小學(xué)六年級第六單元《分數(shù)四則混合運算》單元知識梳理及練習(xí)

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊第六單元――分數(shù)四則混合運算鹽城市第一小學(xué)戚洪祥（鹽城市學(xué)科帶頭人）知識點梳理本單元知識點歸納：難點剖析靈活運用運算律簡算同學(xué)們在學(xué)習(xí)分數(shù)四則混合運算時，除了要注意計算法則和運算順序外，還要注意認真觀察題目的結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)的特點，做到能簡算的盡量簡算。為此，在平時的練習(xí)中，要注意以下幾個方面：1、當(dāng)整體上看不出有簡算條件時，還要看局部能否進行簡算。如：2、有些題目表面上看不能簡算，但把算式作適當(dāng)變形后，就能進行簡算。如：EQ\F(11,16)×5＋EQ\F(5,16)×9=EQ\F(5,16)×11＋EQ\F(5,16)×9=EQ\F(5,16)×（11＋9）（運用乘法分配律）=EQ\F(25,4)3、有時在一道題里可以多次進行簡便計算，要注意不放過每個機會。如：4×（EQ\F(7,20)＋EQ\F(1,12)）－EQ\F(2,5)（運用乘法分配律）=EQ\F(7,5)＋EQ\F(1,3)－EQ\F(2,5)（有簡算條件）=EQ\F(7,5)－EQ\F(2,5)＋EQ\F(1,3)（運用交換律）=1＋EQ\F(1,3)=1EQ\F(1,3)4、有的題在計算一、兩步后有了簡算的條件，也要充分利用。如：EQ\F(11,8)－EQ\F(10,21)÷EQ\F(2,3)－EQ\F(2,7)=EQ\F(11,8)－EQ\F(5,7)－EQ\F(2,7)（具有簡算條件）=EQ\F(11,8)－（EQ\F(5,7)＋EQ\F(2,7)）（運用減法的性質(zhì)）=EQ\F(11,8)－1=EQ\F(3,8)學(xué)習(xí)內(nèi)容提升典型分數(shù)應(yīng)用題的剖析在解決與分數(shù)有關(guān)的實際問題時，要題目中的關(guān)鍵語句，找到兩個相比較的量，找準哪個是單位“1”的量，哪個“分率”對應(yīng)的量。如果單位“1”是已知的，則用乘法來計算；單位“1”是未知的，則既可以用除法來計算，還可以列方程來解答。數(shù)量關(guān)系比較抽象時，可以畫線段圖來幫助正確理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，以及量率的對應(yīng)關(guān)系。例1（1）某班有學(xué)生60人，男生占EQ\F(4,5)，男生有多少人？（2）某班有男生48人，占全班人數(shù)的EQ\F(4,5)，全班有多少人？分析與解：（1）根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義可以知道，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，就用這個數(shù)乘以分數(shù)。題中其實就是求60人的EQ\F(4,5)是多少人？60人是單位“1”的量，已知單位“1”的量，所以用乘法計算，列式為：60×EQ\F(4,5)=48（人）。（2）是一道“一個數(shù)的EQ\F(4,5)是48，求這個數(shù)是多少？”的題目，題中是把全班的人數(shù)當(dāng)作單位“1”的量，單位“1”的量是未知的，可以用除法來計算。列式為：48÷EQ\F(4,5)=60（人）；另外，還可以所求的全班人數(shù)為x人，然后根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法列出方程x×EQ\F(4,5)=48來解。例2某工廠九月份燒煤280噸，比八月份節(jié)約了EQ\F(1,8)，八月份燒煤多少噸？