【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時作業(yè)：第八章-第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五十三)一、選擇題1.(2021·廣州模擬)圓C1:x2+y2+2x-3=0和圓C2:x2+y2-4y+3=0的位置關(guān)系為()(A)相離(B)相交(C)外切(D)內(nèi)含2.已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn),且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓C的方程為()(A)(x+1)2+y2=2(B)(x-1)2+y2=2(C)(x+1)2+y2=4 (D)(x-1)2+y2=43.(2021·中山模擬)若直線2x-y+a=0與圓(x-1)2+y2=1有公共點(diǎn),則實數(shù)a的取值范圍是()(A)-2-QUOTE<a<-2+QUOTE(B)-2-QUOTE≤a≤-2+QUOTE(C)-QUOTE≤a≤QUOTE(D)-QUOTE<a<QUOTE4.若圓心在x軸上、半徑為QUOTE的圓C位于y軸左側(cè),且被直線x+2y=0截得的弦長為4,則圓C的方程是()(A)(x-QUOTE)2+y2=5 (B)(x+QUOTE)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=5 (D)(x+5)2+y2=55.(2022·東莞模擬)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為圓(x-2)2+y2=3的圓心,且圓上有一點(diǎn)M(x,y)滿足QUOTE·QUOTE=0,則QUOTE=()(A)QUOTE (B)QUOTE或-QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE或-QUOTE6.(2021·惠州模擬)設(shè)直線kx-y+1=0被圓O:x2+y2=4所截弦的中點(diǎn)的軌跡為C,則軌跡C與直線x+y-1=0的位置關(guān)系為()(A)相離 (B)相切(C)相交(D)不確定7.若圓C:x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱,則由點(diǎn)(a,b)向圓所作的切線長的最小值是()(A)2 (B)3 (C)4(D)68.(力氣挑戰(zhàn)題)(2021·湛江模擬)若直線y=x+b與曲線y=3-QUOTE有公共點(diǎn),則b的取值范圍是()(A)[1-2QUOTE,1+2QUOTE](B)[1-QUOTE,3](C)[-1,1+2QUOTE] (D)[1-2QUOTE,3]二、填空題9.已知圓O:x2+y2=5和點(diǎn)A(1,2),則過點(diǎn)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.10.與直線l:x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.11.(2021·江門模擬)兩圓(x+1)2+(y-1)2=r2和(x-2)2+(y+2)2=R2相交于P,Q兩點(diǎn),若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.12.(2021·深圳模擬)若點(diǎn)P在直線l1:x+my+3=0上,過點(diǎn)P的直線l2與圓C:(x-5)2+y2=16只有一個公共點(diǎn)M,且|PM|的最小值為4,則m=.三、解答題13.已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,圓O2的圓心坐標(biāo)為(2,1).若兩圓相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=4,求圓O2的方程.14.(2021·清遠(yuǎn)模擬)已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線l,使以l被圓截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.15.(力氣挑戰(zhàn)題)已知圓O的方程為x2+y2=1,直線l1過點(diǎn)A(3,0),且與圓O相切.(1)求直線l1的方程.(2)設(shè)圓O與x軸交于P,Q兩點(diǎn),M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn),過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l2,直線PM交直線l2于點(diǎn)P′,直線QM交直線l2于點(diǎn)Q′.求證:以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).答案解析1.【解析】選B.圓C1方程可化為:(x+1)2+y2=4,其圓心C1(-1,0),半徑r1=2,圓C2方程可化為:x2+(y-2)2=1,其圓心C2(0,2),半徑r2=1.∴|C1C2|=QUOTE=QUOTE,r1+r2=3,r1-r2=1,∴r1-r2<|C1C2|<r1+r2,故兩圓相交.2.【解析】選A.直線x-y+1=0,令y=0得x=-1,所以直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),由于直線x+y+3=0與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即r=QUOTE=QUOTE,所以圓C的方程為(x+1)2+y2=2.3.【解析】選B.若直線與圓有公共點(diǎn),即直線與圓相交或相切,故有QUOTE≤1,解得-2-QUOTE≤a≤-2+QUOTE.4.【解析】選B.設(shè)圓心為(a,0)(a<0),由于截得的弦長為4,所以弦心距為1,則d=QUOTE=1,解得a=-QUOTE,所以,所求圓的方程為(x+QUOTE)2+y2=5.5.【解析】選D.∵QUOTE·QUOTE=0,∴OM⊥CM,∴OM是圓的切線,設(shè)OM的方程為y=kx,由QUOTE=QUOTE,得k=±QUOTE,即QUOTE=±QUOTE.6.【解析】選C.直線kx-y+1=0恒過定點(diǎn)A(0,1),設(shè)弦的中點(diǎn)為P,則OP⊥AP,則軌跡C是以線段OA為直徑的圓,其方程為x2+(y-QUOTE)2=QUOTE,圓心(0,QUOTE)到直線x+y-1=0的距離d=∴直線x+y-1=0與軌跡C相交.7.