【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修1-2綜合測(cè)試1

本冊(cè)綜合測(cè)試(一)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題后給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．復(fù)數(shù)eq\f(2,1－i)等于()A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i解析eq\f(2,1－i)＝eq\f(21＋i,1－i1＋i)＝eq\f(21＋i,2)＝1＋i.答案A2．下列推理正確的是()A．假如不買(mǎi)彩票，那么就不能中獎(jiǎng)．由于你買(mǎi)了彩票，所以你肯定中獎(jiǎng)B．由于a>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a>0，b>0，則lga＋lgb≥2eq\r(lga·lgb)D．若a>0，b<0，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－a,b)＋\f(－b,a)))≤－2eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－a,b)))·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－b,a))))＝－2答案D3．a(chǎn)＝0是復(fù)數(shù)a＋bi(a、b∈R)為純虛數(shù)的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案B4．工人月工資(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝60＋90x，下列推斷正確的是()A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為50元B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高150元C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高90元D．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元答案C5．以下是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程的流程圖：在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是()A．①—綜合法，②—分析法B．①—分析法，②—綜合法C．①—綜合法，②—反證法D．①—分析法，②—反證法答案A6．學(xué)校教職成員、老師、后勤人員、理科老師、文科老師的結(jié)構(gòu)圖正確的是()答案A7．已知復(fù)數(shù)z＝－3＋2i(i為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程2x2＋px＋q＝0(p，q為實(shí)數(shù))的一個(gè)根，則p＋q的值為()A．22 B．36C．38 D．42解析把x＝－3＋2i代入方程2x2＋px＋q＝0，得2(－3＋2i)2＋p(－3＋2i)＋q＝0，整理得(10－3p＋q)＋(2p－24)i＝0.∵p，q∈R，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10－3p＋q＝0，,2p－24＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝12，,q＝26.))∴p＋q＝38.答案C8．閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為－7，則推斷框內(nèi)可填寫(xiě)()A．i<3B．i<4C．i<5D．i<6解析i＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.因輸出s的值為－7，循環(huán)終止，故推斷框內(nèi)應(yīng)填“i<6”．答案D9．在流程圖中，一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟的連接用()A．連接點(diǎn) B．推斷框C．流程線 D．處理框答案C10．“金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”．此推理方法是()A．完全歸納推理 B．歸納推理C．類(lèi)比推理 D．演繹推理答案B11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4猜想an等于()A.eq\f(2,n＋12) B.eq\f(2,nn＋1)C.eq\f(2,2n－1) D.eq\f(2,2n－1)解析∵a1＝1，Sn＝n2·an，∴a1＋a2＝22·a2，?a2＝eq\f(1,3)；由a1＋a2＋a3＝32·a3，得a3＝eq\f(1,6)；由a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4，得a4＝eq\f(1,10)…，猜想an＝eq\f(2,nn＋1).答案B12．滿(mǎn)足條件|z－i|＝|3－4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A．一條直線 B．兩條直線C．圓 D．橢圓解析|z－i|＝|3－4i|＝5，∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)到定點(diǎn)(0,1)的距離等于5，故軌跡是個(gè)圓．答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．若一組觀測(cè)值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿(mǎn)足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2等于________．解析由于ei恒為0，即解釋變量與預(yù)報(bào)變量成函數(shù)關(guān)系，此時(shí)兩變量間的相關(guān)指數(shù)R2＝1.答案114．某地聯(lián)通公司推出10011電話(huà)服務(wù)，其中話(huà)費(fèi)查詢(xún)業(yè)務(wù)流程如下：假如某人用手機(jī)查詢(xún)?cè)摍C(jī)卡上余額，該如何操作？__________.答案該人用手機(jī)撥通10011電話(huà)，按1號(hào)鍵，再按2號(hào)鍵，便可查詢(xún)?cè)撌謾C(jī)卡上的余額15．若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，則eq\f(f2,f1)＋eq\f(f4,f3)＋eq\f(f6,f5)＋eq\f(f8,f7)＋eq\f(f10,f9)＝________.解析由f(a＋b)＝f(a)·f(b)可知，對(duì)?n∈N有f(n＋1)＝f(n)f(1)＝f(n)·2，∴eq\f(fn＋1,fn)＝2，∴eq\f(f2,f1)＋eq\f(f4,f3)＋eq\f(f6,f5)＋eq\f(f8,f7)＋eq\f(f10,f9)＝10.答案1016．觀看下列不等式：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2).1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi)_______．解析觀看各不等式的特點(diǎn)，易寫(xiě)出第四個(gè)不等式為1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)<eq\f(9,5)，第五個(gè)不等式為1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋eq\f(1,62)<eq\f(11,6).