2022高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案(理數(shù))(人教)第六章-不等式與推理證明-第2課時(shí)-二元一次不等式

第2課時(shí)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃問(wèn)題考綱索引1.二元一次不等式組.2.二元一次不等式組與簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃問(wèn)題.課標(biāo)要求1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.2.了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.3.會(huì)從實(shí)際狀況中抽象出一些簡(jiǎn)潔的二元線性規(guī)劃問(wèn)題,并能加以解決.學(xué)問(wèn)梳理1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)全部點(diǎn)組成的.我們把直線畫(huà)成虛線以表示區(qū)域邊界直線.當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫(huà)不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí),此區(qū)域應(yīng)邊界直線,則把邊界直線畫(huà)成.

(2)由于對(duì)直線Ax+By+C=0同一側(cè)的全部點(diǎn)(x,y),把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都,所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0),由Ax0+By0+C的即可推斷Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域.

2.線性規(guī)劃相關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x,y組成的一次不等式線性約束條件由x,y的不等式(或方程)組成的不等式組

目標(biāo)函數(shù)欲求或的函數(shù)

線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的關(guān)系式

可行解滿足的解

可行域全部組成的集合

最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得或的可行解

線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的或問(wèn)題

基礎(chǔ)自測(cè)指點(diǎn)迷津◆區(qū)域的確定方法確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí),經(jīng)常接受“直線定界,特殊點(diǎn)定域”的方法.◆兩個(gè)留意(1)留意邊界的虛實(shí).◆線性規(guī)劃應(yīng)用的四步利用線性規(guī)劃求最值,一般用圖解法求解,其步驟是:(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域;(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形;(3)確定最優(yōu)解:在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線,從而確定最優(yōu)解;(4)求最值:將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.考點(diǎn)透析【方法總結(jié)】不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域點(diǎn)集的交集,因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.變式訓(xùn)練考向二簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃問(wèn)題

(4)表示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(a,b)連線的斜率值.變式訓(xùn)練

考向三線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用

例3某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克,B原料2千克.生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的方案中,要求每天消耗A,B原料都不超過(guò)12千克.通過(guò)合理支配生產(chǎn)方案,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,A.1800元 B.2400元C.2800元 D.3100元【審題視點(diǎn)】設(shè)甲產(chǎn)品x桶,乙產(chǎn)品y桶,依據(jù)題意列約束條件和目標(biāo)函數(shù),利用線性規(guī)劃求解.【方法總結(jié)】1.線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解法.線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,需要通過(guò)審題理解題意,找出各量之間的關(guān)系,最好是列成表格,找出線性約束條件,寫(xiě)出所爭(zhēng)辯的目標(biāo)函數(shù),轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃問(wèn)題.2.求解步驟.(1)作圖——畫(huà)出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所在的平行直線系中過(guò)原點(diǎn)的那一條直線l;(2)平移——將l平行移動(dòng),以確定最優(yōu)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的位置;(3)求值——解方程組求出點(diǎn)A的坐標(biāo)(即最優(yōu)解),代入目標(biāo)函數(shù),即可求出最值.變式訓(xùn)練3.某農(nóng)戶方案種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過(guò)50畝,投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表:年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元為使一年的種值總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為().A.50,0B.30,20C.20,30D.經(jīng)典考題真題體驗(yàn)

參考答案與解析學(xué)問(wèn)梳理1.(1)平面區(qū)域不包括包括實(shí)線(2)相同符號(hào)2.一次最大值最小值一次線性約束條件可行解最大值最小值最大值最小值[基礎(chǔ)自測(cè)]1.B2.A3.