【狀元之路】2021高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：4-3-圓周運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用

開卷速查規(guī)范特訓(xùn)課時(shí)作業(yè)實(shí)效精練開卷速查(十四)圓周運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用A組基礎(chǔ)鞏固1．(多選題)圖14－1為甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線．由圖象可以知道()圖14－1A．甲球運(yùn)動時(shí)，線速度的大小保持不變B．甲球運(yùn)動時(shí)，角速度的大小保持不變C．乙球運(yùn)動時(shí)，線速度的大小保持不變D．乙球運(yùn)動時(shí)，角速度的大小保持不變解析：對于甲球：a∝eq\f(1,r)，而a＝eq\f(v2,r)，說明甲球線速度的大小保持不變；對于乙球：a∝r，而a＝ω2r，說明乙球角速度的大小保持不變．答案：AD2．如圖14－2所示，將完全相同的兩個(gè)小球A、B用長為L＝0.8m的細(xì)繩懸于以v＝4m/s向右運(yùn)動的小車頂部，兩小球與小車前后豎直壁接觸，由于某種緣由，小車突然停止，此時(shí)懸線中張力之比FB∶FA為(g＝10m/s2)()圖14－2A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4解析：當(dāng)車突然停下時(shí)，B不動，繩對B的拉力仍等于小球的重力；A向右搖擺做圓周運(yùn)動，則突然停止時(shí)，A球所處的位置為圓周運(yùn)動的最低點(diǎn)，由此可以算出此時(shí)繩對A的拉力為FA＝mg＋meq\f(v2,L)＝3mg，所以FB∶FA＝1∶3，C正確．答案：C3．[2021·洛陽期中]如圖14－3所示，長為L的輕桿，一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，桿隨轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，某時(shí)刻桿對球的作用力恰好與桿垂直，則此時(shí)桿與水平面的夾角θ是()圖14－3A．sinθ＝eq\f(ω2L,g) B．tanθ＝eq\f(ω2L,g)C．sinθ＝eq\f(g,ω2L) D．tanθ＝eq\f(g,ω2L)解析：對小球分析受力，桿對球的作用力和小球重力的合力肯定沿桿指向O，合力大小為mLω2，畫出m受力的矢量圖．由圖中幾何關(guān)系可得sinθ＝eq\f(ω2L,g)，選項(xiàng)A正確．答案：A4．在高速大路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)要高一些，路面與水平面間的夾角為θ，設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時(shí)車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于0，θ應(yīng)等于()A．a(chǎn)rcsineq\f(v2,Rg) B．a(chǎn)rctaneq\f(v2,Rg)C.eq\f(1,2)arcsineq\f(2v2,Rg) D．a(chǎn)rccoteq\f(v2,Rg)解析：如圖14－4所示，要使摩擦力為零，必使汽車所受重力與路面對它的支持力的合力供應(yīng)向心力，則有meq\f(v2,R)＝mgtanθ，所以θ＝arctaneq\f(v2,gR)，B正確．圖14－4答案：B5．(多選題)如圖14－5所示，水平轉(zhuǎn)盤上的A、B、C三處有三塊可視為質(zhì)點(diǎn)的由同一種材料做成的正方體物塊，B、C處物塊的質(zhì)量相等且為m，A處物塊的質(zhì)量為2m，點(diǎn)A、B與軸O的距離相等且為r，點(diǎn)C到軸O的距離為2r，轉(zhuǎn)盤以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，A、B、C圖14－5A．C處物塊的向心加速度最大B．A處物塊受到的靜摩擦力最小C．當(dāng)轉(zhuǎn)速連續(xù)增大時(shí)，最終滑動起來的是A處的物塊D．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，最先滑動起來的是C處的物塊解析：物塊的向心加速度a＝ω2r，C處物塊的軌道半徑最大，向心加速度最大，A正確；物塊受到的靜摩擦力Ff＝mω2r，所以有FfA＝FfC＝2FfB，B錯誤；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)最先滑動的是C，A、B同時(shí)滑動，C錯誤，D正確．答案：ADB組力量提升6．[2022·浙江省慈溪中學(xué)月考]某機(jī)器內(nèi)有兩個(gè)圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B，A盤上有一個(gè)信號放射裝置P，能放射水平紅外線，P到圓心的距離為28cm.B盤上有一個(gè)帶窗口的紅外線信號接受裝置Q，Q到圓心的距離為16cm.P、Q轉(zhuǎn)動的線速度相同，都是4πm/s.