《分式專題說》課件

《分式專題說》學(xué)習(xí)目標(biāo)深入理解分式的概念掌握分式的基本性質(zhì)，并能靈活運用熟練掌握分式的運算包括加減乘除、化簡、解方程和不等式等應(yīng)用分式解決實際問題通過實例講解分式在生活中的應(yīng)用，提高解決問題的能力分式的概念與性質(zhì)定義分式是指用兩個數(shù)或代數(shù)式（分母不為零）相除的表達(dá)式，表示兩個數(shù)或代數(shù)式的比值。性質(zhì)分式具有以下性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變。分式的分類真分式分子絕對值小于分母絕對值的，稱為真分式。例如，2/3,-5/7等都是真分式。假分式分子絕對值大于或等于分母絕對值的，稱為假分式。例如，5/3,-8/5等都是假分式。帶分?jǐn)?shù)假分式可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如5/3可以化為12/3。分式的基本運算1加法和減法同分母分式相加減，分子相加減，分母不變；異分母分式相加減，先通分，再按同分母分式相加減法則進(jìn)行。2乘法分式乘法，分子相乘作為積的分子，分母相乘作為積的分母?？梢约s分后進(jìn)行計算。3除法分式除法，除以一個分?jǐn)?shù)等于乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)?？梢约s分后進(jìn)行計算。分式的加法和減法1同分母直接相加減2異分母先通分，再相加減3計算技巧化簡、約分分式的乘法和除法乘法兩個分式相乘，分子相乘作為積的分子，分母相乘作為積的分母。除法除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。簡化乘除運算后，應(yīng)盡可能化簡結(jié)果，將分子和分母的公因式約去。復(fù)分式及其運算1定義分母或分子含有分式的代數(shù)式稱為復(fù)分式2化簡將復(fù)分式化簡為最簡分式3運算復(fù)分式的加減乘除運算不相關(guān)分式的化簡1尋找公因式找出分子和分母中所有相同的因式，并將其約去。2簡化表達(dá)式將約分后的表達(dá)式簡化為最簡形式。3檢查結(jié)果確?；喓蟮谋磉_(dá)式與原始表達(dá)式等價。含有分式的方程1移項將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到另一邊2去分母用分母的最小公倍數(shù)乘以方程兩邊3解方程化簡方程，求解未知數(shù)的值分式不等式及其解法1定義含有未知數(shù)的等式叫作分式不等式2解法先將不等式化為最簡形式，然后利用分式不等式的性質(zhì)求解3應(yīng)用分式不等式在解決實際問題中發(fā)揮著重要作用應(yīng)用題實例1某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計劃每天生產(chǎn)a件，b天完成生產(chǎn)任務(wù)。實際每天多生產(chǎn)c件，結(jié)果提前d天完成生產(chǎn)任務(wù)。求這批產(chǎn)品共有多少件？應(yīng)用題實例2一輛自行車從山頂出發(fā)，下坡行駛10千米，然后上坡行駛5千米。已知下坡速度是上坡速度的2倍，整個行程共用了1小時30分鐘。求下坡和上坡的速度。設(shè)上坡速度為x千米/小時，則下坡速度為2x千米/小時。根據(jù)題意，我們可以列出方程：10/2x+5/x=1.5解得x=10，因此上坡速度為10千米/小時，下坡速度為20千米/小時。應(yīng)用題實例3工作效率甲、乙兩隊合作完成一項工程，甲隊單獨完成需要10天，乙隊單獨完成需要15天，問兩隊合作幾天可以完成這項工程？行程問題一輛汽車從甲地到乙地，已知路程為200公里，汽車的速度為60公里/小時，問汽車需要行駛多少時間才能到達(dá)乙地？應(yīng)用題實例4某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每天生產(chǎn)800件，如果每天生產(chǎn)的產(chǎn)品都全部賣完，那么每天的利潤為500元?，F(xiàn)在工廠改進(jìn)生產(chǎn)工藝，每天可以多生產(chǎn)200件，但是每件產(chǎn)品的成本增加了0.5元。為了使每天的利潤比改進(jìn)生產(chǎn)工藝前增加100元，那么每件產(chǎn)品的售價應(yīng)該提高多少元？