2025年蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.B.C.D.2、已知α為銳角，若tanα=，則cosα等于（）A.B.C.D.3、下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.（a4）3=a12C.a2?a3=a6D.a6÷a2=a34、某校八年級(jí)二班的10名團(tuán)員在“情系蘆山”的獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)中；捐款情況如下（單位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．則這組數(shù)據(jù)的（）

A.眾數(shù)是10.5

B.方差是3.8

C.極差是8

D.中位數(shù)是10

5、如圖；△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)，若∠A=50°，則∠DEF=（）

A.65°B.50°C.130°D.80°評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、某校為了了解學(xué)生的體能狀況；決定抽取部分同學(xué)進(jìn)行體育測試參加測試的每名學(xué)生從“1000米跑步”；“立定跳遠(yuǎn)”，“1分鐘跳繩”、“坐位體前屈”四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為測試項(xiàng)目．

（1）求：小明同學(xué)恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”；“坐位體前屈”兩項(xiàng)的概率．

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)；初二三班共10名學(xué)生參加了測試，兩項(xiàng)的平均成績?nèi)缦拢?/p>

941009084925089647192

①該表是這10名同學(xué)平均成績的一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；請(qǐng)將表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整．

。平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)82.6________②為了調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，該班決定對(duì)參與測試的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，決定制定一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，成績凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生將受到獎(jiǎng)勵(lì)，如果要使參與測試的學(xué)生半數(shù)左右能獲獎(jiǎng)，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少？并簡述理由．7、如圖，若AB∥CD，∠1=50°，則∠2=____度．

8、若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為____．9、已知x2+x-1=0，則x3+2x2+2011=____．10、若m是關(guān)于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，則m+n=____．11、已知R、x、y、z是整數(shù)，且R＞x＞y＞z，若R、x、y、z滿足方程16（2R+2x+2y+2z）=330，則R=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)12、兩個(gè)等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）13、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、同一條弦所對(duì)的兩條弧是等?。甠___．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、有一個(gè)角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、三角形的外角中，至少有1個(gè)是鈍角____．18、角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合19、定理不一定有逆定理評(píng)卷人得分四、多選題(共1題，共2分)20、（2016秋?西陵區(qū)校級(jí)期中）已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點(diǎn)的切線PC與AB延長線交P，⊙O的半徑為5，則BP的長為（）A.B.C.10D.5評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)21、計(jì)算：．|1鈭?3|鈭?(婁脨鈭?3)0+3tan30鈭?鈭?(12)鈭?1

22、（2014秋?重慶校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AC上一點(diǎn)，己知AD=4，AB=15，sinA=，求tan∠BDC的值．23、計(jì)算下列各題；并比較計(jì)算結(jié)果：

（1）①求4；14，24的平均數(shù)；

②一組數(shù)據(jù)中有5個(gè)4；5個(gè)14，5個(gè)24，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

（2）①求4；14，14，24，24，24的平均數(shù)；

②求4，14，14，24，24，24以，，，，，為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)；

③求4，14，24以，，為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)24、拋物線y=-x2+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）（x2＞x1＞0）兩點(diǎn)；設(shè)OA?OB=3（O為坐標(biāo)系原點(diǎn)）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C；拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D是△ABC的外心；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP=1？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25、如圖①點(diǎn)D；E分別是AB、AC的中點(diǎn)．

（1）△ADE的面積與△ABC的面積存在的數(shù)量關(guān)系是____．

（2）連接BE；試說明（1）的結(jié)論的正確性．

（3）請(qǐng)你用一句話來總結(jié)下第一個(gè)結(jié)論：____

（4）請(qǐng)直接應(yīng)用上面的結(jié)論；解決下面的問題：

如圖②，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)和點(diǎn)G，H，M分別是△ABC邊AB和AC上的點(diǎn)，且AD=DE=EF=FB，AG=GH=HM=MC，若四邊形DEHG的面積是9cm2；求△ABC的面積？（直接寫出結(jié)果，不用說明）．

26、我們給出如下定義：三角形三條中線的交點(diǎn)稱為三角形的重心．一個(gè)三角形有且只有一個(gè)重心．可以證明三角形的重心與頂點(diǎn)的距離等于它與對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍．

可以根據(jù)上述三角形重心的定義及性質(zhì)知識(shí)解答下列問題：

如圖；∠B的平分線BE與BC邊上的中線AD互相垂直，并且BE=AD=4

（1）猜想AG與GD的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；

（2）求△ABC的三邊長．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解析】【解答】解：A、=3；被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；

B、=；被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；

C、=|a|；被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；

D；是最簡二次根式．

故選D．2、D【分析】【分析】設(shè)∠B=α，根據(jù)tanα=，可設(shè)AC=x，BC=2x，由勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可．【解析】【解答】解：

如圖；設(shè)∠B=α；

∵tanα=；

∴=；

設(shè)AC=x；BC=2x；

則由勾股定理得：AB==x；

∴cosα===．

故選D．3、B【分析】【分析】分別進(jìn)行同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方等運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)．【解析】【解答】解：A、a2和a3不是同類項(xiàng)；不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（a4）3=a12；計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

