2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一輪復(fù)習(xí)講義（新高考地區(qū)專用） 考點(diǎn)04函數(shù)及其性質(zhì)（20種題型10個易錯考點(diǎn)）（原卷版+解析）

考點(diǎn)04函數(shù)及其性質(zhì)(20種題型10個易錯考點(diǎn))

Q一、真題多維細(xì)目表

考題考點(diǎn)考向

2022新高考1,第12題函數(shù)奇偶性與周期性利用奇偶性求函數(shù)值

2022新高考2,第8題函數(shù)奇偶性與周期性利用周期性求值

2021新高考1,第13題函數(shù)奇偶性與周期性利用奇偶性求解參數(shù)的值

2021全國乙理，第4題函數(shù)奇偶性與周期性判斷函數(shù)奇偶性

2020新高考1,第8題函數(shù)奇偶性與周期性解不等式

2020新高考2,第7題函數(shù)單調(diào)性與最值利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍

Q二、命題規(guī)律與備考策略

本專題?般不會出現(xiàn)單?知識點(diǎn)的考題，常綜合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，或?qū)⒑瘮?shù)的性質(zhì)融入函數(shù)

圖象進(jìn)行考查，函數(shù)的零點(diǎn)是考查的熱點(diǎn)之一，需要結(jié)合導(dǎo)數(shù)、不等式等知識進(jìn)行求解。

瓦2真題搶先刷，考向提前知

1.(2022?新高考II)已知函數(shù)的定義域為R,且/■(戶y)+f(x-y)=fkx)f(y),f(1)=1,

22

則￡/(〃)=()

k=l

A.-3B.-2C.0D.1

2.(2021?新高考H)已知函數(shù)F(幻的定義域為R(f(x)不恒為0),f(戶2)為偶函數(shù)，￡(2戶1)為奇

函數(shù)，貝ij()

A.f(-A)=oB.f(-1)=0C.f(2)=0D.f(4)=0

2

3.(2021?新高考H)寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/'(x)：.

①f(Xl>2)=f(X1)f(A2)；②當(dāng)XW(0,+8)時，f(x)>0；③/(x)是奇函數(shù).

4.(2021?新高考I)已知函數(shù)F(x)=x(a?2匚2-,)是偶函數(shù)，則a=.

5.(2021?新高考I)函數(shù)f(x)=|2x-1|-2/〃*的最小值為.

匚四、考點(diǎn)清單

一.函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素

初中函數(shù)的定義：

設(shè)在某一變化過程中有兩個變量*和八如果對于每一個x值，，都有唯一的值和它對應(yīng)，那么就說y

是X的函數(shù)，

才叫自變量，y叫因變量.

高中函數(shù)的定義：

一般地，設(shè)兒8是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系/；使對于集合中力任意一個數(shù)萬,在

集合中4

都有唯一確定的數(shù)r（x）和它對應(yīng)，那么就稱為力一〃從集合力到集合8的一個函數(shù)，記作y=fCx）,*￡兒

其中，x叫做自變量，x的取值范圍川叫做函數(shù)的定義域：與A■的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集

合｛f（外*￡4｝叫做函數(shù)的值域.顯然，值域是集合的子集.

函數(shù)的構(gòu)成要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.

注意：①值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系唯一確定：

②/'（X）是函數(shù)符號，F(xiàn)表示對應(yīng)關(guān)系，fQx）表示x對應(yīng)的函數(shù)值，絕對不能理解為F與x的乘積.在不

同的函數(shù)中/的具體含義不同，

由以上三個實(shí)例可看出對應(yīng)關(guān)系可以是解析式、圖象、表格等.函數(shù)除了可用符號/（》）表示外，還可用g

（x）,F（x）等表示.

【解題方法點(diǎn)撥】注意函數(shù)的解析式，函數(shù)的定義域，對應(yīng)法則，值域的求法.

【命題方向】由于函數(shù)是代數(shù)的基礎(chǔ)部分，能夠與高中數(shù)學(xué)的各個部分相結(jié)合，所以高考中函數(shù)命題比較

多，以小題與大題出現(xiàn)，

可以考查函數(shù)的定義域，值域，具體函數(shù)也可以考查抽象函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，與導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系常常是壓軸題，

難度比較大.

二.判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

函數(shù)的構(gòu)成要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.

所以判斷兩個函數(shù)是不是同一函數(shù)，就看定義域和對應(yīng)法則是否一樣.

【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)是否是同一個函數(shù)，一般是同解變形化簡函數(shù)的表達(dá)式，考察兩個函數(shù)的定義域

是否相同，對應(yīng)法則是否相同.

【命題方向】高考中以小題出現(xiàn)，選朽題與填空題的形式，由于函數(shù)涉及知識面廣，所以函數(shù)是否為相同函

數(shù)命題比較少.

