中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識梳理+考點精講專題23 菱形的性質(zhì)與判定（原卷版）

專題23菱形性質(zhì)與判定中考命題解讀中考命題解讀菱形是一種特殊的平行四邊形,也是中考的必考內(nèi)容.為考查同學(xué)們分析能力、想象能力、探究能力和創(chuàng)新能力,菱形開放題便成了各地中考命題的熱點?？紭?biāo)要求考標(biāo)要求1.掌握菱形的概念、判定和性質(zhì)，會用菱形的性質(zhì)和判；2.會運用菱形的知識解決有關(guān)菱形定解決簡單問題問題?？键c精講考點精講考點1：菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。考點2：菱形的性質(zhì)（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角?？键c3：菱形的判定定理（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（3）四條邊相等的四邊形是菱形?？键c4：菱形的面積S=ah=mn/2（菱形底邊長為a，高為h，兩條對角線長分別為m和n）母題精講母題精講【典例1】（2022?西寧）如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的邊長．【變式1-1】（2022?青海）如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點（不與點A，C重合），連接DE并延長交射線AB于點F，連接BE．（1）求證：△DCE≌△BCE；（2）求證：∠AFD＝∠EBC．【變式1-2】（2020?桂林）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面積．【典例2】（2022?張家界）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，連接OE，過點C作CF∥BD交OE的延長線于點F，連接DF．（1）求證：△ODE≌△FCE；（2）試判斷四邊形ODFC的形狀，并寫出證明過程．【變式2-1】（2022?遂寧）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AD的中點，連接OE，過點D作DF∥AC交OE的延長線于點F，連接AF．（1）求證：△AOE≌△DFE；（2）判定四邊形AODF的形狀并說明理由．【變式2-2】（2019?聊城）在菱形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP，點E，F(xiàn)是AP上的兩點，連接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求證：（1）△ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF．【典例3】（2022?北京）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，AE＝CF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．【變式3-1】（2019?蘭州）如圖，AC＝8，分別以A、C為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B和D．依次連接A、B、C、D，連接BD交AC于點O．（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由；（2）求BD的長．【變式3-2】（2022?舟山）小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流．小惠：證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形