【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(福建用)課時(shí)作業(yè)：選修4-5-第一節(jié)不等式和絕對值不等式

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(七十八)1.(2021·玉溪模擬)已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-3|.(1)求不等式f(x)≤6的解集.(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.(2021·福州模擬)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+3|.(1)求x的取值范圍,使f(x)為常數(shù)函數(shù).(2)若關(guān)于x的不等式f(x)-a≤0有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3.已知函數(shù)f(x)=|x+2|-|x-1|.(1)解不等式f(x)>1.(2)g(x)=QUOTE(a>0).若對?s∈(0,+∞),?t∈(-∞,+∞),恒有g(shù)(s)≥f(t),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4.(2021·泉州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTE.(1)當(dāng)a=-10時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域.(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,試求a的取值范圍.5.(2022·遼寧高考)已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集為{x|-2≤x≤1}.(1)求a的值.(2)若|f(x)-2f(QUOTE)|≤k恒成立,求k的取值范圍.6.(2021·銀川模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-m|+4x.(1)當(dāng)m=2時(shí),解不等式:f(x)≤1.(2)若不等式f(x)≤2的解集為{x|x≤-2},求m的值.7.(2022·江蘇高考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足:|x+y|<QUOTE,|2x-y|<QUOTE,求證:|y|<QUOTE.8.已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R).(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,求m的取值范圍.9.設(shè)函數(shù)f(x)=|3x-1|+x+2.(1)解不等式f(x)≤3.(2)若不等式f(x)>a的解集為R,求a的取值范圍.10.已知對于任意非零實(shí)數(shù)m,不等式|4m-1|+|1-m|≥|m|·(|2x-3|-|x-1|)恒成立.求實(shí)數(shù)x的取值范圍.答案解析1.【解析】(1)原不等式等價(jià)于或QUOTE或QUOTE解之得QUOTE<x≤2,或-QUOTE≤x≤QUOTE,或-1≤x<-QUOTE.即不等式的解集為{x|-1≤x≤2}.(2)∵f(x)=|2x+1|+|2x-3|≥|(2x+1)-(2x-3)|=4,∴|a-1|>4,解此不等式得a<-3或a>5.2.【解析】(1)f(x)=|x-1|+|x+3|=QUOTE則當(dāng)x∈[-3,1]時(shí),f(x)為常數(shù)函數(shù).(2)方法一:如圖所示,由(1)得函數(shù)f(x)的最小值為4.∴a≥4.方法二:|x-1|+|x+3|≥|x-1-(x+3)|,∴|x-1|+|x+3|≥4,等號當(dāng)且僅當(dāng)x∈[-3,1]時(shí)成立,得函數(shù)f(x)的最小值為4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥4.3.【解析】(1)①當(dāng)x<-2時(shí),原不等式可化為-x-2+x-1>1,此時(shí)不成立;②當(dāng)-2≤x≤1時(shí),原不等式可化為x+2+x-1>1,即0<x≤1,③當(dāng)x>1時(shí),原不等式可化為x+2-x+1>1恒成立,即x>1,∴原不等式的解集是(0,+∞).(2)由于g(s)≥f(t)恒成立,即g(s)的最小值不小于f(t)的最大值,g(s)=as+QUOTE-3≥-3,由幾何意義可知f(t)的最大值為3.∴-3≥3,∴a≥3.4.【解析】(1)由題意得|x+2|+|x-6|-10≥0,①當(dāng)x<-2時(shí),不等式可化為-(x+2)-(x-6)-10=-2x-6≥0,即x≤-3;②當(dāng)-2≤x≤6時(shí),不等式可化為(x+2)-(x-6)-10=-2≥0無解;③當(dāng)x>6時(shí),不等式可化為(x+2)+(x-6)-10=2x-14≥0,即x≥7;綜上所述,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,-3]∪[7,+∞).(2)由題設(shè)知,當(dāng)x∈R時(shí),恒有|x+2|+|x-6|+a≥0,即|x+2|+|x-6|≥-a.又由|x+2|+|x-6|≥|(x+2)-(x-6)|=8,當(dāng)-2≤x≤6時(shí)取“=”號,∴-a≤8,即a≥-8,所以a的取值范圍是[-8,+∞).5.【解析】(1)由于|ax+1|≤3?-4≤ax≤2,而f(x)≤3的解集為{x|-2≤x≤1},當(dāng)a≤0時(shí),不合題意;當(dāng)a>0時(shí),-QUOTE≤x≤QUOTE,對比得a=2.(2)記h(x)=f(x)-2f(QUOTE),則h(x)=QUOTE所以|h(x)|≤1,由于|f(x)-2f(QUOTE)|≤k恒成立,故k≥1.6.【解析】(1)當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≤1變?yōu)?2x-2+4x≤1,即x≤QUOTE,此時(shí)無解;當(dāng)x<1時(shí),f(x)≤1變?yōu)?2-2x+4x≤1,即x≤-QUOTE.綜上:不等式的解集{x|x≤-QUOTE}.(2)f(x)=QUOTE函數(shù)f(x)在(-∞,QUOTE)上為增函數(shù),在[QUOTE,+∞)上為增函數(shù),且在x=QUOTE處,函數(shù)是連續(xù)的,所以,函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增的.由于不等式f(x)≤2的解集為{x|x≤-2},若QUOTE≥-2,則2×(-2)+m=2,此時(shí)m=6;若QUOTE<-2,則6×(-2)-m=2,此時(shí)m=-14.所以,m=6或m=-14時(shí),不等式f(x)≤2的解集為{x|x≤-2}.7.【證明】由于3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|≤2|x+y|+|2x-y|,由題設(shè)知|x+y|<QUOTE,|2x-y|<QUOTE,從而3|y|<,所以|y|<QUOTE.8.【解析】(1)不等式f(x)+a-1>0,即|x-2|+a-1>0.當(dāng)a=1時(shí),解集為x≠2,即(-∞,2)∪(2,+∞);當(dāng)a>1時(shí),解集為R;當(dāng)a<1時(shí),解集為(-∞,a+1)∪(3-a,+∞).(2)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,即為|x-2|>-|x+3|+m對任意實(shí)數(shù)x恒成立,即|x-2|+|x+3|>m恒成立,又對任意實(shí)數(shù)x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,于是得m<5,即m的取值范圍是(-∞,5).9.【解析】(1)方法一:當(dāng)x≥QUOTE時(shí),f(x)=3x-1+x+2=4x+1≤3,即x≤QUOTE,∴QUOTE≤x≤QUOTE.當(dāng)x<QUOTE時(shí),f(x)=1-3x+x+2=-2x+3≤3,即x≥0,∴0≤x<QUOTE.綜上所述,其解集為{x|0≤x≤QUOTE}.方法二:|3x-1|+x+2≤3.∴|3x-1|≤1-x.∴x-1≤3x-1≤1-x.∴{x|0≤x≤QUOTE}.(2)f(x)=QUOTE當(dāng)x≥QUOTE時(shí),f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x<QUOTE時(shí),f(x)單調(diào)遞減,∴f(x)min=f(QUOTE)=QUOTE.要使不等式f(x)>a的解集為R,只需f(x)min>a即可,即QUOTE>a.∴a的取值范圍為(-∞,QUOTE).10.【解析】不等式|4m-1|+|1-m|≥|m|(|2x-3|-|x-1|)恒成立等價(jià)于|2x-3|-|x-1|≤QUOTE恒成立.∵QUOTE≥QUOTE=3.∴原不等式等價(jià)于|2x-3|-|