三.函數(shù)的定義域及其求法

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.

求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；

②根式（開偶次方）被開方式20；

③對數(shù)的真數(shù)大于零，以及對數(shù)底數(shù)大于零且不等于1：

④指數(shù)為零時，底數(shù)不為零.

⑤實(shí)際問題中函數(shù)的定義域；

【解題方法點(diǎn)撥】

求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組.（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有

意義的自變量的取值集合.（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還

要有實(shí)際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）.（3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四

則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集.若函數(shù)定義域為空集，則函

數(shù)不存在.（4）抽象函數(shù)的定義域：①對在同一對應(yīng)法則F下的量“右a”a”所要滿足的范圍是

一樣的；②函數(shù)“（*）中的自變量是陽所以求g（*）的定義域應(yīng)求g（x）中的*的范圍.

【命題方向】高考會考中多以小題形式出現(xiàn)，也可以是大題中的一小題.

四.函數(shù)的值域

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)值的集合｛F（力|*￡]｝叫做函數(shù)的值域.1是函數(shù)的定義域.

【解題方法點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的值域

此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等.

無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域.

（2）函數(shù)的綜合性題目

此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識相結(jié)合的題目.

此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力.

在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng).

（3）運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問題

此類問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識去解決.此類題要求考生具有較強(qiáng)的分析能

力和數(shù)學(xué)建模能力.

【命題方向】函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，有時在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的壓軸題中出現(xiàn)，

是常考題型.

五.函數(shù)解析式的求解及常用方法

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】通過求解函數(shù)的解析式中字母的值，得到函數(shù)的解析式的過程就是函數(shù)的解析式的求解.

求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有

1、換元法；2、待定系數(shù)法；3、湊配法；，1、消元法；5、賦值法等等.

【解題方法點(diǎn)撥】常常利用函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，例如二次函數(shù)的對稱軸，函數(shù)與坐標(biāo)軸的交

點(diǎn)等；利用函數(shù)的解析式的求解方法求解函數(shù)的解析式，有時利用待定系數(shù)法.

【命題方向】求解函數(shù)解析式是高考雨點(diǎn)考查內(nèi)容之一，在三角函數(shù)的解析式中常考.是基礎(chǔ)題.

六.函數(shù)的表示方法

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、列表法：通過列出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值的表來表達(dá)函數(shù)關(guān)系的方法叫列表法.

2、圖象法：在坐標(biāo)平面中用曲線的表示山函數(shù)關(guān)系.即圖象上的任意點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的關(guān)系式，反之滿

足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)都在圖象上.這種由圖形表示函數(shù)的方法叫作圖象法.

3、解析法：用解析式把把x與y的對應(yīng)關(guān)系表述出來，尸/*（外：這種方法叫做解析法.

圖象法，比較常用，經(jīng)常和解析式結(jié)合起來理解函數(shù)的性質(zhì).

【解題方法點(diǎn)撥】函數(shù)的三種表示方法間具有互補(bǔ)性，因此在實(shí)際研究問題時，通常是三種方法交替使用，

例如在研究用解析式表示的某一函數(shù)的性質(zhì)時，可以根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合更清晰、直觀，如

何畫函數(shù)圖象？列表法，通常取其自變量的部分值，根據(jù)解析式算出相應(yīng)的函數(shù)值，列表顯示其數(shù)值的對應(yīng)

關(guān)系，再根據(jù)表格，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，形成該函數(shù)的圖象.

【命題方向】函數(shù)的表示方法的選擇，與集合以及映射，函數(shù)的定義域與值域，考題一般是基礎(chǔ)題.

七.函數(shù)的圖象與圖象的變換

【函數(shù)圖象的作法】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個步驟（1）列表：（2）描點(diǎn)；（3）連線.

解題方法點(diǎn)撥：一般情況下，函數(shù)需耍同解變形后，結(jié)合函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的對應(yīng)法則，列出表格，

然后在直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)確描點(diǎn)，然后連線（平滑曲線）.

命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問，常見考題是，常見函數(shù)的圖象，有時結(jié)合函數(shù)的

奇偶性、對稱性、單調(diào)性知識結(jié)合命題.

【圖象的變換】

1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象

其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線.

首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式：③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）.

其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最人值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)粕的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線.

2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象

（1）平移變換：

y=f（x）a>0,右移a個單位（aVO,左移Ia|個單位）=y=F（x-a）；

y=f(x)A>0,上移6個單位(6V。，下移|引個單位)=y=f(幻-b.

(2)伸縮變換：

0<。<1，伸長為原來的1倍

、夜>1，縮短為原來赳_〃,，、、

y—f\x)My—r(w%)；

y=f(x)A>1,伸為原來的4倍(O<J<1,縮為原來的力倍)=>y=AfCx).