分析與解：這是一道稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題。解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是：先從關(guān)系句中準確判斷題目中是把哪一個數(shù)量當(dāng)作單位“1”的量；再根據(jù)分數(shù)乘法的意義，找出已知數(shù)量與所求問題對應(yīng)的分率；最后根據(jù)除法的意義列出算式，或列方程的方法來解答。由題中關(guān)系句“比八月份節(jié)約了EQ\F(1,8)”知道，是把八月份燒煤的噸數(shù)當(dāng)作單位“1”，九月份燒煤280噸相當(dāng)于八月份的（1－EQ\F(1,8)），即：八月份燒煤的噸數(shù)×（1－EQ\F(1,8)）=九月份燒煤280噸。根據(jù)分數(shù)除法的意義，可以列式280÷（1－EQ\F(1,8)）來解答；也可以根據(jù)這個等量關(guān)系，設(shè)八月份燒煤x噸，列出方程：x×（1－EQ\F(1,8)）=280來解答。例3現(xiàn)在有4200個零件要加工，根據(jù)甲乙丙三個車間的加工能力，將總零件按6：7：8分配給這三個車間，各分得多少個零件？分析與解：這是一道按比例分配的應(yīng)用題。要根據(jù)已知條件，把已知數(shù)量與份數(shù)對應(yīng)起來，轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾的應(yīng)用題來做。首先要明白總個數(shù)4200個，對應(yīng)的總份數(shù)是6＋7＋8=21。那么甲就分得總份數(shù)的EQ\F(6,21)（EQ\F(2,7)），乙就分得總份數(shù)的EQ\F(7,21)（EQ\F(1,3)），丙就分得總份數(shù)的EQ\F(8,21)。根根據(jù)分數(shù)乘法的意義可以列式為：甲分得的個數(shù)：4200×EQ\F(6,6＋7＋8)=1200（個）；乙分得的個數(shù)：4200×EQ\F(7,6＋7＋8)=1400（個）；丙分得的個數(shù)：4200×EQ\F(8,6＋7＋8)=1600（個）。例4一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的EQ\F(1,6)，第二小時比第一小時多行了16千米，這時距離乙地還有96千米。甲乙兩地間的公路長多少千米？分析與解：這是一道復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題。解決這類題時，我們關(guān)鍵要找準單位“1”以及率和量的對應(yīng)。根據(jù)已知條件“第一小時行了全程的EQ\F(1,6)，第二小時比第一小時多行了16千米”，可以推知，第二小時比第一小時多行了16千米，也就是第二小時行了全程的EQ\F(1,6)還多16千米。根據(jù)上面的分析理解，可畫出線段圖，找到其中的對應(yīng)關(guān)系：從圖中可以清楚地看出，全程的（1－EQ\F(1,6)－EQ\F(1,6)）就對應(yīng)著（16＋96）千米。即：甲乙兩地的公路長×（1－EQ\F(1,6)－EQ\F(1,6)）=（16＋96）千米。根據(jù)這個等量關(guān)系，我們可以用算式方法解答，也可以列方程解答。親愛的讀者，你來試試看，行嗎？例5四位同學(xué)去種樹，第一位同學(xué)種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的一半，第二位同學(xué)種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的EQ\F(1,3)，第三位同學(xué)種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的EQ\F(1,4)，而第四位同學(xué)剛好種了13棵樹。