【2022屆走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪(人教A版)基礎(chǔ)鞏固：第2章-第3節(jié)-函數(shù)的奇偶性與周期性

其次章第三節(jié)一、選擇題1．(文)下列各函數(shù)中，在R上為偶函數(shù)的是()A．y＝x2－2x B．y＝2xC．y＝cos2x D．y＝eq\f(1,|x|－1)[答案]C[解析]A、B不是偶函數(shù)，D的定義域{x∈R|x≠±1}不是R，故選C．(理)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|[答案]B[解析]y＝x3是奇函數(shù)，y＝－x2＋1與y＝2－|x|在(0，＋∞)上為減函數(shù)，故選B．2．(文)(2022·河南三門峽靈寶試驗(yàn)高中月考)f(x)＝tanx＋sinx＋1，若f(b)＝2，則f(－b)＝()A．0 B．3C．－1 D．－2[答案]A[解析]∵f(b)＝tanb＋sinb＋1＝2，即tanb＋sinb＝1，∴f(－b)＝tan(－b)＋sin(－b)＋1＝－(tanb＋sinb)＋1＝0.(理)(2022·湖南理，3)已知f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝()A．－3 B．－1C．1 D．3[答案]C[解析]本題考查函數(shù)的奇偶性．令x＝－1可得f(－1)－g(－1)＝1?f(1)＋g(1)＝1，故選C．3．(文)(2022·天津和平區(qū)二模)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的()A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]y＝f(x)為奇函數(shù)，則f(x)＝－f(－x)，故|f(x)|＝|－f(－x)|＝|f(－x)|，故y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而函數(shù)y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則|f(x)|＝|f(－x)|，∴f(x)＝±f(－x)，∴y＝f(x)可能為奇函數(shù)，也可為偶函數(shù)．(理)(2022·河南鄭州二模)函數(shù)f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函數(shù)的充要條件是()A．a(chǎn)b＝0 B．a(chǎn)＋b＝0C．a(chǎn)2＋b2＝0 D．a(chǎn)＝b[答案]C[解析]f(x)為奇函數(shù)，首先f(0)＝0，則b＝0；其次f(－x)＝－f(x)?－x|－x＋a|＝－x|x＋a|?|x＋a|＝|－x＋a|恒成立，則a＝0，即當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，確定有a＝b＝0，這只有C可得，因此選C．4．(文)(2021·寧夏育才中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x－eq\f(π,4))，若存在α∈(0，π)使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，則α等于()A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,2)[答案]D[解析]由f(x＋α)＝f(x＋3α)得f(x)＝f(x＋2α)，∴f(x)周期為2α，又α∈(0，π)，所以α＝eq\f(π,2).(理)(2022·四川成都外國語學(xué)校檢測(cè))設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(－2，1]上的圖象，則f(2021)＋f(2022)＝()A．3 B．2C．1 D．0[答案]C[解析]f(2021)＝f(3×671)＝f(0)＝0，f(2022)＝f(3×671＋1)＝f(1)＝1，所以f(2021)＋f(2022)＝1.5．(文)(2021·瓊海市嘉積中學(xué)質(zhì)檢)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,6]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有()A．6個(gè) B．7個(gè)C．8個(gè) D．9個(gè)[答案]B[解析]當(dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝x3－x，則有f(0)＝f(1)＝0，又f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，所以函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,6]上有f(0)＝f(2)＝f(4)＝f(6)＝0，f(1)＝f(3)＝f(5)＝0，所以有7個(gè)．(理)(2022·天津南開區(qū)二模)偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，a](a>0)上是單調(diào)函數(shù)，且f(0)·f(a)<0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[－a，a]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．0[答案]B[解析]∵f(0)·f(a)<0，∴f(x)在[0，a]中至少有一個(gè)零點(diǎn)，又∵f(x)在[0，a]上是單調(diào)函數(shù)，∴f(x)在[0，a]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．又∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)在[－a,0)中也只有一個(gè)零點(diǎn)，故f(x)在[－a，a]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)＝0在區(qū)間[－a，a]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選B．6．(文)(2022·華師附中檢測(cè))已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)，那么f(x)在[1,3]上是()A．增函數(shù) B．減函數(shù)C．先增后減的函數(shù) D．先減后增的函數(shù)[答案]D[解析]由f(x＋1)＝－f(x)得，f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期為2.