【同步輔導】2021高中數學北師大版選修2-3學案：《二項式定理》

第9課時二項式定理1.理解并把握二項式定理,能利用計數原理證明二項式定理.2.會用二項式定理解決與二項開放式有關的簡潔問題.3.培育同學的自主探究意識,合作精神,體驗二項式定理的發(fā)覺和制造歷程,體會數學語言的簡潔和嚴謹.先看下面的問題:二項式定理爭辯的是(a+b)n的開放式,如:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=?,(a+b)4=?,(a+b)100=?,那么(a+b)n的開放式是什么?這就是本節(jié)課我們將要學習的內容.問題1:(1)二項式定理:(a+b)n=(n∈N+).

(2)Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn-1+問題2:二項開放式的通項和二項式系數在二項式定理中,右邊的多項式叫作(a+b)n的二項開放式,開放式的第r+1項為(r=0,1,2…n),其中的系數Cnr(r=0,1,2…n)叫作問題3:使用二項開放式的通項要留意的問題①通項Tr+1是第項,不是第r項;

②通項Tr+1的作用:處理與、、、等有關的問題.

③二項開放式中二項式系數與開放項的系數是不同的概念.如:(a+2b)3=C30a3+C31a2·(2b)+C32a·(2b)2+C33(2b)3=a3+6a2b+12ab2+8b問題4:使用二項式定理需要留意的問題二項式定理開放式中的a和b的位置不能顛倒,且包括a,b前面的,而且a的次數漸漸,b的次數漸漸,每一項的次數都為.

1.(a+1a)6的開放式的第3項是()A.151a2 B.20a-32 C.152.(x-2y)10的開放式中第5項的系數是().A.840 B.-840 C.210 D.-2103.(x+1x)10的開放式中第四項為4.已知(14+2x)n的開放式中前三項的二項式系數的和等于37,求開放式中的第5項的系數二項式定理的開放式求(4a-12b)5的開放式求二項開放式的某項的系數(x-1x)8開放式中x5的系數為求二項開放式的項(53+75)24的開放式中的整數項是(A.第12項 B.第13項 C.第14項 D.第15項求(2x-12x)5二項式(x+124x)n(n∈N+)的開放式中,前三項的系數依次成等差數列,則此開放式是否存在x?若存在已知(x-2x2)n的開放式中,第五項與第三項的二項式系數之比為14∶3,1.(3x13-x12)5開放式中x2項的系數是A.-270 B.270 C.-90 D.902.若(ax-1)5的開放式中x3的系數是80,則實數a的值是().A.-2 B.22 C.34 3.設x6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5+a6(x-1)6,則a3=.

4.設常數m>0,(mx2+1x)4的開放式中x3的系數為32,求m(2021年·遼寧卷)使得(3x+1xx)n(n∈N+)的開放式中含有常數項的最小的n為(A.4 B.5 C.6 D.7考題變式(我來改編):二項式定理二項式定理第9課時二項式定理學問體系梳理問題1:(1)Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+…+Cnn-1abn-1問題2:Tr+1=Cnran-rbr問題3:①r+1②指定項特定項常數項有理項③C32=3問題4:符號降低上升n基礎學習溝通1.CT3=C62(a)4(1a)2=15,2.A在通項公式Tr+1=C10r(-2y)rx10-r中令r=4,即得(x-2y)10的開放式中x6y4項的系數為C104(-2)4=3.120xT4=C103(x)7(1x)3=4.解:由Cn0+Cn1+Cn2=37得1+n+12n(n-1)又∵T5=C84144(2x)4=358x重點難點探究探究一:【解析】(4a-12b)5=C50(4a)5+C51(4a)4(-12b)1+C52(4a)3(-12b)2+C53(4a)2(-12b)3+C54(4a)1(-12b)4+C55(-12b)5=(4a)5-52×(4a)4b+52×(4a)3b2-54×(4a)2b3+516×4ab4-132b5=1024a5-640【小結】嫻熟把握二項式定理,弄清開放式中a,b的值分別是什么,包括前面的符號.探究二:【解析】通項公式Tr+1=C8rx8-r(-1x)r=(-1)rC8rx8-32r,由題意得8-32r=5,則r=2,故所求【答案】28【小結】常用二項開放式的通項公式求二項開放式中某特定項的系數.探究三:【解析】Tr+1=C24r(53)24-r(75)r=C24r×324-r5×5[問題]上述解法有錯誤嗎?[結論]通項公式中的項數是第r+1項,而不是第r項.故第15項為整數項.【答案】D【小結】留意二項開放式的通項公式中Tr+1=Cnran-rbr是開放式中的第r+1項,而不是第r思維拓展應用應用一:(2x-12x)5=C50(2x)5+C51(2x)4(-12x)1+C52(2x)3(-12x)2+C53(2x)2(-12x)3+C54(2x)1(-12x)4+C55(-12x)5=32x5-80x4×12x+40x2-102應用二:Tr+1=(12)rCnrx2n-3r4,令r=0,1,所以n=1+n(n-1)8,解得n=1所以Tr+1=(12)rC8rx16-3r4,所以T5=(12)4C84x=358x,故開放式中的第5項是x項,系數為358,二項式系數為70應用三:依題意Cn4∶Cn2=14∶3?3C∴3n(n-1)(設第r+1項為常數項,又Tr+1=C10r(x)10-r(-2x2)r=(-2令10-5r2=0∴T2+1=C102(-2)2=180,故所求常數項為基礎智能檢測1.BTr+1=35-r(-1)rC5rx10+r6,令10+r6=2得r=2,所以T2.DTr+1=C5r(ax)5-r·(-1)r=(-1)r·a5-r·C5r·x5-r,由5-r=3,得r=2,所以a3C52=803.20x6=[1+(x-1)]6,故a3=C63=4.解:Tr+1