中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《統(tǒng)計與概率》專項檢測卷帶答案

第1頁（共1頁）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《統(tǒng)計與概率》專項檢測卷帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．用樣本估計總體（共3小題）1．（2024?東城區(qū)一模）為了解某校初三年級500名學(xué)生每周在校的體育鍛煉時間（單位：小時），隨機抽取了50名學(xué)生進行調(diào)查，結(jié)果如表所示：鍛煉時間x5≤x＜66≤x＜77≤x＜8x≥8學(xué)生人數(shù)1016195以此估計該校初三年級500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有人．2．（2024?順義區(qū)一模）某商場為了解顧客對某一款式圍巾的不同花色的需求情況，調(diào)查了某段時間內(nèi)銷售該款式的30條圍巾的花色，數(shù)據(jù)如下：花色ABCDEFGH銷售量/條22453914若商場準備再購進200條同款式圍巾，估計購進花色最多的圍巾數(shù)量為條．3．（2024?大興區(qū)一模）某年級為了解學(xué)生對“足球”“籃球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五類體育項目的喜愛情況，現(xiàn)從中隨機抽取了100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．若該年級有800名學(xué)生，估計該年級喜愛“籃球”項目的學(xué)生有人．二．頻數(shù)（率）分布表（共3小題）4．（2024?朝陽區(qū)一模）某種植戶種植了1000棵新品種果樹，為了解這1000棵果樹的水果產(chǎn)量，隨機抽取了50棵進行統(tǒng)計，獲取了它們的水果產(chǎn)量（單位：千克），數(shù)據(jù)整理如下：水果產(chǎn)量x＜5050≤x＜7575≤x＜100100≤x＜125x≥125果樹棵數(shù)11520122根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000棵果樹中水果產(chǎn)量不低于75千克的果樹棵數(shù)為．5．（2024?門頭溝區(qū)一模）下面是某小區(qū)隨機抽取的50戶家庭的某月用電量情況統(tǒng)計表：月用電量x（千瓦時/戶/月）x≤240240＜x≤300300＜x≤350350＜x≤400x＞400戶數(shù)（戶）61511144已知月用電量第二檔的標(biāo)準為大于240小于等于400，如果該小區(qū)有500戶家庭，估計用電量在第二檔的家庭有戶．6．（2024?房山區(qū)一模）某校為了調(diào)查學(xué)生家長對課后服務(wù)的滿意度，從600名學(xué)生家長中隨機抽取150名進行問卷調(diào)查，獲得了他們對課后服務(wù)的評分數(shù)據(jù)（評分記為x），數(shù)據(jù)整理如下：家長評分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)15456030根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這600名學(xué)生家長評分不低于80分的有名．三．頻數(shù)（率）分布直方圖（共5小題）7．（2024?海淀區(qū)一模）某實驗基地為全面掌握“無絮楊”樹苗的生長規(guī)律，定期對2000棵該品種樹苗進行抽測．近期從中隨機抽測了100棵樹苗，獲得了它們的高度x（單位：cm），數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后繪制的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．若高度不低于300cm的樹苗為長勢良好，則估計此時該基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有棵．8．（2024?豐臺區(qū)一模）2011年國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布：將每年的3月14日設(shè)為“國際數(shù)學(xué)節(jié)”．某學(xué)校在3月14日舉辦了校園數(shù)學(xué)節(jié)活動，學(xué)生可通過參加多項數(shù)學(xué)活動獲得積分（百分制），次日兌換獎品．為了更好地準備獎品，學(xué)生會干部從全校300名學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生的積分，得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校300名學(xué)生中積分不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為．9．（2024?門頭溝區(qū)一模）某市統(tǒng)計局為研究我國省會及以上城市發(fā)展水平與人均GDP之間的關(guān)系，收集了2023年31個城市的人均GDP數(shù)據(jù)（單位：萬元）以及城市GDP排名，進行了相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．城市的人均GDP的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成5組：5＜x≤8，8＜x≤11，11＜x≤14，14＜x≤17，17＜x≤20）：b．城市的人均GDP（萬元）的數(shù)值在11＜x≤14這一組的是：12.3，13.2，13.6，13.8．c．以下是31個城市2023年的人均GDP（萬元）和城市GDP排名情況散點圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）某城市的人均GDP為13.8萬元，該城市GDP排名全國第；（2）在31個城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情況散點圖中，請用“△”畫出城市GDP排名的中位數(shù)所表示的點；（3）觀察散點圖，請你寫出一條正確的結(jié)論：．10．（2024?延慶區(qū)一模）某校七、八年級各有400名學(xué)生，為了解他們每學(xué)期參加社會實踐活動的時間情況，現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取20名學(xué)生進行調(diào)查，下面給出部分信息．a(chǎn)．七年級20名學(xué)生參加社會實踐活動時間的數(shù)據(jù)如下：3，4，8，9，6，8，10，11，5，7，9，11，9，6，7，9，10，5，10，5b．八年級20名學(xué)生參加社會實踐活動時間的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分為5組：3.5≤x＜5.5，5.5≤x＜7.5，7.5≤x＜9.5，9.5≤x＜11.5，11.5≤x＜13.5）c．八年級20名學(xué)生參加社會實踐活動時間的數(shù)據(jù)在7.5≤x＜9.5這一組的是：時間/h89人數(shù)42根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全b中的頻數(shù)分布直方圖；（2）七年級20名學(xué)生參加社會實踐活動時間的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；八年級20名學(xué)生參加社會實踐活動時間的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（3）為鼓勵學(xué)生積極參加社會實踐活動，對七、八年級在本學(xué)期參加社會實踐活動時間不小于8小時的同學(xué)進行表彰，估計這兩個年級共有多少同學(xué)受表彰？11．（2024?平谷區(qū)一模）4月24日是中國的航天日．為了激發(fā)全民尤其是青少年崇尚科學(xué)、勇于創(chuàng)新的熱情，某學(xué)校在七、八年級進行了一次航天知識競賽．現(xiàn)從七、八年級參加該活動的學(xué)生的成績中各隨機抽取20個數(shù)據(jù)，分別對這20個數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．七年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．七年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)在80≤x＜90這一組的是：84858586868889c．八年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)如下：分數(shù)738182858891929496100人數(shù)1323131411根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全a中頻數(shù)分布直方圖；（2）七年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；八年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（3）已知七八兩個年級各有300名學(xué)生參加這次活動，若85分以上算作優(yōu)秀，估計這兩個年級共有多少人達到了優(yōu)秀．四．折線統(tǒng)計圖（共4小題）12．（2024?西城區(qū)一模）某學(xué)校組織學(xué)生采摘山楂制作冰糖葫蘆（每串冰糖葫蘆由5顆山楂制成）．同學(xué)們經(jīng)過采摘、篩選、洗凈等環(huán)節(jié)，共得到7.6kg的山楂．甲、乙兩位同學(xué)各隨機分到了15顆山楂，他們測量了每顆山楂的重量（單位：g），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲同學(xué)的山楂重量的折線圖：b．乙同學(xué)的山楂重量：8，8.8，8.9，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，10，10，10，10，10c．甲、乙兩位同學(xué)的山楂重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲9.5m9.2乙9.59.6n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）對于制作冰糖葫蘆，如果一串冰糖葫蘆中5顆山楂重量的方差越小，則認為這串山楂的品相越好．①甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了以下5顆山楂制作冰糖葫蘆．