【1對1】2021年高中數(shù)學學業(yè)水平考試專題訓(xùn)練-6三角恒等變換與解三角形

專題訓(xùn)練6三角恒等變換與解三角形基礎(chǔ)過關(guān)1．計算1－2sin222.5°的結(jié)果等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)2.cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2) C.eq\f(\r(2),2) D.－eq\f(1,2)3.已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝eq\f(1,4)，則cosα＋eq\r(3)sinα的值為()A.－eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C.2 D.－14.設(shè)tanα，tanβ是一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩根，則tan(α＋β)的值為()A.－3 B.－1 C.1 5.已知cos2θ＝eq\f(\r(2),3)，則cos4θ－sin4θ的值為()A.－eq\f(\r(2),3) B.eq\f(\r(2),3) C.eq\f(4,9) D.16.在△ABC中，若a＝1，∠B＝45°，△ABC的面積S＝2，則b＝()A.1 B.3 C.5 7.函數(shù)f(x)＝sin2x＋eq\r(3)sinxcosx在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上的最大值是()A.1 B.eq\f(1＋\r(3),2) C.eq\f(3,2) D.1＋eq\r(3)8.在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，則△ABC的外形確定是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形9.在△ABC中，∠A，∠B的對邊分別為a，b，且∠A＝60°，a＝eq\r(6)，b＝4，那么滿足條件的△ABC()A.有一個解 B.有兩個解 C.無解 D.不能確定10.tan70°＋tan50°－eq\r(3)tan70°tan50°＝()A.eq\r(3) B.eq\f(\r(3),3) C.－eq\f(\r(3),3) D.－eq\r(3)11.關(guān)于x的方程eq\r(3)sin2x＋cos2x＝k＋1在[0，eq\f(π,2)]內(nèi)有實根，則k的取值范圍為()A.(－3，1) B.[0，1]C.[－2，1] D.(0，2)12.設(shè)a＝eq\f(\r(2),2)(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝eq\f(\r(3),2)，則()A.c<a<b B.b>c>aC.a<b<c D.b<a<c13.已知△ABC的內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.若a，b，c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosBA.eq\f(1,4) B.eq\f(3,4) C.eq\f(\r(2),4) D.eq\f(\r(2),3)14.已知sinα－sinβ＝1－eq\f(\r(3),2)，且cosα－cosβ＝－eq\f(1,2)，則cos(α－β)的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2) C.eq\f(\r(3),4) D.115.已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝eq\f(3,5)，則sin2x的值為()A.eq\f(19,25) B.eq\f(16,25) C.eq\f(14,25) D.eq\f(7,25)16.已知α為銳角，sinα＝eq\f(3,5)，β是第四象限角，cos(π＋β)＝－eq\f(4,5)，則sin(α＋β)的值為________．17.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別為a，b，c.若sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，則a∶b∶c＝________，∠B的大小是________．18.已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin(2x－eq\f(π,6))＋2sin2(x－eq\f(π,12))(x∈R)，則函數(shù)f(x)的周期是________．19.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－cos(2x－eq\f(π,6))．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當x∈[0,eq\f(2π,3)]時，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時的x的值．20.在△ABC中，cosB＝－eq\f(5,13)，cosC＝eq\f(4,5).(1)求sinA的值；(2)已知∠A，∠B，∠C所對的邊為a，b，c，若b＝12，求a及△ABC的面積．沖刺A級21.已知k＜－4，則函數(shù)y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是()A.1 B.