課時6-3-向心力加速度(新教材人教版必修第二冊)

第六章圓周運動課時6.3向心力加速度1.理解向心加速度的產生和向心加速度的方向。2.知道向心加速度和線速度、角速度的關系式。3.了解向心加速度的表達式的推導過程。4.運用向心加速度公式求解有關問題。1.向心加速度的定義及特點(1)意義:描述線速度方向改變的快慢。(2)定義:物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心,這個加速度稱為向心加速度。(3)方向:向心加速度的方向時刻在變化,總是沿半徑指向圓心,即始終與線速度方向垂直。(4)作用效果:只改變線速度的方向,不改變線速度的大小。2.向心加速度的表達式基礎過關練題組一對向心加速度的理解1.下列關于向心加速度的說法中正確的是()A.向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不變C.在勻速圓周運動中,向心加速度是恒定的D.在勻速圓周運動中,向心加速度的大小不斷變化2.對于做勻速圓周運動的物體,下列說法中正確的是()A.根據(jù)an=v2B.根據(jù)an=ω2r可得,向心加速度的大小一定跟運動的半徑成正比C.根據(jù)ω=vrD.根據(jù)ω=2πT3.如圖所示為A、B兩物體做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖像,其中A為雙曲線的一條分支,由圖可知()①A物體運動的線速度大小不變②A物體運動的角速度不變③B物體運動的角速度不變④B物體運動的角速度與半徑成正比A.①③ B.②④ C.②③ D.①④4.如圖所示是學生常用的剪刀,A、B是剪刀上的兩點,B離O點更近,則在正常使用過程中()A.A、B兩點的角速度相同B.A、B兩點的線速度大小相等C.A、B兩點的向心加速度大小相等D.A、B兩點的向心加速度方向相同5.(多選)如圖所示,自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個輪子的半徑不一樣,它們的邊緣有三個點A、B、C,在自行車行駛過程中,下列說法中正確的有()A.A、B兩點的線速度大小跟它們的運動半徑成正比B.A、B兩點的角速度大小跟它們的運動半徑成反比C.B、C兩點的線速度大小跟它們的運動半徑成正比D.B、C兩點的向心加速度大小跟它們的運動半徑成正比題組二向心加速度的計算6.如圖所示,A、B為小區(qū)門口自動升降桿上的兩點,A在桿的頂端,B在桿的中點處。在桿從水平位置勻速轉至豎直位置的過程中,下列判斷正確的是()A.A、B兩點線速度大小之比為1∶2B.A、B兩點角速度之比為1∶1C.A、B兩點向心加速度大小之比為1∶2D.A、B兩點向心加速度的方向不同7.A、B兩個質點分別做勻速圓周運動,若在相等時間內,轉過的圓心角之比為θA∶θB=3∶2,它們通過的弧長之比為LA∶LB=4∶3,則()A.它們的角速度之比為ωA∶ωB=2∶3B.它們的線速度大小之比為vA∶vB=3∶4C.它們的周期之比為TA∶TB=2∶3D.它們的向心加速度大小之比為aA∶aB=2∶38.如圖所示是兩個靠摩擦傳動的輪,其中小輪半徑為10cm,大輪半徑為20cm,大輪上的C點離圓心O2的距離為10cm,A、B分別為兩個輪邊緣上的點,則A、B、C三點的()A.線速度大小之比是1∶1∶1B.角速度之比是1∶1∶1C.向心加速度大小之比是4∶2∶1D.轉動周期之比是1∶1∶2能力提升練題組一向心加速度的分析與計算1.如圖所示,細繩的一端固定,另一端系一小球,讓小球在豎直面內做圓周運動。關于小球運動到P點時的加速度方向,下列圖中可能正確的是(易錯)2.(多選)現(xiàn)代人的壓力普遍偏大,減壓產品層出不窮,如圖所示是一種叫“指尖陀螺”的減壓產品。