據(jù)此推斷：品相更好的是（填寫“甲”或“乙”）；甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同學(xué)從剩余的10顆山植中選出5顆山楂制作一串冰糖葫蘆參加比賽，首先要求組成的冰糖葫蘆品相盡可能好，其次要求冰糖葫蘆的山楂重量盡可能大．他已經(jīng)選定的三顆山楂的重量分別為9.4，9.5，9.6，則選出的另外兩顆山楂的重量分別為和；（3）估計這些山楂共能制作多少串冰糖葫蘆．13．（2024?順義區(qū)一模）某校舉辦“跨學(xué)科綜合實踐活動”，五名評委對每組同學(xué)的參賽作品進行打分．對參加比賽的甲、乙、丙三個組參賽作品得分（單位：分）的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、丙兩組參賽作品得分的折線圖：b．在給乙組參賽作品的打分中，其中三位評委打分分別為87，93，95，其余兩位評委的打分均高于85；c．甲、乙、丙三個組參賽作品得分的平均數(shù)：甲組乙組丙組8890n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中n的值；（2）若某組參賽作品評委打分的5個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該組參賽作品的評價越“一致”．據(jù)此推斷：對于甲、丙兩組的參賽作品，五位評委評價更“一致”的是組（填“甲”或“丙”）；（3）該?，F(xiàn)準備推薦一個小組的作品到區(qū)里參加比賽，你認為應(yīng)該推薦哪個小組，請說明理由．14．（2024?房山區(qū)一模）2024年1月3日北京市生態(tài)環(huán)境局召開了“2023年北京市空氣質(zhì)量”新聞發(fā)布會，通報了2023年北京市空氣質(zhì)量狀況：北京2023年P(guān)M2.5年均濃度為32微克/立方米，PM2.5最長連續(xù)優(yōu)良天數(shù)為192天，“北京藍”已成為常態(tài)．下面對2023年北京市九個區(qū)PM2.5月均濃度的數(shù)據(jù)進行整理，給出了部分信息：a.2023年9月和10月北京市九個區(qū)PM2.5月均濃度的折線圖：b．2023年9月和10月北京市九個區(qū)PM25月均濃度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：PM2.5月均濃度平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)9月29.6mn10月37.43636（1）寫出表中m，n的值；（2）2023年9月北京市九個區(qū)PM2.5月均濃度的方差為S12，2023年10月北京市九個區(qū)PM2.5月均濃度的方差為S22，則S（3）2013年至2023年，北京市空氣優(yōu)良級別達標(biāo)天數(shù)顯著增加，2013年空氣優(yōu)良達標(biāo)天數(shù)為176天，2023年比2013年增幅達到約54%，2023年達標(biāo)天數(shù)約為天．15．（2024?燕山一模）為了考查甲、乙兩種水稻的長勢，農(nóng)業(yè)科技人員從一塊試驗田中分別隨機抽取甲、乙兩種水稻的稻穗各20株，獲取了每株稻穗的谷粒數(shù)（單位：顆），數(shù)據(jù)整理如下：a．甲種水稻稻穗谷粒數(shù)：170，172，176，177，178，182，184，193，196，202；206，206，206，206，208，208，214，215，216，219．b．乙種水稻稻穗谷粒數(shù)的折線圖：c．甲、乙兩種水稻稻穗谷粒數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲196.7m206乙196.8195n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）若水稻稻穗谷粒數(shù)的方差越小，則認為水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性越好．據(jù)此推斷，甲、乙兩種水稻中，產(chǎn)量更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）；（3）若單株稻穗的谷粒數(shù)不低于200顆的水稻視為優(yōu)良水稻，則從水稻優(yōu)良率分析，應(yīng)推薦種植種水稻（填“甲”或“乙”）；若該試驗田中有甲、乙兩種水稻各4000株，據(jù)此估計，優(yōu)良水稻共有株．五．眾數(shù)（共2小題）16．（2024?朝陽區(qū)一模）某廣場用月季花樹做景觀造型，先后種植了兩批各12棵，測量并獲取了所有花樹的高度（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a．兩批月季花樹高度的頻數(shù)：131135136140144148149第一批1304220第二批0123501b．兩批月季花樹高度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一批140140n第二批141m144（1）寫出表中m，n的值；（2）在這兩批花樹中，高度的整齊度更好的是（填“第一批”或“第二批”）；（3）根據(jù)造型的需要，這兩批花樹各選用10棵，且使它們高度的平均數(shù)盡可能接近．若第二批去掉了高度為135cm和149cm的兩棵花樹，則第一批去掉的兩棵花樹的高度分別是cm和cm．17．（2024?燕山一模）某班級計劃利用暑假去研學(xué)旅行，他們準備訂做一批容量相同的雙肩包．活動負責(zé)人征求了全班40名同學(xué)的意向，得到如下數(shù)據(jù)：容量/L232527293133人數(shù)/人4352332為了滿足大多數(shù)人的需求，此次訂做的雙肩包容量為L．六．方差（共8小題）18．（2024?海淀區(qū)一模）商品成本影響售價，為避免因成本波動導(dǎo)致售價劇烈波動，需要控制售價的漲跌幅．下面給出了商品售價和成本（單位：元）的相關(guān)公式和部分信息：a．計算商品售價和成本漲跌幅的公式分別為：售價漲跌幅=當(dāng)周售價?前周售價前周售價×b．規(guī)定當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半；c．甲、乙兩種商品成本與售價信息如下：甲商品的成本與售價信息表第一周第二周第三周第四周第五周成本2550254020售價40m45np根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲商品這五周成本的平均數(shù)為，中位數(shù)為；（2）表中m的值為，從第三周到第五周，甲商品第周的售價最高；（3）記乙商品這40周售價的方差為s12，若將規(guī)定“當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半”更改為“當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的四分之一”，重新計算每周售價，記這40周新售價的方差為s22，則s19．（2024?東城區(qū)一模）某校初三年級兩個班要舉行韻律操比賽．兩個班各選擇8名選手，統(tǒng)計了他們的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.1班1681711721741741761771792班168170171174176176178183b．每班8名選手身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班173.8751741742班174.5mn根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）如果某班選手的身高的方差越小，則認為該班選手的身高比較整齊．據(jù)此推斷：在1班和2班的選手中，身高比較整齊的是班（填“1”或“2”）；（3）1班的6位首發(fā)選手的身高分別為171，172，174，174，176，177．如果2班已經(jīng)選出5位首發(fā)選手，身高分別為171，174，176，176，178，要使得2班6位首發(fā)選手的平均身高不低于1班6位首發(fā)選手的平均身高，且方差盡可能小，則第六位選手的身高是cm．20．（2024?豐臺區(qū)一模）為了增強學(xué)生體質(zhì)，某校九年級舉辦了小型運動會．其中男子立定跳遠項目初賽成績前10名的學(xué)生直接進入決賽．現(xiàn)將進入決賽的10名學(xué)生的立定跳遠成績（單位：厘米），數(shù)據(jù)整理如下：a.10名學(xué)生立定跳遠成績：244，243，241，240，240，238，238，238，237，236b.10名學(xué)生立定跳遠成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)239.5mn（1）寫出表中m，n的值；（2）現(xiàn)有甲、乙、丙三名未進入決賽的學(xué)生，要通過復(fù)活賽進入決賽．在復(fù)活賽中每人要進行5次測試，每人的5次測試成績同時滿足以下兩個條件方可進入決賽：i．平均成績高于已進入決賽的10名學(xué)生中一半學(xué)生的成績；ⅱ．成績最穩(wěn)定．①若甲學(xué)生前4次復(fù)活賽測試成績?yōu)?36，238，240，237，要滿足條件i，則第5次測試成績至少為（結(jié)果取整數(shù)）；②若甲、乙、丙三名學(xué)生的5次復(fù)活賽測試成績?nèi)绫恚旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕渭?36238240237237乙237239240244235丙237242237239240則可以進入決賽的學(xué)生為（填“甲”“乙”或“丙”）．21．（2024?石景山區(qū)一模）為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國情感，某校在每周一或特定活動日舉行莊嚴的升國旗儀式．該校的國旗護衛(wèi)隊共有18名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.18名學(xué)生的身高：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186b.18名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)178mn（1）寫出表中m，n的值；（2）該校的國旗護衛(wèi)隊由升旗手、護旗手、執(zhí)旗手組成，其中12名執(zhí)旗手分為兩組：甲組學(xué)生的身高175177177178178181乙組學(xué)生的身高170174174176177179對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認為該組的執(zhí)旗效果越好．