3-1-2-橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(第2課時(shí))(導(dǎo)學(xué)案)-(原卷版)

班級(jí)：姓名：日期：3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第2課時(shí)導(dǎo)學(xué)案地位：本節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)》人教A版（2019）第三章圓錐曲線的方程3.1橢圓學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步掌握橢圓的方程及其性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．2.會(huì)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．3.能運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系解決相關(guān)的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系難點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用自主預(yù)習(xí)：本節(jié)所處教材的第頁.復(fù)習(xí)——橢圓的方程：橢圓的幾何性質(zhì)：預(yù)習(xí)——點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：直線與橢圓的位置關(guān)系：新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究（一）新知導(dǎo)入一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對(duì)稱軸的截口

ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位另一個(gè)焦點(diǎn)F2上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1（二）橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系【探究1】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，你能得出點(diǎn)P(x0，y0)與橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的位置關(guān)系有哪些？怎樣判斷？◆點(diǎn)P(x0，y0)與橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的位置關(guān)系：(1)點(diǎn)P在橢圓上?eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)＝1；(2)點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部?eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)＜1；(3)點(diǎn)P在橢圓外部?eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)＞1.【做一做1】點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系為（）A．在橢圓上 B．在橢圓內(nèi) C．在橢圓外 D．不能確定【做一做2】若點(diǎn)A(a,1)在橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1的內(nèi)部，則a的取值范圍是________.知識(shí)點(diǎn)二直線與橢圓的位置關(guān)系【探究2】類比直線與圓的位置關(guān)系，思考直線與橢圓有幾種位置關(guān)系？怎樣判斷其位置關(guān)系？◆直線與橢圓的位置關(guān)系(直線斜率存在時(shí))直線y＝kx＋m與橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的位置關(guān)系判斷方法：聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))，消y得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程.位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)組成的方程組的解判定方法(利用判別式Δ)相交2個(gè)2解Δ＞0相切1個(gè)1解Δ＝0相離0個(gè)0解Δ＜0斜率不存在時(shí)，觀察可得．【做一做1】直線y＝x＋1與橢圓x2＋eq\f(y2,2)＝1的位置關(guān)系是()A．相離 B．相切C．相交 D．無法確定【做一做2】(教材P114練習(xí)2改編)橢圓eq\f(x2,3)＋y2＝1被直線x－y＋1＝0所截得的弦長(zhǎng)|AB|＝________.（三）典型例題1.直線與橢圓的位置關(guān)系例1.已知直線y＝x＋m與橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1，當(dāng)直線和橢圓相離、相切、相交時(shí)，分別求m的取值范圍．【類題通法】代數(shù)法判斷直線與橢圓的位置關(guān)系判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，通過解直線方程與橢圓方程組成的方程組，消去方程組中的一個(gè)變量，得到關(guān)于另一個(gè)變量的一元二次方程，則Δ>0?直線與橢圓相交；Δ＝0?直線與橢圓相切；Δ<0?直線與橢圓相離．【鞏固練習(xí)1】(1)若直線y＝kx＋2與橢圓eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1相切，則斜率k的值是()A.eq\f(\r(6),3) B．－eq\f(\r(6),3)C．±eq\f(\r(6),3) D．±eq\f(\r(3),3)(2)直線y＝kx－k＋1(k∈R)與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,m)＝1總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是________．2.弦長(zhǎng)問題例2.已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m.(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程．【類題通法】1.求直線被橢圓截得弦長(zhǎng)的方法：法一是求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式；法二是用弦長(zhǎng)公式|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|，其中k為直線AB的斜率，A(x1，y1)，B(x2，y2)．2．有關(guān)直線與橢圓相交弦長(zhǎng)最值問題，要特別注意判別式的限制．【鞏固練習(xí)2】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距的2倍，且過點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，F(xiàn)為其左焦點(diǎn)．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|＝eq\f(18,5)時(shí)，求直線l的方程．3.中點(diǎn)弦問題例3.過橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1內(nèi)一點(diǎn)P(2,1)作一條直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，使線段AB被P點(diǎn)平分，求此直線的方程．【類題通法】關(guān)于中點(diǎn)弦問題，一般采用兩種方法解決(1)聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)而不求，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算．(2)利用“點(diǎn)差法”即若橢圓方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，直線與橢圓交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且弦AB的中點(diǎn)為M(x，y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,1),a2)＋\f(y\o\al(2,1),b2)＝1，①,\f(x\o\al(2,2),a2)＋\f(y\o\al(2,2),b2)＝1，②))①－②：a2(yeq\o\al(2,1)－yeq\o\al(2,2))＋b2(xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2))＝0，∴eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(b2,a2)·eq\f(x1＋x2,y1＋y2)＝－eq\f(b2,a2)·eq\f(x,y).這樣就建立了中點(diǎn)坐標(biāo)與直線的斜率之間的關(guān)系，從而使問題得以解決．【鞏固練習(xí)3】已知橢圓方程是eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1，求以A(1,1)為中點(diǎn)的弦MN所在的直線方程．（四）操作演練素養(yǎng)提升1.若點(diǎn)P(a,1)在橢圓eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,3)＝1的外部，則a的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，＋∞))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2\r(3),3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(4,3)))2.直線y＝kx－k＋1與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置關(guān)系是()A．相交 B．相切C．相離 D．不確定3.直線y＝x＋1被橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(5,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(7,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,2)，\f(17,2)))4.橢圓mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)與直線y＝1－x交于M，N兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)所在直線的斜率為eq\f(\r(2),2)，則eq\f(m,n)的值是()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(9\r(2),2) D.eq\f(2\r(3),27)課堂小結(jié)通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)【自我評(píng)價(jià)】你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好B.較好C.一般D.較差【導(dǎo)學(xué)案評(píng)價(jià)】本節(jié)導(dǎo)學(xué)案難度如何（）A.很好