2021高考數(shù)學(xué)(文-江蘇專用)二輪復(fù)習(xí)-32-【答案】

其次部分中檔題訓(xùn)練——保持手感①第1練1.(-2,1)【解析】由題知?UB=(-∞,1),于是A∩(?UB)=(-2,1).2.-1【解析】由題知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有意義,即有f(0)=+m=0,解得m=-1.3.-2【解析】由題知函數(shù)f(x)的周期為4,于是f(-9)=f(-1)=-f(1)=-2.4.③【解析】①是錯(cuò)誤的,由于l可以與m,n都相交;②是錯(cuò)誤的,由于m與l可以異面、相交或平行;③是正確的,由于只要將兩異面直線平移成相交直線,兩相交直線確定一個(gè)平面,此平面就是所求的平面.5.10【解析】由值域可知該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,且函數(shù)的最小值為0,因此有=0,從而c=>0,所以+=+≥2×4+2=10,當(dāng)且僅當(dāng)即a=時(shí)取等號(hào),故所求的最小值為10.6.{a|a≥1}【解析】不等式等價(jià)于a≥-+在x∈上恒成立,依據(jù)函數(shù)f(x)=-+=的圖象可知f(x)在上的最大值為1,所以a的取值范圍為{a|a≥1}.7.由題意可知,△PAC為等腰直角三角形,△ABC為等邊三角形.(1)由于O為邊AC的中點(diǎn),所以BO⊥AC.由于平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BO?平面ABC,所以BO⊥平面PAC.由于PA?平面PAC,所以BO⊥PA.在等腰直角三角形PAC中,O,E分別為邊AC,AP的中點(diǎn),所以O(shè)E⊥PA.(第7題)又BO∩OE=O,BO,OE?平面BEO.所以PA⊥平面EBO.(2)連接AF交BE于點(diǎn)Q,連接QO,如圖.由于E,F,O分別為邊PA,PB,AC的中點(diǎn),所以=2,且Q是△PAB的重心,于是=2=,所以FG∥QO.由于FG?平面EBO,QO?平面EBO,所以FG∥平面EBO.8.(1)由于f(-1)=0,所以a-b+1=0.由于f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),所以所以b2-4(b-1)=0,解得b=2,a=1,所以f(x)=(x+1)2.所以F(x)=(2)由于g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1=+1-,所以當(dāng)≥2或≤-2時(shí)g(x)是單調(diào)函數(shù),即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,-2]∪[6,+∞).9.(1)f'(x)=3ax2+6x-6a,由于f'(-1)=0,所以a=-2.(2)由于直線m恒過(guò)點(diǎn)(0,9),設(shè)直線m是y=g(x)的切線,設(shè)切點(diǎn)為(x0,3+6x0+12),由于g'(x0)=6x0+6,所以切線方程為y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),將點(diǎn)(0,9)代入,得x0=±1.當(dāng)x0=-1時(shí),切線方程為y=9;當(dāng)x0=1時(shí),切線方程為y=12x+9.由f'(x)=0,得-6x2+6x+12=0,解得x=-1,x=2.當(dāng)x=-1時(shí),y=f(x)的切線方程為y=-18,當(dāng)x=2時(shí),y=f(x)的切線方程為y=9,所以y=9是公切線.又由f'(x)=12,得-6x2+6x+12=12,解得x=0或x=1.當(dāng)x=0時(shí),y=f(x)的切線方程為y=12x-11;當(dāng)x=1時(shí),y=f(x)的切線方程為y=12x-10,所以y=12x+9不是公切線.綜上所述,k=0時(shí),y=9是兩曲線的公切線.第2練1.(1,+∞)【解析】P=(-∞,0]∪[1,+∞),Q=(1,+∞),所以P∩Q=(1,+∞).2.