據(jù)此推斷：在以上兩組學(xué)生中，執(zhí)旗效果更好的是（填“甲組”或“乙組”）；（3）該校運動會開幕式的升國旗環(huán)節(jié)需要6名執(zhí)旗手，因甲組部分學(xué)生另有任務(wù)，已確定四名執(zhí)旗手的身高分別為175，177，178，178．在乙組選另外兩名執(zhí)旗手時，要求所選的兩名學(xué)生與已確定的四名學(xué)生所組成的六名執(zhí)旗手的身高的方差最小，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和．22．（2024?平谷區(qū)一模）已知兩組數(shù)據(jù)（1）3005，3005，3003，3000，2994；（2）5，5，3，0，﹣6．設(shè)第一組數(shù)據(jù)的平均值為x1，方差為s12，設(shè)第二組數(shù)據(jù)的平均值為xA．x1＞xB．x1＞xC．x1=xD．x1＞23．（2024?延慶區(qū)一模）某次射擊訓(xùn)練中，在同一條件下，甲、乙兩名運動員五次射擊成績?nèi)绫恚?6777乙95768甲、乙二人射擊成績的平均數(shù)分別為x甲，x乙，方差分別為s甲2，s乙2，則x甲x乙，s甲2s乙2（填“＞”“＜”或“＝”）．24．（2024?通州區(qū)一模）為了選出適應(yīng)市場需求的小番茄秧苗，在條件基本相同的情況下，工作人員把兩個品種的小番茄秧苗分別種植在甲、乙兩個大棚．對兩個品種的小番茄的產(chǎn)量進行了抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)整理如下：a．從甲、乙兩個大棚各收集了20株秧苗，將每株秧苗上的小番茄的個數(shù)做如下記錄：甲：2632407444638154624154433451636473645433乙：2734465248678248566373355656586036464071b．對以上樣本數(shù)據(jù)按如下分組整理：個數(shù)大棚25≤x＜3535≤x＜4545≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜85甲44mn21乙235631c．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差如表所示：統(tǒng)計量大棚平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲52.554p228.75乙52.75654196.41（1）m＝，n＝．（2）p＝．（3）可以推斷出大棚的小番茄秧苗品種更適應(yīng)市場需求，理由為.（從兩個不同的角度說明推斷的合理性）25．（2024?大興區(qū)一模）種子被稱作農(nóng)業(yè)的“芯片”，糧安天下，種子為基．農(nóng)科院計劃為某地區(qū)選擇合適的甜玉米種子，隨機抽取20塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃產(chǎn)量（單位：t），并對數(shù)據(jù)（每公頃產(chǎn)量）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a.20塊試驗田每公頃產(chǎn)量的頻數(shù)分布表如下：每公頃產(chǎn)量（t）頻數(shù)7.40≤x＜7.4537.45≤x＜7.5027.50≤x＜7.55m7.55≤x＜7.6067.60≤x≤7.655b．試驗田每公頃產(chǎn)量在7.55≤x＜7.60這一組的是：7.557.557.577.587.597.59c．20塊試驗田每公頃產(chǎn)量的統(tǒng)計圖如下：（1）寫出表中m的值；（2）隨機抽取的這20塊試驗田每公頃產(chǎn)量的中位數(shù)為．（3）下列推斷合理的是（填序號）；①20塊試驗田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中，每公頃產(chǎn)量低于7.50t的試驗田數(shù)量占試驗田總數(shù)的25%；②3號試驗田每公頃產(chǎn)量在20塊試驗田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中從高到低排第5名．（4）1～10號試驗田使用的是甲種種子，11～20號試驗田使用的是乙種種子，已知甲、乙兩種種子的每公頃產(chǎn)量的平均數(shù)分別為7.537t及7.545t，若某種種子在各試驗田每公頃產(chǎn)量的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為這種種子的產(chǎn)量越穩(wěn)定．據(jù)此推斷：甲、乙兩種種子中，這個地區(qū)比較適合種植的種子是（填“甲”或“乙”）．七．概率公式（共1小題）26．（2024?朝陽區(qū)一模）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，向上一面的點數(shù)為5的概率是（）A．23 B．12 C．13八．列表法與樹狀圖法（共12小題）27．（2024?海淀區(qū)一模）現(xiàn)有三張背面完全一樣的撲克牌，它們的正面花色分別為，，．若將這三張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張牌花色相同的概率為（）A．16 B．13 C．1228．（2024?西城區(qū)一模）不透明袋子中裝有紅、藍小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次都摸到藍球的概率為（）A．14 B．13 C．1229．（2024?東城區(qū)一模）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3．隨機摸出一個小球后放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率為（）A．12 B．13 C．1630．（2024?豐臺區(qū)一模）不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別寫有數(shù)字“1”，“2”，“3”，“4”，除數(shù)字外這些小球無其他差別．從袋中隨機同時摸出兩個小球，那么這兩個小球上的數(shù)字之和是5的概率是（）A．12 B．13 C．1431．（2024?石景山區(qū)一模）不透明的袋子中裝有兩個黃球和一個紅球，除顏色外三個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次都摸到黃球的概率是（）A．29 B．13 C．4932．（2024?門頭溝區(qū)一模）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的一面點數(shù)之和為整數(shù)的平方的概率為（）A．16 B．736 C．1433．（2024?順義區(qū)一模）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為（）A．14 B．13 C．1234．（2024?延慶區(qū)一模）不透明的盒子中裝有黑白兩個小球，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖動，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸出白球，第二次摸出黑球的概率是（）A．12 B．13 C．1435．（2024?房山區(qū)一模）不透明的袋子中裝有1個紅球，1個白球，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次都摸到紅球的概率是（）A．19 B．16 C．1436．（2024?平谷區(qū)一模）先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次都是正面向上的概率是（）A．14 B．13 C．1237．（2024?通州區(qū)一模）一個不透明的口袋中有2個紅球和1個白球，這三個球除顏色外完全相同．搖勻后，隨機從中摸出一個小球不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是（）A．34 B．13 C．1438．（2024?大興區(qū)一模）不透明的盒子中裝有3個小球，每個小球上面寫著一個漢字分別是“向”、“前”、“沖”，這3個小球除漢字外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，記錄其漢字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其漢字，則兩次都摸到“沖”字的概率是（）A．23 B．13 C．16參考答案題號2226272829303132333435答案DDBABBCBACC題號363738答案ABD一．用樣本估計總體（共3小題）1．（2024?東城區(qū)一模）為了解某校初三年級500名學(xué)生每周在校的體育鍛煉時間（單位：小時），隨機抽取了50名學(xué)生進行調(diào)查，結(jié)果如表所示：鍛煉時間x5≤x＜66≤x＜77≤x＜8x≥8學(xué)生人數(shù)1016195以此估計該校初三年級500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有240人．【分析】總?cè)藬?shù)乘以樣本中體育鍛煉時間不低于7小時的人數(shù)所占比例即可．【解答】解：估計該校初三年級500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時間不低于7小時的約有500×19+5故答案為：240．【點評】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．2．（2024?順義區(qū)一模）某商場為了解顧客對某一款式圍巾的不同花色的需求情況，調(diào)查了某段時間內(nèi)銷售該款式的30條圍巾的花色，數(shù)據(jù)如下：花色ABCDEFGH銷售量/條22453914若商場準備再購進200條同款式圍巾，估計購進花色最多的圍巾數(shù)量為60條．【分析】總數(shù)量乘以F花色數(shù)量所占比例即可．【解答】解：估計購進花色最多的圍巾數(shù)量為200×9故答案為：60．【點評】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．3．（2024?大興區(qū)一模）某年級為了解學(xué)生對“足球”“籃球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五類體育項目的喜愛情況，現(xiàn)從中隨機抽取了100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．若該年級有800名學(xué)生，估計該年級喜愛“籃球”項目的學(xué)生有240人．