(3)對稱變換:

y=f(x)關(guān)于x軸對稱-z=-f(x)；

y=f(x)關(guān)于y軸對稱ny=f(-x)；

y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱ny=-f(-x).

(4)翻折變換：

y=f(x)去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊=y=F(Ix)：

尸f(x)留下x軸上方圖將*軸下方圖翻折上去尸|F(x)|.

解題方法點(diǎn)撥

1、面函數(shù)圖象的一般方法

(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時，可根據(jù)

這些函數(shù)或曲線的特征直接作出.

(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，

但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位

及解析式的影響.

(3)描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時，則可采用描點(diǎn)法.為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，

常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論.

2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系的方法

(1)知圖選式：

①從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域：

②從圖象的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性；

③從圖象的刈稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；

④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性.

利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確的選項.

(2)知式選圖:

①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；

②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢：

③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.

④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往友.

利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確選項.

注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項無法排除時，代特殊值，或從某些量上尋找突破口.

3、(1)利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)

從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值：從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性：從圖象的走向趨

勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.

(2)利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)

有關(guān)方程解的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)；利用此法也可由解的個數(shù)求參數(shù)值.

4、方法歸納：

(1)1個易錯點(diǎn)--圖象變換中的易借點(diǎn)

在解決函數(shù)圖象的變換問題時，要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的y變換”的原則，寫出每一次的變摭所

得圖象對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯.

(2)3個關(guān)鍵點(diǎn)--正確作出函數(shù)圖象的三個關(guān)健點(diǎn)

為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點(diǎn)：

①正確求出函數(shù)的定義域；

②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、耗函數(shù)、形如/=戶的

函數(shù)：

③掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程.

(3)3種方法--識圖的方法

對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面來獲取圖中所提供的

信息，解決這類問題的常用方法有：

①定性分析法，也就是通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征

來分析解決問題；

②定量計算法，也就是通過定量的計算來分析解決問題：

③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題.

八.分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】

分段函數(shù)是定義在不同區(qū)間上解析式也不相同的函數(shù).若函數(shù)在定義域的不同子集上的對應(yīng)法則不同，可用

幾個式子來表示函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù).已知一個分段函數(shù)在某一區(qū)間上的解析式，求此函數(shù)在

另一區(qū)間上的解析式，這是分段函數(shù)中最常見的問題.

【解題方法點(diǎn)撥】

求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有

1、待定系數(shù)法，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，用待定系數(shù)法；

2、換元法或配湊法，已知復(fù)合函數(shù)］的表達(dá)式可用換元法，當(dāng)表達(dá)式較簡單時也可用配湊法：

3、消參法，若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式，則用解方程組消參的方法求解f(x)：

另外，在解題過程中經(jīng)常用到分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.解決

分段函數(shù)問題，關(guān)鍵抓住在不同的段內(nèi)研究問題.

【命題方向】

分段函數(shù)是今后高考的熱點(diǎn)題型.常考題型為函數(shù)值的求解，不等式有關(guān)問題，函數(shù)的圖形相聯(lián)系的簡單問

題.

九.函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】

一般地，設(shè)函數(shù)/(*)的定義域為/,如果對于定義域/內(nèi)某個區(qū)間〃上的任意兩個自變量M，X2,

當(dāng)加VM時，都有F(小)vr(E),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間〃上是增函數(shù)；當(dāng)乂</2時，都有r")

那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間〃上是減函數(shù).

若函數(shù)f(外在區(qū)間〃上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)F(*)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間〃

叫做(x)的單調(diào)區(qū)間.

【解題方法點(diǎn)撥】

判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循

“同增異減”：證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法.

單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號“U”聯(lián)

結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié).

設(shè)任意小，加￡［a，且?。ぜ?，那么

一f(X.)-f(x9)、

①——!-------2_>0?/'(^)在［小句上是增函數(shù)；

xl-x2

f(x)-f(x)

------------—<0<=>/(x)在［a,b］上是減函數(shù).

xl-x2

②(由-必)"(汨)-f(x2)］>0=F(x)在［a,3上是增函數(shù)：

(X1-x2)-f(x-2)］<0<=>f(x)在［a,6］上是減函數(shù).

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，定義求解求解一般包括端點(diǎn)值，導(dǎo)數(shù)一般是開區(qū)間.

【命題方向】

函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.是高考的重:點(diǎn)內(nèi)容，?般足以軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性

定義證明考查大題的可能性比較小.從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問

題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、

最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重:要方法的基礎(chǔ)二，乂注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)億、

數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法.預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)

性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力.

十.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】

一般地，設(shè)函數(shù)F(x)的定義域為/,如果對于定義域/內(nèi)某個區(qū)間〃上的任意兩個自變量小，E，

當(dāng)心<即時，都有，,(而)V尸(即)，那么就說函數(shù)尸(外在區(qū)間〃上是增函數(shù)；當(dāng)房>即時，都有m

Vf(死),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間。上是減函數(shù).