【解析】==cosα=.3.25【解析】a=1,P=9>0,S=9;a=2,P=16>9,S=16;a=3,P=21>16,S=21;a=4,P=24>21,S=24;a=5,P=25>24,S=25;a=6,P=24<25,輸出的S=25.4.【解析】定義域?yàn)閇a,1+a]∩[-a,1-a].當(dāng)a≥0時(shí),應(yīng)有a≤1-a,即a≤;當(dāng)a≤0時(shí),應(yīng)有-a≤1+a,即a≥-.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.5.2【解析】(+)·(+)=(+++)·(+)=(+)·(+)=(-)·(+)=||2-||2=2.6.【解析】函數(shù)f(x)=x2-3x-4=(x+1)(x-4),因此當(dāng)x∈[-1,4]時(shí),f(x)≤0,所以對(duì)任意x0∈[-3,6],使f(x0)≤0的概率P==.7.(1)由a2-c2=b2-,得=,即cosA=,由于A∈(0,π),所以sinA=.(2)由于S△ABC=bcsinA=bc·=6,所以bc=20.由=及bc=20與a=3,解得b=4,c=5或b=5,c=4.(3)設(shè)點(diǎn)D到三邊的距離分別為x,y,z,則S△ABC=(3x+4y+5z)=6,d=x+y+z=+(2x+y).又x,y滿足畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域可知d的取值范圍是.8.(1)已知g(x)=ax2-2ax+1+b,分兩種狀況爭(zhēng)辯:1°解得2°解得(舍去).所以a=1,b=0,所以g(x)=x2-2x+1,f(x)=x+-2.(2)不等式f(2x)-k·2x≥0,即2x+-2≥k·2x,所以k≤-2·+1.設(shè)t=∈,所以k≤(t-1)2在t∈上恒成立,即k≤(t-1=0,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|k≤0}.9.(1)由于平面A'BD⊥平面BCD,平面A'BD∩平面BCD=BD,CD⊥BD,所以CD⊥平面A'BD.又由于A'B?平面A'BD,所以CD⊥A'B.(2)如圖(1),在Rt△ABD中,BD==2.由于AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC=30°.在Rt△BDC中,DC=BDtan30°=,所以S△BDC=BD·DC=.如圖(2),在Rt△A'BD中,過(guò)點(diǎn)A'作A'E⊥BD于點(diǎn)E,所以A'E⊥平面BCD.由于A'E==,所以=·S△BDC·A'E=××=.(3)在線段BC上存在點(diǎn)N,使得A'N⊥BD,理由如下:由(2)知在Rt△A'EB中,BE==,所以=.過(guò)點(diǎn)E作EN∥DC交BC于點(diǎn)N,則==.由于CD⊥BD,所以EN⊥BD.又A'E⊥BD,A'E∩EN=E,所以BD⊥平面A'EN.又A'N?平面A'EN,所以A'N⊥BD.所以在線段BC上存在點(diǎn)N,使得A'N⊥BD,此時(shí)=.第3練1.-3-4i【解析】(1+2i)2=1+4i-4=-3+4i,所以其共軛復(fù)數(shù)是-3-4i.2.【解析】==2,=3,所以=.3.690【解析】設(shè)男生人數(shù)為x,則=,解得x=690.4.②【解析】①錯(cuò),m與α位置關(guān)系不確定;②對(duì),若m∥α,m⊥β,則存在n?α且m∥n,由于n⊥β,所以α⊥β;③錯(cuò),由α⊥β,α⊥γ,β與γ垂直沒(méi)有傳遞性,則β⊥γ為假命題;④錯(cuò),由α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,得α∥β或α與β相交.5.【解析】類比推理,也可以特殊化處理.6.【解析】由題意知f(x1)min≥g(x2)min,所以0≥-m,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.7.(1)f(x)=++sin2x=1+(sin2x-cos2x)=sin+1,當(dāng)2x-=2kπ+,k∈Z,即x=kπ+,k∈Z時(shí),f(x)取得最大值,最大值為+1.(2)由(1)知f(x)=sin+1,令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,則kπ-≤x≤kπ+,k∈Z時(shí)f(x)單調(diào)遞增.