【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修1雙基限時(shí)練5-集合的補(bǔ)集(第一章)

雙基限時(shí)練(五)集合的補(bǔ)集基礎(chǔ)強(qiáng)化1．設(shè)U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩?UB＝()A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}解析?UB＝{x|x≤1}，∴A∩(?UB)＝{x|0<x≤1}．答案B2．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，則?U(S∪T)＝()A．? B．{1,3,5,6}C．{2,4,7,8} D．{2,4,6,8}解析S∪T＝{1,3,5,6}，∴?U(S∪T)＝{2,4,7,8}．答案C3．設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|x2>4}且B＝{x|x≥1}都是I的子集，則圖中的陰影部分所表示的集合為()A．{x|x<2} B．{x|－2≤x<1}C．{x|1≤x≤2} D．{x|－2≤x<2}解析圖中陰影部分表示B∩(?IA)，A＝{x|x>2，或x<－2}，?IA＝{x|－2≤x≤2}，∴B∩(?IA)＝{x|1≤x≤2}．答案C4．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的組成的集合為()A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}解析?RB＝{x|x≤1，或x≥2}，∵A∪(?RB)＝R，∴B?A，∴a≥2，即{a|a≥2}．答案C5．全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{2}，(?UA)∩B＝{4}，(?UA)∩(?UB)＝{1,5}，下列各選項(xiàng)中正確的是()A．3?A,3?B B．3?A,3∈BC．3∈A,3?B D．3∈A,3∈B解析若3∈A，則由A∩B＝{2}可知3?B，此時(shí)A＝{2,3}，B＝{2,4}，滿足題意條件．若3∈B，則由A∩B＝{2}知3?A，此時(shí)A＝{2}，B＝{2,3,4}，不滿足(?UA)∩B＝{4}，故舍去．若3?A且3?B，此時(shí)不滿足(?UA)∩(?UB)＝{1,5}，故舍去．綜上所述，3∈A且3?B.答案C6．已知集合P＝{x|x2＋2ax＋a<0}，若2?P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)>－eq\f(4,5) B．a(chǎn)≥－eq\f(4,5)C．a(chǎn)<－eq\f(4,5) D．a(chǎn)≤－eq\f(4,5)解析由2?P知2∈?RP，即2∈{x|x2＋2ax＋a≥0}，因此2滿足不等式x2＋2ax＋a≥0，于是22＋4a＋a≥0，解得a≥－eq\f(4,5).答案B7．設(shè)U＝R，集合A＝{x|－4<x<4}，B＝{x|x<1，或x>3}，則集合A∩?U(A∩B)＝________.解析A∩B＝{x|－4<x<1，或3<x<4}，∴?U(A∩B)＝{x|x≤－4，或1≤x≤3，或x≥4}，∴A∩?U(A∩B)＝{x|1≤x≤3}．答案{x|1≤x≤3}8．已知全集U＝{2,0,3－a2}，子集P＝{2，a2－a－2}，且?UP＝{－1}，則實(shí)數(shù)a＝________.解析∵?UP＝{－1}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－a2＝－1，,a2－a－2＝0，))∴a＝2.答案2能力提升9．設(shè)U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x<3，或x>4}，則a＋b＝________.解析∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴?UA＝{x|x<a或x>b}．又?UA＝{x|x<3或x>4}，∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.答案710．已知全集U＝{x∈N|0<x≤6}，集合A＝{x∈N|1<x<5}，集合B＝{x∈N|2<x<6}．求：(1)A∩B；(2)(eq\a\vs4\al(?U)A)∪B；(3)(eq\a\vs4\al(?U)A)∩(eq\a\vs4\al(?U)B)．解U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{2,3,4}，B＝{3,4,5}．(1)A∩B＝{3,4}．(2)eq\a\vs4\al(?U)A＝{1,5,6}，(eq\a\vs4\al(?U)A)∪B＝{1,3,4,5,6}．(3)eq\a\vs4\al(?U)B＝{1,2,6}，(eq\a\vs4\al(?U)A)∩(eq\a\vs4\al(?U)B)＝{1,6}．11．設(shè)全集U＝R，A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}．(1)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a＝1，求A∪B，(?UA)∩B.解(1)B＝{x|x≤2，且x≥eq\f(2,3)}＝{x|eq\f(2,3)≤x≤2}，又∵B?A，∴a≤eq\f(2,3).(2)若a＝1，則A＝{x|1≤x≤2}，此時(shí)A∪B＝{x|1≤x≤2}∪{x|eq\f(2,3)≤x≤2}＝{x|eq\f(2,3)≤x≤2}．∵?UA＝{x|x<1，或x>2}，∴(?UA)∩B＝{x|x<1，或x>2}∩{x|eq\f(2,3)≤x≤2}＝{x|eq\f(2,3)≤x<1}．12．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋6＝0}，若?U(A∪B)＝{1,4,5}，A∩B＝{2}，求a，b，c的值．解∵?U(A∪B)＝{1,4,5}，∴A∪B＝{2,3}．∵A∩B＝{2}，∴2∈A，且2∈B，∴22＋2c＋6＝0，∴c＝－5，此時(shí)B∴A＝{2}，由韋達(dá)定理可知a＝－4，b＝4.綜上可知，a＝－4，b＝4，c＝－5.品味高考13．已知全集U＝{1