2024年浙教版高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數(shù)學上冊階段測試試卷399考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在三棱錐A-BCD的各邊AB；BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，如果EF∩HG=P，則點P（）

A.一定在直線BD上B.一定在直線AC上C.在直線AC或BD上D.不在直線AC上，也不在直線BD上2、設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x+y的最大值為（）A.-1B.3C.11D.123、已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（）A.πB.π+C.π+D.π+4、已知△ABC中，acosB=bcosA，則△ABC為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.鈍角三角形5、5位同學報名參加甲和乙兩個課外小組；每位同學都要報名且限報1個，且甲小組至少有2名同學報名，乙小組至少有1名同學報名，則不同的報名方法有（）

A.25

B.50

C.100

D.120

6、已知則（）

A.a＞b＞c

B.b＞a＞c

C.a＞c＞b

D.c＞a＞b

7、已知集合M={x|-4<25},則(M)∩N=()A.{x|-5<5}B.{x|-3<5}C.{x|-5D.{x|-5<-3}8、【題文】數(shù)列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，若前n項的和為則項數(shù)為A.9B.10C.11D.129、如圖，已知圓四邊形ABCD為圓M的內接正方形，E,F分別為邊AB,AD的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉動時，的取值范圍是（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、設函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a+1）；給出下列命題：

（1）f（x）一定有最小值；

（2）當a=0時；f（x）的值域為R；

（3）當a＞0時；f（x）在[2，+∞）有反函數(shù)；

（4）若f（x）在區(qū)間[2；+∞）上單增，則實數(shù)a的范圍a≥-4．

則其中正確的命題是____（要求把正確的命題的序號都填上）11、在（1+2x+）8的展開式中，x2項的系數(shù)為____（結果用數(shù)值表示）12、某高二文科學生在參加理、化、生三門課程的學業(yè)水平測試中，取得A等級的概率分別為、、，且三門課程的成績是否取得A等級相互獨立．記X為該生取得A等級的課程數(shù)，其分布列如表所示，則數(shù)學期望EX=____．

。X0123Pab13、【題文】[2014·太原模擬]在等差數(shù)列{an}中，a1>0，公差d<0，a5＝3a7，前n項和為Sn，若Sn取得最大值，則n＝________.14、【題文】如下圖，對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”：

仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是___________，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為___________.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)20、已知f（x）=sinxcosx-cos2x+．

（1）寫出f（x）的最小正周期T；

（2）求由y=f（x）（0≤x≤），y=0（0≤x≤），x=（-1≤y≤0）以及x=0（-≤y≤0）圍成的平面圖形的面積．21、甲乙兩人進行某種游戲比賽；規(guī)定每一次勝者得1分，負者得0分；當其中一人的得分比另一人的多2分時即贏得這場游戲比賽，比賽隨之結束；同時規(guī)定比賽次數(shù)最多不超過10次，即經10次比賽，得分多者贏得這場游戲，得分相等為和局．已知每次比賽甲獲勝的概率為p（0＜p＜1），乙獲勝的概率為q（q=1-p）．假定各次比賽的結果是相互獨立的，比賽經ξ次結束．

（1）求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

（2）求ξ的數(shù)學期望Eξ的取值范圍．22、已知數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，其前6項依次構成等比數(shù)列，且從第5項起依次構成等差數(shù)列．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4=4，a8=-1．

（1）求滿足Sn＜0的n的最小值；

（2）是否存在正整數(shù)m，使得am?am+2+am-am+2=1成立？若存在；求出m的值；若不存在，說明理由．

評卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)23、已知數(shù)列{an}滿足a1=，a2=1，且[2+（-1）n+1]an+2=an+（-1）n+1（n∈N*），設bn=a2n-1，cn=a2n．

（1）求數(shù)列{bn}和{cn}的通項公式；

（2）令dn=bn?cn，記數(shù)列{dn}的前n項和為Tn，求證Tn＜1．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】利用平面的基本性質，只要判斷P即在平面ABC內，又在平面ACD內，則P在兩個平面的交線上．【解析】【解答】解：因為EF∩HG=P；E，F(xiàn)，G，H四點分別是AB，BC，CD，DA上的點；

所以EF在平面ABC內；HG在平面ACD內；

所以P即在平面ABC內；又在平面ACD內；

所以P在平面ABC和平面ACD的交線上；

又平面ABC內∩平面ACD=AC；

所以P∈AC．

故選B．2、C【分析】【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最大值．【解析】【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

