【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2020高考數(shù)學(xué)(湖南專用-理)一輪課時(shí)作業(yè)23-平面向量的概念及其線性運(yùn)算

課時(shí)作業(yè)23平面對(duì)量的概念及其線性運(yùn)算一、選擇題1．如圖，e1，e2為相互垂直的單位向量，則向量a－b可表示為()．A．3e2－e1 B．－2e1－4e2C．e1－3e2 D．3e1－e22．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則()．A.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0 B.eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CF,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝0C.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))－eq\o(CF,\s\up6(→))＝0 D.eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(BE,\s\up6(→))－eq\o(FC,\s\up6(→))＝03．在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－4a－b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－5a－3b，則四邊形ABCD的外形是()．A．矩形 B．平行四邊形C．梯形 D．以上都不對(duì)4．非零向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))不共線，且2eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，若eq\o(PA,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))(λ∈R)，則點(diǎn)Q(x，y)的軌跡方程是()．A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝05．(2021屆湖南師大附中月考)設(shè)點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，則三角形OBC的面積為()．A．2eq\r(3) B.eq\f(\r(3),2) C．2 D．46．設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且eq\o(DC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))＝2eq\o(EA,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))，則向量eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))()．A．反向平行 B．同向平行C．相互垂直 D．既不平行也不垂直7．已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是△ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(OA,\s\up6(→))＋\f(1,2)\o(OB,\s\up6(→))＋2\o(OC,\s\up6(→))))，則點(diǎn)P肯定為三角形ABC的()．A．AB邊中線的中點(diǎn) B．AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)C．重心 D．AB邊的中點(diǎn)二、填空題8．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，則|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范圍為__________．9．已知eq\o(OP,\s\up6(→))1＝a，eq\o(OP,\s\up6(→))2＝b，eq\o(P1P,\s\up6(→))＝λeq\o(PP2,\s\up6(→))，則eq\o(OP,\s\up6(→))＝__________.10．在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))，M為BC的中點(diǎn)，則eq\o(MN,\s\up6(→))＝__________.(用a，b表示)三、解答題11．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上eq\f(|AD|,|AB|)＝eq\f(1,3)，eq\f(|AE|,|AC|)＝eq\f(1,4)，BE與CD交于點(diǎn)P，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，用a，b表示eq\o(AP,\s\up6(→)).12．已知點(diǎn)G是△ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)．(1)求eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GO,\s\up6(→))；(2)若PQ過△ABO的重心G，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OP,\s\up6(→))＝ma，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝nb，求證：eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝3.

參考答案一、選擇題1．C解析：如圖所示，a－b＝＝e1－3e2.2．A解析：∵＝，∴＋＝＋＝＝，得＋＋＝0.3．C解析：由已知＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2.∴∥，又與不平行，∴四邊形ABCD是梯形．4．A解析：＝λ，得－＝λ(－)，即＝(1＋λ)－λ.又2＝x＋y，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2λ，,y＝－2λ，))消去λ得x＋y＝2.5．B解析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則＋＝2，所以由2＋＋＝0，得＝－，即O是AD的中點(diǎn)，所以S△OBC＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(\r(3),2).6．A解析：由題意，得＝＋，＝＋.又＝2，所以＋＝2(＋)．所以＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,3).同理，得＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)，＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,3).將以上三式相加，得eq\x\to(AD)＋eq\x\to(BE)＋eq\x\to(CF)＝－eq\f(1,3)eq\x\to(BC).7．B解析：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝，∴＝eq\f(1,3)(＋2)＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)，即3＝＋2，也就是＝2，∴P，M，C三點(diǎn)共線，且P是CM靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)．二、填空題8．[3,13]解析：∵||＝|－|，∴|||－|||≤||≤||＋||∴3≤|≤13.9.eq\f(1,1＋λ)a＋eq\f(λ,1＋λ)b解析：＝＋＝＋eq\f(λ,1＋λ)＝＋eq\f(λ,1＋λ)(－)＝a＋eq\f(λ,1＋λ)(b－a)＝eq\f(1,1＋λ)a＋eq\f(λ,1＋λ)b.10.eq\f(1,4)(b－a)解析：如圖所示，連接BD，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O.由＝3可知N為OC的中點(diǎn)．又M是BC的中點(diǎn)，∴＝eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，∴＝eq\f(1,4)(－)＝eq\f(1,4)(b－a)．三、解答題11．解：取AE的三等分點(diǎn)M，使|AM|＝eq\f(1,3)|AE|，連接DM.設(shè)|AM|＝t，則|ME|＝2t.又|AE|＝eq\f(1,4)|AC|，∴|AC|＝12t，|EC|＝9t，且DM∥BE.＝＋＝＋eq\f(2,11)＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,11)(＋)＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,11)＝eq\f(3,11)＋eq\f(2,11)＝eq\f(3,11)a＋eq\f(2,11)b.12．(1)解：∵＋＝2，又2＝－，∴＋＋＝－＋＝0.(2)證明：明顯＝eq\f(1,2)(a＋b)．由于G是△ABO的重心，所以＝eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)(a＋b)．由P，G，Q三點(diǎn)共線，得∥，所以，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使＝λ.而＝－＝eq\f(1,3)(a＋b)－ma＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－m))a＋eq\f(1,3)b，＝－＝nb－eq\f(1,3)(a＋b)＝－eq\f(1,3)a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(1,3)))b，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－m))a＋eq\f(1,3)b＝λeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)a＋\