《數(shù)學(xué)》七年級(jí)（上）配北師大版同步教案

1.1生活中的立體圖形

【教材分析】

1、編排意圖本節(jié)是北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第一章生活中的立體圖形第一節(jié)，主要內(nèi)

容是生活中的立體圖形及它在生活中的應(yīng)用。

2、地位、作用學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，有利于豐富學(xué)生的觀察、操作、想象、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的

經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，發(fā)展空間觀念，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括等能力的發(fā)展，對(duì)今后的學(xué)

習(xí)起著極大的促進(jìn)作用。

【學(xué)情分析】L從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，學(xué)生在生活中接觸到一定數(shù)量的幾何圖形，

他們已經(jīng)具備了一定的觀察、操作、探究的學(xué)習(xí)能力。

2.從年齡特點(diǎn)和心理特征看，學(xué)生喜歡生動(dòng)感性視覺體驗(yàn)，喜歡挑戰(zhàn)，對(duì)新鮮事物感興趣。

【設(shè)計(jì)思路】

1.理念上：讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)源于生活，并運(yùn)用于生活”。

這是整節(jié)課的一條暗線，真正體現(xiàn)新課標(biāo)的理念。設(shè)計(jì)時(shí)，充分利用多媒體優(yōu)勢(shì)，利用網(wǎng)絡(luò)

資源制作動(dòng)態(tài)圖片、幻燈片、音樂、等為一體的課件，把現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)整合；并給學(xué)

生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的理念。

2.問題設(shè)計(jì)上層層深入：生活中的圖片、一整體上感知一局部分析一得出結(jié)論--鞏固運(yùn)

用一延伸一解決生活中問題

3.活動(dòng)上自主探究--小組交流一一班內(nèi)展示爭(zhēng)做最優(yōu)小組

1、知識(shí)與能力：

通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面，初步感受點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系。

2、過程與方法：

經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出圖形的的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，發(fā)散思維能力，創(chuàng)

新意識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

①培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成善于觀察、善于思考的好習(xí)慣。

②通過視頻演示，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)情懷，有強(qiáng)烈的民族自豪感。

【教學(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面，初步感受點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系。

【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)“面動(dòng)成體”的理解是難點(diǎn)

教學(xué)中以課件展示問題設(shè)計(jì)、學(xué)生觀察，獨(dú)立學(xué)習(xí)學(xué)后，再組內(nèi)合學(xué)，最后以動(dòng)感課

件及動(dòng)感視頻演示，疑難在班內(nèi)共同討論進(jìn)行共學(xué)，達(dá)到對(duì)重難點(diǎn)的突破。

【教學(xué)準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備上課課件等.

【教學(xué)策略】

1.多媒體課件動(dòng)態(tài)演示：更直觀生動(dòng)，便于生理解。

2.以多媒體課件呈現(xiàn)問題設(shè)計(jì)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流。

3.通過精彩的展示、為自己小組奪星，培養(yǎng)生合作精神與團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

4.教師適時(shí)指導(dǎo)點(diǎn)撥、追問、拓展

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境：

欣賞生活中的圖片引入本節(jié)內(nèi)容

師：這些圖形都是由數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線、面組成的。你想細(xì)致的了解點(diǎn)、線、面嗎？

我們一起來(lái)學(xué)習(xí)第一章《生活中的立體圖形》第二課時(shí)點(diǎn)、線、面、體

師板書課題1.2點(diǎn)、線、面、體

設(shè)計(jì)意圖：①由學(xué)生說出點(diǎn)、線、面、體知識(shí)或現(xiàn)象，便于在學(xué)生現(xiàn)有基礎(chǔ)上展開新

的學(xué)習(xí)。②通過收集身邊“點(diǎn)、線、面、體”實(shí)例，感受“生活處處有數(shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)生學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

教師展示學(xué)習(xí)目標(biāo)

二、自主探究、合作交流

1、活動(dòng)一

你能從下面物體中找出熟悉的幾何體嗎？

①你知道這些體是由什么圍成的嗎？

②觀察面與面相交的地方、線與線

相交的地方你能得出什么結(jié)論？

活動(dòng)二：

(1)點(diǎn)、線、面、體的聯(lián)系

(2)長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？面和面相交的地方形成了幾條線？線和線相交成幾個(gè)點(diǎn)？

(3)觀察下圖中的水面和建筑物的屋頂面有何不同？

④觀察下圖中的燈光線和噴泉中的水線有何不同？

議一議

(1)正方體是由幾個(gè)面圍成的？圓柱是由幾個(gè)面圍成的？它們都是平的嗎？

(2)圓柱的側(cè)面和底面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？

師：我們一起來(lái)欣賞生活中的點(diǎn)、線、面、體

初露鋒芒：

大自然是塑造“形”的藝術(shù)家，你還能列舉出生活中給人以點(diǎn)、線、面、體形象的例子

嗎？

活動(dòng)三：

1,①筆尖可以看作是一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)筆尖在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察下面的動(dòng)畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？

②你能舉出一些實(shí)例進(jìn)一步說明這個(gè)結(jié)論嗎？

2,①汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)時(shí)有什么現(xiàn)象？

②你能再舉出生活的實(shí)例說明這個(gè)結(jié)論嗎？

3,①觀察現(xiàn)象；長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成什么圖形？

②你能舉例進(jìn)一步說明這一結(jié)論嗎？

三、新知應(yīng)用、能力生成

學(xué)生動(dòng)手體驗(yàn)“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”

四.新知應(yīng)用、鞏固提高

(1)圍成下面這些立體圖形的各個(gè)面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？

。0

(2)生活應(yīng)用小樂園

①夜幕中一顆流星劃過天空，給你留下了什么印象？說明了什么？

②將你手中的半圓形量角器繞著直徑旋轉(zhuǎn)一周得到什么幾何體？

③若將手中的三角板繞著一邊轉(zhuǎn)一周,又會(huì)得到什么幾何體呢？

(3)請(qǐng)將下列的平面圖形和將它如圖繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體連

線.