當陀螺繞中心的轉軸O旋轉時,陀螺上外側B、C兩點的周期、角速度、線速度大小和向心加速度大小的關系正確的是()A.vB=vC B.ωB=ωCC.TB=TC D.aB=aC3.(多選)如圖所示為學員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視圖。已知質量為60kg的學員在A位置,質量為70kg的教練員在B位置,A點的轉彎半徑為5.0m,B點的轉彎半徑為4.0m,學員和教練員(均可視為質點)()A.運動周期之比為5∶4B.運動線速度大小之比為1∶1C.向心加速度大小之比為5∶4D.受到的合外力大小之比為15∶14題組二向心加速度表達式的應用4.(多選)波輪洗衣機中的脫水筒(如圖所示)在脫水時,衣服緊貼在筒壁上做勻速圓周運動。某洗衣機的主要技術參數(shù)如表所示。在運行脫水程序時,有一質量m=6g的硬幣被甩到筒壁上,隨筒壁一起做勻速圓周運動。下列說法正確的是()主要技術參數(shù)額定電壓、頻率220V、50Hz額定脫水功率225W質量31kg脫水轉速600r/min脫水筒尺寸直徑300mm、高370mm外形尺寸長555mm、寬510mm、高870mmA.硬幣的角速度約為20rad/sB.硬幣的線速度大小約為9.42m/sC.硬幣的向心加速度大小約為60m/s2D.筒壁對硬幣的彈力大小約為3.55N5.如圖所示,兩根長度相同的細線下面分別懸掛質量相等的A、B兩小球,細線上端固定在同一點,兩小球繞共同的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動,則()A.細線的拉力關系為FA<FBB.兩小球的角速度關系為ωA<ωBC.兩小球的周期關系為TA<TBD.兩小球的線速度大小關系為vA<vB6.(多選)如圖,內壁光滑的細圓管一端彎成半圓形APB,另一端BC伸直,水平放置在桌面上并固定。APB部分的半徑R=1.0m,BC長L=1.5m,桌子高度h=0.8m,質量為1.0kg的小球(可視為質點)以一定的水平初速度從A點沿過A點的切線射入管內,從C點離開管道后水平飛出,落地點D離點C的水平距離s=2m,不計空氣阻力,g取10m/s2。則以下分析正確的是(深度解析)A.小球做平拋運動的初速度為10m/sB.小球在圓軌道P點的角速度為ω=10rad/sC.小球在P點的向心加速度為an=25m/s2D.小球從B運動到D的時間為0.7s

答案全解全析基礎過關練1.A向心加速度的方向時刻指向圓心,線速度的方向與半徑垂直,故A對,B錯;在勻速圓周運動中,向心加速度大小恒定,但方向時刻發(fā)生變化,故C、D錯。2.D根據(jù)an=v2r可知,當線速度保持不變時,向心加速度的大小一定跟圓周運動的半徑成反比,故A錯誤;根據(jù)an=ω2r可知,當角速度保持不變時,向心加速度的大小一定跟圓周運動的半徑成正比,故B錯誤;根據(jù)ω=vr3.A由圖可知,A圖線為雙曲線的一條分支,說明向心加速度an與半徑r成反比,根據(jù)an=v2r可知,當線速度大小不變時,向心加速度與半徑成反比,說明A物體運動的線速度大小不變,①正確,②錯誤;由圖可知,B圖線為過坐標原點的直線,說明向心加速度an與半徑r成正比,根據(jù)an=ω4.AA、B兩點同軸轉動,A、B兩點的角速度相同,選項A正確;根據(jù)v=rω可知A、B兩點的線速度大小不相等,選項B錯誤;根據(jù)an=ω2r可知A、B兩點的向心加速度大小不相等,選項C錯誤;向心加速度的方向沿半徑指向圓心,A、B兩點的向心加速度方向相反,選項D錯誤。5.BCD大齒輪與小齒輪是鏈條傳動,邊緣點的線速度大小相等,故選項A錯誤;A、B兩點的線速度大小相等,由公式ω=vr可知,A、B兩點的角速度跟它們的運動半徑成反比,故選項B正確;B、C兩點是同軸轉動,它們的角速度相等,由公式v=ωr可知,B、C兩點的線速度大小跟它們的運動半徑成正比,故選項C正確;B、C兩點是同軸轉動,它們的角速度相等,由公式an=ω26.BA、B兩點同軸轉動,則角速度相等,故角速度之比為1∶1;根據(jù)v=ωr,因為rA=2rB,故A、B兩點線速度大小之比為2∶1,選項A錯誤,B正確。