【分析】先用調(diào)查中喜歡籃球的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)，求出喜歡籃球的占比，再乘該年級的總?cè)藬?shù)，即可求解．【解答】解：（30÷100）×800＝240（人）故答案為：240．【點評】該題考查了用樣本估計總體的知識，讀懂統(tǒng)計圖，從的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．二．頻數(shù)（率）分布表（共3小題）4．（2024?朝陽區(qū)一模）某種植戶種植了1000棵新品種果樹，為了解這1000棵果樹的水果產(chǎn)量，隨機抽取了50棵進行統(tǒng)計，獲取了它們的水果產(chǎn)量（單位：千克），數(shù)據(jù)整理如下：水果產(chǎn)量x＜5050≤x＜7575≤x＜100100≤x＜125x≥125果樹棵數(shù)11520122根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000棵果樹中水果產(chǎn)量不低于75千克的果樹棵數(shù)為680．【分析】用1000乘以水果產(chǎn)量不低于75千克的果樹的百分比即可．【解答】解：估計這1000棵果樹中水果產(chǎn)量不低于75千克的果樹棵數(shù)為1000×20+12+2故答案為：680．【點評】本題考查了頻數(shù)（率）分布表和用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是利用樣本估計總體思想的運用．5．（2024?門頭溝區(qū)一模）下面是某小區(qū)隨機抽取的50戶家庭的某月用電量情況統(tǒng)計表：月用電量x（千瓦時/戶/月）x≤240240＜x≤300300＜x≤350350＜x≤400x＞400戶數(shù)（戶）61511144已知月用電量第二檔的標(biāo)準為大于240小于等于400，如果該小區(qū)有500戶家庭，估計用電量在第二檔的家庭有400戶．【分析】將樣本中用電量第二檔（大于240小于等于400）所占比乘以500即可作出估計．【解答】解：∵15+11+1450∴估計用電量在第二檔的家庭有400戶，故答案為：400．【點評】本題考查頻數(shù)分布表，用樣本估計總體，能從頻數(shù)分布表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．6．（2024?房山區(qū)一模）某校為了調(diào)查學(xué)生家長對課后服務(wù)的滿意度，從600名學(xué)生家長中隨機抽取150名進行問卷調(diào)查，獲得了他們對課后服務(wù)的評分數(shù)據(jù)（評分記為x），數(shù)據(jù)整理如下：家長評分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)15456030根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這600名學(xué)生家長評分不低于80分的有360名．【分析】將樣本中評分不低于80分的所占比乘以600即可作出估計．【解答】解：∵60+30150∴估計這600名學(xué)生家長評分不低于80分的有360名，故答案為：360．【點評】本題考查頻數(shù)分布表，用樣本估計總體，能從頻數(shù)分布表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．三．頻數(shù)（率）分布直方圖（共5小題）7．（2024?海淀區(qū)一模）某實驗基地為全面掌握“無絮楊”樹苗的生長規(guī)律，定期對2000棵該品種樹苗進行抽測．近期從中隨機抽測了100棵樹苗，獲得了它們的高度x（單位：cm），數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后繪制的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．若高度不低于300cm的樹苗為長勢良好，則估計此時該基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有940棵．【分析】先計算出隨機抽測的100棵樹苗中高度不低于300cm的占比，再乘2000棵，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵隨機抽測的100棵樹苗中高度不低于300cm的占比：36+11100∴此時該基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有：2000×47%＝940（棵），故答案為：940．【點評】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和用樣本估計總體，從題目圖表中獲取已知條件是解題的關(guān)鍵．8．（2024?豐臺區(qū)一模）2011年國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布：將每年的3月14日設(shè)為“國際數(shù)學(xué)節(jié)”．某學(xué)校在3月14日舉辦了校園數(shù)學(xué)節(jié)活動，學(xué)生可通過參加多項數(shù)學(xué)活動獲得積分（百分制），次日兌換獎品．為了更好地準備獎品，學(xué)生會干部從全校300名學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生的積分，得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校300名學(xué)生中積分不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為200名．【分析】總?cè)藬?shù)乘以樣本中積分不低于70分的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．【解答】解：估計該校300名學(xué)生中積分不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為300×14+18+8故答案為：200名．【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．9．（2024?門頭溝區(qū)一模）某市統(tǒng)計局為研究我國省會及以上城市發(fā)展水平與人均GDP之間的關(guān)系，收集了2023年31個城市的人均GDP數(shù)據(jù)（單位：萬元）以及城市GDP排名，進行了相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．城市的人均GDP的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成5組：5＜x≤8，8＜x≤11，11＜x≤14，14＜x≤17，17＜x≤20）：b．城市的人均GDP（萬元）的數(shù)值在11＜x≤14這一組的是：12.3，13.2，13.6，13.8．c．以下是31個城市2023年的人均GDP（萬元）和城市GDP排名情況散點圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）某城市的人均GDP為13.8萬元，該城市GDP排名全國第10；（2）在31個城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情況散點圖中，請用“△”畫出城市GDP排名的中位數(shù)所表示的點；（3）觀察散點圖，請你寫出一條正確的結(jié)論：人均GDP（萬元）大的和城市GDP的排名也靠前．【分析】（1）根據(jù)城市的人均GDP的頻數(shù)分布直方圖和城市的人均GDP（萬元）的數(shù)值在11＜x≤14這一組的數(shù)據(jù)即可求解；（2）根據(jù)收集了2023年31個城市的人均GDP數(shù)據(jù)，可得城市GDP排名的中位數(shù)是第16個，即可解答；（3）答案不唯一，根據(jù)散點圖寫出一條正確的結(jié)論即可．【解答】解：（1）根據(jù)城市的人均GDP的頻數(shù)分布直方圖得，14＜x≤17和17＜x≤20兩組的城市共有3+4＝7，由城市的人均GDP（萬元）的數(shù)值在11＜x≤14這一組的數(shù)據(jù)得，某城市的人均GDP為13.8萬元，該城市人均GDP排名全國第8，該城市GDP排名全國第10，故答案為：10；（2）∵收集了2023年31個城市的人均GDP數(shù)據(jù)，∴城市GDP排名的中位數(shù)是第16個，如圖，（3）觀察散點圖可得，人均GDP（萬元）大的和城市GDP的排名也靠前．故答案為：人均GDP（萬元）大的和城市GDP的排名也靠前．【點評】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，考查同學(xué)們搜集信息的能力（讀圖），分析問題和解決問題的能力．正確解答本題的關(guān)鍵在于準確讀圖．10．（2024?延慶區(qū)一模）某校七、八年級各有400名學(xué)生，為了解他們每學(xué)期參加社會實踐活動的時間情況，現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取20名學(xué)生進行調(diào)查，下面給出部分信息．a(chǎn)．七年級20名學(xué)生參加社會實踐活動時間的數(shù)據(jù)如下：3，4，8，9，6，8，10，11，5，7，9，11，9，6，7，9，10，5，10，5b．八年級20名學(xué)生參加社會實踐活動時間的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分為5組：3.5≤x＜5.5，5.5≤x＜7.5，7.5≤x＜9.5，9.5≤x＜11.5，11.5≤x＜13.5）c．八年級20名學(xué)生參加社會實踐活動時間的數(shù)據(jù)在7.5≤x＜9.5這一組的是：時間/h89人數(shù)42根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全b中的頻數(shù)分布直方圖；（2）七年級20名學(xué)生參加社會實踐活動時間的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9；八年級20名學(xué)生參加社會實踐活動時間的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.5；（3）為鼓勵學(xué)生積極參加社會實踐活動，對七、八年級在本學(xué)期參加社會實踐活動時間不小于8小時的同學(xué)進行表彰，估計這兩個年級共有多少同學(xué)受表彰？【分析】（1）用20減去其它各組的頻數(shù)，可得x≥13.5的頻數(shù)，進而補全b中的頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；（3）用400乘樣本中參加社會實踐活動時間不小于8小時的同學(xué)所占比例解答即可．