由z=3x+y得y=-3x+z；

平移直線y=-3x+z；

由圖象可知當直線y=-3x+z經過點A時；直線y=-3x+z的截距最大；

此時z最大．

由，解得；即A（3，2）；

代入目標函數(shù)z=3x+y得z=3×3+2=11．

即目標函數(shù)z=3x+y的最大值為11．

故選：C．3、C【分析】【分析】三視圖復原可知幾何體是圓錐的一半，根據三視圖數(shù)據，求出幾何體的表面積．【解析】【解答】解：由題目所給三視圖可得；該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．

又該半圓錐的側面展開圖為扇形，所以側面積為×π×1×2=π，底面積為π；

觀察三視圖可知，軸截面為邊長為2的正三角形，所以軸截面面積為×2×2×=；

則該幾何體的表面積為：π+．

故選：C4、A【分析】【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，得到sinAcosB=sinBcosA，移項后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式得到sin（A-B）的值為0，由A和B為三角形的內角，可得出A-B=0，即A=B，根據等角對等邊可得到三角形為等腰三角形．【解析】【解答】解：由正弦定理得：==2R；

∴a=2RsinA，b=2RsinB；

代入acosB=bcosA得：sinAcosB=sinBcosA；

即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0；

又A和B為三角形的內角；

∴A-B=0；即A=B；

則△ABC為等腰三角形．

故選A5、A【分析】

由題意甲小組至少有2名同學報名；乙小組至少有1名同學報名，故甲組報名人數(shù)可能是2人，3人，4人；

若有2人報名參加甲組，則不同的方法種數(shù)是C52=10種。

若有3人報名參加甲組，則不同的方法種數(shù)是C53=10種。

若有4人報名參加甲組，則不同的方法種數(shù)是C54=5種。

故不同的報名方法有10+10+5=25

故選A

【解析】【答案】本題是一個計數(shù)問題；由題設條件可以看出，此題要分類計數(shù)，可根據兩組中的任意一組的報名人數(shù)分類，本題按甲組報名人數(shù)進行分類，由題設條件知，甲組的人數(shù)可能是2人，3人，4人故可以分三類計數(shù)。

6、C【分析】

∵log23.4＞1，log43.6＜1；

又y=5x是增函數(shù)；

∴a＞b；

＞1＞b

而log23.4＞log2＞log3

∴a＞c

故a＞c＞b．

故選C．

【解析】【答案】比較大小的方法：找1或者0做中介判斷大小，log43.6＜1，log23.4＞1，利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則和對數(shù)的運算法則對c進行化簡，得到＞1＞b，再借助于中間值log2進行比較大??；從而得到結果．；

7、C【分析】【解析】試題分析：∵集合M={x|-4M)={x|x≤-3或x>5},∵N={x|<25}={x|-5<5}，∴(M)∩N={x|-5考點：本題考查了集合的運算【解析】【答案】C8、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B9、B【分析】【解答】因為圓的半徑為2，所以正方形的邊長為因為所以==所以故選B.二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】（1）當△＞0，二次函數(shù)y=x2+ax-a+1有負的最小值；此時對數(shù)式無意義，f（x）沒有最小值；

（2）當a=0時；f（x）的值域為[0，+∞）；

（3）當a＞0時；函數(shù)y在[2，+∞）上單調遞增，有反函數(shù)；

（4）由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單增可得x=-≤2，可得a的范圍．【解析】【解答】解：（1）∵△=a2-4（1-a）=5a2-4a，當△＞0，二次函數(shù)y=x2+ax-a+1有負的最小值；

此時對數(shù)式無意義；故f（x）沒有最小值，錯誤；

（2）當a=0時，f（x）=lg（x2+1）≥lg1=0；f（x）的值域為[0，+∞），不是R，錯誤；

（3）當a＞0時，二次函數(shù)y=x2+ax-a+1的對稱軸為x=-＜0；故函數(shù)y在[2，+∞）上單調遞增；

∴f（x）在[2；+∞）有反函數(shù)，正確；

（4）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單增，則x=-≤2；可得a≥-4，即實數(shù)a的范圍a≥-4，正確．

故答案為：（3）（4）11、略

【分析】【分析】（1+2x+）8表示8個因式：（1+2x+）的乘積，在這8個因式中，有2個選2x，其余的6個都選1，即可得到展開式中含x2的項．再利用組合數(shù)公式求得x2項的系數(shù)．【解析】【解答】解：（1+2x+）8表示8個因式：（1+2x+）的乘積，在這8個因式中，有2個選2x，其余的6個都選1，即可得到展開式中含x2的項；