∵f(x)在[－1,0]上為減函數(shù)，f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)在[0,1]上為增函數(shù)，∴f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，在[2,3]上單調(diào)遞增，故選D．(理)(2022·福建)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x>0，,cosx，x≤0，))則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù) B．f(x)是增函數(shù)C．f(x)是周期函數(shù) D．f(x)的值域?yàn)閇－1，＋∞)[答案]D[分析]依據(jù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)驗(yàn)證．選項(xiàng)A，B，C可以舉反例進(jìn)行排解，選項(xiàng)D求函數(shù)在每一段上的取值范圍，則該函數(shù)的值域?yàn)檫@兩個(gè)取值范圍的并集．[解析]A項(xiàng)，f(－eq\f(π,2))＝cos(－eq\f(π,2))＝0，而f(eq\f(π,2))＝(eq\f(π,2))2＋1＝eq\f(π2＋4,4)，明顯f(－eq\f(π,2))≠f(eq\f(π,2))，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，排解A．B項(xiàng)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，而f(x)＝cosx在區(qū)間(－2π，－π)上單調(diào)遞減，故函數(shù)f(x)不是增函數(shù)，排解B．C項(xiàng)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋1，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)T，f(x＋T)＝f(x)均不成立，故該函數(shù)不是周期函數(shù)，排解C．D項(xiàng)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋1>1；當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝cosx∈[－1,1]．故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1,1]∪(1，＋∞)，即[－1，＋∞)所以該項(xiàng)正確，選D．二、填空題7．已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，y＝g(x)是奇函數(shù)，它們的定義域都是[－π，π]，且它們?cè)趚∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式eq\f(fx,gx)<0的解集是________．[答案]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))[解析]依據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，先補(bǔ)全f(x)、g(x)的圖象，∵eq\f(fx,gx)<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx<0，,gx>0.))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx>0，,gx<0.))觀看兩函數(shù)的圖象，其中一個(gè)在x軸上方，一個(gè)在x軸下方的，即滿足要求，∴－eq\f(π,3)<x<0或eq\f(π,3)<x<π.8．若函數(shù)f(x)＝eq\f(a－ex,1＋aex)(a為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．[答案]1或－1[解析]f(－x)＝eq\f(a－e－x,1＋ae－x)＝eq\f(aex－1,ex＋a)f(x)＋f(－x)＝eq\f(a－exa＋ex＋1＋aexaex－1,1＋aexex＋a)＝eq\f(a2－e2x＋a2e2x－1,1＋aexex＋a)＝0恒成立，所以a＝1或－1.9．(2022·陜西咸陽測(cè)試)已知偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R均滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且當(dāng)－2≤x≤0時(shí)，f(x)＝log3(1－x)，則f(2022)的值是________．[答案]1[解析]∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(4＋x)＝f(－x)，∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(4＋x)＝f(x)，∴f(2022)＝f(4×503＋2)＝f(2)＝f(－2)＝log33＝1.三、解答題10．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．[解析](1)證明：令x＝y(tǒng)＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．(2)解：對(duì)任意x1、x2∈[－3,3]，設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，∴f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0，∴f(x)為減函數(shù)．而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)∴f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.一、選擇題11．(文)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2x，x≥2，,\f(1,2)x－1，x<2，))滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，2) B．(－∞，eq\f(13,8)]C．(－∞，2] D．[eq\f(13,8)，2)[答案]B[解析]函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2<0，,a－2×2≤\f(1,2)2－1，))由此解得a≤eq\f(13,8)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，eq\f(13,8)]，選B．