根據(jù)an=ω2r,因為rA=2rB,ωA=ωB,故A、B兩點向心加速度大小之比為2∶1,且A、B兩點向心加速度的方向相同,均指向轉軸,選項C、D錯誤。7.CA、B兩質點分別做勻速圓周運動,在相等時間內轉過的圓心角之比為θA∶θB=3∶2,根據(jù)公式ω=θt可得角速度之比為ωA∶ωB=3∶2,故A錯誤;A、B在相等時間內通過的弧長之比為LA∶LB=4∶3,根據(jù)公式v=st可得線速度大小之比為vA∶vB=4∶3,故B錯誤;根據(jù)公式T=2πω可得周期之比為TA∶TB=ωB∶ωA=2∶3,故C正確;根據(jù)an=ωv可得向心加速度大小之比為aA8.C兩個輪靠摩擦傳動,邊緣點的線速度大小相等,故vA=vB;B、C兩點同軸轉動,角速度相等,即ωB=ωC。由于ωB=ωC,rB∶rC=2∶1,根據(jù)v=ωr可得vB∶vC=rB∶rC=2∶1,所以vA∶vB∶vC=2∶2∶1,故選項A錯誤。由于vA=vB,根據(jù)v=ωr可得ωA∶ωB=rB∶rA=2∶1,所以ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1,故選項B錯誤。A、B、C三點的向心加速度大小之比為aA∶aB∶aC=vA2rA∶vB2rB∶vC2rC=4∶2∶1,故選項C正確。A、B、C三點的轉動周期之比為T能力提升練1.D小球在豎直面內做圓周運動,運動到P點時,所受的合力可分解為沿半徑指向圓心的力和沿圓周切線方向的力,可知小球在P點的加速度可分解為沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度,故D可能正確。易錯警示本題易錯選B項。本題中小球做變速圓周運動,其加速度的方向不指向圓心。在變速圓周運動中,向心加速度是物體實際加速度的一個分加速度。2.BC因B、C兩點繞同一轉軸轉動,所以B、C兩點的角速度相等,轉動周期相等;B、C兩點的轉動半徑不相等,根據(jù)v=ωr、an=ω2r,可知B、C兩點的線速度大小不相等,向心加速度大小不相等。A、D錯誤,B、C正確。3.CD由題可知,學員和教練員做圓周運動的角速度相等,根據(jù)T=2πω知周期相等,選項A錯誤。由于運動半徑之比為5∶4,根據(jù)v=rω可得線速度大小之比為5∶4,根據(jù)an=rω2可得向心加速度大小之比為5∶4,選項C正確,B錯誤。由于向心加速度大小之比為5∶4,質量之比為6∶7,根據(jù)Fn=man4.BD根據(jù)表格數(shù)據(jù)讀出脫水筒的轉速為n=600r/min=10r/s,由勻速圓周運動的角速度和轉速的關系可得硬幣的角速度為ω=2πn=20πrad/s≈62.8rad/s,故A錯誤;硬幣做勻速圓周運動的半徑為r=d2=150mm,則線速度大小為v=ωr=20π×150×10-3m/s=3πm/s≈9.42m/s,故B正確;硬幣做勻速圓周運動的向心加速度大小為an=ω2r=(20π)2×150×10-3m/s2=60π2m/s2,故C錯誤;筒壁對硬幣的彈力提供硬幣做勻速圓周運動的向心力,FN=man=6×10-3×60π2N=0.36π25.C設細線與豎直方向的夾角為θ,對小球受力分析可得細線拉力F=mgcosθ,連接小球B的細線與豎直方向的夾角小,故FA>FB,選項A錯誤;重力和細線拉力的合力提供向心力,有mgtanθ=mω2r=mv2r,解得v=grtanθ=gLsinθtanθ,ω=gtanθr=gLcos6.CD根據(jù)h=12gt2得t=2hg=2×0.810s=