2021高一物理-3.3-萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用-每課一練1(教科版必修2)

3.3萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用1．18世紀(jì)，人們發(fā)覺(jué)太陽(yáng)系的第七個(gè)行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些奇異：依據(jù)________________計(jì)算出的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差．據(jù)此，人們推想，在天王星軌道的外面還有一顆未發(fā)覺(jué)的行星，它對(duì)天王星的________使其軌道發(fā)生了偏離．2．若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于________對(duì)物體的______，即mg＝________，式中M是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑，也就是物體到地心的距離．由此可得出地球的質(zhì)量M＝________.3．將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看成____________運(yùn)動(dòng)，行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由____________________供應(yīng)，則有________________，式中M是________的質(zhì)量，m是________的質(zhì)量，r是________________________，也就是行星和太陽(yáng)中心的距離，T是________________________．由此可得出太陽(yáng)的質(zhì)量為：________________.4．同樣的道理，假如已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的________和衛(wèi)星與行星之間的________，也可以計(jì)算出行星的質(zhì)量．________________和____________________確立了萬(wàn)有引力定律的地位．5．應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩條思路是：(1)把天體(行星或衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)近似看成是____________運(yùn)動(dòng)，向心力由它們之間的____________供應(yīng)，即F萬(wàn)＝F向，可以用來(lái)計(jì)算天體的質(zhì)量，爭(zhēng)辯行星(或衛(wèi)星)的線速度、角速度、周期等問(wèn)題．基本公式：________＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2).(2)地面及其四周物體的重力近似等于物體與地球間的__________，即F萬(wàn)＝mg，主要用于計(jì)算涉及重力加速度的問(wèn)題．基本公式：mg＝______(m在M的表面上)，即GM＝gR2.6．下列說(shuō)法正確的是()A．海王星是人們直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)覺(jué)的B．天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)覺(jué)的C．海王星是人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的太空觀測(cè)而發(fā)覺(jué)的D．天王星的運(yùn)行軌道與由萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道存在偏差，其緣由是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此，人們發(fā)覺(jué)了海王星7．利用下列數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．已知地球的半徑R和地面的重力加速度gB．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期TC．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和線速度vD．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T【概念規(guī)律練】學(xué)問(wèn)點(diǎn)一發(fā)覺(jué)未知天體1．科學(xué)家們推想，太陽(yáng)系的第九大行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永久在太陽(yáng)的背面，人類始終未能發(fā)覺(jué)它，可以說(shuō)是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”．由以上信息我們可以推知()A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B．這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C．這顆行星的質(zhì)量與地球相等D．這顆行星的密度與地球相等學(xué)問(wèn)點(diǎn)二計(jì)算天體的質(zhì)量2．已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離B．月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離C．人造地球衛(wèi)星在地面四周繞行的速度及運(yùn)行周期D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度3．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級(jí)是()A．1018kg C．1022kg 學(xué)問(wèn)點(diǎn)三天體密度的計(jì)算4．一飛船在某行星表面四周沿圓軌道繞該行星飛行，若認(rèn)為行星是密度均勻的球體，那么要確定該行星的密度，只需要測(cè)量()A．飛船的軌道半徑 B．飛船的運(yùn)行速度C．飛船的運(yùn)行周期 D．行星的質(zhì)量5．假設(shè)在半徑為R的某天體上放射一顆該天體的衛(wèi)星，若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，已知萬(wàn)有引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度又是多少？【方法技巧練】應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法6．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1和T2，設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則()A.eq\f(g1,g2)＝(eq\f(T1,T2))4/3 B.eq\f(g1,g2)＝(eq\f(T2,T1))4/3C.eq\f(g1,g2)＝(eq\f(T1,T2))2 D.eq\f(g1,g2)＝(eq\f(T2,T1))27．已知地球半徑R＝6.4×106m，地面四周重力加速度g＝9.8h＝2×106m的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v1．若知道太陽(yáng)的某一顆行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則可求得()A．該行星的質(zhì)量 B．太陽(yáng)的質(zhì)量C．該行星的平均密度 D．太陽(yáng)的平均密度2．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的()A.eq\f(1,4) B．4倍C．16倍 D．64倍3．火星直徑約為地球直徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的格外之一，它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍．依據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是()A．火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小B．火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)C．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D．火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大4．若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其周期為T，引力常量為G，那么該行星的平均密度為()A.eq\f(GT2,3π) B.eq\f(3π,GT2)C.eq\r(\f(GT2,4π)) D.eq\r(\f(4π,GT2))5．為了對(duì)火星及其四周的空間環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測(cè)，我國(guó)估量于2011年10月放射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”．假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽視火星的自轉(zhuǎn)影響，引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力C．火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量D．火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力6．設(shè)地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個(gè)物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r.下列說(shuō)法中正確的是()A．a(chǎn)與c的線速度大小之比為eq\r(\f(r,R))B．a(chǎn)與c的線速度大小之比為eq\r(\f(R,r))C．b與c的周期之比為eq\r(\f(r,R))D．b與c的周期之比為eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))7．2008年9月27日“神舟七號(hào)”宇航員翟志剛順當(dāng)完成出艙活動(dòng)任務(wù)，他的第一次太空行走標(biāo)志著中國(guó)航天事業(yè)全新時(shí)代的到來(lái)．“神舟七號(hào)”繞地球做近似勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2r，則可以確定()A．衛(wèi)星與“神舟七號(hào)”的加速度大小之比為1∶4B．衛(wèi)星與“神舟七號(hào)”的線速度大小之比為1∶eq\r(2)C．翟志剛出艙后不再受地球引力D．翟志剛出艙任務(wù)之一是取回外掛的試驗(yàn)樣品，假如一不當(dāng)心使試驗(yàn)樣品脫手，則它將做自由落體運(yùn)動(dòng)8．一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬(wàn)有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()A. B.C. D.9．“嫦娥二號(hào)”是我國(guó)月球探測(cè)其次期工程的先導(dǎo)星．若測(cè)得“嫦娥二號(hào)”在月球(可視為密度均勻的球體)表面四周圓形軌道運(yùn)行的周期為T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V＝eq\f(4,3)πR3，則可估算月球的()A．密度 B．質(zhì)量C．半徑 D．自轉(zhuǎn)周期題號(hào)123456789答案10.土星四周有很多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)．其中有兩個(gè)巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA＝8.0×104km和rB＝1.2×有巖石顆粒間的相互作用．(結(jié)果可用根式表示)(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比．(2)土星探測(cè)器上有一物體，在地球上重為10N，推算出它在距土星中心3.2×105受到土星的引力為0.38N．已知地球半徑為6.4×103多少倍？11．中子星是恒星演化過(guò)程中的一種可能結(jié)果，它的密度很大．現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T＝eq\f(1,30)s．問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？(計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體，萬(wàn)有引力常量G＝6.67×10－11m3/(kg·s第3節(jié)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用課前預(yù)習(xí)練1．萬(wàn)有引力定律吸引2．地球引力eq\f(GMm,R2)eq\f(gR2,G)3．勻速圓周太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力eq\f(GMm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2太陽(yáng)行星行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期M＝eq\f(4π2r3,GT2)4．周期距離海王星的發(fā)覺(jué)哈雷彗星的“按時(shí)回歸”5．(1)勻速圓周萬(wàn)有引力eq\f(GMm,r2)(2)萬(wàn)有引力eq\f(GMm,R2)6．D7．ABCD[設(shè)相對(duì)地面靜止的某一物體的質(zhì)量為m，則有Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，所以A選項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，則萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以B選項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得M＝eq\f(v2r,G)，所以C選項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝mvω＝mveq\f(2π,T)，由v＝rω＝req\f(2π,T)，消去r得M＝eq\f(v3T,2πG)，所以D選項(xiàng)正確．]課堂探究練1．A2．BCD3．D點(diǎn)評(píng)天體質(zhì)量的計(jì)算僅適用于計(jì)算被環(huán)繞的中心天體的質(zhì)量，無(wú)法計(jì)算圍繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的天體的質(zhì)量，常見(jiàn)的天體質(zhì)量的計(jì)算問(wèn)題有如下兩種：(1)已知行星的運(yùn)動(dòng)狀況，計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量．(2)已知衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)狀況，計(jì)算行星質(zhì)量．4．C[由于eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，所以M＝eq\f(4π2R3,GT2)，又由于V＝eq\f(4,3)πR3，ρ＝eq\f(M,V)，所以ρ＝eq\f(3π,GT2)，選項(xiàng)C正確．]點(diǎn)評(píng)利用飛船受到行星的萬(wàn)有引力供應(yīng)飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力進(jìn)行分析．5.eq\f(3π,GT\o\al(2,1))eq\f(3πR＋h3,GT\o\al(2,2)R3)解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.