(理)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是()A．(－∞，2) B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞)[答案]B[解析]∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，由f(x)<f(2)得f(|x|)<f(2)，∴|x|<2，∴－2<x<2.12．(文)(2021·濟(jì)南模擬)設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(x＋3)＝－eq\f(1,fx)，且當(dāng)x∈[－3，－2]時(shí)，f(x)＝4x，則f(107.5)＝()A．10 B．eq\f(1,10)C．－10 D．－eq\f(1,10)[答案]B[解析]由f(x＋6)＝f(x)知該函數(shù)為周期函數(shù)，所以f(107.5)＝(6×18－eq\f(1,2))＝f(－eq\f(1,2))＝－eq\f(1,f\f(5,2))＝－eq\f(1,f－\f(5,2))＝－eq\f(1,－10)＝eq\f(1,10).(理)已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x－1)，若g(1)＝2，則f(2022)的值為()A．2 B．0C．－2 D．±2[答案]C[解析]由已知：g(－x)＝f(－x－1)，又g(x)、f(x)分別為R上的奇、偶函數(shù)，∴－g(x)＝f(x＋1)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期T＝4，∴f(2022)＝f(2)＝g(－1)＝－g(1)＝－2，故選C．13．(2022·河北唐山期末)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝()A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)[答案]C[解析]∵x<0，∴－x>0，∴f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)．又∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴－f(x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．14．(文)(2022·吉林長春專題練習(xí))若函數(shù)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有()A．f(2)<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f(2)C．f(2)<g(0)<f(3) D．g(0)<f(2)<f(3)[答案]D[解析]由題意得f(x)－g(x)＝ex，f(－x)－g(－x)＝e－x，即－f(x)－g(x)＝e－x，由此解得f(x)＝eq\f(ex－e－x,2)，g(x)＝－eq\f(ex＋e－x,2)，g(0)＝－1，函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－e－x,2)在R上是增函數(shù)，所以f(3)>f(2)＝eq\f(e2－e－2,2)>0，因此g(0)<f(2)<f(3)，選D．(理)(2022·天津和平區(qū)期末)已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，y＝f(x－2)在[0,2]上單調(diào)遞減，設(shè)a＝f(0)，b＝f(2)，c＝f(－1)，則()A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．c<b<a[答案]A[解析]本題主要考查抽象函數(shù)的基本性質(zhì)可用數(shù)形結(jié)合法處理．也可構(gòu)造符合函數(shù)性質(zhì)的函數(shù)(如y＝x2)處理，屬中檔題．由f(x－2)在[0,2]上單調(diào)遞減，則f(x)在[－2,0]上單調(diào)遞減，而f(x)為偶函數(shù)，故f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，可設(shè)f(x)的示意圖如圖所示：則可知f(2)>f(－1)>f(0)，即b>c>a，選A．15．(2021·蕪湖一模)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇－2,0)∪(0,2]，其圖象上任一點(diǎn)P(x，y)滿足eq\f(x2,4)＋y2＝1，若函數(shù)y＝f(x)的值域是(－1,1)，則f(x)確定是()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．單調(diào)函數(shù) D．冪函數(shù)[答案]A[解析]設(shè)P(x，y)在函數(shù)圖象上，則由條件知P′(－x，－y)也在函數(shù)圖象上，所以f(－x)＝－f(x)，函數(shù)確定是奇函數(shù)，但不能確定函數(shù)是不是單調(diào)函數(shù)，是不是冪函數(shù)，故選A．二、填空題16．(文)(2021·銀川質(zhì)檢)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①f(2)＝0；②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.以上命題中全部正確命題的序號(hào)為________．[答案]①②④[解析]令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，即f(－2)＝0.又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故f(2)＝0，①正確；依據(jù)f(2)＝0可得f(x＋4)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期是4，由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故x＝－4也是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸，②正確；依據(jù)函數(shù)的周期性可知，函數(shù)f(x)在[8,10]上單調(diào)遞減，③不正確；由于函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－4對(duì)稱，故假如方程f(x)＝m在區(qū)間[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則eq\f(x1＋x2,2)＝－4，即x1＋x2＝－8，④正確．