故x2項的系數(shù)為×4=112；

故答案為：112．12、略

【分析】【分析】直接利用獨立重復試驗概率除法公式求出a，b然后求解期望．【解析】【解答】解：某高二文科學生在參加理、化、生三門課程的學業(yè)水平測試中，取得A等級的概率分別為、、；且三門課程的成績是否取得A等級相互獨立．記X為該生取得A等級的課程數(shù)；

X=1時，就是只有一門優(yōu)秀，則a=++=；

X=2，就是只有2，二門優(yōu)秀，則b=+=．

則數(shù)學期望EX==．

故答案為：．13、略

【分析】【解析】在等差數(shù)列{an}中，a1>0，公差d<0.

∵a5＝3a7，∴a1＋4d＝3(a1＋6d)；

∴a1＝－7d；

∴Sn＝n(－7d)＋d＝(n2－15n)；

∴n＝7或8時，Sn取得最大值．【解析】【答案】7或814、略

【分析】【解析】52的“分裂”為其中最大的數(shù)為9，m3的分裂數(shù)的個數(shù)構成211為首項，2為公差且項數(shù)為m的等差數(shù)列，其m項的和即為m3，則故填9；15.【解析】【答案】9；15

三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共3題，共15分)20、略

【分析】【分析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理；利用周期函數(shù)求得函數(shù)的最小正周期．

（2）利用（1）中f（x）的解析式，運用定積分求得面積．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=sinxcosx-cos2x+=sinxcosx-=sin2x-cos2x=sin（2x-）；

∴T==π．

（2）設由y=f（x）（0≤x≤），y=0（0≤x≤），x=（-1≤y≤0）以及x=0（-≤y≤0）圍成的平面圖形的面積為S；

∵f（x）=sin（2x-）；

∴S=-sin（2x-）dx+3sin（2x-）dx；

∵[-]′=sin（2x-）；

∴S=+3?[]=2-．21、略

【分析】【分析】（1）以P（ξ=k）記比賽經k次結束的概率；若k為奇數(shù)，則甲乙得分之差亦為奇數(shù)，因而有P（ξ=k）=0，考慮兩次比賽結果：①甲連勝或乙連勝兩次，稱為有勝負的再次，②甲乙各勝一次，稱為無勝負的兩次，此結果有兩種情況，分別求出相應的概率，比賽以k次結束，k必為偶數(shù)，則1，2兩次，3，4兩次，，k-3，k-2兩次均未分勝負，從而求出P（ξ=k），列出分布列，利用數(shù)學期望公式解之即可；

（2）令2pq=x，根據Eξ=（1-x）=2（1+x+x2+x3+x4）=，以及則0＜x≤，求出Eξ的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）以P（ξ=k）記比賽經k次結束的概率；

若k為奇數(shù)；則甲乙得分之差亦為奇數(shù)，因而有P（ξ=k）=0．

考慮兩次比賽結果：

①甲連勝或乙連勝兩次，稱為有勝負的再次，結果出現(xiàn)的概率為p2+q2；

②甲乙各勝一次；稱為無勝負的兩次，此結果有兩種情況，故出現(xiàn)的概率為2pq．

比賽以k次結束；k必為偶數(shù)，則1，2兩次，3，4兩次，，k-3，k-2兩次均未分勝負．

若k≠10；則第k-1，k兩次為有勝負的兩次，從而有。

P（ξ=k）=（p2+q2）．

若k=10，比賽必須結束，所以P（ξ=20）=（2pq）4．

ξ其分布表為。

。ξ12345678910P0p2+q202pq（p2+q2）04p2q2（p2+q2）08p3q3（p2+q2）016p4q4綜上所述Eξ=（p2+q2）+10（2pq）4．

（2）令2pq=x，則0＜x=2pq≤（p+q）2=；

Eξ=（1-x）=2（1+x+x2+x3+x4）=

∵0＜x≤，且Eξ隨x增加而增加，所以2＜Eξ≤．22、略

【分析】

（1）設數(shù)列前6項的公比為q，則a5=4q，a6=4q2；

∴等差數(shù)列的公差為4q2-4q

∵a8=-1，∴4q+3（4q2-4q）=-1

∴12q2-8q+1=0

∴q=或q=

∵數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)；

∴q=

∴等差數(shù)列的公差為-1

∴當n≤6時，an=26-n，當n≥7時，an=7-n；

∴Sn=

若則n≥18

∴滿足Sn＜0的n的最小值為18；

（2）假設存在正整數(shù)m，使得am?am