【解答】解：（1）20﹣2﹣6﹣5﹣3＝4（人）；頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）在七年級20名學(xué)生參加社會實踐活動時間的數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是9；八年級20名學(xué)生參加社會實踐活動時間的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8+92故答案為：9；8.5；（3）400×1120+答：估計這兩個年級大約共有500名同學(xué)受表彰．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正確求解的前提．11．（2024?平谷區(qū)一模）4月24日是中國的航天日．為了激發(fā)全民尤其是青少年崇尚科學(xué)、勇于創(chuàng)新的熱情，某學(xué)校在七、八年級進行了一次航天知識競賽．現(xiàn)從七、八年級參加該活動的學(xué)生的成績中各隨機抽取20個數(shù)據(jù)，分別對這20個數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．七年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．七年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)在80≤x＜90這一組的是：84858586868889c．八年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)如下：分數(shù)738182858891929496100人數(shù)1323131411根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全a中頻數(shù)分布直方圖；（2）七年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是88.5；八年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是94；（3）已知七八兩個年級各有300名學(xué)生參加這次活動，若85分以上算作優(yōu)秀，估計這兩個年級共有多少人達到了優(yōu)秀．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據(jù)可得成績?yōu)?0≤x＜80的學(xué)生人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）求出七、八年級學(xué)生參加活動的成績?yōu)閮?yōu)秀的百分比可得答案．【解答】解：（1）成績?yōu)?0≤x＜80的學(xué)生人數(shù)為20﹣1﹣1﹣7﹣9＝2（人），補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）將七年級參加活動的20名學(xué)生成績按從小到大的順序排列，中位數(shù)是88+892八年級參加活動的20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是94；故答案為：88.5；94；（3）300×4+920+答：估計這兩個年級共有360人達到了優(yōu)秀．【點評】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，中位數(shù)和眾數(shù)，從題目圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．四．折線統(tǒng)計圖（共4小題）12．（2024?西城區(qū)一模）某學(xué)校組織學(xué)生采摘山楂制作冰糖葫蘆（每串冰糖葫蘆由5顆山楂制成）．同學(xué)們經(jīng)過采摘、篩選、洗凈等環(huán)節(jié)，共得到7.6kg的山楂．甲、乙兩位同學(xué)各隨機分到了15顆山楂，他們測量了每顆山楂的重量（單位：g），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲同學(xué)的山楂重量的折線圖：b．乙同學(xué)的山楂重量：8，8.8，8.9，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，10，10，10，10，10c．甲、乙兩位同學(xué)的山楂重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲9.5m9.2乙9.59.6n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）對于制作冰糖葫蘆，如果一串冰糖葫蘆中5顆山楂重量的方差越小，則認為這串山楂的品相越好．①甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了以下5顆山楂制作冰糖葫蘆．據(jù)此推斷：品相更好的是甲（填寫“甲”或“乙”）；甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同學(xué)從剩余的10顆山植中選出5顆山楂制作一串冰糖葫蘆參加比賽，首先要求組成的冰糖葫蘆品相盡可能好，其次要求冰糖葫蘆的山楂重量盡可能大．他已經(jīng)選定的三顆山楂的重量分別為9.4，9.5，9.6，則選出的另外兩顆山楂的重量分別為9.3和9.6；（3）估計這些山楂共能制作多少串冰糖葫蘆．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，即可求解；（2）①根據(jù)方差的定義，即可求解；②根據(jù)題意可知，剩余兩個山楂的重量應(yīng)該盡可能大，且接近已有的三個山楂的重量，以保證方差最小，據(jù)此解答即可．（3）已知總重量和調(diào)查的平均數(shù)，用總數(shù)量除以調(diào)查的平均數(shù)先求出大概有多少個山楂，再用山楂數(shù)除以每串冰糖葫蘆的山楂數(shù)即可求出能制作多少串冰糖葫蘆．【解答】解：（1）根據(jù)甲的折線圖可以看出，這組數(shù)據(jù)從小到大排列，中間第8個數(shù)為9.4，也就是說這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9.4，所以m＝9.4；根據(jù)乙同學(xué)的山楂重量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，重量為10克出現(xiàn)的次數(shù)最多，也就是說這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，所以n＝10．故答案為：9.4，10．（2）①根據(jù)題意可知甲同學(xué)的5個冰糖葫蘆重量分布于9.1﹣9.2之間，乙同學(xué)的5個冰糖葫蘆重量分布于8.8﹣9.4，從中可以看出，甲同學(xué)的5個數(shù)據(jù)比乙同學(xué)的5個數(shù)據(jù)波動較小，所以，甲同學(xué)的5個冰糖葫蘆重量的方差較小，故甲同學(xué)冰糖葫蘆品相更好．②∵要求數(shù)據(jù)的差別較小，山楂重量盡可能大，∴可供選擇的有9.3、9.6、9.9，當(dāng)剩余兩個為9.3、9.6，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.48，方差為：[（9.3﹣9.48）2+（9.4﹣9.48）2+（9.5﹣9.48）2+（9.6﹣9.48）2+（9.6﹣9.48）2]×1當(dāng)剩余兩個為9.6、9.9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.6，方差為：[（9.4﹣9.6）2+（9.5﹣9.6）2+（9.6﹣9.6）2+（9.6﹣9.6）2+（9.9﹣9.6）2]×1當(dāng)剩余兩個為9.3、9.9，這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為9.54，方差為：[（9.3﹣9.54）2+（9.4﹣9.54）2+（9.5﹣9.54）2+（9.6﹣9.54）2+（9.9﹣9.54）2]×1據(jù)此，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)剩余兩個為9.3、9.6，方差最小，山楂重量也盡可能大．故答案為：甲；9.3、9.6．（3）7.6千克＝7600克，7600÷9.5＝800（個），800÷5＝160（串），答：能制作160串冰糖葫蘆．【點評】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義是解題的關(guān)鍵．13．（2024?順義區(qū)一模）某校舉辦“跨學(xué)科綜合實踐活動”，五名評委對每組同學(xué)的參賽作品進行打分．對參加比賽的甲、乙、丙三個組參賽作品得分（單位：分）的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、丙兩組參賽作品得分的折線圖：b．在給乙組參賽作品的打分中，其中三位評委打分分別為87，93，95，其余兩位評委的打分均高于85；c．甲、乙、丙三個組參賽作品得分的平均數(shù)：甲組乙組丙組8890n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中n的值；（2）若某組參賽作品評委打分的5個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該組參賽作品的評價越“一致”．據(jù)此推斷：對于甲、丙兩組的參賽作品，五位評委評價更“一致”的是丙組（填“甲”或“丙”）；（3）該?，F(xiàn)準備推薦一個小組的作品到區(qū)里參加比賽，你認為應(yīng)該推薦哪個小組，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算即可；（2）根據(jù)方差的定義和意義求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．【解答】解：（1）由題意得，n=92+87+95+83+93（2）由折線統(tǒng)計圖可知，丙組數(shù)據(jù)的波動比甲組的小，所以五位評委評價更“一致”的是丙組．故答案為：丙；（3）由題意可知，乙組和丙組的平均數(shù)均為90分，比甲組的平均數(shù)88分高，所以從乙組和丙組推薦一個小組的作品到區(qū)里參加比賽，又因為乙組的最低分比丙組的最低分高，所以應(yīng)該推薦乙組．【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計算方法是正確解答的前提．14．（2024?