當(dāng)P、Q正對時(shí)，P發(fā)出的紅外線恰好進(jìn)入Q的接收窗口，如圖14－6所示，則Q接收到的紅外線信號的周期是()圖14－6A．0.07s B．0.16sC．0.28s D．0.56s解析：P的周期TP＝eq\f(2πrP,v)＝0.14s，Q的周期TQ＝eq\f(2πrQ,v)＝0.08s，由于經(jīng)受的時(shí)間必需等于它們周期的整數(shù)倍，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問，0.14和0.08的最小公倍數(shù)為0.56，所以經(jīng)受的時(shí)間最小為0.56s．故A、B、C錯誤，D正確．答案：D7．10只相同的輪子并排水平排列，圓心分別為O1、O2、O3…O10，已知O1O10＝3.6m，水平轉(zhuǎn)軸通過圓心，輪子均繞軸以n＝eq\f(4,π)r/s的轉(zhuǎn)速順時(shí)針轉(zhuǎn)動．現(xiàn)將一根長L＝0.8m、質(zhì)量為m＝2.0kg的勻質(zhì)木板平放在這些輪子的左端，木板左端恰好與O1豎直對齊(如圖14－7所示)，木板與輪緣間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.16.則木板保持水平狀態(tài)運(yùn)動的總時(shí)間為()圖14－7A．1.5eq\r(2)s B．2sC．3s D．2.5s解析：輪子的半徑r＝eq\f(O1O10,18)＝0.2m，角速度ω＝2πn＝8rad/s．邊緣線速度與木板運(yùn)動的最大速度相等，v＝ωr＝1.6m/s，木板加速運(yùn)動的時(shí)間和位移分別為t1＝eq\f(v,μg)＝1s，x1＝eq\f(v2,2μg)＝0.8m．勻速運(yùn)動的位移x2＝O1O10－eq\f(L,2)－x1＝2.4m，勻速運(yùn)動的時(shí)間t2＝eq\f(x2,v)＝1.5s，則木板保持水平狀態(tài)運(yùn)動的總時(shí)間t＝t1＋t2＝2.5s.答案：D8．如圖14－8所示，某游樂場有一水上轉(zhuǎn)臺，可在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，沿半徑方向面對面手拉手坐著甲、乙兩個(gè)小孩，假設(shè)兩小孩的質(zhì)量相等，他們與盤間的動摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩小孩剛要發(fā)生滑動時(shí)，某一時(shí)刻兩小孩突然松手，則兩小孩的運(yùn)動狀況是()圖14－8A．兩小孩均沿切線方向滑出后落入水中B．兩小孩均沿半徑方向滑出后落入水中C．兩小孩仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，不會發(fā)生滑動而落入水中D．甲仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，乙發(fā)生滑動最終落入水中解析：在松手前，甲、乙兩小孩做圓周運(yùn)動的向心力均由靜摩擦力及拉力的合力供應(yīng)，且靜摩擦力均達(dá)到了最大靜摩擦力．由于這兩個(gè)小孩在同一個(gè)圓盤上轉(zhuǎn)動，故角速度ω相同，設(shè)此時(shí)手中的拉力為FT，則對甲：Ffm－FT＝mω2R甲，對乙：FT＋Ffm＝mω2R乙．當(dāng)松手時(shí)，F(xiàn)T＝0，乙所受的最大靜摩擦力小于所需要的向心力，故乙做離心運(yùn)動，然后落入水中．甲所受的靜摩擦力變小，直至與它所需要的向心力相等，故甲仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，選項(xiàng)D正確．答案：D9．如圖14－9所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，從t＝0時(shí)刻開頭隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為v.已知容器在t＝0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴一滴水．求：圖14－9(1)每一滴水經(jīng)多長時(shí)間滴落到盤面上？(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同始終徑上，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)為多大？(3)其次滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的最大距離x.解析：(1)水滴在豎直方向的分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，有h＝eq\f(1,2)gt2，得t1＝eq\r(\f(2h,g)).(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為nπ，所以角速度為ω＝eq\f(nπ,t1)＝nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)．(3)其次滴水落在圓盤上的水平位移為x2＝v·2t1＝2veq\r(\f(2h,g))，第三滴水落在圓盤上的水平位移為x3＝v·3t1＝3veq\r(\f(2h,g)).