大連海洋大學(xué)《隨機微分方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁大連海洋大學(xué)

《隨機微分方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若向量，，則等于（）A.B.C.D.2、求曲線在點處的切線方程。（）A.B.C.D.3、設(shè)曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，求的麥克勞林展開式。()A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、對于函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)是多少？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。（）A.B.C.D.7、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.和C.D.和8、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/29、設(shè)曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.10、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，結(jié)果為_________。2、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。3、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________。4、若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。5、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可微，且，設(shè)。證明：對所有成立。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，，在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。設(shè)。證明：存在，使