若函數(shù)f(外在區(qū)間〃上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f(幻在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)

間〃叫做尸F(xiàn)(x)的單調(diào)區(qū)間.

【解題方法點(diǎn)撥】

證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值：②作差；③變形：④語定符號；⑤下結(jié)論.

利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

第?步：求函數(shù)的定義域.若題設(shè)中有對數(shù)函數(shù)?定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮

定義域.

第二步：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)F(z),并令/(x)=0,求其根.

第三步：利用f(X)=0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的A■的值從小到人順次將定義域分成若干個小升區(qū)間，并列表.

第四步：由r(x)在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f(x)在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性：求極值、最值.

第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為/'(x)ma爛a或f(x)min》a,解不等式求參數(shù)的取值范圍.

第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論

【命題方向】

從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇

題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主

觀題在考查基本概念、.重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方

法.預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍

為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力.

十一.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】

所謂復(fù)合函數(shù)就是由兩個或兩個以上的基本函數(shù)構(gòu)成，這種函數(shù)先要考慮基本函數(shù)的單調(diào)性，然后再考慮

整體的單調(diào)性.平常常見的一般以兩個函數(shù)的為主.

【解題方法點(diǎn)撥】

求復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)區(qū)間的步驟：

(1)確定定義域；

(2)將復(fù)合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；

(3)分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；

(4)按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【命題方向】

理解復(fù)合函數(shù)的概念，會求復(fù)合函數(shù)的區(qū)間并判斷函數(shù)的單調(diào)性.

十二.函數(shù)的最值及其幾何意義

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】

函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐

標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得.

【解題方法點(diǎn)撥】

①基本不等式法：如當(dāng)才＞0時，求2肝a的最小值，有2H822、/@=8；

xxVx

②轉(zhuǎn)化法：如求|x-5|+的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到斤=5和*=3的距離之和，易知最

小值為2：

③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較.

【命題方向】

本知識點(diǎn)是?？键c(diǎn)，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視.本知識點(diǎn)未來

符仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的自變

量或者參數(shù)的范圍.常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等.

十三.奇函數(shù)、偶函數(shù)

【奇函數(shù)】

如果函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個，都有f(-x)=-f(A-),那么函

數(shù)/Xx)就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于(0,0)對稱.

解題方法點(diǎn)撥：

①如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f(0)=0解相關(guān)的未知量；

②若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f'、x)=-/*(-A-)解相關(guān)參數(shù)：

③己知奇函數(shù)大于0的部分的函數(shù)表達(dá)式，求它的小于0的函數(shù)表達(dá)式，如奇函數(shù)/(*),當(dāng)*>0時，/?

(x)=x+x

那么當(dāng)XV0時，-x>0,有f(-彳)=(-x)2+(-x)n-f(力=?-Qf(x)=-x+x

命題方向：

奇函數(shù)是函數(shù)里很重要的一個知識點(diǎn)，同學(xué)們一定要熟悉奇函數(shù)的概念和常用的解題方法，它的考查

形式主要也就是上面提到的這兩種情況--求參數(shù)或者求函數(shù)的表達(dá)式.

【偶函數(shù)】

如果函數(shù)F(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個心都有f(?x)=f(x),那么函數(shù)

r(A)就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對稱.

解題方法點(diǎn)撥：

①運(yùn)用F(x)=/(-x)求相關(guān)參數(shù)，如y=a/+6f+c廣&那么a+c是多少？

②結(jié)合函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱求函數(shù)與才軸的交點(diǎn)個數(shù)或者是某個特定的值，如偶函數(shù)1(-2)=0,周期

為2,那么在區(qū)間(-2,8)函數(shù)與尸軸至少有幾個交點(diǎn).

命題方向：

與奇函數(shù)雷同，熟悉偶函數(shù)的性質(zhì)，高考中主要還是以選擇題或者填空題的形式考查對偶函數(shù)性質(zhì)的

靈活運(yùn)用.

十四.函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】

①如果函數(shù)/'(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個人都有F(-x)=-f(x),那么函數(shù)r

(x)就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于(0,0)對稱.②如果函數(shù)F1幻的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義

域內(nèi)任意一個筋都有/(?*)=f(x),那么函數(shù)/'(X)就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于J，軸對稱.

【解題方法點(diǎn)撥】

①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f(0)=0解相關(guān)的未知量：

②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f(x)=-f(-x)解相關(guān)參數(shù)：

③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用=f(-x)這個去求解：

④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反.

【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.

本知識點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確

率.

十五.奇偶函數(shù)圖象的對稱性

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】

奇偶函數(shù)的對稱性是相對于其圖象來說的，具體而言奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其特點(diǎn)是r(x)=/〃時，

/'(-*)=-砒偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,它的特點(diǎn)是當(dāng)f(x)=〃時,/<(-x)=n.