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戶口X口巳》

G△D■合曰

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五暢談收獲

【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶，提高分析和小結(jié)能力。

六、作業(yè)

1、課本第9頁(yè)：

知識(shí)技能1題；數(shù)學(xué)理解1題。

2、收集能反映點(diǎn)，線，面，體之間關(guān)系的資料，圖片及實(shí)物模型.

七、欣賞“中華人民共和國(guó)國(guó)慶60周年閱兵”中點(diǎn)，線，面，體的體現(xiàn)。

【設(shè)計(jì)意圖】在優(yōu)美的輕音樂中師生共同欣賞中華人民共和國(guó)國(guó)慶60周年閱兵，激發(fā)

學(xué)生熱愛祖國(guó)的思想感情。

【反思與感悟】

1.這節(jié)課設(shè)計(jì)上運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式、教師教學(xué)方式和師生互動(dòng)方式變革，

實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合。

(1)通過課上展示的動(dòng)態(tài)圖片及視頻，尤其是“中華人民共和國(guó)國(guó)慶60周年閱兵”視頻，給

學(xué)生以震撼，激起學(xué)生探究點(diǎn)，線，面，體的強(qiáng)烈欲望，是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。

(2)課件展示點(diǎn)，線，面，體的動(dòng)態(tài)過程，使得教學(xué)內(nèi)容直觀，容易理解，是本節(jié)課的又一亮

點(diǎn)。

(3)在優(yōu)美的輕音樂中師生共同欣賞生活中的動(dòng)態(tài)圖案，感受生活的美。使他們更加

熱愛生活、熱愛祖國(guó)。是本節(jié)課的第三個(gè)亮點(diǎn)。

課題展開與折疊

1、經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，嘗試從不

同角度尋求解決問題的方法，評(píng)價(jià)不同方法之間的差異，通過反思，獲得經(jīng)驗(yàn).

教學(xué)

目的2、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，了解立體圖形可由平面圖形圍成，立體圖形可展

開為平面圖形；了解正方體的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷立體模型；

3、培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)

重點(diǎn)識(shí)別常見幾何體的側(cè)面展開圖

難點(diǎn)能準(zhǔn)確識(shí)別正方體的表面展開圖，確定相對(duì)面展開的位置.

教學(xué)

說明備注

環(huán)節(jié)

教師提

示學(xué)生

教回答

復(fù)習(xí)

學(xué)1、幾何圖形是由______、______、______構(gòu)成的。

上節(jié)

內(nèi)2、它們之間相互關(guān)系如何？

課內(nèi)

容3、正方體的每個(gè)面、每條邊有什么關(guān)系？

容

1、沿礦泉水瓶子上的包裝紙所畫虛線展開，包裝紙的側(cè)面是什么圖形？

示范的

2、沿虛線展開，圓錐形圣誕帽的側(cè)面是什么圖形？過程中

新課

3、教師拿出一個(gè)制作漂亮的正方體紙盒展示給學(xué)生看，又拿出另外一個(gè)同樣學(xué)生發(fā)

導(dǎo)入現(xiàn)

制作的正方體紙盒的平面展開圖給學(xué)生看并用手慢慢地折疊成正方體紙盒。

人們是如何將平面紙做成如此漂亮的紙盒的呢？

課前要求每個(gè)人做六個(gè)小正方形，課堂上檢查學(xué)生做的情況。

課堂

課堂中要求學(xué)生閱讀教材內(nèi)容，并用透明膠布貼出教材“做一做”中的六個(gè)

預(yù)習(xí)

圖形。

檢查

1.正方體有______面，_______棱，_______個(gè)頂點(diǎn)。

2.書本圖1-6中兩個(gè)平面圖是否能圍成正方體？

1、把學(xué)生分組，讓每組完成一個(gè)平面圖形的粘帖，教師觀察，并收集各小組

的平面展開圖，老師演示完成六個(gè)到七個(gè)的平面展開圖的圍成立方體的過程。

讓學(xué)生完成余下圍成過程。在演示過程中既要演示可圍成的亦要演示不可圍讓學(xué)生

成的平面展開圖。自己動(dòng)

可圍成的平面展開圖有以下11種。手拼出

一類：1、4、1型這些平

面圖

二類：2、3、1型

附

三類：2、2、2型

課程

講授

不可圍成的圖形有：（出現(xiàn)“田”，"凹”形）

此過程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并不是所有的有六個(gè)小正方形構(gòu)成的平面展開圖都可

以圍成立方體。

2、思考1：將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，我們剪

開了幾條棱，為什么？

（由于正方體共有6個(gè)面，展開后需要5條棱相連，所以剪開了12—5=7條

棱；所有的展開圖邊緣都有14條棱，所以剪開14+2=7條棱，……）

思考2：你能試著從展示的這些平面展開圖中歸納出他們共同的特點(diǎn)嗎？

（1）它是由正方體的表面所組成的，6個(gè)表面在同一平面內(nèi)；

（2）邊與邊之間互相平行或垂直；

（3）原來(lái)相對(duì)的面成為相隔的面（確定相對(duì)面位置的依據(jù)）；

（4）正方體的棱長(zhǎng)成了其平面展開圖中的每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。

1.3截一個(gè)幾何體

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

能夠識(shí)別一些幾何體截面的形狀.