衛(wèi)星貼近天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,1))R，則M＝eq\f(4π2R3,GT\o\al(2,1))依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)可知星球的體積V＝eq\f(4,3)πR3故該星球密度ρ1＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R3,GT\o\al(2,1)·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT\o\al(2,1))衛(wèi)星距天體表面距離為h時(shí)有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,2))(R＋h)M＝eq\f(4π2R＋h3,GT\o\al(2,2))ρ2＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R＋h3,GT\o\al(2,2)·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πR＋h3,GT\o\al(2,2)R3)點(diǎn)評(píng)利用公式M＝eq\f(4π2r3,GT2)計(jì)算出天體的質(zhì)量，再利用ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)計(jì)算天體的密度，留意r指繞天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，而R指中心天體的半徑，只有貼近中心天體運(yùn)動(dòng)時(shí)才有r＝R.6．B[衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力有eq\f(GMm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，可得eq\f(T2,R3)＝k為常數(shù)，由重力等于萬(wàn)有引力有eq\f(GMm,R2)＝mg，聯(lián)立解得g＝eq\f(GM,\r(3,\f(T4,k2)))＝eq\f(GMk\f(2,3),T\f(4,3))，則g與Teq\f(4,3)成反比．]7．6.9×103m/s7.6×10解析依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)知v＝eq\r(\f(GM,R＋h)) ①由地球表面四周萬(wàn)有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg得GM＝gR2②由①②兩式可得v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))＝6.4×106×eq\r(\f(9.8,6.4×106＋2×106))m/s＝6.9×103運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πR＋h,v)＝eq\f(2×3.14×6.4×106＋2×106,6.9×103)s＝7.6×103s方法總結(jié)解決天體問(wèn)題的兩種思路(1)全部做圓周運(yùn)動(dòng)的天體，所需要的向心力都來(lái)自萬(wàn)有引力．因此，向心力等于萬(wàn)有引力是我們爭(zhēng)辯天體運(yùn)動(dòng)建立方程的基本關(guān)系式，即Geq\f(Mm,r2)＝ma，式中的a是向心加速度．(2)物體在地球(天體)表面時(shí)受到的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，即：Geq\f(Mm,R2)＝mg，式中的R為地球(天體)的半徑，g為地球(天體)表面物體的重力加速度．課后鞏固練1．B2．D[由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)所以R＝eq\f(3g,4πGρ)，則eq\f(R,R地)＝eq\f(g,g地)＝4依據(jù)M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(4g地·4R地2,G)＝eq\f(64g地R\o\al(2,地),G)＝64M地，所以D項(xiàng)正確．]3．AB[由Geq\f(mm物,R2)＝m物g得g＝Geq\f(m,R2)，計(jì)算得火星表面的重力加速度約為地球表面的eq\f(2,5)，A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長(zhǎng)，B對(duì)；周期長(zhǎng)的線速度小(或由v＝eq\r(\f(GM,r))推斷軌道半徑大的線速度小)，C錯(cuò)；公轉(zhuǎn)向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，D錯(cuò)．]4．B[設(shè)飛船的質(zhì)量為m，它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為行星半徑R，則Geq\f(Mm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，所以行星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，行星的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(4π2R3,GT2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，B項(xiàng)正確．]5．A[設(shè)火星質(zhì)量為M，半徑為R，“螢火一號(hào)”的質(zhì)量為m，則有Geq\f(Mm,R＋h12)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2(R＋h1) ①Geq\f(Mm,R＋h22)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2(R＋h2) ②聯(lián)立①②兩式可求得M、R，由此可進(jìn)一步求火星密度，由于mg＝eq\f(GMm,R2)，則g＝eq\f(GM,R2)，明顯火星表面的重力加速度也可求出，m無(wú)法求出，故火星對(duì)“熒火一號(hào)”的引力也無(wú)法求出，正確答案為A.]6．D[物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由v＝rω可得，二者線速度之比為eq\f(R,r)，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；而b、c均為衛(wèi)星，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可得，二者周期之比為eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．]7．AB[依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)，可知a1∶a2＝1∶4，故A正確；依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，可知v1∶v2＝1∶eq\r(2)，故B正確；依據(jù)萬(wàn)有引力定律，翟志剛不論是在艙里還是在艙外，都受地球引力的作用，故C錯(cuò)；樣品脫手時(shí)具有和人同樣的初速度，并不會(huì)做自由落體運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)．]8．D[物體隨天體一起自轉(zhuǎn)，當(dāng)萬(wàn)有引力全部供應(yīng)向心力使之轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體對(duì)天體的壓力恰好為零，則Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，又ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，所以T＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,Gρ)))eq\f(1,2)，D正確．]9．A[對(duì)“嫦娥二號(hào)”由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力可得：eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R.故月球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，因“嫦娥二號(hào)”為近月衛(wèi)星，故其軌道半