【解題方法點(diǎn)撥】

由函數(shù)圖象的對稱性可知：①奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反.

eg；若奇函數(shù)/'(X)在區(qū)間［1,3］內(nèi)單調(diào)遞增，且有最大值和最小值，分別是7和4,求函數(shù)廣(外在區(qū)

間［-3,內(nèi)的最值.

解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)在［-3,-1］上位單調(diào)遞增函數(shù)，

那么最小值為F(-3)=-f(3)=-7；最大值為/'(-I)=-f(l)=-4

【命題方向】

本知識點(diǎn)是高考的一個重點(diǎn)，同學(xué)首先要熟悉奇偶函數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，然后要多多總結(jié)，特別是偶函數(shù)

與周期性相結(jié)合的試題，現(xiàn)在的一個命題方式是已知周期偶函數(shù)某一小段內(nèi)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，求在更大

范圍內(nèi)它與*軸的交點(diǎn)個數(shù)，同學(xué)們務(wù)必多多留意.

十六.奇偶性與單調(diào)性的綜合

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】

X」于奇偶函數(shù)綜合，其實(shí)也開淡不上其正的綜合，一般情況下也就是欠它們開列在一起，所以說關(guān)鍵還是

要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時能融會貫通，靈活運(yùn)用.在重復(fù)一下它們的性質(zhì)①奇函數(shù)f

(力的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個x,都有F(-x)=-f(幻，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于(0,

0)對稱.②偶函數(shù)/(*)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個都有/*(?*)=/(*),其圖

象特點(diǎn)是關(guān)于，軸對稱.

【解題方法點(diǎn)撥】

參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點(diǎn)，有：

①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用F(0)=()解相關(guān)的未知量；

②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用F(x)=-f(-X)解相關(guān)參數(shù)：

③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用F(外=r(-x)這個去求解：

④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的部分其單調(diào)性?致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反

【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合.

不管出什么樣的題，能理解運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個基本前提，另外做題的時候多多總結(jié)，一定要重視這

一個知識點(diǎn).

十七.抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】

抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特死的式子的一類函數(shù).由于抽象函數(shù)

表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一.

【解題方法點(diǎn)撥】

①盡可能把抽象函數(shù)與我們數(shù)學(xué)的具體模型聯(lián)系起來，如/?(戶y)=f(x)+f(y),它的原型就是y=Ax；

②可通過賦特殊值法使問題得以解決

例：f(xy)=F(x)+F(y)，求證/'(1)=f(-1)=0

令x=y=l,則F(l)=2f(1)=>f(1)=0

令*=y=-1,同理可推出/*(-1)=0

③既然是函數(shù)，也可以運(yùn)用相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)推斷它的單調(diào)性；

【命題方向】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.

抽象函數(shù)是一個重點(diǎn)，也是一個難點(diǎn)，解題的主要方法也就是我上面斃到的這兩種.高考中一般以中檔題

和小題為主，要引起重視.

十八.函數(shù)的周期性

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】

函數(shù)的周期性定義為若7為非零常數(shù)，對于定義域內(nèi)的任一X,使f(x)=f(^D恒成立，則f(x)

叫做周期函數(shù)，7叫做這個函數(shù)的?個周期.常函數(shù)為周期函數(shù)，但無最小正周期，其周期為任意實(shí)數(shù).

【解題方法點(diǎn)撥】

周期函數(shù)一般和偶函數(shù)，函數(shù)的對稱性以及它的圖象相結(jié)合，考查的內(nèi)容比較豐富.

①求最小正周期的解法，盡量重復(fù)的按照所給的式子多寫幾個，

【命題方向】

周期函數(shù)、奇偶函數(shù)都是高考的營考點(diǎn)，學(xué)習(xí)是要善于總結(jié)并進(jìn)行歸類，靈活運(yùn)用解題的基本方法，為

了高考將仍然以小題為主.

十九.函數(shù)恒成立問題

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】

恒成立指函數(shù)在其定義域內(nèi)滿足某一條件（如恒大于0等），此時，函數(shù)中的參數(shù)成為限制了這一可能性

（就是說某個參數(shù)的存在使得在有些情況下無法滿足要求的條件），因此，適當(dāng)?shù)姆蛛x參數(shù)能簡化解題過

程.例：要使函數(shù)F（X）=a/2+l恒大于0,就必須對a進(jìn)行限制--令a20,這是比較簡單的情況，而

對于比較復(fù)雜的情況時，先分離參數(shù)的話做題較簡單

【解題方法點(diǎn)撥】

一般恒成立問題最后都轉(zhuǎn)化為求最值得問題，常用的方法是分離參變量和求導(dǎo).

