【名師一號】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修4雙基限時練15

雙基限時練(十五)1．若非零向量a，b互為相反向量，則下列說法錯誤的是()A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)≠bC．|a|≠|(zhì)b| D．b＝－a解析依據(jù)相反向量的定義：大小相等，方向相反，可知|a|＝|b|.答案C2．給出下列四個結(jié)論：①eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AO,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))；②eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(BC,\s\up16(→))；③eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＝0;④|a＋b|≥|a－b|.其中錯誤的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析①正確，②錯誤，∵eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＝eq\o(CB,\s\up16(→))≠eq\o(BC,\s\up16(→)).③錯誤，∵eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＝0≠0.④錯誤，當(dāng)a與b方向相反時，有|a＋b|<|a－b|.綜上知，僅①正確，故選C.答案C3．在△ABC中，eq\o(BC,\s\up16(→))＝a，eq\o(AC,\s\up16(→))＝b，則eq\o(AB,\s\up16(→))等于()A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)－bC．－a－(－b) D．－a＋(－b)解析eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→))＝b－a.故選C.答案C4．如圖，P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足eq\o(BA,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(BP,\s\up16(→))，則()A.eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(PC,\s\up16(→))B.eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(PA,\s\up16(→))C.eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CP,\s\up16(→))＝eq\o(BP,\s\up16(→))D.eq\o(BA,\s\up16(→))－eq\o(BP,\s\up16(→))＝eq\o(AP,\s\up16(→))解析由題意知，BP是以eq\o(BA,\s\up16(→))，eq\o(BC,\s\up16(→))為鄰邊所作平行四邊形的對角線，eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CP,\s\up16(→))＝eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(BP,\s\up16(→)).答案C5．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則()A.eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(BE,\s\up16(→))＋eq\o(CF,\s\up16(→))＝0B.eq\o(BD,\s\up16(→))－eq\o(CF,\s\up16(→))＋eq\o(DF,\s\up16(→))＝0C.eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(CE,\s\up16(→))－eq\o(CF,\s\up16(→))＝0D.eq\o(BD,\s\up16(→))－eq\o(BE,\s\up16(→))－eq\o(FC,\s\up16(→))＝0解析∵D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點，∴eq\o(BE,\s\up16(→))＝eq\o(DF,\s\up16(→))，eq\o(CF,\s\up16(→))＝eq\o(FA,\s\up16(→))，∴eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(BE,\s\up16(→))＋eq\o(CF,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(DF,\s\up16(→))＋eq\o(FA,\s\up16(→))＝0.答案A6．設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，|eq\o(BC,\s\up16(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))|＝|eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))|，則|eq\o(AM,\s\up16(→))|＝()A．8 B．4C．2 D．1解析以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB，則由加減法的幾何意義可知eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))，eq\o(CB,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))，由于|eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))|＝|eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))|，所以|eq\o(AD,\s\up16(→))|＝|eq\o(CB,\s\up16(→))|.又四邊形ACDB為平行四邊形，所以四邊形ACDB為矩形，故AC⊥AB，則AM為Rt△ABC斜邊BC上的中線，因此，|eq\o(AM,\s\up16(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up16(→))|＝2.答案C7．若菱形ABCD的邊長為2，則|eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CB,\s\up16(→))－eq\o(DC,\s\up16(→))|＝________________________________________________________.解析|eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CB,\s\up16(→))－eq\o(DC,\s\up16(→))|＝|eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))|＝|eq\o(AD,\s\up16(→))|＝2.答案28．如圖，平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O，若eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OD,\s\up16(→))，則四邊形ABCD的外形是________．解析∵eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OD,\s\up16(→))，∴eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→))＝eq\o(OD,\s\up16(→))－eq\o(OC,\s\up16(→)).即eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(CD,\s\up16(→)).又A，B，C，D四點不共線，∴|eq\o(BA,\s\up16(→))|＝|eq\o(CD,\s\up16(→))|，且BA∥CD，故四邊形ABCD為平行四邊形．答案平行四邊形9．已知a與b均為非零向量，若|a－b|＝||a|－|b||，則a與b方向________．解析當(dāng)a與b不共線時，如圖1，a－b＝eq\o(BC,\s\up16(→))，|eq\o(BC,\s\up16(→))|>||eq\o(AC,\s\up16(→))|－|eq\o(AB,\s\up16(→))||可得|a－b|>||a|－|b||；當(dāng)a與b反向時，如圖2，知a－b＝eq\o(CB,\s\up16(→))，|eq\o(CB,\s\up16(→))|>||eq\o(AB,\s\up16(→))|－|eq\o(AC,\s\up16(→))||，∴|a－b|>||a|－|b||.當(dāng)a與b同向時，如圖3，a－b＝eq\o(CB,\s\up16(→))，|eq\o(CB,\s\up16(→))|＝||eq\o(AB,\s\up16(→))|－|eq\o(AC,\s\up16(→))||，∴|a－b|＝||a|－|b||.答案相同10．給出下列命題：①若eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(OE,\s\up16(→))＝eq\o(OM,\s\up16(→))，則eq\o(OM,\s\up16(→))－eq\o(OE,\s\up16(→))＝eq\o(OD,\s\up16(→))；②若eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(OE,\s\up16(→))＝eq\o(OM,\s\up16(→))，則eq\o(OM,\s\up16(→))＋eq\o(DO,\s\up16(→))＝eq\o(OE,\s\up16(→))；③若eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(OE,\s\up16(→))＝eq\o(OM,\s\up16(→))，則eq\o(OD,\s\up16(→))－eq\o(EO,\s\up16(→))＝eq\o(OM,\s\up16(→))；④若eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(OE,\s\up16(→))＝eq\o(OM,\s\up16(→))，則eq\o(DO,\s\up16(→))＋eq\o(EO,\s\up16(→))＝eq\o(MO,\s\up16(→)).其中全部正確命題的序號為________．答案①②③④11．如圖，解答下列各題：(1)用a，d，e表示eq\o(DB,\s\up16(→))；(2)用b，c表示eq\o(DB,\s\up16(→))；(3)用a，b，e表示eq\o(EC,\s\up16(→))；(4)用d，c表示eq\o(EC,\s\up16(→)).解∵eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(BC,\s\up16(→))＝b，eq\o(CD,\s\up16(→))＝c，eq\o(DE,\s\up16(→))＝d，eq\o(EA,\s\up16(→))＝e，∴(1)eq\o(DB,\s\up16(→))＝eq\o(DE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝d＋e＋a.(2)eq\o(DB,\s\up16(→))＝eq\o(CB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))＝－eq\o(BC,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))＝－b－c.(3)eq\o(EC,\s\up16(→))＝eq\o(EA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝a＋b＋e.(4)eq\o(EC,\s\up16(→))＝－eq\o(CE,\s\up16(→))＝－(eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(DE,\s\up16(→)))＝－c－d.12.如圖所示，O為△ABC內(nèi)一點，eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，求作向量b＋c－a.解以eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(OC,\s\up16(→))為鄰邊作?OBDC，連接OD，AD，則eq\o(OD,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))＝b＋c，eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(OD,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→))＝b＋c－a.13．已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.解如下圖，設(shè)eq\o(AB,\s\