－1 C.2k＋1 D.－2k22.關(guān)于x的方程x2－x·cosA·cosB－cos2eq\f(C,2)＝0有一個根為1，則△ABC確定是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形23.若α是銳角，且sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝eq\f(1,3)，則cosα的值是________．24.在△ABC中，設(shè)向量m＝(a＋b，sinC)，n＝(eq\r(3)a＋c，sinB－sinA)，若m∥n，則∠B的大小為________．25.已知向量a＝(eq\r(3)sin2x，cos2x)，b＝(cos2x，－cos2x)．(1)若x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,24)，\f(5π,12)))，a·b＋eq\f(1,2)＝－eq\f(3,5)，求cos4x；(2)設(shè)△ABC的三邊a，b，c滿足b2＝ac，且b邊所對應(yīng)的角為x，若關(guān)于x的方程a·b＋eq\f(1,2)＝m有且僅有一個實數(shù)根，求m的值．專題訓(xùn)練6三角恒等變換與解三角形基礎(chǔ)過關(guān)1.B2.A3.B4.A5.B6.C7.C8.A[提示：由于2cosBsinA＝sin(A＋B)，2cosBsinA＝sinAcosB＋cosAsinB，sinAcosB－cosAsinB＝0，所以sin(A－B)＝0即∠A＝∠B.]9.C10.D[提示：原式＝tan(50°＋70°)(1－tan50°tan70°)－eq\r(3)tan50°tan70°＝tan120°(1－tan50°tan70°)－eq\r(3)tan50°tan70°＝－eq\r(3).]11.C12.A13.B[提示：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b2＝ac，,c＝2a，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\r(2)a，,c＝2a，))∴cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(3,4).]14.B[提示：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinα－sinβ＝1－\f(\r(3),2)，,cosα－cosβ＝－\f(1,2)，))兩式平方得cos(α－β)＝eq\f(\r(3),2).]15.D[提示：sin2x＝cos(eq\f(π,2)－2x)＝cos[2(eq\f(π,4)－x)]＝1－2sin2(eq\f(π,4)－x)＝eq\f(7,25).]16.017.5∶7∶860°18.π[提示：f(x)＝eq\r(3)sin(2x－eq\f(π,6))＋2sin2(x－eq\f(π,12))＝eq\r(3)sin(2x－eq\f(π,6))＋1－cos(2x－eq\f(π,6))＝2sin(2x－eq\f(π,3))＋1(x∈R)，∴T＝π.]19.f(x)＝sin(2x－eq\f(π,3))．(1)T＝π.(2)fmax＝1，x＝eq\f(5π,12).20.(1)由cosB＝－eq\f(5,13)得sinB＝eq\f(12,13)，cosC＝eq\f(4,5)得sinC＝eq\f(3,5)，sinA＝sin(B＋C)＝eq\f(33,65).(2)由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)得a＝eq\f(33,5)，S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(594,25).沖刺A級21.A[提示：y＝cos2x＋k(cosx－1)＝2cos2x＋kcosx－k－1，設(shè)t＝cosx，則y＝2t2＋kt－k－1，對稱軸t＝eq\f(k,4)>1，當t＝1時，ymin＝1.]22.A[提示：x＝1代入方程中1－cosAcosB－cos2eq\f(C,2)＝0，sin2eq\f(C,2)＝cosAcosB，即eq\f(1－cosC,2)＝cosAcosB，1－cosC＝2cosAcosB，1＋cos(A＋B)＝2cosAcosB，所以1＝cos(A－B)，∴∠A＝∠B.]23.eq\f(\r(6),3)－eq\f(1,6)[提示：α為銳角－eq\f(π,6)<α－eq\f(π,6)<eq\f(π,3)，sin(α－eq\f(π,6))＝eq\f(1,3)>0，cos(α－eq\f(π,6))＝eq\f(2\r(,2),3)，sinα＝sin[(α－eq\f(π,6))＋eq\f(π,6)]＝eq\f(\r(6),3)－eq\f(1,6)]24.150°[提示：(a＋b)(sinB－sinA)＝sinC(eq\r(3)a＋c)得(a＋b)(b－a)＝c(eq\r(3)a＋c)，b2－a2＝eq\r(3)ac＋c2，－eq\r(3)ac＝c2＋a2－b2，－eq\r(3)ac＝2accosB，cosB＝－eq\f(\r(3),2)，∠B＝150°.]25.(1)由a·b＋eq\f(1,2)＝－eq\f(3,5)得sin(4x－eq\f(π,6))＝－eq\f(3,5)，∵x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,24)，\f(5π,12)))，∴4x－eq\f(π,6)∈[π，eq\f(3π,2)]，cos