（二）能力訓(xùn)練要求

經(jīng)歷切截幾何體的活動(dòng)過程，體會(huì)幾何體在切截的過程中的變化，在面與體

的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念.

（三）情感與價(jià)值觀要求

進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)對(duì)空間與圖形學(xué)習(xí)的好奇心，初步形

成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)

1.能夠識(shí)別一些幾何體截面的形狀.

2.經(jīng)歷切截一個(gè)幾何體，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

教學(xué)難點(diǎn)

體會(huì)幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)

展空間觀念.

教學(xué)方法

師生共同試驗(yàn)法

在先向?qū)W生說明如何截的同時(shí)，讓學(xué)生充分想像，然后讓學(xué)生實(shí)際地截或教

師演示給學(xué)生看，找到想像與實(shí)際的差異，培養(yǎng)激發(fā)學(xué)生的良好思維.

教具準(zhǔn)備

大塊橡皮泥、小刀、一張CT片

投影片一張：用一個(gè)平面截一個(gè)正方體.

教學(xué)過程

I.提出問題，引入新課

［師］上一節(jié)課從展開與折疊研究了常見的幾何體與平面圖形的轉(zhuǎn)換.同時(shí)

我們又知道構(gòu)成圖形的最基本的元素是點(diǎn)、線、面，面與面相交可以得到線，線

與線相交可得到點(diǎn).如果用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面會(huì)是什么形狀呢？這

一節(jié)課我們就針對(duì)這個(gè)問題來(lái)作研究.

II.講授新課

1.截一截

問題1:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面叫截面，那么截面可能是什

么形狀？

［師］同學(xué)們手中都有橡皮泥及其小刀，以同桌為單位，先用橡皮泥捏一個(gè)

正方體，小刀的刀面我們就可以將它當(dāng)成截這個(gè)正方體的面，當(dāng)我們用小刀截你

手中的正方體時(shí)，便可得到一個(gè)截面.下面看我手中的這塊正方體的橡皮泥，我

用小刀去截這個(gè)正方體，截面可能是什么形狀呢？

（老師按下圖的截法去演示）

［生］截面可能是正方形，也可能是長(zhǎng)方形.

［師］截面有沒有可能是三角形？三角形的三條邊有可能都相等嗎？同學(xué)們

先做一做，再想一想.

（在同學(xué)們動(dòng)手操作的過程，深入到學(xué)生中，了解他們是如何想的？又是如

何做的）

［生］如果用一個(gè)平面截掉長(zhǎng)方體的一個(gè)角，那么截面就是三角形.

［師］為什么這樣截，截面就是三角形呢？

（大部分同學(xué)會(huì)陷入沉思，這時(shí)教師可提示學(xué)生注意，截正方體的一個(gè)角時(shí),

截到了正方體的幾個(gè)面）

［生］當(dāng)我們用一個(gè)平面去截正方體的一個(gè)角時(shí)，截到了正方體的三個(gè)面，

因?yàn)槊媾c面相交可得到線，因此這個(gè)平面就與正方體的三個(gè)面相交從而交出三條

線，得到的截面是三角形.

［師］這位同學(xué)能聯(lián)系前后知識(shí)，把這個(gè)問題解釋的如此透徹，很了不起.

那么，誰(shuí)來(lái)告訴我，什么時(shí)候截得的三角形是三條邊都相等的三角形呢？

［生］老師，我們前面學(xué)過過正方體的一個(gè)頂點(diǎn)有三條邊，過每條邊的另一

個(gè)端點(diǎn)的平面截正方體，就可得到一個(gè)三條邊都相等的三角形.

［師］你能給大家畫圖演示一下嗎？

［生］可以，如圖所示.

［師］截面是三條邊都相等的三角形就此一種情況能截得嗎？

［生］不是，過正方體的一個(gè)頂點(diǎn)有三條邊，分別在此三條邊上以此頂點(diǎn)為

端點(diǎn)截取相同長(zhǎng)度得到另外三個(gè)端點(diǎn)，只要一個(gè)平面過此三個(gè)端點(diǎn)，便可得到截

面是三條邊都相等的三角形.

［師］同學(xué)們手里都有橡皮泥和小刀，照此同學(xué)的方法去截，看是否能得到

截面是三條邊都相等的三角形.

（當(dāng)學(xué)生按照上述方法操作，教師可深入學(xué)生中加以指導(dǎo)，驗(yàn)證此同學(xué)闡述

的正確性）

［生］老師，我有一個(gè)問題，前面的同學(xué)說根據(jù)面與面相交可以得到線，用

一個(gè)平面去截正方體的三個(gè)面，得到的截面是三角形.如果用一個(gè)平面去截正方

體的四個(gè)面就能得到四邊形，除能得到正方形、長(zhǎng)方形這樣的四邊形外，能否得

到其他的四邊形，如梯形，平行四邊形等.

