【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修5雙基限時(shí)練14

雙基限時(shí)練(十四)1．?dāng)?shù)列{2n}的前n項(xiàng)和Sn等于()A．2n－1 B．2n－2C．2n＋1－1 D．2n＋1－2解析Sn＝eq\f(22n－1,2－1)＝2n＋1－2.答案D2．已知等比數(shù)列的公比為2，且前5項(xiàng)和為1，那么前10項(xiàng)和等于()A．31 B．33C．35 D．37解析a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1.a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝q5(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q5＝25＝32.∴S10＝1＋32＝33.答案B3．等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，若a1＝81，a5＝16，則它的前5項(xiàng)和是()A．179 B．211C．248 D．275解析∵a5＝a1q4，∴16＝81·q4.又an>0，∴q＝eq\f(2,3).∴S5＝eq\f(a11－q5,1－q)＝eq\f(81×\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))5)),1－\f(2,3))＝211.答案B4．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＝3，an＝96，Sn＝189，則n的值為()A．4 B．5C．6 D．7解析由an＝a1qn－1，得96＝3qn－1.∴qn－1＝32＝25.取n＝6，q＝2，這時(shí)S6＝eq\f(326－1,2－1)＝189.適合題意．答案C5．等比數(shù)列{an}中，Tn表示前n項(xiàng)的積，若T5＝1，則()A．a(chǎn)1＝1 B．a(chǎn)3＝1C．a(chǎn)4＝1 D．a(chǎn)5＝1解析由等比數(shù)列的性質(zhì)，知T5＝a1·a2·a3·a4·a5＝1，∴a3＝1.答案B6．已知公比為q(q≠1)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{eq\f(1,an)}的前n項(xiàng)和為()A.eq\f(qn,Sn) B.eq\f(Sn,qn)C.eq\f(1,Snqn－1) D.eq\f(Sn,a\o\al(2,1)qn－1)解析數(shù)列{eq\f(1,an)}仍為等比數(shù)列，且公比為eq\f(1,q)，所以前n項(xiàng)和Sn′＝eq\f(\f(1,a1)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,q)))n)),1－\f(1,q))＝eq\f(a1qn－1,a\o\al(2,1)qn\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,q))))＝eq\f(a1qn－1,a\o\al(2,1)qn－1·q－1)＝eq\f(Sn,a\o\al(2,1)qn－1).答案D7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足log2(Sn＋2)＝n＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.解析由log2(Sn＋2)＝n＋1，得Sn＋2＝2n＋1，Sn＝2n＋1－2.當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1＝22－2＝2.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n.當(dāng)n＝1時(shí)也成立，故an＝2n.答案2n8．在等比數(shù)列{an}中，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，則公比q＝________.解析a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3，∴a4＝3a∴q＝eq\f(a4,a3)＝3.答案39．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N＋)，有下列三個(gè)命題：①若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an＝an＋1；②若Sn＝an(a為非零常數(shù))，則{an}是等比數(shù)列；③若Sn＝1－(－1)n，則{an}是等比數(shù)列．其中真命題的序號(hào)是________．解析易知①是真命題，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(a1,1－q)－eq\f(a1,1－q)·qn知②不正確，③正確．答案①③10．已知數(shù)列{xn}的首項(xiàng)x1＝3，通項(xiàng)xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列，求：(1)p，q的值；(2)數(shù)列{xn}前n項(xiàng)和Sn.解(1)由x1＝3，得2p＋q＝3，x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q且x1＋x5＝2x4，得3＋25p＋5q＝25p＋8q.解得p＝1，q＝1.(2)由(1)知xn＝2n＋n，∴Sn＝x1＋x2＋…＋xn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n＋1－2＋eq\f(nn＋1,2).11．設(shè)數(shù)列{an}滿足關(guān)系：an＝eq\f(3,2)an－1＋5(n≥2)，a1＝－eq\f(17,2)，令bn＝an＋10，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.解由a1＝－eq\f(17,2)，an＝eq\f(3,2)an－1＋5，bn＝an＋10，知bn＝an＋10＝eq\f(3,2)an－1＋15＝eq\f(3,2)(an－1＋10)＝eq\f(3,2)bn－1.又b1＝a1＋10＝10－eq\f(17,2)＝eq\f(3,2).∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為eq\f(3,2)，公比為eq\f(3,2)的等比數(shù)列，故Sn＝eq\f(\f(3,2)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n)),1－\f(3,2))＝3eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1))＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－3.12．某單位從市場(chǎng)上購(gòu)進(jìn)一輛新型轎車，購(gòu)價(jià)為36萬元，該單位使用轎車時(shí)，一年需養(yǎng)路費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)等約6萬元，同時(shí)該車的年折舊率為10%(即這輛車每年削減它的價(jià)值的10%，當(dāng)年折舊的費(fèi)用也為該年花費(fèi)在該車上的費(fèi)用)，試問：使用多少年后，該單位花費(fèi)在該車上的費(fèi)用就達(dá)36萬元，并說明理由．解用an表示該單位第n年花費(fèi)在轎車上的費(fèi)用，則有a1＝6＋36×0.1，a2＝6＋(36×0.9)×0.1，a3＝6＋(36×0.92)×0.1，…，類推可得an＝6＋(36×0.9n－1)×0.1.Sn＝a1＋a2＋…＋an＝6n＋36×0.1×[1＋0.9＋0.92＋…＋0.9n－1]＝6n＋3.6×eq\f(1－0.9n,1－0.9)＝