例：F（x）=片+2m32々筋（x>0）求a的取值范圍.

解：由題意可知：aW..+2x+3恒成立

x

即aW廣3+2

X

=aW2標(biāo)2

【命題方向】

恒成立求參數(shù)的取值范圍問題是近幾年高考中出現(xiàn)頻率相當(dāng)高的一類型題，它比較全面的考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)

用，突出了導(dǎo)數(shù)的工具性作用.

二十.函數(shù)的值

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】

函數(shù)不等同于方程，嚴(yán)格來說函數(shù)的值應(yīng)該說成是函數(shù)的值域.函數(shù)的值域和定義域一樣，都是?？?/p>

點(diǎn)，也是易得分的點(diǎn).其概念為在某?個定義域內(nèi)因變量的取值范圍.

【解題方法點(diǎn)撥】

求函數(shù)值域的方法比較多，常用的方法有一下幾種：

①基本不等式法：如當(dāng)x>0時，求2廣@的最小值，有2G@22、以a=8；

xxVZXx

②轉(zhuǎn)化法：如求|x-5|+|x-3]的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到*=5和*=3的距離之和，易知最

小值為2：

③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較

【命題方向】

函數(shù)的值域如果是單獨(dú)考的話，主要是在選擇題填空題里而出現(xiàn)，這類題難度小，方法集中，希望同

學(xué)們引起高度重視，而大題目前的趨勢主要還是以恒成立的問題為主.

u五、題型方法

一.函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素（共2小題）

1.（2023?西寧二模）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為y=/Xx）,則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（）

C.y=/'(Ix|)D.y=-f(-x)

（多選）2.（2023?福建二模）對任意實(shí)數(shù)x,記[x]為不超過x的最大整數(shù)，并稱函數(shù)y=[x]為高斯函數(shù),

又稱取整函數(shù).如下加個數(shù)：[誓±L],[2023+2]乎…，不可組成一個72元集

令，則下列加的取值中不涉足要求的有（)

A.100B.105C.110D.115

二.判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)（共1小題）

3.（2022?河?xùn)|區(qū)模擬》下列函數(shù)與/（x）=戶1是同一個函數(shù)的是（）

A，g（x）=VP+1B.g（x）=^-+1

C-g（x）=V^+lD-g（x）

三.函數(shù)的定義域及其求法（共3小題）

4.（2023?海南一模）函數(shù)丫個砥」」的定義域為（）

x-1

A.（-8,2]B.（-OO,1）u（1,2]

C.[1,2]D.（-8,1]

5.（2023?延慶區(qū)一模）已知函數(shù)y={ax+l的定義域為力,R.-3GA則a的取值范圍是

6.（2023?瀘縣校級模擬）已知函數(shù)/（外=4|x+2I+Ix-4I-m的定義域為R.

（1）求實(shí)數(shù)m的范圍;

（2）若r的最大值為〃，當(dāng)正數(shù)用。滿足—1-+—時，求4K76的最小值.

a+5b3a+2b

四.函數(shù)的值域（共4小題）

7.（2023?全國模擬）世界公認(rèn)的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)的

高斯提出了取整函數(shù)y=［x］，［川表示不超過X的最大整數(shù)，例如［1.1］=1,［-1.1］=-2.已知

f（x）=［x—］，xE［p6），則函數(shù)"外的值域為（）

A.{4,6,8}B.{4,5,6}C.{4,5,6,7,8}D.{4,8}

（多選）8.（2023?廣州二模）已知函數(shù)f但）口與社的定義域是［a,力］（a,b《Z）,值域為［0,1］,則

X2+4

滿足條件的整數(shù)對（a,b）可以是（）

A.(-2,0)B.(-1,1)C.(0,2)D.(-1,2)

9.（2023?南部縣校級模擬）設(shè)r（>）與g（x）是定義在同一區(qū)間［a,3上的兩個函數(shù)，若對任意乃￡［&

b］,都有|f（x）?g（x）|W1成立,則稱f（x）和g（x）在0,⑸上是“親密函數(shù)”，區(qū)間［a,⑸稱為

"親密區(qū)間若F（x）=x-3戶4與g（x）=2x-1在［a,上是“親密函數(shù)”，則Z>-a的最大值是,

log2（4），x<T

10.（2023?鼓樓區(qū)校級模擬）設(shè)函數(shù)=,/c，若/?（外在區(qū)間［m,4］上的值

1242、，

飛W'W，x〉T

域為［-1，2］,則實(shí)數(shù)力的取值范圍為

五.函數(shù)解析式的求解及常用方法（共3小題）

11.（2023?赤峰模擬）己知函數(shù)/'（*）的部分圖像如圖，則函數(shù)f（外的解析式可能為（）

A.F(x)=(e?/)sinxB.F(x)=(e+e-)sinx

C.f(x)=(S-e')cos/D.f(x)=(e"+e')cosx

12.(2023?浙江模擬)定義在R上的非常數(shù)函數(shù)f(x)滿足：f(-外=f3,且/*(2-x)+F(x)=

0.請寫出符合條件的一個函數(shù)的解析式/(外=.

