甲的10次環(huán)數(shù)從小到大分別：5；6，6，7，7，7，7，8，8，9；

中位數(shù)為7；

平均數(shù)=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）÷10=7；

方差S甲2=[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=2.4；

乙的環(huán)數(shù)分別為：2；4，6，7，7，8，8，9，9，10；

中位數(shù)為（7+8）÷2=7.5；

平均數(shù)=（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7；

方差S乙2=[（2-7）2+（4-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=10.8；

（1）∵平均數(shù)相同，S甲2＜S乙2；∴甲成績比乙穩(wěn)定；

（2）∵平均數(shù)相同；甲的中位數(shù)＜乙的中位數(shù)，∴乙的成績比甲好些；

（3）∵平均數(shù)相同；命中9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，∴乙的成績比甲好些；

（4）甲成績在平均數(shù)上下波動，而乙處于上升勢頭，從第4次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力．三、判斷題(共8題，共16分)16、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】（1）根據(jù)“如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行”即可解答；

（2）根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行；

∴a、b、c是直線，且a∥b，b∥c；則a∥c，故小題正確；

（2）∵在同一平面內(nèi)；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

∴a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c；則a∥c，故本小題錯誤．

故答案為：√，×．18、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有兩個內(nèi)角是銳角；

∴至少有兩個外角是鈍角．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；因為直線外由無數(shù)點，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個點可作已知直線的平行線．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質(zhì)1．

故答案為：√；

（2）當m=0時不成立．

故答案為：×；

（3）當c=0時不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質(zhì)2．

故答案為：√．21、√【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進行分析即可．【解析】【解答】解：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；說法正確；

故答案為：√．22、×【分析】【分析】本題雖為判斷題，但實質(zhì)上仍是代數(shù)式的判定問題，根據(jù)代數(shù)式的定義進行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y為不等式；不是代數(shù)式，故錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說法正確．

故答案為：√．四、多選題(共3題，共12分)24、C|D【分析】【分析】2016年的產(chǎn)量=2012年的4量×（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可；【解析】【解答】解：設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則201年5的產(chǎn)量為100（1+x）噸，2016年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2噸；

根據(jù)題意，得100（1+x）2=144；

故選：C．25、A|B【分析】【分析】利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|，然后對各選項進行判斷．【解析】【解答】解：由數(shù)軸得b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|．

故選B．26、A|B【分析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD的長，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD，代入BC=BD+CD求出即可．【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB；∠C=90°，DE⊥AB于E；

∴CD=DE=1cm；

∵∠B=30°；DE⊥AB于E；

∴BD=2DE=2cm；

∴BC=BD+CD=3cm；

故選B．五、其他(共1題，共8分)27、略

【分析】【分析】可根據(jù)門票價×人數(shù)=2700列方程，其中門票在100元到70元變化即（100-2×超過25人的人數(shù)），同時門票不低于70元解答并檢驗．【解析】【解答】解：設這個旅游團有x人。

∵100×25=2500＜2700；∴旅游團超過25人．

由此可得[100-2（x-25）]x=2700

即x2-75x+1300=0，解之得x1=45，x2=30

當x1=45時；100-2（x-25）=60＜70（不合題意，舍去）

當x2=30時；100-2（x-25）=90＞70（符合題意）

則這個旅游團共30人．六、綜合題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）先利用y=kx+3確定C點坐標，然后把C點和B點坐標代入y=x2+bx+c得關于b、c的方程組，然后解方程組求出b；c即可得到拋物線解析式；

（2）①先把B點坐標代入y=kx+3求出k得到直線AB的解析式為y=x+3，如圖1，利用一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可設P（t，t+3），則D（t，t2-t+3）；再用t分別表示出PD和PC，則利用PD=PC可得到關于t的方程，然后得到關于t的兩個一元二次方程，再解方程求出滿足條件的t的值，從而得到P點坐標；

②如圖2，先利用直線AB的解析式確定A點坐標，設P（t，t+3），Q（t，0），則可用t表示PQ和AQ，再利用三角函數(shù)的定義得關于t的方程，然后解方程可求出PN的長．【解析】【解答】解：（1）當x=0時；y=kx+3=3，則C（0，3）；

把C（0，3），B（，）代入y=x2+bx+c得，解得，

所以拋物線解析式為y=x2-x+3；

（2）①把B（，）代入y=kx+3得k+3=，解得k=；

所以直線AB的解析式為y=x+3；

如圖1，設P（t，t+3），則D（t，t2-t+3）；

所以PD=|t2-t+3-（t+3）|=|t2-t|；

而PC==t；

因為PD=PC；

所以|t2-t|=t，

當t2-t=t時，解得t1=0（舍去），t2=6，此時P點坐標為（6，）；

當t2-t=-t時，解得t1=0（舍去），t2=1，此時P點坐標為（1，）；

綜上所述，滿足條件的P點坐標為（6，）或（1，）；

②如圖2，當y=0時，x+3=0；解得x=-4，則A（-4，0）；

設P（t，t+3），Q（t，0），則PQ=t+3；AQ=t+4；

在Rt△NAQ中，tan∠NAQ==；

在Rt△NMQ中，tan∠MPQ==；

而tan∠NAQ-tan∠MPQ=；

所以=；

所以PN=2．29、略

【分析】【分析】（1）把點A、B的坐標代入函數(shù)解析式計算求出b；c的值；即可得解；

（2）先求出拋物線的頂點坐標，再根據(jù)向右平移橫坐標加，求出點C的坐標，設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0）；然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再求出與x軸的交點D的坐標，過點A作AH⊥BD于H，先求出OD，再利用勾股定理列式求出BD，然后求出△ADH和△BDO相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求出AH，再利用勾股定理，然后根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解；

（3）方法一：求出=；然后根據(jù)平行線分線段成比例定理解答；

方法二：過點C作CP⊥x軸于P，分別求出∠BAO和∠COP的正切值，根據(jù)正切值相等求出∠BAO=∠COP，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答．【解析】【解答】解：（1）由題意得，；

解得；

所以，此二次函數(shù)的解析式為y=-2x2-4x+6；

（2）∵y=-2x2-4x+6=-2（x+1）2+8；

∴函數(shù)y=2x2-4x+6的頂點坐標為（-1；8）；

∴向右平移5個單位的后的頂點C（4，8），

設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0）；

則；

解得；

所以，直線BC的解析式為y=x+6；

令y=0，則x+6=0；

解得x=-12；

∴點D的坐標為（-12；0）；

過點A作AH⊥BD于H；

OD=12，BD===6；

AD=-3-（-12）=-3+12=