又由于0≤x≤π,所以f(x)在[0,π]上的單調(diào)增區(qū)間為和.8.(1)由于在△ABC中,AB=AC,E為BC的中點(diǎn),所以AE⊥BC.又由于平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,AE?平面ABC,所以AE⊥平面BCD.(2)連接DE,由于BD=CD,E為BC的中點(diǎn),所以BC⊥DE.由(1)知AE⊥BC,又AE∩DE=E,AE,DE?平面AED,所以BC⊥平面AED.又AD?平面AED,所以BC⊥AD.(3)取AB,AC的中點(diǎn)M,N,連接MN,NF,FM,全部的點(diǎn)G構(gòu)成的集合T即為直線MN.9.(1)由于E為AC的中點(diǎn),所以AE=EC=.由于+3<+4,所以F不在BC上.若F在AB上,則AE+AF=3-AE+4-AF+3,所以AE+AF=5,所以AF=<4.由題知在△ABC中,cosA=,所以在△AEF中,EF2=AE2+AF2-2AE·AFcosA=,所以EF=.即小路一端E為AC的中點(diǎn)時(shí),小路的長(zhǎng)度為百米.(第9題)(2)若小路的端點(diǎn)E,F點(diǎn)都在兩腰上,如圖,設(shè)CE=x,CF=y,則x+y=5,==-1=-1=-1≥-1=,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào).若小路的端點(diǎn)E在一腰(不妨設(shè)腰AC)上,F在底上,設(shè)AE=x,AF=y,則x+y=5.==-1=-1≥-1=,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào).綜上可知,的最小值為.第4練1.1【解析】z=(a-i)(1+i)=(a+1)+(a-1)i,復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸上等價(jià)于z為實(shí)數(shù),即虛部為0,所以a=1.2.【解析】依題意知45°-α∈(-45°,45°),所以cos(45°-α)==,則cosα=cos[45°-(45°-α)]=×+×=.3.(-1,3)【解析】由題知,f(1)=2+1=3,f[f(1)]=f(3)=32+6a,若f[f(1)]>3a2,則9+6a>3a2,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.4.3【解析】由已知得·=(x-1,y)·(1,0)=x-1≤0,且·=(x,y-2)·(0,2)=2(y-2)≥0,即x≤1且y≥2,所以·=(x,y)·(-1,2)=-x+2y≥-1+4=3.5.c<a<b【解析】依題意知當(dāng)x<1時(shí),有f'(x)>0,f(x)為增函數(shù);又f(3)=f(-1),且-1<0<<1,因此有f(-1)<f(0)<f,即f(3)<f(0)<f,所以c<a<b.6.6【解析】若點(diǎn)P在棱AB上,設(shè)AP=x,有PA+PC1=x+=2,解得x=,故AB上有一點(diǎn)P(AB的中點(diǎn))滿足條件.同理,在AD,AA1,C1B1,C1D1,C1C上各有一點(diǎn)滿足條件.若點(diǎn)P在棱BB1上,則PA+PC1=+>2,故BB1上不存在滿足條件的點(diǎn)P.同理,DD1上也不存在滿足條件的點(diǎn)P.綜上,滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6.(第7題)7.(1)如圖,連接AB1與A1B相交于點(diǎn)M,則M為AB1的中點(diǎn),連接MD,又D為AC的中點(diǎn),所以B1C∥MD.又B1C?平面A1BD,MD?平面A1BD,所以B1C∥平面A1BD.(2)由于AB=B1B,所以四邊形ABB1A1為正方形,所以A1B⊥AB1.又由于AC1⊥平面A1BD,A1B?平面A1BD,所以AC1⊥A1B.又AB1∩AC1=A,所以A1B⊥平面AB1C1.由于B1C1?平面AB1C1,所以A1B⊥B1C1.又在直棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥B1C1,A1B∩BB1=B,所以B1C1⊥平面ABB1A.