中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《全等三角形》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《全等三角形》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、解答題1．如圖，已知，E、F是上兩點(diǎn)，且，求證：．（推理過(guò)程請(qǐng)注明理由）2．如圖，已知點(diǎn)B、E、F、C依次在同一條直線上，，，垂足分別為F、E，且，．證明：．3．如圖，與相交于點(diǎn)C，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含t的式子表示）．(2)請(qǐng)判斷與的數(shù)量與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(3)連接，當(dāng)線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求t的值．4．如圖，．求證：．

5．問(wèn)題：已知中，，點(diǎn)D是內(nèi)的一點(diǎn)，且，．探究與度數(shù)的比值．請(qǐng)你完成以下探究過(guò)程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明．

(1)當(dāng)時(shí)，依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全上圖；觀察圖形，AB與的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)推出時(shí)，可進(jìn)一步推出的度數(shù)為；可得到與度數(shù)的比值為；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究與度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明．6．已知：如圖，點(diǎn)C、D在上，且，，．求證：．

7．如圖，在△ABC中，CA＝CB，點(diǎn)M、N分別在邊BC、AC上（點(diǎn)M、N不與所在線段端點(diǎn)重合），且BM＝AN，連結(jié)MA并延長(zhǎng)交AD的垂直平分線于點(diǎn)E，連結(jié)ED．(1)【猜想】如圖①，當(dāng)∠C＝30°時(shí)，可證△BCN≌△ACM，進(jìn)而得出∠BDE的大小為度．(2)【探究】如圖②，若∠C＝β．①求證：△BCN≌△ACM．②∠BDE的大小為度（用含β的代數(shù)式表示）．(3)【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)∠C＝120°時(shí)，AM平分∠BAC，DE＝DF，則△DEF的面積為．8．如圖,D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且BF=CE.求證:∠B=∠C．9．如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D．求證：AB＝CD．10．已知：如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在上，且，，．求證：．11．已知：如圖，在中，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．是上一點(diǎn)，連接，且．求證：．12．如圖，在中，，，E為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作且．(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)D，求證：；(2)如圖2，連接交于點(diǎn)G，若，，求證：E為中點(diǎn)．參考答案：1．見(jiàn)解析【分析】本題考查全等三角形的判定，，推出，，得到，利用證明即可．【詳解】證明：∵（已知）∴（等式的性質(zhì)）∴∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵（已知）∴（）．2．見(jiàn)解析【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)推出，即可根據(jù)證明．【詳解】證明：∵，∴，即，∵，，∴，在和中，，∴．3．(1)，(2)，，理由見(jiàn)解析(3)當(dāng)線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，t的值為1或2【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．（1）分兩種情況計(jì)算即可；（2）由證明，得，即可得出結(jié)論；（3）先證，得，再分兩種情況，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，可得，解得即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則；綜上所述，線段AP的長(zhǎng)為或，（2）且，理由如下：在和中，，∴，∴，，∴．（3）由（1）得：，，在和中，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述，當(dāng)線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，t的值為1或2．4．見(jiàn)解析【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明即可得到，再證明得到，即可得到．【詳解】解：∵，∴，即，∵，∴，∴，，∴，∴，∴．5．(1)見(jiàn)解析，相等，，1：3(2)與度數(shù)的比值與（1）中結(jié)論相同，見(jiàn)解析【分析】（1）利用題中的已知條件，計(jì)算出，所以（等角對(duì)等邊）；由等腰三角形的性質(zhì)知，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是，找出圖中角的等量關(guān)系，解答即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作，過(guò)B點(diǎn)作交于點(diǎn)K，連接，構(gòu)建四邊形是等腰梯形，根據(jù)已知條件證明≌（SAS），再證明是正三角形，最后根據(jù)是等腰梯形與正三角形的性質(zhì)，求得與的度數(shù)并求出比值．【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如下：

①當(dāng)時(shí)，∵，∴，在中，，∴，∴（等角對(duì)等邊）；②當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴，∴，即，∴的度數(shù)為；③∵，，∴，，∴，∴與度數(shù)的比值為．（2）猜想：∠DBC與度數(shù)的比值與（1）中結(jié)論相同．證明：如圖2，作，過(guò)B點(diǎn)作交于點(diǎn)K，連接．

∴四邊形是等腰梯形，∴，∵，∴，∵，∴，∴≌，∴，∴．∵，∴，∵，且，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴與度數(shù)的比值為．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了是等腰梯形的判定與性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和．6．見(jiàn)解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的和差得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用邊角邊證明.【詳解】解：證明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴．7．(1)150°(2)①見(jiàn)解析；②180°-β(3)1【分析】（1）延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．想辦法證明∠BNC=∠BFE，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）①同理根據(jù)SAS證明：△BCN≌△ACM；②延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，方法同①證出∠ACB=∠BDF=β，則可得出答案；（3）證明∠E=90°，求出DF=2，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，∵CB=CA，∴∠ABM=∠BAN，∵CA=CB，BM=AN，∴CM=CN，∵∠C=∠C，∴△BCN≌△ACM（SAS），∴∠CBN=∠CAM，∵E是AD的垂直平分線上的點(diǎn)，∴EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠EMF，∠EDA=∠EFM，∴∠BNC=∠BFE，∴∠NOD+∠BDF=∠C+∠FOC，∵∠C=30°，∠FOC=∠NOD，∴∠NDO=30°，∴∠BDE=150°，故答案為：150°；（2）①證明：∵CA=CB，BM=AN，∴CA-AN=CB-BM，∴MC=NC，在△BCN和△ACM中，，∴△BCN≌△ACM（SAS）；②如圖，延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，同理得△BCN≌△ACM（SAS），∴∠CBN=∠CAM，同理得：∠BNC=∠AMC=∠BFE，∴∠BNC+∠NBC=∠NBC+∠BFE，∴∠ACB=∠BDF=β，∴∠BDE=180°-β．故答案為：180°-β；（3）∵∠C=120°，CA=CB，∴∠BAC=30°，∵AM平分∠BAC，∴∠MAC=∠BAC=15°，∵AP∥BC，∴∠C=∠CAD=120°，∴∠EAD=180°-∠MAC-∠CAD=45°，由（2）可知，∠BDE=180°-120°=60°，∠CBN=∠CAM=∠ADB=15°，∴∠ADE=45°，∴∠E=90°，∵DE=DF，DE=1，∴DF=2，∴△DEF的面積為DE?EF=×1×2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．8．證明見(jiàn)解解析.【分析】由中點(diǎn)的定義得出BD=CD，由HL證明Rt△BDF≌Rt△CDE，得出對(duì)應(yīng)角相等即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在Rt△BDF和Rt△CDE中，∵，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B=∠C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段中點(diǎn)的定義；由HL證明Rt△BDF≌Rt△CDE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．見(jiàn)解析【分析】由“AAS”可證△AEB≌△DFC，可得AB＝CD．【詳解】證明：∵ABCD，∴∠B＝∠C，∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，∴CF＝BE，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（AAS），∴AB＝CD．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．證明見(jiàn)解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．先證明，得到，從而得出，再證明，即可得出結(jié)論．熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】證明：在和中，，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴．11．見(jiàn)解析【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識(shí)．由為的中點(diǎn)，可得，根據(jù)，得到，，結(jié)合，得到，證明，即可求解．【詳解】證明：為的中點(diǎn)，，，，，