2024-2025學(xué)年遼寧省遼陽市高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省遼陽市高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.小青計劃從北京乘坐高鐵、長途汽車或火車到山東，再從山東乘坐輪船或飛機(jī)到遼寧，則小青從北京出發(fā)，途經(jīng)山東再到遼寧的交通工具乘坐方式共有(

)A.5種 B.6種 C.8種 D.9種2.若雙曲線C:x2b2?y2aA.y=±12x B.y=±14x3.下表是離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布，則Pξ≥2=(

)ξ1234Paa11A.34 B.1112 C.23 4.已知播種用的盤錦水稻種子中混有60%的鹽豐47種子，40%的遼鹽2號種子，鹽豐47種子的結(jié)實率為85%，遼鹽2號種子的結(jié)實率為90%.現(xiàn)從這批種子所長出的穗中隨機(jī)抽取一穗這一穗結(jié)實的概率為(

)A.0.86 B.0.87 C.0.88 D.0.895.已知A2,0，B?1,1，動點Hx,y滿足3HA=2HB，記動點A.x2+y2+16x?4y+8=0 B.x26.元旦假期，某旅游公司安排6名導(dǎo)游分別前往沈陽故宮、本溪水洞、鞍山千山、盤錦紅海灘四個景區(qū)承擔(dān)義務(wù)講解任務(wù)，要求每個景區(qū)都要有導(dǎo)游前往，且每名導(dǎo)游都只安排去一個景區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為(

)A.1280 B.300 C.1880 D.15607.已知A，B分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右頂點，D為C的上頂點，O為坐標(biāo)原點，E為C上一點，且位于第二象限，直線AE，BE分別與y軸交于點H，G.若D為線段OH的中點，A.b2 B.2b2 C.8.在某次電子競技大賽中，甲、乙進(jìn)入決賽，決賽采取五局三勝的冠亞軍爭奪賽制．已知甲在每局比賽中獲勝的概率均為12率為(

)A.38 B.13 C.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某手機(jī)商城統(tǒng)計的2024年5個月手機(jī)的銷量y(萬部)如下表所示：月份7月8月9月10月11月x12345y223m4根據(jù)表中數(shù)據(jù)用最小二乘法得到的y關(guān)于月份編號x的回歸直線方程為y=0.5x+1.3，則(

)A.m=3

B.y與x正相關(guān)

C.當(dāng)月份編號x增加1時，銷量增加0.5萬部

D.預(yù)測2025年2月份該手機(jī)商城的銷量約為4萬部10.已知在三棱臺ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2A1B1=4，C1M=A.B1C=?2,4,?4B.AM⊥B1C

C.異面直線BB1與A111.笛卡爾葉形線是一個代數(shù)曲線，首先由笛卡爾在1638年提出．如圖，葉形線C:x3+y3=axy經(jīng)過點A32,3A.直線y=?x與C有3個公共點 B.若點P在第二象限，則x0+y0<0

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知F為拋物線C:y2=8x的焦點，A為拋物線C上一點．若AF=11，則點F的坐標(biāo)為

，點A的橫坐標(biāo)為13.x2+6xx?17的展開式中含14.在正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1中，AA1=2AB=4，M四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知直線l:kx?y?4k+6=0，直線m:x?y=0平分圓C:x?2(1)若k=1，直線l與圓C交于A，B兩點，求?ABC的周長；(2)若直線l過定點M，過點M作圓C的切線，求定點M的坐標(biāo)及切線方程．16.(本小題15分)為了了解某社區(qū)消費(fèi)者網(wǎng)上購物的情況，該社區(qū)采用問卷調(diào)查形式對800名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，這800名消費(fèi)者中中老年人的人數(shù)為300，青年人的人數(shù)為500，其中中老年人喜歡網(wǎng)上購物的人數(shù)是中老年人不喜歡網(wǎng)上購物的人數(shù)的2倍，青年人喜歡網(wǎng)上購物的人數(shù)是中老年人喜歡網(wǎng)上購物的人數(shù)的2倍．喜歡網(wǎng)上購物不喜歡網(wǎng)上購物合計青年人中老年人合計(1)請將上面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該社區(qū)消費(fèi)者是否喜歡網(wǎng)上購物與年齡有關(guān)；(2)按人數(shù)比例采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該社區(qū)喜歡網(wǎng)上購物的消費(fèi)者中抽取6人對網(wǎng)上購物方向進(jìn)行調(diào)查，再從這6人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行合影，記這4人中青年人的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．附：χ2=nα=P0.050.010.001k3.8416.63510.82817.(本小題15分)如圖，在多面體ABCDFE中，AE⊥平面ABCD，平面FCD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，?FCD

