2021高中數(shù)學(xué)-1.7-相關(guān)性-學(xué)案-(北師大必修3)

eq\a\vs4\al(§6統(tǒng)計(jì)活動(dòng)：結(jié)婚年齡的變化略)eq\a\vs4\al(§7相關(guān)性)[讀教材·填要點(diǎn)]1．散點(diǎn)圖在考慮兩個(gè)變量的關(guān)系時(shí)，為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解，通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱(chēng)這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖．2．變量之間的相關(guān)關(guān)系從散點(diǎn)圖上可以看出，假如變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通常可以用一條光滑的曲線來(lái)近似，這樣的近似過(guò)程稱(chēng)為曲線擬合．若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，全部點(diǎn)看上去都在一條直線四周波動(dòng)，則稱(chēng)這兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，而若全部點(diǎn)看上去在某條曲線(不是直線)四周波動(dòng)，則稱(chēng)此相關(guān)為非線性相關(guān)．假如全部點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有顯示任何關(guān)系，則稱(chēng)變量間是不相關(guān)的．[小問(wèn)題·大思維]1．相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系有什么異同？提示：假如一個(gè)變量每取一個(gè)值，另一個(gè)變量總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么，這兩個(gè)變量就是函數(shù)關(guān)系；假如一個(gè)變量每取一個(gè)值，另一個(gè)變量的取值帶有確定的隨機(jī)性，并且從總體上來(lái)看有關(guān)系，但不是確定性關(guān)系，那么，就說(shuō)這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系．2．推斷下列圖中的兩個(gè)變量，具有相關(guān)關(guān)系的有哪些？提示：由圖易知，(1)、(3)描述的是函數(shù)關(guān)系，(2)、(4)是散點(diǎn)圖，其中(4)不存在明顯的依靠關(guān)系，所以只有(2)中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系．[研一題][例1]下列關(guān)系中，屬于相關(guān)關(guān)系的是________．①正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；②農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系．[自主解答]在①中，正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；在②中，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但具有相關(guān)關(guān)系；在③中，人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，由于人的年齡達(dá)到確定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它們不具有相關(guān)關(guān)系；在④中，降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系．[答案]②④[悟一法]兩個(gè)變量x和y相關(guān)關(guān)系的確定方法：(1)散點(diǎn)圖法：通過(guò)散點(diǎn)圖，觀看它們的分布是否存在確定規(guī)律，直觀地推斷；(2)表格、關(guān)系式法：結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行推斷；(3)閱歷法：借助積累的閱歷進(jìn)行分析推斷．[通一類(lèi)]1．下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有()①同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系；②老師的執(zhí)教水平與同學(xué)的學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系；③同學(xué)的身高與同學(xué)的學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與同學(xué)的學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系．A．①② B．①③C．②③ D．②④解析：由相關(guān)關(guān)系定義可知，①②是相關(guān)關(guān)系，③④無(wú)相關(guān)關(guān)系．答案：A[研一題][例2]下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)覺(jué)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)始終隨施化肥量的增加而增加嗎？[自主解答](1)散點(diǎn)圖如下：(2)從圖中可以發(fā)覺(jué)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的四周，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在確定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增大．[悟一法]利用散點(diǎn)圖推斷不同變量的相關(guān)性時(shí)，其關(guān)鍵是正確畫(huà)出散點(diǎn)圖，然后觀看分布規(guī)律：是分布在一條直線四周波動(dòng)還是一條曲線四周波動(dòng)，還是沒(méi)有任何規(guī)律，從而得出線性相關(guān)、非線性相關(guān)或不相關(guān)的結(jié)論．[通一類(lèi)]2．5個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成果如下表：同學(xué)成果學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫(huà)出散點(diǎn)圖，并推斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系．解：以x軸表示數(shù)學(xué)成果，y軸表示物理成果，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示，由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系．下列關(guān)系中帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的有________．①光照時(shí)間與果樹(shù)的畝產(chǎn)量的關(guān)系；②圓柱體積與其底面直徑的關(guān)系；③自由下落的物體的質(zhì)量與落地時(shí)間的關(guān)系；④球的表面積與球半徑之間的關(guān)系．[錯(cuò)解]①[錯(cuò)因]①光照時(shí)間與果樹(shù)的畝產(chǎn)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；②圓柱體積與兩個(gè)變量相關(guān)，一是底面面積，一是高，這里直徑打算了底面面積，而高還是一個(gè)可變量，因此在高沒(méi)有確定的狀況下，圓柱體積與底面直徑只具有相關(guān)關(guān)系，而不是函數(shù)關(guān)系；③自由下落的物體的質(zhì)量與落地時(shí)間無(wú)關(guān)，它們不具有相關(guān)關(guān)系；④球的表面積與球半徑滿足S＝4πR2，故它們具有函數(shù)關(guān)系．