【名師一號】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1雙基限時練1

雙基限時練(一)1．已知下列語句：①平行四邊形不是梯形；②eq\r(3)是無理數(shù)；③方程9x2－1＝0的解是x＝±eq\f(1,3)；④3a>a；⑤2022年8月1日是中國人民解放軍建軍87周年的日子．其中命題的個數(shù)是()A．2 B．3C．4 D．5解析①，②，③，⑤是命題，④不是．答案C2．若A，B是兩個集合，則下列命題中的真命題是()A．假如A?B，那么A∩B＝AB．假如A∩B＝A，那么(eq\a\vs4\al(?U)A)∩B＝?C．假如A?B，那么A∪B＝AD．假如A∪B＝A，那么A?B答案A3．有下列命題：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸至少有一個交點(diǎn)；③相互包含的兩個集合相等；④空集是任何集合的子集．其中真命題的個數(shù)有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析①當(dāng)m＝0時為一次方程，②Δ<0時不成立，③是真命題，④是真命題．答案B4．設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是()A．若a，b與α所成的角相等，則a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，則α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b答案D5．下列四個命題：①f(x)＝eq\r(x－2)＋eq\r(1－x)；②函數(shù)是定義域到值域的映射；③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一些孤立的點(diǎn)；④已知a，b，c成等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2其中錯誤的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析由于①中f(x)的定義域為?，所以它不是函數(shù)，故①錯；②正確；③正確；④錯誤，由于當(dāng)a，b，c中有負(fù)數(shù)時，log2a，log2b，log2答案B6．命題“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”，條件p：________，結(jié)論q：________；是________(填“真”或“假”)命題．答案一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根假7．給出下列語句：①菱形是平行四邊形；②一個整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)；③證明方程x2＋x＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根；④5比3大嗎？⑤若a＋b為有理數(shù)，則a，b都是有理數(shù)；⑥全校的同學(xué)和老師．則其中是命題的語句是________，是假命題的語句是________．答案①②⑤⑤8．給出下列命題：①在△ABC中，若eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(CA,\s\up16(→))＞0，則∠A是銳角；②函數(shù)y＝x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；③不等式x2－4ax＋3a2<0的解集為{x|a<x<3a}；④函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a至多有一個交點(diǎn)．其中真命題的序號是________．解析①由向量夾角和向量的數(shù)量積的定義，eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(CA,\s\up16(→))>0，知eq\o(AB,\s\up16(→))和eq\o(CA,\s\up16(→))的夾角為銳角，則∠A是鈍角；②正確；③∵a與3a的大小不確定，∴不等式x2－4ax＋3a2<0的解集不肯定是{x|a<x<3a}；④由函數(shù)的定義知，當(dāng)x＝a時，函數(shù)y＝f(x)最多有一個函數(shù)值，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a至多有一個交點(diǎn)．答案②④9．下列命題：①面積相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；③若a>b，則ac2>bc2；④矩形的對角線相互垂直．其中假命題的個數(shù)是________．答案410．若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析∵ax2－2ax－3>0不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．當(dāng)a＝0時，恒成立；當(dāng)a≠0時，應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0.))解得－3≤a<0.綜上知，－3≤a≤0.答案[－3,0]11．設(shè)P：關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}，Q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，假如P和Q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．解若P真，則0<a<1，若P假，則a≥1，或a≤0.又若Q真，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝1－4a2<0))?a>eq\f(1,2).若Q假，a≤eq\f(1,2)，又P和Q有且僅有一個正確，當(dāng)P真Q假時，0<a≤eq\f(1,2).當(dāng)P假Q(mào)真時，a≥1，故綜上所述得a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[1，＋∞)．12．已知A：5x－1>a；B：x>1.請選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a，使得利用A，B構(gòu)造的命題“若p，則q”是真命題．解若視A為p，則命題“若p，則q”為“若x>eq\f(1＋a,5)，則x>1”．由命題為真命題知eq\f(1＋a,5)≥1，即a≥4；若視B為p，則命題“若p，則q”