房山區(qū)一模）2024年1月3日北京市生態(tài)環(huán)境局召開了“2023年北京市空氣質(zhì)量”新聞發(fā)布會，通報了2023年北京市空氣質(zhì)量狀況：北京2023年P(guān)M2.5年均濃度為32微克/立方米，PM2.5最長連續(xù)優(yōu)良天數(shù)為192天，“北京藍”已成為常態(tài)．下面對2023年北京市九個區(qū)PM2.5月均濃度的數(shù)據(jù)進行整理，給出了部分信息：a.2023年9月和10月北京市九個區(qū)PM2.5月均濃度的折線圖：b．2023年9月和10月北京市九個區(qū)PM25月均濃度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：PM2.5月均濃度平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)9月29.6mn10月37.43636（1）寫出表中m，n的值；（2）2023年9月北京市九個區(qū)PM2.5月均濃度的方差為S12，2023年10月北京市九個區(qū)PM2.5月均濃度的方差為S22，則S（3）2013年至2023年，北京市空氣優(yōu)良級別達標(biāo)天數(shù)顯著增加，2013年空氣優(yōu)良達標(biāo)天數(shù)為176天，2023年比2013年增幅達到約54%，2023年達標(biāo)天數(shù)約為271天．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可解答；（2）根據(jù)方差的概念和意義即可解答；（3）根據(jù)增幅＝（末期量﹣基期量）/基期量和已知條件，求解即可．【解答】解：（1）將九月份的數(shù)據(jù)從小到大排列為：26、26、26、29、30、31、31、33、34根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，可以知道這組數(shù)據(jù)的第五個數(shù)為30，即中位數(shù)為30，這組數(shù)據(jù)26出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為26，故答案為：30、26．（2）根據(jù)折線圖可以看出，九月份的數(shù)據(jù)大約分布于26至34，十月份的數(shù)據(jù)大約分布于32至42，可以發(fā)現(xiàn)九月份的數(shù)據(jù)比十月份的數(shù)據(jù)波動較小，更加穩(wěn)定，所以九月份數(shù)據(jù)的方差小于十月份數(shù)據(jù)的方差，故答案為：＜．（3）根據(jù)已知條件可以列式為：176×54%+176＝271.04≈271（天）故答案為：271．【點評】本題考查的是折線圖、方差、中位數(shù)、眾數(shù)、增幅等相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握方差、中位數(shù)、眾數(shù)等概念，從統(tǒng)計圖中獲得相關(guān)信息，并利用相關(guān)信息解答實際問題．15．（2024?北京一模）為了考查甲、乙兩種水稻的長勢，農(nóng)業(yè)科技人員從一塊試驗田中分別隨機抽取甲、乙兩種水稻的稻穗各20株，獲取了每株稻穗的谷粒數(shù)（單位：顆），數(shù)據(jù)整理如下：a．甲種水稻稻穗谷粒數(shù)：170，172，176，177，178，182，184，193，196，202；206，206，206，206，208，208，214，215，216，219．b．乙種水稻稻穗谷粒數(shù)的折線圖：c．甲、乙兩種水稻稻穗谷粒數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲196.7m206乙196.8195n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）若水稻稻穗谷粒數(shù)的方差越小，則認為水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性越好．據(jù)此推斷，甲、乙兩種水稻中，產(chǎn)量更穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）；（3）若單株稻穗的谷粒數(shù)不低于200顆的水稻視為優(yōu)良水稻，則從水稻優(yōu)良率分析，應(yīng)推薦種植甲種水稻（填“甲”或“乙”）；若該試驗田中有甲、乙兩種水稻各4000株，據(jù)此估計，優(yōu)良水稻共有3800株．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，即可解答；（2）根據(jù)表格分析以及方差的概念和意義，即可解答；（3）分別計算出兩種水稻的優(yōu)良率即可求解；分別求出兩種水稻的優(yōu)良水稻數(shù)量，相加即可求解．【解答】解：（1）將甲的數(shù)據(jù)從小到大排列，可以發(fā)現(xiàn)一共20個數(shù)據(jù)，第10個數(shù)據(jù)為202、第11個數(shù)據(jù)為206，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（202+206）÷2＝204，∴m＝204；根據(jù)乙種水稻稻穗谷粒數(shù)的折線圖可以發(fā)現(xiàn)，每株稻穗的谷粒數(shù)為195出現(xiàn)的次數(shù)最多，也就是說這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為195，∴n＝195；（2）根據(jù)表格可得乙的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比較接近，故乙更穩(wěn)定，故答案為：乙；（3）甲的水稻優(yōu)良率為：1120乙的水稻優(yōu)良率為：820故從水稻優(yōu)良率分析，應(yīng)推薦種植甲種水稻；若該試驗田中有甲、乙兩種水稻各4000株，則甲的優(yōu)良水稻有4000×55%＝2200（株），乙的優(yōu)良水稻有4000×40%＝1600（株），∴共有2200+1400＝3800（株），故答案為：甲，3800．【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，樣本估計總體，中位數(shù)，眾數(shù)等，根據(jù)統(tǒng)計圖得出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．五．眾數(shù)（共2小題）16．（2024?朝陽區(qū)一模）某廣場用月季花樹做景觀造型，先后種植了兩批各12棵，測量并獲取了所有花樹的高度（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a．兩批月季花樹高度的頻數(shù)：131135136140144148149第一批1304220第二批0123501b．兩批月季花樹高度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一批140140n第二批141m144（1）寫出表中m，n的值；（2）在這兩批花樹中，高度的整齊度更好的是第二批（填“第一批”或“第二批”）；（3）根據(jù)造型的需要，這兩批花樹各選用10棵，且使它們高度的平均數(shù)盡可能接近．若第二批去掉了高度為135cm和149cm的兩棵花樹，則第一批去掉的兩棵花樹的高度分別是131cm和135cm．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義直接進行解答即可；（2）從平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)三個方面進行分析，即可得出答案；（3）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，分別進行分析，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在第一批中，140出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是140cm，即n＝140；把第二批花的高度從小到大排列，中位數(shù)是第6、第7個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是140+1442=142（cm），即（2）第一批的方差是：112×[（131﹣140）2+3×（135﹣140）2+4×（140﹣140）2+2×（144﹣140）2+2×（148﹣140）2]第二批的方差是：112×[（135﹣141）2+2×（136﹣141）2+3×（140﹣141）2+5×（144﹣141）2+（149﹣141）則在這兩批花樹中，高度的整齊度更好的是第二批；故答案為：第二批；（3）去掉的兩棵且使高度盡可能接近平均高度，則需要去掉高度最小的兩顆，即去掉的兩棵花樹的高度分別是13lcm，135cm．故答案為：131，135；【點評】本題主要考查數(shù)據(jù)集中趨勢中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實際問題中的正確應(yīng)用．17．（2024?北京一模）某班級計劃利用暑假去研學(xué)旅行，他們準備訂做一批容量相同的雙肩包．活動負責(zé)人征求了全班40名同學(xué)的意向，得到如下數(shù)據(jù)：容量/L232527293133人數(shù)/人4352332為了滿足大多數(shù)人的需求，此次訂做的雙肩包容量為29L．【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，直接求解即可得到答案．【解答】解：∵29出現(xiàn)23次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)是29，故答案為：29．【點評】本題考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)．六．方差（共8小題）18．（2024?海淀區(qū)一模）商品成本影響售價，為避免因成本波動導(dǎo)致售價劇烈波動，需要控制售價的漲跌幅．下面給出了商品售價和成本（單位：元）的相關(guān)公式和部分信息：a．計算商品售價和成本漲跌幅的公式分別為：售價漲跌幅=當(dāng)周售價?前周售價前周售價×b．規(guī)定當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半；c．