[正解]①②1．下列變量是線性相關(guān)的是()A．人的體重與視力B．圓心角的大小與所對(duì)的圓弧長(zhǎng)C．收入水平與購(gòu)買(mǎi)力氣D．人的年齡與體重解析：B為確定關(guān)系；A、D不具有線性關(guān)系，C具有相關(guān)關(guān)系．答案：C2．下列分別是3對(duì)變量的散點(diǎn)圖，則具有相關(guān)關(guān)系的是()A．①②③ B．①③C．②③ D．②答案：B3．對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A．都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C．都可以作出散點(diǎn)圖D．都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系解析：給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，但不愿定都能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不愿定是具有線性相關(guān)或函數(shù)關(guān)系．答案：C4．為了推斷兩個(gè)變量x，y之間是否具有相關(guān)關(guān)系，在直角坐標(biāo)系中，描出每一組觀測(cè)值(x，y)表示的點(diǎn)，得到的圖形稱(chēng)為_(kāi)_______．答案：散點(diǎn)圖5．有下列關(guān)系：①曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；②蘋(píng)果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；③森林中的同一種樹(shù)木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系．其中，具有相關(guān)關(guān)系的是________．答案：②③6．李老師為了了解同學(xué)的計(jì)算力氣，對(duì)某同學(xué)進(jìn)行了10次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：題數(shù)x(道)5101520253035404550做題時(shí)間y(分鐘)9192637485261738189畫(huà)出散點(diǎn)圖，并推斷它們是否有線性相關(guān)關(guān)系．解：散點(diǎn)圖如圖，由散點(diǎn)圖可以看出，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系．一、選擇題1．下列語(yǔ)句所表示的大事中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是()A．瑞雪兆豐年 B．名師出高徒C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪解析：瑞雪兆豐年和名師出高徒是依據(jù)多年閱歷總結(jié)歸納出來(lái)的，吸煙有害健康具有科學(xué)依據(jù)，所以它們都是相關(guān)關(guān)系，所以A、B、C三項(xiàng)具有相關(guān)關(guān)系；結(jié)合生活閱歷知喜鵲和烏鴉發(fā)出叫聲是它們自身的生理反映，與人無(wú)任何關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系．答案：D2．試從下面四個(gè)圖中的點(diǎn)在散點(diǎn)圖上的分布狀態(tài)，直觀上初步推斷兩個(gè)變量之間有線性相關(guān)關(guān)系的是()答案：C3．下列兩個(gè)變量間的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系的是()A．任意實(shí)數(shù)和它的平方B．圓半徑和圓的面積C．正多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的條數(shù)D．天空中的云量和下雨解析：很明顯A、B、C三項(xiàng)都是函數(shù)關(guān)系；依據(jù)生活閱歷，天空中的云量和下雨之間不是確定性關(guān)系，雖然有云彩不愿定下雨，但是假如沒(méi)有云彩確定不下雨，這說(shuō)明它們之間是相關(guān)關(guān)系．答案：D4．下列說(shuō)法正確的是()A．相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系B．函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系C．線性相關(guān)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系D．相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系解析：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系互不包含，所以A、B、C三項(xiàng)不正確；依據(jù)定義，相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系．答案：D5．2003年春季，我國(guó)部分地區(qū)SARS流行，黨和政府實(shí)行堅(jiān)決措施，防治結(jié)合，很快使病情得到把握．依據(jù)某同學(xué)記載的5月1日至5月12日每天北京市SARS病患者治愈的數(shù)據(jù)繪制出的散點(diǎn)圖如圖所示．下列說(shuō)法：①依據(jù)此散點(diǎn)圖，可以推斷日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系；②依據(jù)此散點(diǎn)圖，可以推斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系．其中正確的為()A．①② B．①C．② D．以上都不對(duì)解析：①正確．答案：B二、填空題6．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是________．①圓的周長(zhǎng)和它的半徑②正方體的表面積與它的棱長(zhǎng)③正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和④人的體重和身高答案：④7．下面各組變量之間具有相關(guān)關(guān)系的是________(填上正確答案的序號(hào))．①高原含氧量與海拔高度．②速度確定時(shí)，汽車(chē)行駛的路程和所用的時(shí)間．③同學(xué)的成果和同學(xué)的學(xué)號(hào)．④父母的身高和子女的身高．答案：①④8．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系的有________．①球的體積和它的半徑②人的血壓和體重③底面積為定值的長(zhǎng)方體的體積和高④城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)水平和平均工資答案：①③三、解答題9．某個(gè)男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：年齡(歲)123456身高(cm)788798108115120畫(huà)出散點(diǎn)圖，并推斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系．解：散點(diǎn)圖如下．由散點(diǎn)圖可清楚地看到，在確定的范圍內(nèi)，這個(gè)男孩的年齡與身高具有明顯的正相關(guān)關(guān)系，即該男孩的身高隨著年齡的增大而增大．10．有時(shí)候，一些東西吃起來(lái)口味越好，對(duì)我們的身體越有害，下表給出了不同類(lèi)型的某種食品的數(shù)據(jù)．其次行表示此種食品所含熱量的百分比，第三行數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià)：品牌ABCDEFGHIJ所含熱量的百分比25342019262019241913口味記錄8989