【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版-必修二)第二章-章末檢測(A)

其次章章末檢測（A）(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E、F、G、H四點，假如EF，GH交于一點P，則()A．P確定在直線BD上B．P確定在直線AC上C．P確定在直線AC或BD上D．P既不在直線AC上，也不在直線BD上2．下列推理錯誤的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．l?α，A∈l?A?αD．A∈l，l?α?A∈α3．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同始終線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是()A．①和② B．②和③C．③和④ D．②和④4．在空間中，下列說法中不正確的是()A．兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．對角線相互平分的四邊形是平行四邊形5．長方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于A．30°B．45°C．60°D．90°6．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于A．30°B．45°C．60°D．90°7．已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，則下列命題中正確的是()A．若m∥α，m∥n，則n∥αB．若m⊥α，n⊥α，則n⊥mC．若m⊥α，m∥β，則α⊥βD．若α⊥β，m?α，則m⊥β8．如圖(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四周體，使G1，G2，G3三點重合，重合后的點記為G，如圖(2)所示，那么，在四周體A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面9．如圖所示，將無蓋正方體紙盒開放，直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是()A．平行B．相交且垂直C．異面直線D．相交成60°角10．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B－AC－D，則四周體ABCD的外接球的體積為()A．eq\f(125,12)πB．eq\f(125,9)πC．eq\f(125,6)πD．eq\f(125,3)π11．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CEA．AC B．BDC．A1D D．A1D112．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，此時∠B′AC＝60°，那么這個二面角大小是()A．90° B．60°C．45° D．30°二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．設(shè)平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于點S，且點S位于平面α，β之間，AS＝8，BS＝6，CS＝12，則SD＝________．14．如圖所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點有兩個時，a的取值范圍是________．15．如圖所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件________時，有A1C⊥B1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種狀況即可16．下列四個命題：①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥α，b?α，則a∥b；③若a∥α，則a平行于α內(nèi)全部的直線；④若a∥α，a∥b，b?α，則b∥α．其中正確命題的序號是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為AB、A1D1的中點，推斷MN與平面A1BC1的位置關(guān)系，為什么18．(12分)如圖，在四周體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分別是AB、BD的中點．求證：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD．19．(12分)如圖，已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB于點E，過E作EF⊥SC于點F．(1)求證：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于點G，求證：AG⊥SD．20．(12分)如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．(1)求證：PA∥面BDE；平面PAC⊥平面BDE；(2)若二面角E－BD－C為30°，求四棱錐P－ABCD的體積．21．(12分)如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3eq\r(3)，BC＝3，沿對角線BD將△BCD折起，使點C移到C′點，且C′點在平面ABD上的射影O恰在AB上．(1)求證：BC′⊥平面AC′D；(2)求點A到平面BC′D的距離．22．(12分)如圖，在五面體ABC－DEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD＝1，AD＝2eq\r(2)，∠BAD＝∠CDA＝45°．(1)求異面直線CE與AF所成角的余弦值；(2)證明CD⊥平面ABF；(3)求二面角B－EF－A的正切值．其次章點、直線、平面之間的位置關(guān)系(A)答案1．B[(如圖)，∵P∈HG，HG?面ACD，∴P∈面ACD，同理P∈面BAC，面BAC∩面ACD＝AC；∴P∈AC，選B．]2．C[若直線l∩α＝A，明顯有l(wèi)?α，A∈l，但A∈α．]3．D[當(dāng)兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個平面，故①不對；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以相交也可以異面，故③不對；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．]4．A5．