【解析】選C.由x2+y2+2x-4y+3=0,得(x+1)2+(y-2)2=2,依題意得圓心C(-1,2)在直線2ax+by+6=0上,所以有2a×(-1)+b×2+6=0,即a=b+3①又由點(diǎn)(a,b)向圓所作的切線長l=QUOTE②將①代入②得l=QUOTE=QUOTE,又由b∈R,所以當(dāng)b=-1時,lmin=4.8.【解析】選D.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出曲線y=3-QUOTE與直線y=x,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移該直線,結(jié)合圖形分析可知,當(dāng)直線沿左上方平移到過點(diǎn)(0,3)的過程中的任何位置.相應(yīng)的直線與曲線y=3-QUOTE都有公共點(diǎn);當(dāng)直線沿右下方平移到與以點(diǎn)(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切的過程中的任何位置,相應(yīng)的直線與曲線y=3-QUOTE都有公共點(diǎn),留意與y=x平行且過點(diǎn)(0,3)的直線方程是y=x+3;當(dāng)直線y=x+b與以點(diǎn)(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時,有QUOTE=2,b=1±2QUOTE.結(jié)合圖形可知,滿足題意的b的取值范圍是[1-2QUOTE,3].9.【解析】∵點(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2=5上,∴過點(diǎn)A與圓O相切的切線方程為x+2y=5,易知切線在坐標(biāo)軸上的截距分別為5,QUOTE,所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為QUOTE.答案:QUOTE10.【思路點(diǎn)撥】數(shù)形結(jié)合得最小圓的圓心確定在過x2+y2-12x-12y+54=0的圓心與直線x+y-2=0垂直的垂線段上.【解析】∵圓A:(x-6)2+(y-6)2=18,∴A(6,6),半徑r1=3QUOTE,且OA⊥l,A到l的距離為5QUOTE,明顯所求圓B的直徑2r2=2QUOTE,即r2=QUOTE,又OB=OA-r1-r2=2QUOTE,由QUOTE與x軸正半軸成45°角,∴B(2,2),∴方程為(x-2)2+(y-2)2=2.答案:(x-2)2+(y-2)2=211.【解析】由兩圓的方程可知它們的圓心坐標(biāo)分別為(-1,1),(2,-2),則過它們圓心的直線方程為QUOTE=QUOTE,即y=-x,依據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知兩圓的交點(diǎn)應(yīng)關(guān)于過它們圓心的直線對稱,故由P(1,2)可得它關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1).答案:(-2,-1)【變式備選】若☉O:x2+y2=5與☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線相互垂直,則線段AB的長是.【解析】依題意得|OO1|=QUOTE=5,且△OO1A是直角三角形,QUOTE=QUOTE·QUOTE·|OO1|=QUOTE·|OA|·|AO1|,因此|AB|=QUOTE=QUOTE=4.答案:412.【解析】由題意l2與圓C只有一個公共點(diǎn),說明l2是圓C的切線,由于|PM|2=|PC|2-|CM|2=|PC|2-16,所以要|PM|最小,只需|PC|最小,又C(5,0)為定點(diǎn),則|PC|的最小值為點(diǎn)C到l1的距離,即QUOTE=QUOTE,所以|PM|的最小值為QUOTE=4,解得m=±1.答案:±113.【解析】設(shè)圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0).∵圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,∴直線AB的方程為4x+4y+r2-10=0.圓心O1到直線AB的距離d=QUOTE,由d2+22=6,得QUOTE=2,∴r2-14=±8,r2=6或r2=22.故圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技巧】求解相交弦問題的技巧把兩個圓的方程進(jìn)行相減得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0①我們把直線方程①稱為兩圓C1,C2的根軸,當(dāng)兩圓C1,C2相交時,方程①表示兩圓公共弦所在的直線方程;當(dāng)兩圓C1,C2相切時,方程①表示過圓C1,C2切點(diǎn)的公切線方程.14.【解析】假設(shè)存在斜率為1的直線l滿足題意,則OA⊥OB.設(shè)直線l的方程是y=x+b,其與圓C的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則QUOTE·QUOTE=-1,即x1x2+y1y2=0①由QUOTE消去y得:2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,∴x1+x2=-(b+1),x1x2=QUOTE(b2+4b-4),②y1y1=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=QUOTE(b2+4b-4)-b2-b+b2=QUOTE(b2+2b-4).③把②③式代入①式,得b2+3b-4=0,解得b=1或b=-4,且b=1或b=-4都使得Δ=4(b+1)2-8(b2+4b-4)>0成立.故存在直線l滿足題意,其方程為y=x+1或y=x-4.15.【解析】(1)∵直線l1過點(diǎn)A(3,0),且與圓C:x2+y2=1相切,設(shè)直線l1的方程為y=k(x-3)(斜率不存在時,明顯不符合要求),即kx-y-3k=0,則圓心O(0,0)到直線l1的距離為d=QUOTE=1,解得k=±QUOTE,∴直線l1的方程為y=±QUOTE(x-3).(2)對于圓方程x2+y2=1,令y=0,得x=±1,故可令P(-1,0),Q(1,0).又直線l2過點(diǎn)A且與x軸垂直,∴直線l2的方程為x=3,設(shè)M(s,t),則直線