應(yīng)用題實例5某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每天的生產(chǎn)成本為元，且每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量與生產(chǎn)成本成正比。已知生產(chǎn)100件產(chǎn)品，每天的生產(chǎn)成本為1500元。求生產(chǎn)x件產(chǎn)品每天的生產(chǎn)成本y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式。解：設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品每天的生產(chǎn)成本為y元，根據(jù)題意，y與x成正比，可設(shè)y=kx(k為常數(shù))。當(dāng)x=100時，y=1500，代入上式得1500=100k，解得k=15。所以，y=15x。應(yīng)用題實例6某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，原計劃每天生產(chǎn)80件，但實際每天多生產(chǎn)了10件，結(jié)果提前5天完成任務(wù)。求原計劃生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？設(shè)原計劃生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則實際生產(chǎn)(x+5)件產(chǎn)品。根據(jù)題意，可列方程：x/80=(x+5)/80+5，解得x=3920。因此，原計劃生產(chǎn)3920件產(chǎn)品。典型錯誤及其糾正1忽略定義域在分式運算中，要注意分母不能為零，因此要先確定分式的定義域，再進(jìn)行運算。2約分錯誤約分時要將分子和分母的公因式約去，不能約去非公因式。3解方程時漏根在解分式方程時，要檢驗解是否滿足方程的定義域，避免漏根。綜合復(fù)習(xí)題1練習(xí)1化簡：(1+1/x)/(1-1/x)練習(xí)2解方程：2x+1/x-1=1綜合復(fù)習(xí)題210分式5方程3不等式本環(huán)節(jié)涵蓋了10道分式運算、5道分式方程、3道分式不等式等問題，涵蓋了分式專題的核心內(nèi)容，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提升解題能力。綜合復(fù)習(xí)題3化簡1/(1-x)+1/(1+x)+2/(1-x2)解不等式(x-1)/(x+2)>0綜合復(fù)習(xí)題4綜合復(fù)習(xí)題55習(xí)題精選習(xí)題，鞏固知識2類型覆蓋常見題型，提升解題技巧1答案詳細(xì)解析，查漏補缺復(fù)習(xí)思路總結(jié)掌握分式的概念、性質(zhì)和基本運算熟悉分式方程和分式不等式的解法注重應(yīng)用題的理解和解題技巧重點知識點梳理分式的定義和性質(zhì)理解分式的基本概念，掌握分式的基本性質(zhì)，如分式的乘除運算、約分和通分等。分式的運算熟練掌握分式的加減乘除運算，包括同分母分式、異分母分式、復(fù)分式的運算等。含有分式的方程和不等式掌握解分式方程和不等式的方法，并能夠正確判斷方程和不等式的解集。分式應(yīng)用題能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為分式問題，并運用分式知識進(jìn)行解答，注意解題步驟和結(jié)果的檢驗。易錯點分析1分式運算對分式的加減運算，要先通分再進(jìn)行運算，容易忽略通分步驟。2分式方程解分式方程時，要驗根，避免出現(xiàn)增根。3分式不等式解分式不等式時，要注意分母為零的情況，并進(jìn)行分類討論。拓展思考深化理解分式是數(shù)學(xué)中重要的概念，它不僅用于解題，更可以用來理解現(xiàn)實世界中的各種現(xiàn)象。應(yīng)用延伸將分式應(yīng)用到其他領(lǐng)域，例如物理、化學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等，可以幫助我們更深入地理解相關(guān)概念。課后練習(xí)題課后練習(xí)題是鞏固所學(xué)知識的重要環(huán)節(jié)。建議同學(xué)們認(rèn)真完成課后練習(xí)題，并及時進(jìn)行總結(jié)和反思。以下是一些課后練習(xí)題的示例：1.化簡分式：(x^2-1)/(x^2+x)2.解分式方程：1/(x-1)+2/(x+2)=33.解分式不等式：(x-1)/(x+2)<04.求分式函數(shù)的值域：y=1/(x^2+1)5.應(yīng)用分式解決實際問題：一輛汽車從A地