故正確命題的序號(hào)為①②④.(理)(2021·吉林質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系：(1)f(x＋eq\f(π,2))＝f(x－eq\f(π,2))；(2)當(dāng)x∈(0，π]時(shí)，f(x)＝－cosx.給出下列命題：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④方程f(x)＝lg|x|解的個(gè)數(shù)是8.其中正確命題的序號(hào)是________(把正確命題的序號(hào)都填上)．[答案]①④[解析]由f(x＋eq\f(π,2))＝f(x－eq\f(π,2))，可得f(x＋π)＝f(x)，即可得函數(shù)f(x)是以π為周期的周期函數(shù)，即命題①正確；又由f(0)＝f(π)＝－cosπ＝1≠0可知，函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，即命題②不正確；由f(－eq\f(π,3))＝f(eq\f(2π,3))＝－coseq\f(2π,3)＝eq\f(1,2)≠f(eq\f(π,3))＝－eq\f(1,2)，可得函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，其函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，即命題③不正確；函數(shù)f(x)與函數(shù)y＝lg|x|在同一坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，由圖示可得，方程f(x)＝lg|x|有8個(gè)解，即命題④正確．綜上可得正確的命題的序號(hào)是①④.三、解答題17．(文)已知f(x)＝eq\f(x－a,x2＋bx＋1)是奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并加以證明；(3)求f(x)(x>0)的最值．[解析](1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＋f(－x)＝0恒成立，即eq\f(x－a,x2＋bx＋1)－eq\f(x＋a,x2－bx＋1)＝0恒成立，則2(a＋b)x2＋2a＝0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立∴a＝b＝0.(2)∵f(x)＝eq\f(x,x2＋1)(x∈R)是奇函數(shù)，∴只需爭辯(0，＋∞)上f(x)的單調(diào)區(qū)間即可．任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x\o\al(2,1)＋1)－eq\f(x2,x\o\al(2,2)＋1)＝eq\f(x2－x1x1x2－1,x\o\al(2,1)＋1x\o\al(2,2)＋1).∵xeq\o\al(2,1)＋1>0，xeq\o\al(2,2)＋1>0，x2－x1>0，而x1，x2∈[0,1]時(shí)，x1x2－1<0，∴當(dāng)x1，x2∈[0,1]時(shí)，f(x1)－f(x2)<0，函數(shù)y＝f(x)是增加的；當(dāng)x1，x2∈[1，＋∞)時(shí)，f(x1)－f(x2)>0，函數(shù)y＝f(x)是削減的．又f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)在[－1,0]上是增加的，在(－∞，－1]上是削減的．又x∈[0,1]，u∈[－1,0]時(shí)，恒有f(x)≥f(u)，等號(hào)只在x＝u＝0時(shí)取到，故f(x)在[－1,1]上是增加的．(3)由(2)知函數(shù)f(x)在(0,1)上遞增，在[1，＋∞)上遞減，則f(x)在x＝1處可取得最大值.∴f(1)＝eq\f(1,2)，∴函數(shù)的最大值為eq\f(1,2)，無最小值．[點(diǎn)評(píng)]求一個(gè)函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域．(理)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽.且對(duì)任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0恒成立，f(3)＝－3.(1)證明：函數(shù)y＝f(x)是R上的減函數(shù)；(2)證明：函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)；(3)試求函數(shù)y＝f(x)在[m，n](m，n∈N＋)上的值域．[解析](1)設(shè)任意x1，x2∈R，且x1<x2，f(x2)＝f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)＋f(x2－x1)．∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)＝f(x1)＋f(x2－x1)<f(x1)，故f(x)是R上的減函數(shù)．(2)∵f(a＋b)＝f(a)＋f(b)恒成立，∴可令a＝－b＝x，則有f(x)＋f(－x)＝f(0)．又令a＝b＝0，則有f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.從而任意的x∈R，f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．故y＝f(x)是奇函數(shù)．(3)由于y＝f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴y＝f(x)在[m，n]上也是削減的，故f(x)在[m，n]上的最大值f(x)max＝f(m)，最小值f(x)min＝f(n)．由于f(n)＝f[1＋(n－1)]＝f(1)＋f(n－1)＝…＝nf(1)，同理f(m)＝mf(1)．又f(3)＝3f(1)∴f(1)＝－1.∴f(m)＝－m，f(n)＝－n.因此函數(shù)y＝f(x)在[m，n]上的值域?yàn)閇－n，－m]．18．(文)已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立．(1)函數(shù)f(x)＝x是否屬于集合M？說明理由；(2)設(shè)f(x)∈M，且T＝2，已知當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)＝x＋lnx，當(dāng)－3<x<－2時(shí)，求f(x)的解析式．[解析](1)假設(shè)函數(shù)f(x)＝x屬于集合M，則存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立，即x＋T＝Tx成立．令x＝0，得T＝0，與題目沖突．故