C、a2和a3不是同類項(xiàng)；不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a6÷a2=a4；計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．4、B【分析】

這組數(shù)據(jù)10；8，12，15，10，12，11，9，13，10中，10出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多；

則眾數(shù)是10；

平均數(shù)是（10+8+12+15+10+12+11+9+13+10）÷10=11；

則方差=[3×（10-11）2+（8-11）2+2×（12-11）2+（15-11）2+（11-11）2+（9-11）2+（13-11）2]=3.8；

極差是：15-8=7；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：8；9，10，10，10，11，12，12，13，15；

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（10+11）÷2=10.5；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)眾數(shù)；方差、極差、中位數(shù)的定義和公式分別進(jìn)行計(jì)算；即可得出答案．

5、A【分析】【分析】連接OD，OF．運(yùn)用圓周角定理求解．【解答】連接OD；OF．

則∠ADO=∠AFO=90°；

∴∠DOF=180°-∠A=130°；

∴∠DEF=65°．

故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題利用圓中的有關(guān)性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理解題比較簡便．其中涉及到圓周角定理和切線的性質(zhì)二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)；找出恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”，“坐位體前屈”兩項(xiàng)的情況數(shù)，即可求出所求的概率；

（2）①根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定出眾數(shù)與中位數(shù)即可；

②勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)可以定位此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因?yàn)橹形粩?shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右．【解析】【解答】解：（1）列表如下：1表示“1000米跑”；2表示“立定跳遠(yuǎn)”，3表示“1分鐘跳繩”，4表示“坐位體前屈”

。12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情況數(shù)為12種；其中恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”，“坐位體前屈”兩項(xiàng)的情況有2種；

則P==；

（2）①根據(jù)數(shù)據(jù)得：眾數(shù)為92；中位數(shù)為89.5；

②獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為89.5．中位數(shù)是一個(gè)位置代表值；它處于這組數(shù)據(jù)的中間位置；

因此大于或等于中位數(shù)的數(shù)據(jù)至少有一半．所以獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為90.5．7、略

【分析】

∵AB∥CD；

∴∠3=∠1=50°；

因而∠2=180°-∠3=180°-50°=130°；故∠2=130°．

【解析】【答案】本題主要利用兩直線平行；同位角相等和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)進(jìn)行做題．

8、﹣2【分析】【解答】解：設(shè)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的兩根分別為m、n，由已知得：

解得：n=﹣2．

故答案為：﹣2．

【分析】設(shè)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的兩根分別為m、n，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n=﹣3，結(jié)合m=﹣1，即可得出結(jié)論．9、略

【分析】【分析】此題運(yùn)用的是替代法，通過x2+x-1=0，原式可化為x（x2+x-1）+x2+x+2011，據(jù)此即可求得代數(shù)式的值．【解析】【解答】解：∵x2+x-1=0；

∴x3+2x2+2011

=x（x2+x-1）+x2+x+2011

=x2+x-1+2012

=0+2012

=2012．

故答案為：2012．10、略

【分析】【分析】將m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0，再適當(dāng)變形整理即可．【解析】【解答】解：把m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0；

∴m（m+n+1）=0；

又∵m≠0；∴m+n+1=0；

∴m+n=-1．11、略

【分析】

16（2R+2x+2y+2x），

=2R+3+2x+3+2y+3+2z+3；

=165，

∵R；x，y，z是整數(shù)，且R＞x＞y＞z；

又∵2n（0除外）均為偶數(shù)；

∴2R+3、2x+3、2y+3、2z+3中必有一個(gè)為1，

則z+3=0，則z=-3，

∴2R+3+2x+3+2y+3+2z+3=164，

∴2R+1+2x+1+2y+1=41，

∴y+1=0，y=-1，

∴2R+1+2x+1=40，

∴2R+2x=20；

∵R；x是整數(shù)；且R＞x；

∵24+22=20；

∴R=4．

故答案為：4．

【解析】【答案】先根據(jù)16（2R+2x+2y+2x）=330可得2R+3+2x+3+2y+3+2z+3=165，再根據(jù)R，x，y，z是整數(shù)，且R＞x＞y＞z，2n（0除外）均為偶數(shù)，可得2R+3、2x+3、2y+3、2z+3中必有一個(gè)為1，即z=-3，由z=-3可知2R+1+2x+1+2y+1=41；故y=-1，同理即可求出R；x的值．

三、判斷題(共8題，共16分)12、×【分析】【分析】兩個(gè)腰相等，頂角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如圖所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案為：×．13、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧，同一條弦所對(duì)的兩條弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一條弦所對(duì)的兩條弧不一定是等?。怀沁@條弦為直徑，故此說法錯(cuò)誤；

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．16、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個(gè)角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說法是正確的．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角；

∴至少有兩個(gè)外角是鈍角．

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)19、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.“對(duì)頂角相等”是定理，但“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，不是逆定理，故本題正確.考點(diǎn)：定理，逆定理【解析】【答案】對(duì)四、多選題(共1題，共2分)20、A|D【分析】【分析】如圖，連接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，進(jìn)一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的長，進(jìn)而可求出BP的長．【解析】【解答】解：如圖；連接OC．