［師］這個(gè)問題提得太棒了，同學(xué)們一塊來(lái)想一想，結(jié)果是否是肯定的呢？

（給學(xué)生以充分想像，交流的過程，然后再讓學(xué)生實(shí)際地去截）

［生］老師，我得到的截面是一個(gè)梯形.

［師］你能將你的截法簡(jiǎn)單地告訴大家或到黑板前為大家演示一下嗎？

［生］可以.

（學(xué)生的演示如圖所示）

［生］老師，我截出的截面是平行四邊形.

［師］很好.同學(xué)們現(xiàn)在來(lái)看課本第十五頁(yè)的“試一試”；用平面去截一個(gè)正

方體，截面的形狀可能是五邊形？可能是六邊形嗎？可能是七邊形嗎？

［生］可能是五邊形，我們用一個(gè)平面去截正方體的五個(gè)面，就可得到五邊

形的截面；也可能是一個(gè)六邊形，只不過我們要用一個(gè)平面去截正方體的六個(gè)面;

不過，截面不可能是七邊形，因?yàn)檎襟w總共六個(gè)面，用一個(gè)平面去截只會(huì)得到

六條交線，從而截面最多只能是六邊形，不可能截得七邊形.

［師］看來(lái)，同學(xué)們已經(jīng)能根據(jù)前面的知識(shí)把這個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題想得很

透徹，祝你們挑戰(zhàn)成功.但同時(shí)我要問你們能親手截一個(gè)五邊形，六邊形演示給

我看嗎？

（同學(xué)們開始用小刀去截自己手中的正方體，很多同學(xué)會(huì)很快截出一個(gè)截面

是五邊形；截面是六邊形需選好一個(gè)合適的角度，一刀切下去必須切到六個(gè)面，

老師對(duì)動(dòng)手能力較差的學(xué)生可以給予指導(dǎo)）

截面是五邊形和六邊形的截法可如下圖所示：

2.做一做

［師］上面我們研究了用一個(gè)平面去截正方體可以截到的截面有三角形、四

邊形、五邊形、六邊形.如果用一個(gè)平面去截其他的幾何體，得到的截面又如何

呢？

例如：用平面去截圓柱，截面會(huì)有哪些形狀呢？先想一想，畫出來(lái)，再試一

試，做一做，看你自己想像的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果有何差異.

（同學(xué)們經(jīng)過思考、討論、交流后，自己去親自動(dòng)手操作，很快便得出結(jié)論）

［生］截圓柱所得到的截面有圓、長(zhǎng)方形、梯形、橢圓，還有一種像拱形的

門的一種形狀.

［師］很棒.下面我們就來(lái)看1個(gè)例子.

［例1］在下圖中的截面的形狀分別是什么？

分析：可先由學(xué)生想一想，然后再動(dòng)手做一做，看聯(lián)想的結(jié)果和實(shí)際結(jié)果有

無(wú)差異.

解：截面分別是長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方形、三角形.

in.課堂練習(xí)

1.課本P14練習(xí)

分別指出圖中幾何體截面形狀的標(biāo)號(hào).

分析：不要求學(xué)生實(shí)際操作，通過想像來(lái)完成.

解：⑴②;⑵③;⑶②.

2..下圖中截面的形狀是什么？

解：（1）圓；（2）三角形；（3）梯形.

3..讀一讀

［師］大家來(lái)看一下我手中的這張CT片，上面是人的頭部的一個(gè)個(gè)斷層圖

像，大夫通過它可以更加準(zhǔn)確地診斷病人的病情，這是數(shù)學(xué)的圖像重建原理在醫(yī)

學(xué)上的成功應(yīng)用，你想了解CT的工作原理嗎？

［生］想.

［師］其實(shí)，CT的工作原理與幾何體的切截相似，只不過這里的“截”不

是真正的截，實(shí)際上，這里的“幾何體”是病人的某個(gè)患病器官，“刀”是射線.CT

是一種醫(yī)學(xué)影像診斷技術(shù)，它的原理是用射線透射人體，然后用檢測(cè)器測(cè)定透射

后的放射量，通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，重建出人體斷層圖像，并作出診斷.

CT的發(fā)明是醫(yī)學(xué)史上具有劃時(shí)代意義的一件大事，它的設(shè)計(jì)和發(fā)明者及其

理論研究者因此獲得1979年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).

我們?cè)谧拿课煌瑢W(xué)，我相信經(jīng)過勤奮、刻苦的努力，也會(huì)成為未來(lái)的諾貝

爾獎(jiǎng)獲得者，為中華民族增光.

IV.課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們通過切截的方式進(jìn)一步研究了幾何體，體會(huì)到了幾何體在切截過

程中的變化，并且在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富了我們的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了空間觀

念.你有何收獲呢？

V.課后作業(yè)

1.課本第十五頁(yè)的習(xí)題1.5

2.你能把圓錐可能的截面圖形找到嗎？找到后，貼在墻上，展示給大家.