答案1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋eq\f(1,62)<eq\f(11,6)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)已知：x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2.求證：a，b中至少有一個(gè)不小于0.證明假設(shè)a，b都小于0，即a<0，b<0，則a＋b<0.又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，這與假設(shè)所得a＋b<0沖突，故假設(shè)不成立．∴a，b中至少有一個(gè)不小于0.18．(12分)某大型企業(yè)人力資源部為爭(zhēng)辯企業(yè)員工工作樂(lè)觀性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：樂(lè)觀支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計(jì)工作樂(lè)觀544094工作一般326395合計(jì)86103189對(duì)于人力資源部的爭(zhēng)辯項(xiàng)目，依據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？解由K2公式得K2＝eq\f(189×54×63－40×322,94×95×86×103)≈10.759由于10.759>7.879所以有99.5%的把握說(shuō)：?jiǎn)T工“工作樂(lè)觀”與“樂(lè)觀支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作的樂(lè)觀性是有關(guān)的．19．(12分)用綜合法或分析法證明：(1)假如a>0，b>0，那么lgeq\f(a＋b,2)≥eq\f(lga＋lgb,2)；(2)設(shè)x>0，y>0，求證：(x2＋y2)eq\f(1,2)>(x3＋y3)eq\f(1,3).證明(1)綜合法：∵a>0，b>0，∴eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，∴l(xiāng)geq\f(a＋b,2)≥lgeq\r(ab)，又lgeq\r(ab)＝eq\f(1,2)lgab＝eq\f(lga＋lgb,2)，∴l(xiāng)geq\f(a＋b,2)≥eq\f(lga＋lgb,2).分析法：∵a>0，b>0，∴a＋b>0，要證lgeq\f(a＋b,2)≥eq\f(lga＋lgb,2)，只需證2lgeq\f(a＋b,2)≥lgab，即證lg(eq\f(a＋b,2))2≥lgab，只需證(eq\f(a＋b,2))2≥ab，即證(a＋b)2≥4ab，即證(a－b)2≥0.而(a－b)2≥0恒成立．故原不等式成立．(2)∵x>0，y>0，∴要證明(x2＋y2)eq\f(1,2)>(x3＋y3)eq\f(1,3)，只需證明(x2＋y2)3>(x3＋y3)2，即證x2y2(3x2－2xy＋3y2)>0，只需證3x2－2xy＋3y2>0.∵3x2－2xy＋3y2＝3(x－eq\f(y,3))2＋eq\f(8,3)y2>0成立，∴原式成立．20．(12分)高考成果公布后，考生假如認(rèn)為公布的高考成果與本人估算的成果有誤，可以在規(guī)定的時(shí)間申請(qǐng)查分．(1)本人填寫(xiě)《查分登記表》交縣(區(qū))招辦申請(qǐng)查分，縣(區(qū))呈交市招辦，再報(bào)省招辦；(2)省招辦復(fù)查，無(wú)誤，則查分工作結(jié)束后通知；有誤，則再具體認(rèn)定，并改正，也在查分工作結(jié)束后通知；(3)市招辦接通知，再由縣(區(qū))招辦通知考生．試畫(huà)出該大事的流程圖．解流程圖如下：21．(12分)先閱讀下列結(jié)論的證法，再解決后面的問(wèn)題：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1.求證：aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)≥eq\f(1,2).證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，則f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＝2x2－2x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2).由于對(duì)一切x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4－8(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2))≤0.從而得aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)≥eq\f(1,2).(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，試寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式；(2)參考上述證法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明．解(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.求證：aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)≥eq\f(1,n).(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n).由于對(duì)?x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4(a1＋a2＋…＋an)2－4n(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n))≤0，從而得：aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)≥eq\f(a1＋a2＋…＋an2,n)＝eq\f(1,n).22．(12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程；(3)試猜測(cè)廣告支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？(注：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up16(－))\o(y,\s\up16(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up16(－))2)，a＝eq\o(y,\s\up16(－))－beq\o(x,\s\up16(－)))．解(1)依據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：(2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，eq\x\to(x)＝eq\f(25,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(250,5)＝50eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝145，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝13500，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1380，于是可得b＝eq\f(\i\su(i