問：四位同學(xué)共種樹多少棵？分析與解：這是一道較復(fù)雜的分數(shù)不變量應(yīng)用題，具有較強的抽象性和解題的創(chuàng)造性。題目中出現(xiàn)了3個不同的單位“1”，（你知道是哪3個不同的單位“1”嗎？找找看）解答此題的關(guān)鍵是抓不變量，統(tǒng)一單位“1”。本題中四位同學(xué)種樹的總數(shù)是不變的，如果我們以四位同學(xué)種樹的總數(shù)為單位“1”，則單位“1”就統(tǒng)一了。由“第一位同學(xué)種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的一半”，可知第一位同學(xué)種的樹是四位同學(xué)種樹總數(shù)的EQ\F(1,1＋2)；同理可知第二位同學(xué)種的樹是四位同學(xué)種樹總數(shù)的EQ\F(1,1＋3)；第三位同學(xué)種的樹是四位同學(xué)種樹總數(shù)的EQ\F(1,1＋4)。由上面的分析可知，第四位同學(xué)種的樹（13棵）應(yīng)該占四位同學(xué)種樹總數(shù)的（1－EQ\F(1,1＋2)－EQ\F(1,1＋3)－EQ\F(1,1＋4)）。列式計算為：13÷（1－EQ\F(1,1＋2)－EQ\F(1,1＋3)－EQ\F(1,1＋4)）=60（棵）。小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊第六單元《分數(shù)四則混合運算》測試卷一、填空：（每空1分×22=22分）1、EQ\F(5,4)小時=（）分；EQ\F(5,4)千米=（）千米（）米2、（）是40的EQ\F(4,5)；40是（）的EQ\F(4,5)比20千克多EQ\F(1,4)是（）千克；20千克比（）少EQ\F(1,5)3、平角的EQ\F(1,3)比周角的EQ\F(1,4)少（）度。4、12千克梨吃去EQ\F(1,4)，還剩（）千克，再吃去EQ\F(1,4)千克，還剩下（）千克。5、在括號里填上合適的分數(shù)。（1）實際比計劃節(jié)約了EQ\F(1,11)，那么實際占計劃的（）；（2）六月份比五月份增產(chǎn)了EQ\F(3,8)，那么六月份是五月份的（）；（3）男生比女生多EQ\F(3,5)，那么男生相當(dāng)于女生的（）；（4）青草曬干，重量減輕了EQ\F(2,3)，那么干草的重量相當(dāng)于青草的（）。6、一本書，讀完它的EQ\F(1,3)比讀完它的EQ\F(2,5)少30頁，這本書一共（）頁。7、一段布，用去它的EQ\F(3,4)，就剩下15米；若用去它的EQ\F(3,5)，則用去（）米。8、1與一個數(shù)的倒數(shù)之差是EQ\F(5,6)，這個數(shù)是（）。9、一堆煤重45噸，一輛卡車要10小時才能運完，那么，4小時完成任務(wù)的EQ\F(（）,（）)，完成任務(wù)的EQ\F(3,5)要（）小時。10、一本書180頁，小明第一天看了EQ\F(1,15)，第二天要從第（）頁開始看。11、一種商品每件600元，先漲價后，再降價，現(xiàn)在這種商品每件（）元，比600元便宜了EQ\F((),())。二、判斷：（正確的在括號里打“√”，錯誤的打“×”）（每題1分×5=5分）1、甲班人數(shù)的EQ\F(2,3)一定比乙班人數(shù)的EQ\F(1,2)多。（）2、EQ\F(1,4)×EQ\F(1,5)÷EQ\F(1,4)×EQ\F(1,5)=1，結(jié)果是錯的。（）3、甲數(shù)比乙數(shù)多EQ\F(1,3)，乙數(shù)就比甲數(shù)少EQ\F(1,4)。（）4、把米長的鋼筋鋸成4段要12分鐘，如果鋸成12段，需36分鐘。（）5、一個自然數(shù)（0除外）乘EQ\F(1,10)，這個數(shù)就縮小了10倍。（）三、選擇：（將正確答案的序號填在括號里）（1分×5=5分）1、六（1）班中男生占EQ\F(2,5)，則女生占男生的（）。