【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2雙基限時(shí)練14

雙基限時(shí)練(十四)1．質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其速度v(t)＝3t2－2t＋3，則它在第2秒內(nèi)所走的路程為()A．1 B．3C．5 D．7解析由定積分的物理意義知S＝eq\i\in(1,2,)(3t2－2t＋3)dt＝(t3－t2＋3t)eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\o\al(2,1)＝(8－4＋6)－(1－1＋3)＝7.答案D2．從空中自由下落的物體，在第一秒時(shí)刻恰經(jīng)過(guò)電視塔頂，在其次秒時(shí)刻物體落地，已知自由落體的運(yùn)動(dòng)速度為v＝gt(t為常數(shù))，則電視塔高為()A.eq\f(5,2)g B.eq\f(7,2)gC.eq\f(3,2)g D．2g解析依題意得電視塔的高度為h＝eq\i\in(1,2,)vdt＝eq\i\in(1,2,)gtdt＝eq\f(1,2)gt2eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\o\al(2,1)＝2g－eq\f(1,2)g＝eq\f(3,2)g.答案C3．做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在任意位置x處，所受的力F(x)＝1＋ex，則質(zhì)點(diǎn)沿著F(x)相同的方向，從點(diǎn)x1＝0處運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)x2＝1處，力F(x)所做的功是()A．1＋e B．eC.eq\f(1,e) D．e－1解析W＝eq\i\in(0,1,)F(x)dx＝eq\i\in(0,1,)(1＋ex)dx＝(x＋ex)eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\o\al(1,0)＝1＋e－1＝e.答案B4．一物體在力F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100≤x≤2，,3x＋4x>2))(單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x＝0處運(yùn)動(dòng)到x＝4處(單位：m)，則力F(x)做的功為()A．44J B．46JC．40J D．60J解析W＝eq\i\in(0,4,)F(x)dx＝eq\i\in(0,2,)10dx＋eq\i\in(2,4,)(3x＋4)dx＝10xeq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\o\al(2,0)＋(eq\f(3,2)x2＋4x)eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\o\al(4,2)＝20＋40－14＝46(J)．答案B5．在彈性限度內(nèi)，彈簧每拉長(zhǎng)1cm要用5N的拉力，要把彈簧拉長(zhǎng)20A．0.1J B．0.5JC．5J D．10J解析設(shè)彈簧所受的拉力F(x)＝kx，由題意知，彈簧受5N的拉力伸長(zhǎng)量為1cm，得5＝k×∴F(x)＝500x.因此，W＝∫eq\o\al(0.2,0)500xdx＝250x2eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\o\al(0.2,0)＝10(J)．答案D6．一輛汽車在高速大路上行駛，由于遇到緊急狀況而剎車，以速度v(t)＝7－3t＋eq\f(25,1＋t)(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止，在此期間汽車連續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A．1＋25ln5 B．8＋25lneq\f(11,3)C．4＋25ln5 D．4＋50ln2解析令7－3t＋eq\f(25,1＋t)＝0，解得t＝4或t＝－eq\f(8,3)<0，舍去．則eq\i\in(0,4,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7－3t＋\f(25,1＋t)))dt＝[7t－eq\f(3,2)t2＋25ln(1＋t)]eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\o\al(4,0)＝28－24＋25ln5＝4＋25ln5.答案C7．已知質(zhì)點(diǎn)的速度v＝10t，則從t＝t1到t＝t2質(zhì)點(diǎn)的平均速度為________．解析由s＝eq\i\in(t1,t2,)10tdt＝5t2eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))t2t1＝5(teq\o\al(2,2)－teq\o\al(2,1))，得平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(s,t2－t1)＝5(t1＋t2)．答案5(t1＋t2)8．假如1N力能拉長(zhǎng)彈簧1cm，為了將彈簧拉長(zhǎng)6解析設(shè)F(x)＝kx，當(dāng)F＝1N，x＝0.01m∴W＝∫eq\o\al(0.06,0)100xdx＝50x2eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\o\al(0.06,0)＝0.18(J)．答案0.18J9．以初速度40m/s豎直向上拋一物體，t時(shí)刻的速度為v＝40－10t(單位：m/s解析∵h(yuǎn)(0)＝0，∴h(t)－h(huán)(0)＝eq\i\in(0,t,)(40－10t)dt＝(40t－5t2)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\o\al(t,0)＝40t－5t2.∴物體的高度h表示為時(shí)間t的函數(shù)式為h(t)＝40t－5t2.答案h(t)＝40t－5t210．一物體以v(t)＝t2－3t＋8(m/s)的速度運(yùn)動(dòng)，求其在前30秒內(nèi)的平均速度．解由定積分的物理意義有s＝∫eq\o\al(30,0)(t2－3t＋8)dt＝(eq\f(1,3)t3－eq\f(3,2)t2＋8t)eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\o\al(30,0)＝7890(m)．∴eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)＝eq\f(7890,30)＝263(m/s)．11．模型火箭自靜止開頭垂直向上放射，設(shè)啟動(dòng)時(shí)即有最大加速度，以此時(shí)為起點(diǎn)，加速度滿足a(t)＝100－4t2，求火箭前5s內(nèi)的位移．解由題設(shè)知t＝t0＝0，v(0)＝0，s(0)＝0，∴v(t)＝eq\i\in(0,t,)(100－4t2)dt＝100t－eq\f(4,3)t3.∴s(5)＝eq\i\in(0,5,)v(t)dt＝eq\i\in(0,5,)(100t－eq\f(4,3)t3)dt＝(50t2－eq\f(1,3)t4)eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\o\al(5,0)＝eq\f(3125,3).即火箭前5秒的位移是eq\f(3125,3).12．物體A以速度v＝3t2＋1在始終線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上與物體動(dòng)身的同時(shí)，物體B在物體A的正前方5m處正以v＝10t的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，問兩物體何時(shí)相遇？相遇時(shí)，物體A走過(guò)的路程是多少？(時(shí)間單位：s，速度單位：m/s解設(shè)A追上B時(shí)，所用時(shí)間為t0，依題意得SA＝SB＋5，即∫t00(3t2＋1)dt＝∫t0010tdt＋5，∴teq\o\al(3,0)＋t0＝5teq\o\al(2,0)＋5，即t0(teq\o\al(2,0)＋1)＝5(teq\o\al(2,0)＋1)，∴t0＝5(s)．∴SA＝5teq\o\al(2,0)＋5＝130(m)．13．在底面積為S的圓柱形容器中盛有肯定量的氣體，在等溫條件下，由于氣體的膨脹，把容器中的一個(gè)活塞(面積為S)從點(diǎn)a處推到b處，計(jì)算在移動(dòng)過(guò)程中，氣體壓力所做的功．解力F對(duì)物體所做的功為W＝F·s，求出變力F的表達(dá)式是本題中求功的關(guān)鍵：由物理學(xué)學(xué)問易得壓強(qiáng)P與體積V的乘積是常數(shù)k，即PV＝k，又∵V＝x·S(x指活塞與底的距離)，∴P＝eq\f