人教A版必修5第一章解三角形課件12解三角形應(yīng)用舉例1講義教材

高度角度距離有關(guān)三角形計(jì)算

1、正弦定理：知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

可以解決的有關(guān)解三角形問(wèn)題：（1）已知兩角和任一邊；（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角。a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC可以解決的有關(guān)解三角形的問(wèn)題：（1）已知三邊；（2）已知兩邊和他們的夾角。2、余弦定理：實(shí)例講解解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米。例2、A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算出AC和BC后，再在⊿ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離例3、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是CD間的距離是12m.已知測(cè)角儀器高1.5m,求煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？已知什么，求什么？想一想AA1BCDC1D1分析：如圖，因?yàn)锳B=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：煙囪的高為29.9m.練習(xí):在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α＝60°

，在塔底C處測(cè)得A處的俯角β＝30°。已知鐵塔BC部分的高為28m，求出山高CD.分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出AB或AC的長(zhǎng)解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根據(jù)正弦定理，DABC

CD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度約為14米。課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過(guò)舉例說(shuō)明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中關(guān)鍵要分析題意，分清已知

與所求，根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余弦定理解題。3、在解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想，其流程圖可表示為：實(shí)際問(wèn)題