【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時(shí)作業(yè)：第四章-第五節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀(guān)看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十九)一、選擇題1.已知m∈R,復(fù)數(shù)QUOTE-QUOTE的實(shí)部和虛部相等,則m=()(A)QUOTE(B)2(C)-1(D)-22.(2021·深圳模擬)已知復(fù)數(shù)z=1-2i,那么QUOTE=()(A)QUOTE+QUOTEi(B)QUOTE-QUOTEi(C)QUOTE+QUOTEi(D)QUOTE-QUOTEi3.(2021·佛山模擬)已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1-i,則z=z1·z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限4.已知復(fù)數(shù)z=1+i,則QUOTE等于()(A)2i(B)-2i(C)2(D)-25.(2021·廣州模擬)已知復(fù)數(shù)a+bi=i(1-i)(其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則a+b的值為()(A)-2(B)-1(C)0(D)26.(2021·珠海模擬)若i為虛數(shù)單位,圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)QUOTE的點(diǎn)是()(A)E(B)F(C)G(D)H7.設(shè)0<θ<QUOTE,a∈R,(a+QUOTEi)(1-i)=cosθ+QUOTEi,則θ的值為()(A)QUOTEπ(B)QUOTEπ(C)QUOTE(D)QUOTE8.復(fù)數(shù)z=QUOTE(m∈R,i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不行能位于()(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限9.已知復(fù)數(shù)(x-2)+yi(x,y∈R)的模為QUOTE,則QUOTE的最大值是()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE10.(力氣挑戰(zhàn)題)若sin2θ-1+i(QUOTEcosθ+1)是純虛數(shù),則θ的值為()(A)2kπ-QUOTE,k∈Z(B)2kπ+QUOTE,k∈Z(C)2kπ±QUOTE,k∈Z(D)QUOTEπ+QUOTE,k∈Z二、填空題11.若(1+ai)2=-1+bi(a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則|a+bi|=.12.定義一種運(yùn)算如下:QUOTE=x1y2-x2y1,則復(fù)數(shù)z=QUOTE(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是.13.(力氣挑戰(zhàn)題)已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,則z1·z2的實(shí)部的最大值為,虛部的最大值為.14.若復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ且z2+=1,則sin2θ=.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)已知關(guān)于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實(shí)數(shù)根b.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值.(2)若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足|QUOTE-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時(shí),|z|有最小值,并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】選A.QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTEi.由QUOTE-QUOTE的實(shí)部和虛部相等,則QUOTE=QUOTE,即m=QUOTE.2.【解析】選D.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE-QUOTEi.3.【解析】選D.z=z1·z2=(2+i)(1-i)=3-i,所以z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(3,-1)在第四象限,故選D.4.【解析】選A.QUOTE=QUOTE=QUOTE=2i.【變式備選】已知x,y∈R,i為虛數(shù)單位,且(x-2)i-y=-1+i,則(1+i)x+y的值為()(A)4(B)4+4i(C)-4(D)2i【解析】選C.由(x-2)i-y=-1+i,得x=3,y=1,∴(1+i)4=[(1+i)2]2=(2i)2=-4.5.【解析】選D.a+bi=i(1-i)=1+i,∴a=1,b=1,∴a+b=2.6.【解析】選D.依題意得z=3+i,QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2-i,該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-1),選D.7.【解析】選D.由條件得a+QUOTE+(QUOTE-a)i=cosθ+QUOTEi,∴QUOTE解得cosθ=QUOTE.又0<θ<QUOTE,∴θ=QUOTE.8.【思路點(diǎn)撥】先把z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再進(jìn)行推斷.【解析】選A.z=QUOTE=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,明顯QUOTE>0與-QUOTE>0不行能同時(shí)成立,則z=QUOTE對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不行能位于第一象限.【一題多解】選A.z=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,設(shè)x=QUOTE,y=QUOTE,則2x+y+2=0.又直線(xiàn)2x+y+2=0不過(guò)第一象限,則z=QUOTE對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不行能位于第一象限.【方法技巧】復(fù)數(shù)問(wèn)題的解題技巧(1)依據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,通過(guò)其實(shí)部和虛部可推斷一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),還是虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)z=a+bi,a∈R,b∈R與復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a,b)是一一對(duì)應(yīng)的,通過(guò)復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部可推斷出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面上的位置.9.【解析】選D.∵|x-2+yi|=QUOTE,∴(x-2)2+y2=3,即(x,y)在以C(2,0)為圓心、以QUOTE為半徑的圓上.如圖,由平面幾何和直線(xiàn)的斜率學(xué)問(wèn)知QUOTE≤QUOTE,即QUOTE的最大值為QUOTE,選D.10.【解析】選B.由題意,得QUOTE解得QUOTE∴θ=2kπ+QUOTE,k∈Z.11.【解析】∵(1+ai)2=-1+bi,∴1-a2+2ai=-1+bi,∴QUOTE解得QUOTE或QUOTE∴|a+bi|=QUOTE=QUOTE=.答案:12.【解析】由定義知,z=(QUOTE+i)i-(QUOTE-i)×(-1)=QUOTE-1+(QUOTE-1)i,故QUOTE=QUOTE-1-(QUOTE-1)i.答案:QUOTE-1-(QUOTE-1)i13.【解析】z1·z2=(cosθsinθ+1)+i(cosθ-sinθ).實(shí)部為cosθsinθ+1=1+QUOTEsin2θ≤QUOTE,所以實(shí)部的最大值為QUOTE.虛部為cosθ-sinθ=QUOTEsin(QUOTE-θ)≤QUOTE,所以虛部的最大值為QUOTE.答案:QUOTEQUOTE14.【解析】z2+=(cosθ+isinθ)2+(cosθ-isinθ)2=2cos2θ=1?cos2θ=QUOTE,所以sin2θ=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE【方法技巧】解決復(fù)數(shù)中的三角函數(shù)問(wèn)題的技巧解決復(fù)數(shù)與三角函數(shù)相結(jié)合的問(wèn)題時(shí),一般先依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,然后依據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念得到復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部間的關(guān)系,利用題中的條件把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題解決.15.【思路點(diǎn)撥】(1)把b代入方程,依據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部等于0解題即可.(2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),依據(jù)所給條件可得s,t間的關(guān)系,進(jìn)而得到復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的軌跡,依據(jù)軌跡解決|z|的最值問(wèn)題.【解析】(1)∵b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的實(shí)根,∴(b2-6b+9)+(a-b)i=0,∴QUOTE解得a=b=3.(2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z(s,t),由|QUOTE-3-3i|=2|z|,得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),即(s+1)2+(t-1)2=8,∴Z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1(-1,1)為圓心,2QUOTE為半徑的圓,如圖所示,當(dāng)Z點(diǎn)在OO1的連線(xiàn)上時(shí),|z|有最大值或最小值.∵|OO1|=QUOTE,半徑r=2QUOTE,∴當(dāng)z=1-i時(shí),|z|有最小值且|z|min=QUOTE.【變式備選】若虛數(shù)z同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:①z+QUOTE是實(shí)數(shù);②z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù).這樣的虛數(shù)是