VI.活動(dòng)與探究

到菜市場(chǎng)買一塊長(zhǎng)方體形狀的豆腐，你能只用三刀將其切成八塊嗎？試試看.

［過程］將豆腐塊放在菜板上，用刀交叉從上往下切兩刀，得到四塊豆腐，

再?gòu)膫?cè)面橫著從右往左切過去，原來(lái)的四塊豆腐就變成了8塊.

［結(jié)果］能.

板書設(shè)計(jì)

§1.3截一個(gè)幾何體

1.截一個(gè)正方體截面形狀：

三角形、四邊形

五邊形、六邊形

2.截一個(gè)圓柱截面形狀：

長(zhǎng)方形、圓、橢圓

3.課堂練習(xí)

1.4從三個(gè)方向看物體的形狀

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1、在觀察的過程中初步體會(huì)從不同方賂觀察物體可能看到的不同圖形。

2、能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三視圖。

過程與方法

1、經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動(dòng)過程，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2、能在與他人交流的過程中，合理清晰地表達(dá)自己的思維過程。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極的情感，激發(fā)學(xué)生對(duì)空間與圖形學(xué)習(xí)的好奇心,

使學(xué)生初步形成與他人合作交流的意識(shí)。

重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)

1、經(jīng)歷從不同方向觀察物體和與他人合作交流，發(fā)展空間觀念。

2、初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到的不同的圖形。

3、能識(shí)別簡(jiǎn)單的三視圖。

難點(diǎn)

識(shí)別簡(jiǎn)單的三視圖。

教學(xué)用具

6個(gè)小立方木塊、積木展示臺(tái)、教師用三角板、PPT課件

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖

一、情境導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)數(shù)學(xué)的

1、師：同學(xué)們請(qǐng)觀察圖一，說一說圖中的人好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到從多個(gè)方向觀察物體

物是什么關(guān)系。的重要性。

圖一

圖二

生一：情侶關(guān)系。

生二：兄妹關(guān)系。

生三：父女關(guān)系……

2、教師出示另一張圖二，形成對(duì)比。

師：從兩張照片，同學(xué)生得出什么啟示。

生：不能只從一個(gè)方向觀察物體，要從多個(gè)

方向?qū)ξ矬w進(jìn)行觀察。

二、看一看讓學(xué)生學(xué)會(huì)從正面、左面和上面三個(gè)方向觀

教師引導(dǎo)學(xué)生從正面、左面和上面對(duì)圖三的察物體，認(rèn)識(shí)三視圖，并從老師演示的作圖

積木進(jìn)行觀察，由教師演示如何將觀察到的過程中，學(xué)到作主視圖、左視圖和俯視圖的

圖形畫出來(lái)。一般方法和過程。

左視圖俯

視圖

三、做一做通過學(xué)生自己觀察，做出物體的主視圖、在

教師用6個(gè)方塊搭出不同的形狀，讓學(xué)生從視圖和俯視圖，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和作圖

正面、左面和上面進(jìn)行觀察，并畫出主視圖、能力。

左視圖和俯視圖。

圖三圖

四

四、搭一搭培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三視圖的看圖能力，并能根據(jù)看

讓學(xué)生根據(jù)視圖，用方塊搭出符合視圖的實(shí)到的視圖，想象出物體的實(shí)際形狀。

際形狀。

2)

(3)

五、練一練練習(xí)題一，檢測(cè)與鞏學(xué)生對(duì)三視圖的掌握,

1、一個(gè)幾何體由幾個(gè)小立方塊搭成，從它上發(fā)展學(xué)生的空間思維和想象能力。

面看到的形狀如圖所示，小正方形內(nèi)的數(shù)字

表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出從

正面、左面看到的形狀圖。

2、一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體

組成的，從它的正面、左面看到的形狀如圖

所示，若組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)為

n,則n最小可能是（），最大可能是練習(xí)題二，檢測(cè)與鞏固學(xué)生對(duì)三視圖的掌握,

培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新思維能力。

從正面看從上面看

六、說一說課堂小結(jié)不只是梗概式知識(shí)、方法的歸納，

師：請(qǐng)同學(xué)們來(lái)說一說這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪對(duì)學(xué)生的參與度、合作交流意識(shí)、情感態(tài)度

些知識(shí)。等表現(xiàn)也應(yīng)給予引導(dǎo)和肯定的評(píng)價(jià)，以幫助

生：能從正面、左面和上面三個(gè)方向觀察物學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣、認(rèn)識(shí)自我、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，

體的形狀，并且能夠根據(jù)觀察到的結(jié)果作出全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。

物體的主視圖、左視圖、俯視圖。生：能夠

看懂體物體的三視圖，理解三視圖之間的關(guān)

系，并能根據(jù)視圖掌握物體的實(shí)際形狀……

七、拍一拍學(xué)生通過不同的視角來(lái)觀察生活中的物體，

師：要學(xué)會(huì)從不同的角度觀察事物，可以將培養(yǎng)學(xué)生的觀察視角和空間思維能力，并激

你的發(fā)現(xiàn)拍下來(lái)發(fā)到老師的微信，然后老師發(fā)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，堅(jiān)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信

挑出好的作品和大家分享，共同享受數(shù)學(xué)的心，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

樂趣！

渣津中學(xué)（正）

公園邂逅（反）公園邂逅（反）

板書設(shè)計(jì)