13.(2023?武功縣校級模擬)已知函數(shù)人幻滿足fix)+2A-1)=*則函數(shù)fQx)的解析式為.

六.函數(shù)的表示方法(共2小題)

14.(2023?廣西模擬)2018年，曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后

來曉文同學(xué)加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如圖的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛

參加工作時少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為()

40n/

/^u^

35n/

/^u^

30A/

/^v^

25

20n/

/^v^

15n

/^

10n/

/^u^

5n/

/^u^

0

儲蓄衣食住旅行就醫(yī)

A.7000B.7500C.8500D.9500

15.12023?麗江?模)據(jù)報道，我國目前已成為世界上受荒漠化危害最即重的國家之如下表示我國土地

沙化總而枳在上個世紀(jì)五六十年代、七八十年代、九十年代的變化情況，由圖中的相關(guān)信息，可將上述

195019601970198019902000隹傷

七.函數(shù)的圖象與圖象的變換(共2小題)

16.（2023?河南模擬）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-2,2］上的大致圖象，則該函數(shù)是（）

-20I7工

A.

e-e

B-

e-e

-/、xcos2x

Crf（x）-x-x

e-e

2

n-/、XCOS2X

D

-f（x）-v_v

e-e

r）x_n-X

17.（2023?南寧二模）函數(shù)f（x）*—J-的圖象大致是1）

1-x2

r

lr

4L工★

c.rrD

A.分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法（共1小題）

18.（2022?上虞區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)f（X）=弓）⑹Y°,

則汗/'（】）］=______,若/（a）>1,則實(shí)

lgx,x>0

數(shù)a的取值范圍是______.

九.函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間（共2小題）

19.（2022?吉林模擬）下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的是（）

A.y=2'-2'B.y=x3C.y=tanxD.y=1og?x

~2

20.（2022?黃浦區(qū)模擬）己知函數(shù)/\x）

3xx

（1）寫出函數(shù)f（幻的單調(diào)遞增區(qū)間：

<2）求證：函數(shù)f（彳）的圖象關(guān)于直線夕=a/對稱：

（3）某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，函數(shù)￡（*）的圖象為雙曲線，*=0和〃=乂1_>為其兩條漸近線，試求出其頂

3

點(diǎn)，焦點(diǎn)的坐標(biāo)，并利用雙曲線的定義加以驗證.

一十.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷（共2小題）

21.（2023?臺州二模）已知函數(shù)/（/）同時滿足性質(zhì)：①/*（-*）=r（n；②當(dāng)VM，x2e（0,1）時，

f（Xi）-f（Xo）,

--------1------------L<0,則函數(shù)可能為（）

xl-x2

x

A，9）B.f（X）=（1）

C./*（x）=cos4*I）,f（x）=/〃（l-|x|）

f（x）-f（x）

22.（2023?瀘縣校級模擬）函數(shù)八x）滿足：①定義域為R,②八-幻+八才）=0,③——1-----------—>（）■清

xl-x2

寫出滿足上述條件的一個函數(shù)F（了），f（x）=.

一十一.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（共4小題）

23.（2023?濟(jì)寧一模）若函數(shù)F（x）=log“（ax-￡）（心。且4#［）在區(qū)間（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，則的

取值范圍是（)

C(0,4)

A.[3,+8)B.(1,3]D.亭1）

（多選）24.（2023?渝中區(qū)校級模擬；若f晨）=61-/（x€R），其中?為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列命題

正確的是（）

f（*）在（0,+8）上單調(diào)遞增

B.f（外在（0,+8）上.單調(diào)遞減

C./'（x）的圖象關(guān)于直線＞=0對稱

D./（*）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,0）中心對稱

25.（2023?重慶模擬）函數(shù)y=Vx2+4x-5的單調(diào)減區(qū)間為.

26.（2023?安康一模）已知函數(shù)f（x）=logKax2+4x+5）-

（1）若f（1）=3,求函數(shù)￡（x）的單調(diào)區(qū)間：

（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f（%）的最小值為0?若存在，求出&的值；若不存在，請說明理由.