(3)當(dāng)點(diǎn)E為C1C的中點(diǎn)時(shí),平面A1BD⊥平面BDE.由于D,E分別為AC,C1C的中點(diǎn),所以DE∥AC1.由于AC1⊥平面A1BD,所以DE⊥平面A1BD.又DE?平面BDE,所以平面A1BD⊥平面BDE.8.如圖,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AM,PF⊥AN,垂足分別為E,F,連接PA.設(shè)AB=x,AC=y.由于點(diǎn)P到AM,AN的距離分別為3,,(第8題)所以PE=3,PF=.由S△ABC=S△ABP+S△APC=·x·3+·y·=(3x+y).①由于tanα=-2,所以sinα=.所以S△ABC=·x·y·.②由①②可得·x·y·=(3x+y).即3x+5y=2xy.③由于3x+5y≥2,所以2xy≥2.解得xy≥15.當(dāng)且僅當(dāng)3x=5y時(shí)取“=”,結(jié)合③解得x=5,y=3.所以S△ABC=·x·y·有最小值15.答:當(dāng)AB=5km時(shí),該工業(yè)園區(qū)的面積最小,最小面積為15km2.9.(1)由于m2+n2≥2mn,所以2(m2+n2)≥(m+n)2.由于m+n=2p,所以m2+n2≥2p2.由于Sn=na1+d,Sm=ma1+d,所以Sn+Sm=(m+n)a1+d=2pa1+d≥2pa1+d=2Sp,即Sn+Sm≥2Sp成立.(2)由于m+n≥2,所以2p≥2,所以p2≥mn.由于am=a1+(m-1)d,an=a1+(n-1)d,所以am+an=2a1+(m+n-2)d=2ap,所以(ap)2≥am·an.所以Sn·Sm=·=[+a1(am+an)+aman]≤(+2a1ap+)==(Sp)2.得證.第5練1.{-1,0,1}【解析】考查集合中元素的互異性、集合的并集運(yùn)算.2.8【解析】拋物線y2=2px(x>0)上的點(diǎn)(x0,y0)到焦點(diǎn)的距離為x0+=6,所以p=8.3.-【解析】由=+1,知數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,所以=+(10-1)=,所以a10=-.4.【解析】考查流程圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)、推斷語(yǔ)句.算法流程是:i=0,a=4;i=1,a=3;i=2,a=5;i=3,a=,所以a=.5.【解析】考查向量模的運(yùn)算.|2a-xb|2=4a2+x2b2-4x|a||b|cos120°=(x+1)2+3.故當(dāng)x=-1時(shí),|2a-xb|min=.6.【解析】考查函數(shù)思想、最值問(wèn)題解法,以及解三角形的學(xué)問(wèn).如圖,(第6題)設(shè)OD=x,OE=y.方法一:由余弦定理得CD2=x2+1-x,CE2=y2+1-y,DE2=x2+y2+xy,由CD2+CE2+DE2=,得2(x2+y2)-(x+y)+xy=,所以2(x+y)2-(x+y)=+3xy≤+3,解得0≤x+y≤,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí),x+y取得最大值,且最大值為.方法二:(-)2+(-)2+(-)2=,2(+)-(||+||)+||||=,即2(x2+y2)-(x+y)+xy=.以下同方法一.7.(1)由已知得f(x)=1+cosωx+cosωx-sinωx=1+cosωx-sinωx=1-sin.由函數(shù)f(x)的最小正周期為π,得=π,ω=2.所以f(x)=1-sin.令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是,k∈Z.(2)由(1)及已知得f(A)=1-sin=-,即sin=,所以2A-=2kπ+或2kπ+k∈Z,所以A=kπ+或kπ+,k∈Z.又△ABC是銳角三角形,所以A=.由于△ABC的面積為6,所以bcsinA=6,即b=6,b=8.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=64+9-2×8×3×=49,所以a=7.由正弦定理,得2R==,R=,所以△A