【-學案導學設計】2020-2021學年高中數(shù)學(蘇教版-選修1-2)-第2章-2.2.2-課時作業(yè)

2.2.2間接證明課時目標1.了解反證法是間接證明的一種基本方法.2.理解反證法的思考過程，會用反證法證明數(shù)學問題．1．間接證明不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立，這種______________________的方法通常稱為間接證明．__________就是一種常用的間接證明方法，間接證明還有__________、__________等．2．反證法(1)反證法證明過程反證法的證明過程可以概括為“__________—推理—________”，即從__________開頭，經(jīng)過__________，導致______________，從而達到____________(即確定原命題)的過程．eq\x(\a\al(確定條件p,))→eq\x(\a\al(導致邏,輯沖突))→eq\x(\a\al(“p且q”,為假))→eq\x(\a\al(“若p則q”,為真))(2)反證法證明命題的步驟①________——假設____________不成立，即假定原結論的反面為真．②歸謬——從________和____________動身，經(jīng)過一系列正確的規(guī)律推理，得出沖突結果．③存真——由____________，斷定反設不真，從而確定原結論成立．一、填空題1．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設__________________．2．設x、y、z>0，則三數(shù)x＋eq\f(1,y)，y＋eq\f(1,z)，z＋eq\f(1,x)的值______．①都大于2 ②都不小于2③至少有一個不小于2 ④至少有一個不大于23．用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有有理根，那么a，b，c中存在偶數(shù)”時，否定結論應為________________________．4．“實數(shù)a、b、c不全為0”的含義是_________________________________________5．若下列兩個方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍是__________________6．用反證法證明命題“x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a且x≠b”時應假設為____________．7．用反證法證明“一個三角形不能有兩個直角”有三個步驟：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°沖突，故假設錯誤．②所以一個三角形不能有兩個直角．③假設△ABC中有兩個直角，不妨設∠A＝90°，∠B＝90°.上述步驟的正確挨次為__________．(填序號)8．有甲、乙、丙、丁四位歌手參與競賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是________．二、解答題9．已知三個正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且公差d≠0，求證：eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)不行能成等差數(shù)列．10．如圖所示，已知△ABC為銳角三角形，直線SA⊥平面ABC，AH⊥平面SBC，H為垂足，求證：H不行能是△SBC的垂心．力氣提升11．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝λ，an＋1＝eq\f(2,3)an＋n－4，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．求證：對任意實數(shù)λ，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．12．已知函數(shù)f(x)＝ax＋eq\f(x－2,x＋1)(a>1)，用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．1．在使用反證法時，必需在假設中列出與原命題相異的結論，缺少任何一種可能，反證法都是不完全的．2．推理必需從假設動身，不用假設進行論證就不是反證法．3．對于否定性命題，結論中毀滅“至多”、“至少”、“不行能”等字樣時，常用反證法．2．2.2間接證明答案學問梳理1．不是直接證明反證法同一法枚舉法2．(1)否定否定否定結論正確的推理規(guī)律沖突新的否定否定結論q(2)①反設命題結論②反設已知條件③沖突結果作業(yè)設計1．至少有兩個鈍角2．③解析假設三個數(shù)都小于2，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,y)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,z)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(z＋\f(1,x)))≤6而eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,y)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,z)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(z＋\f(1,x)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,y)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(z＋\f(1,z)))≥6沖突，故③正確．3．a(chǎn)，b，c都不是偶數(shù)4．a(chǎn)、b、c中至少有一個不為05．{a|a≤－2或a≥－1}6．x＝a或x＝b解析否定結論時，確定要全面否定，x≠a且x≠b的否定為x＝a或x＝b.7．③①②解析考查反證法的一般步驟．8．丙解析若甲說的話對，則丙、丁至少有一人說的話對，則乙說的話不對，則甲、丙至少有一個人獲獎是對的．又∵乙或丙獲獎，∴丙獲獎．9．證明假設eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)成等差數(shù)列，則eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)＝eq\f(a＋c,ac).∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c，∴eq\f(2,b)＝eq\f(2b,ac)?b2＝ac.∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋c,2)))2＝ac?(a＋c)2＝4ac?(a－c)2＝0?a＝c.又2b＝a＋c，∴a＝b＝c.因此，d＝b－a＝0，這與d≠0沖突．所以eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)不行能成等差數(shù)列．10．證明假設H是△SBC的垂心，連接BH并延長BH與SC相交，則BH⊥SC.又∵AH⊥平面SBC，∴AH⊥SC，∴SC⊥平面ABH，∴SC⊥AB.又∵SA⊥平面ABC，∴AB⊥SA.∴AB⊥平面SAC，∴AB⊥AC.即∠BAC＝90°，這與三角形ABC為銳角三角形沖突，所以H不行能是△SBC的垂心．11．證明假設存在一個實數(shù)λ，使數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則有aeq\o\al(2,2)＝a1a3，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)λ－3))2＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)λ－4))，即eq\f(4,9)λ2－4λ＋9＝eq\f(4,9)λ2－4λ，即9＝0，上式明顯不成立，所以假設不成立，所以數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．12．證明假設方程f(x)＝0有負數(shù)根，設為x0