為

等腰直角三角形，且CF⊥DF，AD=CD=2AB=2AE．(1)證明：BF//平面ADE．(2)求平面BEF與平面DEF的夾角的余弦值．18.(本小題17分)小法每周都去同一家大型超市購買一箱蘋果，該超市的售貨員說該大型超市所出售的每箱蘋果的平均質(zhì)量是5000克，上下浮動不超過100克，根據(jù)售貨員的表述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)理想模型是該大型超市所出售的每箱蘋果的質(zhì)量服從期望為5000克，標(biāo)準(zhǔn)差為100克的正態(tài)分布．(1)若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2，從ξ的所有取值中隨機(jī)抽取mm∈Z?,m≥2個數(shù)據(jù)，記這m(i)若該售貨員所說屬實，則小法從該大型超市隨機(jī)購買25箱蘋果，記這25箱蘋果的平均質(zhì)量為Y，求PY≤4960(ii)若小法每周都會將從該大型超市買來的蘋果按箱進(jìn)行稱重并記錄，25周后，得到的數(shù)據(jù)都在4900,5100內(nèi)，計算出這25箱蘋果質(zhì)量的平均值為4958.77克．小法舉報了該大型超市，從概率的角度說明小法舉報該大型超市的理由．(2)若該售貨員所說屬實，則現(xiàn)從該大型超市隨機(jī)抽取100箱蘋果，記這100箱蘋果中質(zhì)量在4900,5200內(nèi)的箱數(shù)為Z，求Z的方差．(結(jié)果保留兩位小數(shù))附：①若隨機(jī)變量η服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則Pμ?σ<η≤μ+σ≈0.6827，Pμ?2σ<η≤μ+2σ≈0.9545，19.(本小題17分)已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的長軸長為22，且C1經(jīng)過點(1)求橢圓C1與C(2)若Hx0,y0x0≠±2,y0≠±1為(3)若T(異于C1的左、右頂點A1，A2)為橢圓C1上的點，直線TA1與C2交于點E，F(xiàn)，直線TA2與參考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.C

6.D

7.D

8.A

9.AB

10.ABD

11.BCD

12.①．(2,0)

；②.?9

13.?7

14.415.【小問1詳解】當(dāng)k=1時，直線l的方程為x?y+2=0，圓心C2,t在直線m上，則2?t=0，解得t=2所以圓心C的坐標(biāo)為2,2，半徑為2．圓心C到直線l的距離d=2?2+2所以AB=2所以?ABC的周長為4+2【小問2詳解】直線l的方程為kx?y?4k+6=0，即x?4k?y+6=0由x?4=0,?y+6=0,得所以定點M的坐標(biāo)為4,6．當(dāng)切線斜率不存在時，2,2到x=4的距離為2，易得直線x=4為圓C的一條切線．當(dāng)切線斜率存在時，由2k?2?4k+6解得k=3則直線l的方程為3x?4y+12=0．故所求切線的方程為x=4或3x?4y+12=0．

16.【小問1詳解】根據(jù)題意可得2×2列聯(lián)表如下：喜歡網(wǎng)上購物不喜歡網(wǎng)上購物合計青年人400100500中老年人200100300合計600200800χ2所以有99.9%的把握認(rèn)為該社區(qū)消費(fèi)者是否喜歡網(wǎng)上購物與年齡有關(guān)．【小問2詳解】根據(jù)題意可得從該社區(qū)喜歡網(wǎng)上購物的消費(fèi)者中抽取的6人中，4人是青年人，2人是中老年人，再從這6人中隨機(jī)抽取4人，則X的可能取值為2，3，4．PX=2=C42所以X的分布列為X234P281則EX=2×25+3×

17.【小問1詳解】取CD的中點O，連接OB，OF．因為?FCD為等腰直角三角形，且CF⊥DF，所以O(shè)F⊥CD．又平面CDF⊥平面ABCD，平面CDF∩平面ABCD=CD，所以O(shè)F⊥平面ABCD．因為AE⊥平面ABCD，OF?平面ABCD，所以O(shè)F/?/AE．又OF?平面ADE，AE?平面ADE，所以O(shè)F//平面ADE．因為CD=2AB，所以AB=OD，又OD/?/AB，所以四邊形ABOD為平行四邊形，則OB//AD．因為OB?平面ADE，AD?平面ADE，所以O(shè)B//平面ADE．又OB∩OF=O，OB,OF?平面OBF，所以平面OBF//平面ADE．因為BF?平面OBF，所以BF//平面ADE．【小問2詳解】由題可知AB，AD，AE兩兩垂直，故以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AE所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB=1，則B1,0,0，D0,2,0，E0,0,1BE=?1,0,1，EF=設(shè)平面BEF的法向量為m=則由BE?m令y1=1，得設(shè)平面DEF的法向量為n=則由DE?n令y2=1，得所以cosm,n=m?n

18.【小問1詳解】(i)因為100225因為Pμ?2σ<Y≤μ+2σ所以PY≤μ?2σ因為4960=5000?2×20，所以PY≤4960(ii)由(i)得PY≤4960因為小法計算出這25箱蘋果質(zhì)量的平均值為4958.77克，4958.77<4960，0.02275<0.05，所以小法購買的這25箱蘋果質(zhì)量的平均值為4958.77克屬于小概率事件，小概率事件基本不會發(fā)生，這就是小法舉報該超市的理由．【小問2詳解】設(shè)該大型超市所出售的每箱蘋果的質(zhì)量為K，則K～N5000,10000由4900=5000?100，5200=5000+2×100，得P4900<K<5200根據(jù)題意易得隨機(jī)變量Z～B100,0.8186DZ

19.【小問1詳解】根據(jù)題意可得a=將點1,22的坐標(biāo)代入x2a所以橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x設(shè)橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a由1+2a故橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x【小問2詳解】根據(jù)題意易得