《從三個(gè)方向觀察物體的形狀》

三視圖：從正面看到的圖叫做主視圖，

從左面看到的圖叫做左視圖，

從上面看到的圖叫做俯視圖。

（O1

主視圖左視圖俯視圖

2.1有理數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1.理解正負(fù)數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).（重點(diǎn)）

2.會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；有理數(shù)的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn).（難點(diǎn)）

過程與方法：

樹立對(duì)數(shù)分類討論的觀點(diǎn)并發(fā)展正確地進(jìn)行分類的能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過有理數(shù)的分類，感受數(shù)學(xué)對(duì)稱美。

重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：正數(shù)負(fù)數(shù)的判斷，有理數(shù)包括哪些數(shù)。

2.難點(diǎn)：有理數(shù)的分類。

3.疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)。

教具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片。

教學(xué)設(shè)計(jì)思路

這節(jié)課主要教學(xué)內(nèi)容是有理數(shù)的分類，講解時(shí)要啟發(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重

學(xué)生參與意識(shí)。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（-）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

復(fù)習(xí)小學(xué)內(nèi)容：什么是正數(shù)、負(fù)數(shù)并會(huì)判斷

（二）探索新知，講授新課

知識(shí)點(diǎn)一：用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量

某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加1分，

答錯(cuò)一題扣1分，不回答得0分；每個(gè)隊(duì)的基本分均為0

分.兩個(gè)代表隊(duì)答題情況如下表：

答題情況

??????#??一

第一隊(duì)

第二隊(duì)????????@@

試完成下表

答對(duì)題的得分答錯(cuò)題的得分未回答題的得分

第一隊(duì)+6

第二隊(duì)-2

學(xué)生先思考該如何填，然后一起完成該表，通過表中數(shù)據(jù)（+6、-3、0；+8、-2）引出相

反意義的量以及用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量。

提醒（1.未回答題得分為0,0作為基數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的邊界點(diǎn)，

2.習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、

零下溫度”等規(guī)定為負(fù)）

跟著就是書本例題：

例（1）某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了

12圈怎樣表示？

（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02克，-0.03

克表示什么？

（3）某大米包裝袋上標(biāo)注著：“凈重量：10kg±150g"，這里的“10kg±150g"

表示什么？

練習(xí)（一）

1.把消費(fèi)價(jià)格比上年上漲4.8%記為+4.8%,那么下跌

0.6%記為

2.零上溫度1℃記為+1℃,零下溫度記為.

3.生活中你見過其他用負(fù)數(shù)表示的量嗎？與同伴進(jìn)行交流.

練習(xí)二

(1)在知識(shí)競(jìng)賽中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分記作什么？

(2)東、西為兩個(gè)相反方向，如果-4米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4米，那么+2米表示

什么？原地不動(dòng)記為什么？

(3)某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5噸，那么運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作什么？

知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的概念及分類

1.分類數(shù)的名稱

1,2,3,4……叫做正整數(shù)；

-1,-2,-3,-4……叫做負(fù)整數(shù)。

0叫做零。

1/2,1/3、1/4........叫做正分?jǐn)?shù)；

-1/2、-1/3、-1/4,—3.5……叫做負(fù)分?jǐn)?shù);

正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)。

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。即

整數(shù)?正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零

有理數(shù)＜

分?jǐn)?shù)?正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

提出問題：鞏固概念

(1)0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

(2)—5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

(3)自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：

3,-7,1,5.6-0,5.6，15,1

正數(shù)集合：｛…｝

負(fù)數(shù)集合：｛…｝

整數(shù)集合：｛...)

分?jǐn)?shù)集合：｛…

注意：稍微提下無(wú)限小數(shù)中的循環(huán)小數(shù)是分?jǐn)?shù)，不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)

（三）歸納小結(jié)

I,對(duì)自己說，你有什么收獲？

2.對(duì)同學(xué)說，你有什么溫馨提示？

3.對(duì)老師說，你還有什么困惑？

（四）反饋檢測(cè)

（黑板練習(xí)，學(xué)生上來(lái)完成）

把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi)：

31

12、-3、+1、1/3、-1.5、0、0.2、31/4、-4—、3—

54

整數(shù)集合｛……L分?jǐn)?shù)集合｛

正有理數(shù)集合｛……L負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛

正分?jǐn)?shù)集合｛……L負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛

2.2數(shù)軸

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

1、掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸。

2、能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示

的數(shù)。

（二）過程與方法

1、使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)

用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

2、對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1、使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的辯

證唯物主義觀點(diǎn)。

2、通過畫數(shù)軸，給學(xué)生以圖形美的教育，同時(shí)由于數(shù)形的結(jié)合,

學(xué)生會(huì)得到和諧美的享受。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1、掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。

2、難點(diǎn)：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

三、課時(shí)安排

1課時(shí)

四、教具準(zhǔn)備：電腦，投影儀，三角板

五、教授新課

問題1：三個(gè)溫度計(jì).其中一個(gè)溫度計(jì)的液面在。上2個(gè)刻度，一個(gè)

溫度計(jì)的液面在0下5個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0刻度.

師：三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度是多少？

生：2℃,-5℃,0℃.

問題2：在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m

處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一

棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.（小組討論，交流合作，

動(dòng)手操作）

師：我們能否用類似的圖形表示有理數(shù)呢？

師：這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容一數(shù)軸（板書課題）.

