【名師一號】2020-2021學年北師大版高中數(shù)學必修3雙基限時練21

雙基限時練(二十一)一、選擇題1．從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個大事是()A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”答案C2．若P(A＋B)＝1，則互斥大事A與B的關系是()A．A與B之間沒有關系B．A與B是對立大事C．A、B不是對立大事D．以上都不對解析∵A與B為互斥大事，∴P(A∪B)＝1可化為P(A)＋P(B)＝1，∴A與B是對立大事．答案B3．從某班同學中任取1人，若該同學的身高小于160cm的概率為0.2，該同學的身高在[160,170]的概率為0.4，則該同學的身超群過170cm的概率為()A．0.6 B．0.8C．0.4 D．0.2解析P＝1－0.2－0.4＝0.4.答案C4．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，假如其質量小于4.8g的概率為0.3，質量不小于4.85g的概率是0.32，那么質量在[4.8,4.85)范圍內的概率是()A．0.62 B．0.38C．0.7 D．0.68解析質量在[4.8,4.85)的概率P＝1－0.3－0.32＝0.38.答案B5．在5張卡片上分別寫著數(shù)字1,2,3,4,5，然后把它們混合，再任意排成一行，則得到的五位數(shù)不能被5整除的概率是()A．0.8 B．0.6C．0.4 D．0.2解析末位數(shù)字是5的5位數(shù)能被5整除，其概率為eq\f(1,5)，故末位數(shù)不能被5整除的概率P＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)＝0.8.答案A6．從裝有3個紅球，2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A.eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5) D.eq\f(9,10)解析從5個球中任取3個球全是紅球的概率P＝eq\f(1,10)，則至少有一個白球的概率P＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).答案D二、填空題7．口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．解析P＝1－0.42－0.28＝0.3.答案0.38．袋中有大小、外形相同的紅、黑球各1個，現(xiàn)在有放回地隨機摸取3次，每次摸取1個球，若摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，則這3次摸球所得總分小于5分的概率為________．解析3次摸球所得總分等于5分的概率P1＝eq\f(3,8)，所得總分等于6分的概率P2＝eq\f(1,8)，故所得總分低于5分的概率P＝1－P1－P2＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)9．有10個大小相同的球，上面標有1,2,3，…，10，現(xiàn)任取兩個球，則兩個球序號不相鄰的概率為________．解析兩球序號相鄰的概率為P1＝eq\f(9,45)＝eq\f(1,5)，故兩個球序號不相鄰的概率為P＝1－P1＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).答案eq\f(4,5)三、解答題10．某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計算這個射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；(2)不夠7環(huán)的概率．解(1)記“射中10環(huán)”為大事A，記“射中7環(huán)”為大事B，由于在一次射擊中，A與B不行能同時發(fā)生，故A與B是互斥大事，“射中10環(huán)或7環(huán)”的大事為A＋B，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.(2)記“不夠7環(huán)”為大事E，則大事eq\o(E,\s\up6(－))為“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”．由(1)可知“射中7環(huán)”、“射中8環(huán)”、“射中9環(huán)”、“射中10環(huán)”是彼此互斥大事，∴P(eq\o(E,\s\up6(－)))＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，從而不夠7環(huán)的概率P(E)＝1－P(eq\o(E,\s\up6(－)))＝1－0.97＝0.03.11．從4名男生和2名女生中任選2人參與演講競賽．求：(1)所選2人都是男生的概率；(2)所選2人恰有一名女生的概率；(3)所選2人至少有一名女生的概率．解從6人中選2人參與演講競賽，共有15種情形．其中2名都是男生的有6種情形，恰有一名女生的有8種情形，設從6人中選2人都是男生為大事A，恰有一女生為大事B.由題意得(1)P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)，(2)P(B)＝eq\f(8,15)，(3)解法1：至少有一名女生包含兩種情形：“有一名女生，一名男生”“兩名女生”，記大事C為有兩名女生，明顯B、C互斥．∴P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(8,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).解法2：∵至少有一名女生與2名都是男生為對立大事．設至少有一名女生為大事D，則P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).12．一個袋中裝有四個外形大小完全相同的球．球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機取兩個球，求取得的球的編號之和不大于4的概率．(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中攪勻然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n<m＋2的概率．解(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結果有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共計6個．從袋中取出的球的編號之和不大于4的大事共有1和2,1和3兩個．所以所求的概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)先從袋中隨機取一球．登記編號m放回攪勻后，再從袋中隨機取一個球．登記編號n，其一切可能結果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共計16個．又滿足條件n≥m＋2的有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共計3個，所以滿足條件n≥m＋2的大事的概率為P1＝eq\f(3,16)，故滿足條件n<m＋2的大事的概率為1－P1＝1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).思維探究13．某學?；@球隊、羽毛球隊、乒乓球隊的某些隊員不止參與了一支球隊，具體狀況如圖所示，現(xiàn)從中隨機抽取一名隊員，求：(1)該隊員只屬于一支球隊的概