甲、乙兩種商品成本與售價信息如下：甲商品的成本與售價信息表第一周第二周第三周第四周第五周成本2550254020售價40m45np根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲商品這五周成本的平均數(shù)為32，中位數(shù)為25；（2）表中m的值為60，從第三周到第五周，甲商品第四周的售價最高；（3）記乙商品這40周售價的方差為s12，若將規(guī)定“當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半”更改為“當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的四分之一”，重新計算每周售價，記這40周新售價的方差為s22，則s【分析】（1）由題意知，成本從小到大依次排序為20，25，25，40，50；則可求得甲商品這五周成本的平均數(shù)，中位數(shù)為第3個位置的數(shù)，求解作答即可；（2）由題意可求得第二周成本的漲跌幅和第二周售價的漲跌幅，可求m＝60；同理可求n＝58.5，p＝43.875，根據(jù)43.875＜45＜58.5，作答即可；（3）由12＞1【解答】（1）解：由題意知，成本從小到大依次排序為20，25，25，40，50；∴甲商品這五周成本的平均數(shù)為20+25×2+40+505中位數(shù)為第3個位置的數(shù)即中位數(shù)是25，故答案為：32，25；（2）解：由題意知，第二周成本的漲跌幅為50?2525∴第二周售價的漲跌幅為m?4040×100%＝100%解得，m＝60；同理，第四周成本的漲跌幅為60%，第四周售價的漲跌幅為n?4545×100%＝60%解得，n＝58.5；第五周成本的漲跌幅為﹣50%，第五周售價的漲跌幅為p?58.558.5×100%＝﹣50%解得，p＝43.875；∵43.875＜45＜58.5，∴從第三周到第五周，甲商品第四周的售價最高，故答案為：60，四；（3）解：由題意知，改規(guī)定前“當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半”，改規(guī)定后“當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的四分之—”，∴改規(guī)定后售價的波動比改規(guī)定前的售價波動小，∴S1故答案為：＞．【點評】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，方差與穩(wěn)定性．熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，方差與穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．19．（2024?東城區(qū)一模）某校初三年級兩個班要舉行韻律操比賽．兩個班各選擇8名選手，統(tǒng)計了他們的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.1班1681711721741741761771792班168170171174176176178183b．每班8名選手身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班173.8751741742班174.5mn根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）如果某班選手的身高的方差越小，則認為該班選手的身高比較整齊．據(jù)此推斷：在1班和2班的選手中，身高比較整齊的是1班（填“1”或“2”）；（3）1班的6位首發(fā)選手的身高分別為171，172，174，174，176，177．如果2班已經(jīng)選出5位首發(fā)選手，身高分別為171，174，176，176，178，要使得2班6位首發(fā)選手的平均身高不低于1班6位首發(fā)選手的平均身高，且方差盡可能小，則第六位選手的身高是170cm．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)概念，即可作答；（2）根據(jù)方差的概念，即可作答；（3）先求出1班6位首發(fā)選手的平均身高，再求出2班第6位首發(fā)選手的身高取值范圍；接著根據(jù)題意，從方差的概念入手，確定第六位選手的身高．【解答】解：（1）2班數(shù)據(jù)從小到大排列為168、170、171、174、176、176、178、183從中可以看出一共八個數(shù)，第四個數(shù)據(jù)為174、第五個數(shù)據(jù)為176，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（174+176）÷2＝175，故m＝175；其中176出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)的眾數(shù)為176，故n＝176；故答案為：175、176．（2）根據(jù)方差的定義可以知道，方差越大，一組數(shù)據(jù)的波動越大，離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，反之亦然．1班的身高分布于168﹣179，2班的身高分布于168﹣183，從中可以看出，1班的數(shù)據(jù)較2班的數(shù)據(jù)波動較小，更加穩(wěn)定，所以1班的選手身高比較整齊，故答案為：1．（3）（171+172+174+174+176+177）÷6＝174（厘米）設(shè)2班第六位選手的身高為x厘米，則（171+174+176+176+178+x）÷6≥174，x≥169，據(jù)此，第六位可選的人員身高為170、183，若為170時，2班的身高數(shù)據(jù)分布于170﹣178，若為183時，2班的身高數(shù)據(jù)分布于171﹣183，從中可以看出當(dāng)身高為170時的數(shù)據(jù)波動更小，更加穩(wěn)定，所以第六位選手的身高應(yīng)該是170厘米，故答案為：170．【點評】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義是解題的關(guān)鍵．20．（2024?豐臺區(qū)一模）為了增強學(xué)生體質(zhì)，某校九年級舉辦了小型運動會．其中男子立定跳遠項目初賽成績前10名的學(xué)生直接進入決賽．現(xiàn)將進入決賽的10名學(xué)生的立定跳遠成績（單位：厘米），數(shù)據(jù)整理如下：a.10名學(xué)生立定跳遠成績：244，243，241，240，240，238，238，238，237，236b.10名學(xué)生立定跳遠成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)239.5mn（1）寫出表中m，n的值；（2）現(xiàn)有甲、乙、丙三名未進入決賽的學(xué)生，要通過復(fù)活賽進入決賽．在復(fù)活賽中每人要進行5次測試，每人的5次測試成績同時滿足以下兩個條件方可進入決賽：i．平均成績高于已進入決賽的10名學(xué)生中一半學(xué)生的成績；ⅱ．成績最穩(wěn)定．①若甲學(xué)生前4次復(fù)活賽測試成績?yōu)?36，238，240，237，要滿足條件i，則第5次測試成績至少為244（結(jié)果取整數(shù)）；②若甲、乙、丙三名學(xué)生的5次復(fù)活賽測試成績?nèi)绫恚旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕渭?36238240237237乙237239240244235丙237242237239240則可以進入決賽的學(xué)生為丙（填“甲”“乙”或“丙”）．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，即可解答；（2）①根據(jù)題意，根據(jù)10名學(xué)生立定跳遠成績中位數(shù)，再結(jié)合平均數(shù)的概念即可解答；②現(xiàn)根據(jù)條件1，求出甲、乙、丙三名學(xué)生的5次復(fù)活賽測試成績的平均數(shù)，和決賽的10名學(xué)生成績的第六的成績進行比較，再根據(jù)條件2，利用方差的概念，分析比較誰的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定即可解答．【解答】解：（1）將10名學(xué)生立定跳遠成績從大到小排列為244，243，241，240，240，238，238，238，237，236，其中，第5個數(shù)據(jù)為240，第6個數(shù)據(jù)為238，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（240+238）÷2＝239，即m＝239；從這組數(shù)據(jù)可以看出，238出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為238，即n＝238；故答案為：239、238．（2）①根據(jù)條件1可知，甲的跳遠成績平均數(shù)應(yīng)大于238，故設(shè)第五成績?yōu)閤厘米，（236+238+240+237+x）÷5＞238，x＞239，∴x最小取240，所以第5次測試成績至少為240厘米；②甲：（236+238+240+237+237）÷5＝237.6（厘米），乙：（237+239+240+244+235）÷5＝239（厘米），丙：（237+242+237+239+240）÷5＝239（厘米），所以，乙和丙的成績較高，據(jù)此進一步比較兩者的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，其中乙的數(shù)據(jù)大約分布在235﹣244，丙的數(shù)據(jù)大約分布在237﹣242，可以看出，丙的數(shù)據(jù)比乙的數(shù)據(jù)波動較小，具有更好的穩(wěn)定性，所以，可以進入決賽的學(xué)生為丙．故答案為：240、丙．【點評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，熟練掌握相關(guān)定義和公式是解題關(guān)鍵．21．（2024?石景山區(qū)一模）為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國情感，某校在每周一或特定活動日舉行莊嚴的升國旗儀式．該校的國旗護衛(wèi)隊共有18名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.18名學(xué)生的身高：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186b.18名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)178mn（1）寫出表中m，n的值；（2）該校的國旗護衛(wèi)隊由升旗手、護旗手、執(zhí)旗手組成，其中12名執(zhí)旗手分為兩組：甲組學(xué)生的身高175177177178178181乙組學(xué)生的身高170174174176177179對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認為該組的執(zhí)旗效果越好．