師：與溫度計(jì)類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀

數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零.具體方法如下

（邊說邊畫）：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)（通常取適中

的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊）用這點(diǎn)表示0（相當(dāng)于

溫度計(jì)上的0℃）；

2.規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點(diǎn)

向左為負(fù)方向（相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù)）；

3.選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一

個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為1,2,3,…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)

長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1,-2,-3,…

師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可列舉幾個(gè)數(shù)）

讓學(xué)生觀察畫好的直線，思考以下問題:

(1)原點(diǎn)表示什么數(shù)？

(2)原點(diǎn)右方表示什么數(shù)？原點(diǎn)左方表示什么數(shù)？

(3)表示+2的點(diǎn)在什么位置？表示一1的點(diǎn)在什么位置？

(4)原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的A點(diǎn)表示什么數(shù)？

原點(diǎn)向左1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的B點(diǎn)表示什么數(shù)？

根據(jù)老師畫圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然

后歸納出數(shù)軸的定義.

師：在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單

位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5,如果數(shù)軸上的原點(diǎn)

不選在原來(lái)位置，而改選在另一位置，那么P對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5?

如果單位長(zhǎng)度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位

長(zhǎng)度，缺一不可.

嘗試反饋，鞏固練習(xí)

(出示投影3).畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：

1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.

2.寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B.C.D.E所表示的數(shù)：

請(qǐng)大家回答下列問題：

(1)有人說一條直線是一條數(shù)軸，對(duì)不對(duì)？為什么？

(2)下列所畫數(shù)軸對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，指出錯(cuò)在哪里？

十一、小結(jié)

本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此

還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但是反過

來(lái)不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)

不能表示有理數(shù)，這個(gè)問題以后再研究.

2.3絕對(duì)值

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、使學(xué)生掌握有理數(shù)的絕對(duì)值概念及表示方法；

2、使學(xué)生熟練掌握有理數(shù)絕對(duì)值的求法和有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算；使學(xué)生掌握利

用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大??；

3、在絕對(duì)值概念形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生

的概括能力和論證能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正確理解絕對(duì)值的概念；

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：絕對(duì)值的幾何意義，負(fù)數(shù)大小比較。

二、自主學(xué)習(xí)過程：

(-)預(yù)習(xí)提綱：

1、+5的絕對(duì)值是—，在數(shù)軸上表示+5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是一，

-4的絕對(duì)值是—，在數(shù)軸上表示-4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是—.

2、一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的；

0的絕對(duì)值是一，表明它到原點(diǎn)的距離是一.

一般地，一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到的距離。

3、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值___的反而小。

由數(shù)軸上a、b的位置可以知道aVO,b>0,且

所以|a|=___,|b|=___,

a+b=,|b-a=

(二)自主解決下列問題：

1、填空：

(1)+3的符號(hào)是,絕對(duì)值是；(2)-3的符號(hào)是,絕對(duì)值是

(3)的符號(hào)是—，絕對(duì)值是；(4)10-5的符號(hào)是,絕對(duì)值

2

是______

2、填空：

(1)符號(hào)是+號(hào)，絕對(duì)值是7的數(shù)是；(2)符號(hào)是-號(hào)，絕對(duì)值是7的

數(shù)是;

(3)符號(hào)是-號(hào)，絕對(duì)值是0.35的數(shù)是;(4)符號(hào)是+號(hào)，絕對(duì)值是

的數(shù)是;

3

3、比較-(-5)和+(-5)和+卜5|的大小

(三)典型例題

例1在括號(hào)里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：

|-3.5|=()；+1-=()；-|-5|=()；

T+3|=()；|()|=1；1()=0；T(1=-2

例2計(jì)算下列各題：

I-31+1+51;I_31+1_51；+2|-1-2|；-3|-|-2|；

i4ixi4i；I-|KI-21；*Hi。

23222

例3比較-4,與-1—31的大小

2

例4已知a>b>0,比較a,-a,b,-b的大小

三、訓(xùn)練達(dá)成：

1.利用數(shù)軸求5,2,7,-2,-7,1,-0.5的絕對(duì)值

2.比較與一2的大小

34

3.(1)絕對(duì)值是3的數(shù)有幾個(gè)?各是什么？絕對(duì)值小于3的數(shù)有哪些?絕對(duì)值小

于3的整數(shù)有哪幾個(gè)？

4.若|a|+|bT|=0,求a,b

*(解析：若a+b=0,則a,b互為相反數(shù)或a,b都是0,因?yàn)榻^對(duì)值非負(fù)，

所以只有|a10,|bT|=0,由絕對(duì)值意義得a=0,b-l=0

用符號(hào)語(yǔ)言表示應(yīng)為：

因?yàn)閨a|+|bT|=0,所以a=0,b-l=0,

所以a=0,b=l)

四、拓展倉(cāng)(］新

L你能說.符合下列條件的字母表示什么數(shù)嗎？

(1)|a|=a；(2)|a|=~a；(3)—=_1；(4)a>—a；

x

(5)|a|Na；(6)-y>0；(7)-a<0；(8)a+b=0

2.填空：

(1)當(dāng)a>0時(shí)，|2a|=；(2)當(dāng)a>l時(shí)，|aT|=；

(3)當(dāng)a<1時(shí)，|a-l|=

五、課堂自主小結(jié)：

(―)知識(shí)方面：

歸納：

1、用a表示一個(gè)數(shù)，如何表示a是正數(shù)，a是負(fù)數(shù)，a是0?