D[由于AD∥A1D1，則∠BAD是異面直線AB，A1D1所成的角，很明顯∠BAD＝90°．]6．B7．C[A中還有可能n?α；B中n∥m；D中還有可能m∥β或m?β或相交不垂直；C中，由于m∥β，設(shè)過m的平面γ與β交于b，則m∥b，又m⊥α，則b⊥α，又b?β，則α⊥β，所以C正確．]8．A[∵四邊形SG1G2∴SG1⊥G1E，EG1⊥G2F，F(xiàn)G3⊥SG3當(dāng)正方形折成四周體之后，上述三個垂直關(guān)系仍保持不變，EG，GF成為四周體的面EGF的相鄰兩條邊，因此，在四周體S－EFG中側(cè)棱SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG．]9．D[恢復(fù)成正方體(如圖)，易知△ABC為等邊三角形，所以∠ABC＝60°．選D．]10．C[球心O為AC中點，半徑為R＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(5,2)，V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(125,6)π．選C．]11．B[證BD⊥面CC1E，則BD⊥CE．]12．A[連接B′C，則△AB′C為等邊三角形，設(shè)AD＝a，則B′C＝AC＝eq\r(2)a，B′D＝DC＝a，所以∠B′DC＝90°．]13．9解析由面面平行的性質(zhì)得AC∥BD，eq\f(AS,BS)＝eq\f(CS,SD)，解得SD＝9．14．a(chǎn)>6解析(如圖)由題意知：PA⊥DE，又PE⊥DE，所以DE⊥面PAE，∴DE⊥AE．易證△ABE∽△ECD．設(shè)BE＝x，則eq\f(AB,CE)＝eq\f(BE,CD)，即eq\f(3,a－x)＝eq\f(x,3)．∴x2－ax＋9＝0，由Δ>0，解得a>6．15．B1D1⊥A1C1(答案不唯一解析由直四棱柱可知CC1⊥面A1B1C1D1所以CC1⊥B1D1，要使B1D1⊥A1C只要B1D1⊥平面A1CC1，所以只要B1D1⊥A1C1還可以填寫四邊形A1B1C1D1是菱形，正方形等條件16．④解析①中b可能在α內(nèi)；②a與b可能異面；③a可能與α內(nèi)的直線異面．17．解直線MN∥平面A1BC1，證明如下：∵M(jìn)D/∈平面A1BC1，ND/∈平面A1BC1．∴MN?平面A1BC1．如圖，取A1C1的中點O1，連接NO1、BO1∵NO1綊eq\f(1,2)D1C1，MB綊eq\f(1,2)D1C1，∴NO1綊MB．∴四邊形NO1BM為平行四邊形．∴MN∥BO1．又∵BO1?平面A1BC1，∴MN∥平面A1BC1．18．證明(1)∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴EF∥面ACD．(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD．∵CB＝CD，F(xiàn)是BD的中點，∴CF⊥BD．又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC．∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD．19．證明(1)∵SA⊥平面AC，BC?平面AC，∴SA⊥BC，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB⊥BC．∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥AE．又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC．∴AE⊥SC．又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF．∴AF⊥SC．(2)∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC．又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD．∴DC⊥AG．又由(1)有SC⊥平面AEF，AG?面AEF，∴SC⊥AG，∴AG⊥平面SDC，∴AG⊥SD．20．(1)證明連接OE，如圖所示．∵O、E分別為AC、PC中點，∴OE∥PA．∵OE?面BDE，PA?面BDE，∴PA∥面BDE．∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD．在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝0，∴BD⊥面PAC．又∵BD?面BDE，∴面PAC⊥面BDE．(2)解取OC中點F，連接EF．∵E為PC中點，∴EF為△POC的中位線，∴EF∥PO．又∵PO⊥面ABCD，∴EF⊥面ABCD∵OF⊥BD，∴OE⊥BD．∴∠EOF為二面角E－BD－C的平面角，∴∠EOF＝30°．在Rt△OEF中，OF＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(1,4)AC＝eq\f(\r(2),4)a，∴EF＝OF·tan30°＝eq\f(\r(6),12)a，∴OP＝2EF＝eq\f(\r(6),6)a．∴VP－ABCD＝eq\f(1,3)×a2×eq\f(\r(6),6)a＝eq\f(\r(6),18)a3．21．(1)證明∵點C′在平面ABD上的射影O在AB上，∴C′O⊥平面ABD，∴C′O⊥DA．又∵DA⊥AB，AB∩C′O＝O，∴DA⊥平面ABC′，∴DA⊥BC′．又∵BC⊥CD，∴BC′⊥C′D．∵DA∩C′D＝D，∴BC′⊥平面AC′D．(2)解如圖所示，過A作AE⊥C′D，垂足為E，連接BE．∵BC′⊥平面AC′D，∴BC′⊥AE．∴AE⊥平面BC′D．故AE的長就是A點到平面BC′D的距離．∵AD⊥AB，DA⊥BC′，∴AD⊥平面ABC′，∴DA⊥AC′．在Rt△AC′B中，AC′＝eq\r(AB2－BC′2)＝3eq\r(2)．在Rt△BC′D中，C′D＝CD＝3eq\r(3)．在Rt△C′AD中，由面積關(guān)系，得AE＝eq\f(AC′·AD,C′D)＝eq\f(3\r(2)×3,3\r(3))＝eq\r(6)．∴點A到平面BC′D的距離是eq\r(6)．22．(1)解由于四邊形ADEF是正方形，所以FA∥ED．所以∠CED為異面直線CE與AF所成的角．由于FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD＝1，ED＝2eq\r(2)，CE＝eq\r(CD2＋ED2)＝3，所以cos∠CED＝eq\f(ED,CE)＝eq\f(2\r(2),3)．所以異面直線CE與AF所成角的余弦值為eq\f(2\r(2),3)．(2)證明如圖，過點B作BG∥CD，交AD于點G，則∠BGA＝∠CDA＝45°．由∠BAD＝45°，可得BG⊥AB，從而CD⊥AB．又CD⊥FA，F(xiàn)A∩AB＝A，所