據(jù)此推斷：在以上兩組學(xué)生中，執(zhí)旗效果更好的是甲（填“甲組”或“乙組”）；（3）該校運動會開幕式的升國旗環(huán)節(jié)需要6名執(zhí)旗手，因甲組部分學(xué)生另有任務(wù)，已確定四名執(zhí)旗手的身高分別為175，177，178，178．在乙組選另外兩名執(zhí)旗手時，要求所選的兩名學(xué)生與已確定的四名學(xué)生所組成的六名執(zhí)旗手的身高的方差最小，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為176和177．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，即可解答；（2）根據(jù)方差的概念和意義，即方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，即可解答；（3）根據(jù)方差的概念和意義，可確定另外兩名學(xué)生的身高應(yīng)該在175﹣178，據(jù)此可解答．【解答】解：（1）將18名學(xué)生的身高從小到大排列為：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186，從中可以看出第9個數(shù)據(jù)和第10個數(shù)據(jù)分別是178，178，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（178+178）÷2＝178，故m＝178；其中，179出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為179，故n＝179；故答案為：178，179．（2）甲組學(xué)生的身高分布于175﹣181，乙組學(xué)生的身高分布于170﹣179，據(jù)此可以看出甲組學(xué)生的身高波動比乙組學(xué)生的小，穩(wěn)定性較大，所以執(zhí)旗效果更好的是甲組，故答案為：甲．（3）根據(jù)題意，為保證方差最小，另外兩名學(xué)生的身高應(yīng)該在175厘米﹣178厘米，從乙組的數(shù)據(jù)可以知道，在175厘米﹣178厘米的身高有2個，分別是176、177，故答案為：176、177．【點評】題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義是解題的關(guān)鍵．22．（2024?平谷區(qū)一模）已知兩組數(shù)據(jù)（1）3005，3005，3003，3000，2994；（2）5，5，3，0，﹣6．設(shè)第一組數(shù)據(jù)的平均值為x1，方差為s12，設(shè)第二組數(shù)據(jù)的平均值為xA．x1＞xB．x1＞xC．x1=xD．x1＞【分析】先由平均數(shù)的公式計算出兩組數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進行計算，即可得出答案．【解答】解：∵（1）的平均數(shù)是：3005+3005+3003+3000+29945（2）的平均數(shù)是：5+5+3+0?65∴x1（1）的方差是：15×[（3005﹣3001.4）2+（3005﹣3001.4））2+（3003﹣3001.4）2+（3000﹣3001.4）2+（2994﹣3001.4）（2）的方差是：15×[（5﹣1.4）2+（5﹣1.4））2+（0﹣1.4）2+（3﹣1.4）2+（﹣6﹣1.4）則s1故選：D．【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，則方差S2=1n[（x1?x）2+（x2?x）2+…+（xn23．（2024?延慶區(qū)一模）某次射擊訓(xùn)練中，在同一條件下，甲、乙兩名運動員五次射擊成績?nèi)绫恚?6777乙95768甲、乙二人射擊成績的平均數(shù)分別為x甲，x乙，方差分別為s甲2，s乙2，則x甲＝x乙，s甲2＜s乙2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】首先依據(jù)平均數(shù)＝總數(shù)÷個數(shù)分別計算出甲和乙的平均數(shù)，即可判斷其大小；再依據(jù)方差的計算公式S2=1n[（x1?x）2+（x2?x）2+…+（xn【解答】解：x甲=1x乙=1則x甲=x乙s甲2=15[（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）s乙2=15[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）則s甲2＜s乙2．故答案為：＝，＜．【點評】本題主要考查平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與方差的計算公式．24．（2024?通州區(qū)一模）為了選出適應(yīng)市場需求的小番茄秧苗，在條件基本相同的情況下，工作人員把兩個品種的小番茄秧苗分別種植在甲、乙兩個大棚．對兩個品種的小番茄的產(chǎn)量進行了抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)整理如下：a．從甲、乙兩個大棚各收集了20株秧苗，將每株秧苗上的小番茄的個數(shù)做如下記錄：甲：2632407444638154624154433451636473645433乙：2734465248678248566373355656586036464071b．對以上樣本數(shù)據(jù)按如下分組整理：個數(shù)大棚25≤x＜3535≤x＜4545≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜85甲44mn21乙235631c．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差如表所示：統(tǒng)計量大棚平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲52.554p228.75乙52.75654196.41（1）m＝4，n＝5．（2）p＝54．（3）可以推斷出乙大棚的小番茄秧苗品種更適應(yīng)市場需求，理由為乙大棚每株秧苗上的小番茄的平均個數(shù)大于甲大棚且數(shù)量相對穩(wěn)定.（從兩個不同的角度說明推斷的合理性）【分析】（1）將甲大棚每株秧苗上的小番茄的個數(shù)重新整理即可得出答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、方差的意義求解即可．【解答】解：（1）將甲大棚每株秧苗上的小番茄的個數(shù)重新整理得：26、32、33、34、40、41、43、44、51、54、54、54、62、63、63、64、64、73、74、81，所以這組數(shù)據(jù)中45≤x＜55的個數(shù)m＝4，55≤x＜65的個數(shù)n＝5，故答案為：4、5；（2）中位數(shù)p=54+54故答案為：54；（3）推斷乙大棚的小番茄秧苗品種更適應(yīng)市場需求，由表知，乙大棚每株秧苗上的小番茄的個數(shù)的平均數(shù)大于甲大棚，而方差小于甲大棚，所以乙大棚每株秧苗上的小番茄的平均個數(shù)大于甲大棚且數(shù)量相對穩(wěn)定，所以乙大棚的小番茄秧苗品種更適應(yīng)市場需求，故答案為：乙，乙大棚每株秧苗上的小番茄的平均個數(shù)大于甲大棚且數(shù)量相對穩(wěn)定．【點評】本題主要考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義、平均數(shù)和方差的意義．25．（2024?大興區(qū)一模）種子被稱作農(nóng)業(yè)的“芯片”，糧安天下，種子為基．農(nóng)科院計劃為某地區(qū)選擇合適的甜玉米種子，隨機抽取20塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃產(chǎn)量（單位：t），并對數(shù)據(jù)（每公頃產(chǎn)量）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a.20塊試驗田每公頃產(chǎn)量的頻數(shù)分布表如下：每公頃產(chǎn)量（t）頻數(shù)7.40≤x＜7.4537.45≤x＜7.5027.50≤x＜7.55m7.55≤x＜7.6067.60≤x≤7.655b．試驗田每公頃產(chǎn)量在7.55≤x＜7.60這一組的是：7.557.557.577.587.597.59c．20塊試驗田每公頃產(chǎn)量的統(tǒng)計圖如下：（1）寫出表中m的值；（2）隨機抽取的這20塊試驗田每公頃產(chǎn)量的中位數(shù)為7.55．（3）下列推斷合理的是①（填序號）；①20塊試驗田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中，每公頃產(chǎn)量低于7.50t的試驗田數(shù)量占試驗田總數(shù)的25%；②3號試驗田每公頃產(chǎn)量在20塊試驗田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中從高到低排第5名．（4）1～10號試驗田使用的是甲種種子，11～20號試驗田使用的是乙種種子，已知甲、乙兩種種子的每公頃產(chǎn)量的平均數(shù)分別為7.537t及7.545t，若某種種子在各試驗田每公頃產(chǎn)量的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為這種種子的產(chǎn)量越穩(wěn)定．據(jù)此推斷：甲、乙兩種種子中，這個地區(qū)比較適合種植的種子是乙（填“甲”或“乙”）．【分析】（1）根據(jù)部分之和等于調(diào)查總數(shù)，可求出m值；（2）更具中位數(shù)的概念，即可求解；（3）用每公頃產(chǎn)量低于7.50t的試驗田數(shù)量除以調(diào)查的試驗田總數(shù)量，可判斷①；根據(jù)統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表，即可判斷②；（4）根據(jù)方差和平均數(shù)的定義和意義，即可作答．【解答】解：（1）20﹣3﹣2﹣6﹣5＝4（塊），故答案為：4；（2）將20塊試驗田每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)從小到大排列，可知第10個和第11個數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)均為7.55，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（7.55+7.55）÷2＝7.55，故答案為：7.55；（3）①（2+3）÷20＝25%，所以①說法正確，②從統(tǒng)計圖可以看出，7.60≤x≤7.65共有5塊試驗田，分別是1、3、5、6、17，其中1、5、6的試驗田數(shù)據(jù)略高于3號，17號略小于3號，所以3號田的數(shù)據(jù)從高到低排第4名，②說法錯誤，故答案為：①；（