中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識梳理+考點精講專題16 一般三角形及其性質(zhì)（解析版）

專題16一般三角形及其性質(zhì)中考命題解讀中考命題解讀三角形的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一．預(yù)計在中考的分值為6分左右．題型多是填空題、選擇題．中考對這部分內(nèi)容的考查主要包括三角形的邊角關(guān)系。考標(biāo)要求考標(biāo)要求1.理解三角形有關(guān)的中線、角平分線、高線，并會作三角形的中線、角平分線、高線；2.理解并掌握三角形的中位線的性質(zhì)；3.理解三角形的三邊關(guān)系，并能確定三角形第三邊的取值范圍；4.掌握三角形的內(nèi)角和定理，并會證明三角形的內(nèi)角和定理；5.能利用三角形的外角進(jìn)行角的有關(guān)計算與證明?？键c精講考點精講考點1：三角形的分類考點2：三角形邊角關(guān)系（1）三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。（3）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個角?？键c3：三角形的重要線段母題精講母題精講【典例1】（2022?涼山州）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10【答案】C【解答】解：A.3+4＜8，不能組成三角形，不符合題意；B.5+6＝11，不能組成三角形，不符合題意；C.5+6＞10，能組成三角形，符合題意；D.5+5＝10，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【典例2】（2021?鹽城）將一副三角板按如圖方式重疊，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．105°【答案】C【解答】解：根據(jù)三角板的度數(shù)知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，故選：C．【典例3】（2019?大慶）如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點E，若∠A＝60°，則∠BEC是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【解答】解：∵BE是∠ABC的平分線，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分線，∴∠ECM＝∠ACM，則∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故選：B．【典例4】（2017?大石橋市模擬）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm【答案】B【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，AE＝EC＝4cm，而△ABD的周長為14cm，即AB+BD+AD＝14cm，∴AB+BD+DC＝14cm，∴AB+BC+AC＝14cm+8cm＝22cm，即△ABC的周長為22cm．故選：B．【典例5】（2022?北京）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過點A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過點C作CD∥AB．【解答】證明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．真題精選真題精選命題1命題1三角形的基本性質(zhì)1．（2018?柳州）如圖，圖中直角三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：如圖，圖中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3個，故選：C．2．（2021?綏化）下列命題是假命題的是（）A．任意一個三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊 B．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半 C．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角一定相等 D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【答案】C【解答】解：A、任意一個三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊，正確，是真命題，不符合題意；B、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，正確，是真命題，不符合題意；C、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角一定相等或互補(bǔ)，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，不符合題意，故選：C3．（2020?錦州）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，則∠ADC的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形內(nèi)角和定義）．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．故選：C．4．（2021?河池）如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，則∠C的大小是（）A．90° B．80° C．60° D．40°【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故選：B．命題2命題2三角形中的特殊線段及其性質(zhì)5．（2022?玉林）請你量一量如圖△ABC中BC邊上的高的長度，下列最接近的是（）A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm【答案】D【解答】解：過點A作AD⊥BC于D，用刻度尺測量AD的長度，更接近2cm，故選：D．6．（2022?常州）如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是．【答案】2【解答】解：∵E是AD的中點，∴CE是△ACD的中線，∴S△ACD＝2S△AEC，∵△AEC的面積是1，∴S△ACD＝2S△AEC＝2，∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACD＝2．故答案為：27．（2021?長沙）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平