∵PC是圓的切線；

∴∠OCP=90°．

∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠COP=60°；

∴∠P=30°．

∴OP=2OC=10；

∴BP=OP-OB=10-5=5；

故選：D．五、計(jì)算題(共3題，共9分)21、略

【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的代數(shù)意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值得到原式=3?1?1+3隆脕33?2

然后化簡后合并即可．【解析】解：原式=3?1?1+3隆脕33?2

=23?4

．22、略

【分析】【分析】在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義及sinA的值求出BC的長，利用勾股定理求出AC的長，由AC-AD求出DC的長，在直角三角形BDC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tan∠BDC的值即可．【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=4，AB=15，sinA=；

∴sinA=，即=；

可得BC=12；

根據(jù)勾股定理得：AC==9；

∴DC=AC-AD=9-4=5；

在Rt△BCD中，tan∠BDC==．23、略

【分析】【分析】（1）①根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算；

②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算；

（2）①根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算；

②③根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算．【解析】【解答】解：（1）①4，14，24的平均數(shù)=（4+14+24）=14；

②這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)==14；

（2）①4，14，14，24，24，24的平均數(shù)=（4+2×14+3×24）=15；

②4，14，14，24，24，24以，，，，，為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)=4×+2×14×+3×24×）=15；

③4，14，24以，，為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)=4×+14×+24×=17．六、綜合題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）∵OA?OB=3，即x1?x2=3，由根與系數(shù)關(guān)系可求b；確定拋物線解析式；

（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得DA=DB；只要證明AD=CD即可，求出拋物線的頂點(diǎn)C坐標(biāo)和兩交點(diǎn)A；B坐標(biāo)即可解答本題；

（3）由于AB=2，∴△ABC的AB邊上高是1，可知P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1或者-1，分別代入拋物線解析式，可求P點(diǎn)橫坐標(biāo)．【解析】【解答】（1）解：由題意，得x1?x2=2b-1．（1分）

∵OA?OB=3，OA=x1OB=x2；

∴x1?x2=3．（2分）

∴2b-1=3．

∴b=2．（3分）

∴所求的拋物線解析式是：y=-x2+4x-3．（4分）

（2）證明：如圖；

∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1；

∴頂點(diǎn)C（2；1），D（2，0），CD=1．（5分）

令y=0，得-x2+4x-3=0．

解得x1=1，x2=3．（6分）

∴A（1；0），B（3，0），AD=DB=1．（7分）

∴AD=DC=DB．

∴D為△ABC的外心．（8分）

（3）解法一：設(shè)拋物線存在點(diǎn)P（x，y），使S△ABP=1．

由（2）可求得AB=3-1=2．

∴S△ABP=AB?|y|=×2?|y|=1．（9分）

∴y=±1．

當(dāng)y=1時(shí)，-x2+4x-3=1，解得x1=x2=2．（10分）

當(dāng)y=-1時(shí)，-x2+4x-3=-1，解得x=2±．（11分）

∴存在點(diǎn)P，使S△ABP=1．

點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1）或（2+；-1）或

（2-；-1）．（12分）

解法二：由（2）得S△ABC=AB?CD=×2×1=1．（9分）

∴頂點(diǎn)C（2；1）是符合題意的一個(gè)點(diǎn)．（10分）

另一方面，直線y=-1上任一點(diǎn)M，能使S△AMB=1；

把直線y=-1代入拋物線解析式，得-x2+4x-3=-1．

解得x=2±．（11分）

∴存在點(diǎn)P，使S△ABP=1．

點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1）或（2+，-1）或（2-，-1）．（12分）25、S△ADE=S△ABC三角形的中位線把三角形分成的三角形與原三角形的面積比是1：4【分析】【分析】（1）利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形即可；

（2）利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形即可；

（3）有（1）（2）直接總結(jié)出結(jié)論；

（4）由前面的結(jié)論直接進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：（1）結(jié)論：S△ADE=S△ABC；

故答案為：S△ADE=S△ABC；

（2）如圖①；連接BE；

∵點(diǎn)E是AC中點(diǎn)；

∴S△ABE=S△ABC；

∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)；

∴S△ADE=S△ABE=S△ABC；

（3）結(jié)論：三角形的中位線把三角形分成的三角形與原三角形的面積比是1：4；

故答案為：三角形的中位線把三角形分成的三角形與原三角形的面積比是1：4；

（4）∵AD=DE；AG=GH

∴由（1）的結(jié)論得，S△ADG=S△AEH；

∵S△AEH=S△ADG+S四邊形DEHG；

∴S△AEH=S四邊形DEHG=×9=12；

∵AD=DE=EF=FB；AG=GH=HM=MC；

∴AE=EB；AH=HC；

∴S△AEH=S△ABC；

∴S△ABC=4S△AEH=4×12=48；

∴△ABC的面積為48cm2．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)BE平分∠B可知∠ABG=∠DBG；再根據(jù)全等三角形的判定定理可知△ABG≌△DBG，由全等三角形的