一十二.函數(shù)的最值及其幾何意義（共3小題）

27.12023?安徽二模）在平面直角坐標(biāo)系*如中，定義月（汨，y.）,BJ,%）兩點(diǎn)間的折線距離4（月，B）

=1M?即1+出?%1，該距離也稱曼哈頓距離.已知點(diǎn)必（2,0）,N（a,h）,若A）=2,則/+戶

?4a的最小值與最大值之和為（）

A.0B.-2C.-4D.-6

28.（2023?廣東模擬）若存在常數(shù)a,b,使得函數(shù)F（x）對定義域內(nèi)的任意x值均有/'（x）+f（2a-x）

=2b,則F（x）關(guān)于點(diǎn)（&b）對稱，函數(shù)f（x）稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”.現(xiàn)有“準(zhǔn)奇函數(shù)”g（x）,對于V*￡R,

g(x)+g(-x)=4,則函數(shù)h(.r)=sin戶戶2g(x)-1在區(qū)間：-2023,2023］上的最大值與最小值

的和為()

A.4B.6C.7D.8

29.(2023?江西模擬)已知函數(shù)f(x)=|上紅|+|上紅他最小值為加.

XX

(1)求勿的值：

(2)若a>0,b>0,a+b=m,求_^_的最大值.

a+4b

一十三.奇函數(shù)、偶函數(shù)(共1小題)

30.12023?重慶一模)設(shè)函數(shù)f(x)定義域為R,且f(x)-1是奇函數(shù)，當(dāng)0WxW2時，/(*)

+1：當(dāng)x>2時，f(幻=2k」+1.當(dāng)A變化時，方程f(x)-h?1=0的所有根從小到大記為小

…，m，則f(甩)+￡(尼)+???+/(“)取值的集合為()

A.{1,3}B.{1,3,5}C.{1,3,5,7}D.{1,3,5,7,9}

一十四.函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷(共2小題)

31.(2023?江西模擬)若￡(幻是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()

A.y=r(2z+2'x)B.y=r(2-x)

C.y=f(2r-2'r)D.y=f(2T+A-)

32.(2023?貴州模擬)己知函數(shù)=|x-1|-1,下列結(jié)論正確的是()

A.F(*)是偶函數(shù)

B.f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增

C.fix)的圖象關(guān)于直線x=l對稱

D.fix)的圖象與x軸圍成的三角形面積為2

一十五.奇偶函數(shù)圖象的對稱性(共1小題)

33.(2023?晉中模擬)己知函數(shù)f(X)=2、U(XER)，則f(幻的圖象()

2X

A,關(guān)于直線x=2對稱B.關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱

C.關(guān)于直線彳=0對稱D.關(guān)于原點(diǎn)對稱

一十六.奇偶性與單調(diào)性的綜合(共3小題)

34.(2023?商丘模擬)己知是定義在R上的奇函數(shù)，f(3)=0,且f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

則不等式工(力+2,(N)_<c的解集為()

x

A.(-8,-3)U(3,+8)B.(-3,0)U(0,3)

C.(-3,0)U(3,+8)D.(-8,-3)U(0,3)

35.(2023?房山區(qū)一模)已知函數(shù)/*(*)同時滿足以下兩個條件：①對任意實(shí)數(shù)X,都有/Xx)+/(-幻

=0：②對任意實(shí)數(shù)為，即，當(dāng)汨+檢工0時，都有f(、l)+f12)(0則函數(shù)f(r)的解析式可能為

xl+x2

()

A.Z(x)=2xB.f(x)=-2xC.f(x)=2"D.f(x)=-2r

36.(2023?撫松縣校級一模)已知函數(shù)f(x)=1--—(a>0且a#l)為定義在R上的奇函數(shù).

oX,

2a+a

(1)利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)/(4在R上單調(diào)遞增；

(2)求不等式f(f+2x)+f(x-4)>0的解集.

(3)若函數(shù)g(x)=k￡(x)-1有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

一十七.抽象函數(shù)及其應(yīng)用(共3小題)

37.(2023?南寧二模)已知函數(shù)/'(小，g3的定義域均為吊g(A)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(公+〃

lx)=2,f(x)-g(4-x)=2,若g(x)為偶函數(shù)，則f(2022)+2=()

A.0B.1C.2D.4

(多選)38.(2023?湖南模擬)已知函數(shù)f(x)滿足：①f(a+x)為偶函數(shù)；②f(c+r)+f(c-幻=2d,

a盧c.f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

A.f(x)關(guān)于x=c對稱

B.r（2x）的一個周期為2|c-a|

C.fdx））不關(guān)于（c,cf）對稱

D.f（F（x））關(guān)于x=a對稱

39.（2023?宣威市校級模擬）設(shè)F（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且時任意實(shí)數(shù)刈y滿足=

f（xt）+f（y）+xy-1恒成立.

（1）求/*（（））,/,（I）；

（2）求函數(shù)f（x）的解析式；

（3）若方程/[（r（2x）]=在恰有兩個實(shí)數(shù)根在（-2,2）內(nèi)，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

一十八.函數(shù)的周期性（共2小題）

40.：2023?鞍山一模）函數(shù)f（外是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1+外=F（1?3，若*W[0,1],fkx）

=2"