A、EQ\F(3,5)B、EQ\F(2,3)C、EQ\F(3,2)D、EQ\F(5,3)2、當(dāng)a＞0時，下面算式中結(jié)果最小的是（）。A、a×EQ\F(6,7)B、a÷EQ\F(6,7)C、a×1EQ\F(6,7)D、a÷13、一本書，第一天讀了總頁數(shù)的EQ\F(1,5)，第二天讀了余下的EQ\F(1,4)，那么（）。A、第一天讀的頁數(shù)多B、第二天讀的頁數(shù)多C、兩天讀的一樣多4、一種商品，先降價EQ\F(1,10)后又提價EQ\F(1,10)，現(xiàn)在商品的價格（）。A、比原價格高B、比原價格低C、與原價格相等D、無法確定5、將甲堆煤調(diào)出EQ\F(1,5)到乙堆后，兩堆煤一樣多，原來乙堆比甲堆少（）。A、EQ\F(1,5)B、EQ\F(2,5)C、EQ\F(1,4)D、EQ\F(1,3)四、計算。（共33分）1、脫式計算。（每題3分×4=12分）÷×÷×4EQ\F(1,2)×EQ\F(8,13)÷EQ\F(27,26)+÷（－×）2、簡便計算。（每題3分×4=12分）88×18×（+）9－－3、求未知數(shù)X的值。（每題3分×3=9分）（X－EQ\F(1,5)）×EQ\F(1,4)=EQ\F(5,12)（X－EQ\F(1,5)）÷EQ\F(35,27)=EQ\F(6,25)（X＋EQ\F(3,7)）×EQ\F(7,9)=EQ\F(17,18)四、應(yīng)用題：（共35分）（一）只列式不計算：（2分×4=8分）1、操場上男生有120人，女生比男生多EQ\F(1,5)，女生有多少人？2、果園里有蘋果樹300棵，梨樹比蘋果樹少EQ\F(1,4)，梨樹有多少棵？3、食堂十月份用煤4.5噸，十一月份比十月份節(jié)約EQ\F(1,10)，十一月份比十月份節(jié)約多少噸？4、校田徑隊有24名女同學(xué)，是男同學(xué)的EQ\F(4,5)。校田徑隊一共有多少名同學(xué)？（二）列算式或列方程解答下面各題：（前三題每題4分，后三題每題5分，共27分）1、某班有20名女生，相當(dāng)于男生的EQ\F(3,4)少1人，這個班有男生多少人？（列方程解）2、有一桶油，倒出EQ\F(3,5)后，桶里還剩30升，這桶油原來有多少升？3、街心花園共占地EQ\F(9,10)公頃。其中草坪占地EQ\F(1,5)公頃，花圃占地相當(dāng)于總面積的EQ\F(1,10)。草坪面積比花圃大多少公頃？4、某工廠共有工人560人，其中女工人數(shù)相當(dāng)于男工人數(shù)的EQ\F(3,5)，男女工各有多少人？5、華新商場十月上旬銷售35萬元，中旬銷售全月的EQ\F(2,5)，下旬銷售全月的EQ\F(1,4)，華新商場十月份一共銷售多少萬元？6、煉鋼廠上半年完成計劃的EQ\F(5,8)，下半年完成計劃的EQ\F(7,8)，結(jié)果比原計劃超產(chǎn)650噸，這年實際生產(chǎn)多少噸？六年級數(shù)學(xué)上冊第六單元《分數(shù)四則混合運算》測試參考答案一、填空：（每空1分×22=22分）1、75，1，250。2、32，50，25，25千克。3、30。4、9，8EQ\F(3,4)。5、EQ\F(10,11)，EQ\F(11,8)，EQ\F(8,5)，EQ\F(1,3)。6、450。7、36。8、6。9、EQ\F(2,5)，6。10、13。11、594，EQ\F(1,100)。二、判斷：（正確的在括號里打“√”，錯誤的打“×”）（每題1分×5=5分）×，√，√，×，√。三、選擇：（將正確答案的序號填在括號里）（1分×5=5分）B，A，C，B，B四、計算。（共33分）1、脫式計算。（每題3分×4=12分）EQ\F(56,45)，EQ\F(3,2)，EQ\F(8,3)，EQ\F(9,4)。2、簡便計算。（每題3分×4=12分）4，19，8，EQ\F(12,5)。3、求未知數(shù)X的值。（每題3分×3=9分）X