當(dāng)其次與第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同始終徑上圓心兩側(cè)時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最大，則x＝x2＋x3＝5veq\r(\f(2h,g)).答案：(1)eq\r(\f(2h,g))(2)nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)(3)5veq\r(\f(2h,g))10．[2022·廣東省汕頭市金山中學(xué)期中]如圖14－10，圓形玻璃平板半徑為R，離水平地面的高度為h，可繞圓心O在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小木塊放置在玻璃板的邊緣．玻璃板勻速轉(zhuǎn)動使木塊隨之做勻速圓周運(yùn)動．圖14－10(1)若已知玻璃板勻速轉(zhuǎn)動的周期為T，求木塊所受摩擦力的大?。?2)緩慢增大轉(zhuǎn)速，木塊隨玻璃板緩慢加速，直到從玻璃板滑出．已知木塊脫離時(shí)沿玻璃板邊緣的切線方向水平飛出，落地點(diǎn)與通過圓心O的豎直線間的距離為s.木塊拋出的初速度可認(rèn)為等于木塊做勻速圓周運(yùn)動即將滑離玻璃板時(shí)的線速度，滑動摩擦力可認(rèn)為等于最大靜摩擦力，試求木塊與玻璃板間的動摩擦因數(shù)μ.解析：(1)木塊所受摩擦力等于木塊做勻速圓周運(yùn)動的向心力f＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R(2)木塊做勻速圓周運(yùn)動即將滑離玻璃板時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大，有fm＝μmg＝meq\f(v\o\al(2,m),R)木塊脫離玻璃板后在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，有h＝eq\f(1,2)gt2在水平方向上做勻速運(yùn)動，水平位移x＝vmtx與距離s、半徑R的關(guān)系如圖14－11所示．圖14－11由圖可得s2＝R2＋x2由以上各式解得木塊與玻璃板間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(s2－R2,2hR).答案：(1)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R(2)eq\f(s2－R2,2hR)11．[2022·湖北省黃岡市測試]如圖14－12所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺以肯定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g.圖14－12(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k＜1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．圖14－13解析：(1)對小物塊受力分析如圖14－13所示，由于小物塊在豎直方向上沒有加速度，只在水平面上以O(shè)1為圓心做圓周運(yùn)動，F(xiàn)N的水平分力F1供應(yīng)向心力．所以有F2＝FNcosθ＝mg，F(xiàn)1＝FNsinθ＝mrωeq\o\al(2,0)，r＝Rsinθ由以上各式聯(lián)立解得ω0＝eq\r(\f(2g,R)).(2)①當(dāng)ω＝(1＋k)ω0時(shí)，由向心力公式Fn＝mrω2知，ω越大，所需要的Fn越大，此時(shí)F1不足以供應(yīng)向心力了，物塊要做離心運(yùn)動，但由于受摩擦阻力的作用，物塊不至于沿罐壁向上運(yùn)動．故摩擦力的方向沿罐壁向下，如圖14－14所示．對f進(jìn)行分解，此時(shí)向心力由FN的水平分力F1和f的水平分力f1的合力供應(yīng)圖14－14F2＝f2＋mg，F(xiàn)n＝F1＋f1＝mrω2再利用幾何關(guān)系，并將數(shù)據(jù)代入得f＝eq\f(\r(3)k2＋k,2)mg.圖14－15②當(dāng)ω＝(1－k)ω0時(shí)，由向心力公式Fn＝mrω2知，ω越小，所需要的Fn越小，此時(shí)F1超過所需要的向心力了，物塊要做向心運(yùn)動，但由于受摩擦阻力的作用，物塊不至于沿罐壁向下運(yùn)動．故摩擦力的方向沿罐壁向上，如圖14－15所示．對f進(jìn)行分解，此時(shí)向心力由FN的水平分力F1和f的水平分力f1的合力供應(yīng)F2＝f2＋mg，F(xiàn)n＝F1－f1＝mrω2再利用幾何關(guān)系，并將數(shù)據(jù)代入得f＝eq\f(\r(3)2－k,2)mg.答案：(1)eq\r(\f(2g,R))(2)當(dāng)ω＝(1＋k)ω0時(shí)，f＝eq\f(\r(3)k2＋k,2)mg；當(dāng)ω＝(1－k)ω0時(shí)，f＝eq\f(\r(3)k2－k,2)mgC組難點(diǎn)突破12．[2022·甘肅省天水一中段考]如圖14－16所示，傾斜放置的圓盤圍著中心軸勻速轉(zhuǎn)動，圓盤的傾角為37°，在距轉(zhuǎn)動中心r＝0.1m處放一小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，小木塊與圓盤的動摩擦因數(shù)為μ＝0