由有理數(shù)大小比較可以知道：

a是正數(shù)：a>0;

a是負(fù)數(shù):aVO;

a是0:a=0

2、怎樣表示a的本身,a的相反數(shù)？

a的本身是自然數(shù)還是a.

a的相反數(shù)為-①

3、現(xiàn)在可以把絕對(duì)值的代數(shù)定義表示成

如果a>0,那么同=a；

如果aVO,那么時(shí)=-a；

如果a=0,那么時(shí)=0

由絕對(duì)值的代數(shù)定義，我們可以很方便地求已知數(shù)的絕對(duì)值了

4、利用數(shù)軸我們已經(jīng)會(huì)比較有理數(shù)的大小

由上面數(shù)軸，我們可以知道cVb<a,其中b,c都是負(fù)數(shù)，它們的絕對(duì)值

哪個(gè)大?顯然M>網(wǎng)引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小

課題：有理數(shù)的加法

教學(xué)內(nèi)容分析

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過算術(shù)四則運(yùn)算，而初中的有理數(shù)運(yùn)算是以小學(xué)算術(shù)四則運(yùn)算為基礎(chǔ)的，不同的是有

理數(shù)運(yùn)算多了一個(gè)符號(hào)問題。符號(hào)法則是有理數(shù)運(yùn)算法則的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)和今后

學(xué)習(xí)其他與計(jì)算有關(guān)的內(nèi)容時(shí)容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)之一。

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解有理數(shù)的加法法則；

2.能熟練進(jìn)行整數(shù)加法運(yùn)算；

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流和歸納猜想的能力；

4.滲透分類、探索、歸納等思想方法，使學(xué)生了解研究數(shù)學(xué)的一些基本方法。

教學(xué)過程

本課時(shí)設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入，提出問題；第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究，猜想結(jié)論；第

三環(huán)節(jié)：驗(yàn)證明確結(jié)論；第四環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

(一)復(fù)習(xí)引入，提出問題

活動(dòng)內(nèi)容：

1.復(fù)習(xí)提問：

(1)下列各組數(shù)中，哪一個(gè)較大？

—3與—2；|3|與卜3|；卜3|與0；-2與卜】；—14|與卜3|

(2)一位同學(xué)在一條東西方向的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定他現(xiàn)在的位

置位于出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向，與原來(lái)出發(fā)的位置相距多少米？若向東記為正，向西記為負(fù)，該問題用算式表

示為O

活動(dòng)目的：我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運(yùn)算，然而實(shí)際問題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。這里

先讓學(xué)生回顧在具體問題中感受正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算。

2.提出問題:

某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加1分，答錯(cuò)一題扣1分，不回答得0分.

同樣懣也表示0.

如果我們用1個(gè)?表示+1,用1個(gè)③，那么就表示0,

(1)計(jì)算(-2)+(-3).

在方框中放進(jìn)2個(gè)?和3個(gè)包:

用類似的方法計(jì)算(2)(-3)+2

在方框中放進(jìn)3個(gè)G)和2個(gè)④，移走所有的［^1.

因此,(-3)+2=-I.

(3)3+(-2)

在方框中放進(jìn)3個(gè)十和2個(gè)一，移走所有的Ptel.

因此，3+(-2)=1.

(4)4+(-4)

//

一日I詢

___■

一€)十I一④

因此4)+4=0.

思考：兩個(gè)有理數(shù)相加，還有哪些不同的情形？舉例說明。

引導(dǎo)學(xué)生列舉兩個(gè)正數(shù)相加，如3+2,一個(gè)數(shù)和零相加，如0+(-4),4+00

(二)活動(dòng)探究，猜想結(jié)論：

上面我們列出了兩個(gè)有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和.但是,

要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察比較這7個(gè)算式，

你能從中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定？絕對(duì)值怎么算？

學(xué)生分組進(jìn)行活動(dòng)，教師關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)中的表現(xiàn)，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況給予適當(dāng)點(diǎn)撥和引導(dǎo)，

鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見，最后形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。

對(duì)“一起探究”，教師可引導(dǎo)學(xué)生按以下步驟思考：

1、觀察列出的具體算式，根據(jù)兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)分類：兩個(gè)正數(shù)相加、兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，異號(hào)兩數(shù)相加

(根據(jù)絕對(duì)值又可分為三類)、一個(gè)加數(shù)為0。

2、同號(hào)兩數(shù)相加時(shí)，和的符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)有怎樣的關(guān)系？和的絕對(duì)值和加數(shù)的絕對(duì)值有怎樣

的關(guān)系？異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)和的符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)有怎樣的關(guān)系？和的絕對(duì)值和加數(shù)的絕對(duì)值有怎么

樣的關(guān)系？有一個(gè)加數(shù)為0時(shí)，和是什么？

3、從中歸納概括出規(guī)律

在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，教師引出規(guī)定的加法法則。

在活動(dòng)中，盡可能讓學(xué)生獨(dú)立完成，必要時(shí)可以交流，教師只在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予幫助。

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的

絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

(三)驗(yàn)證明確結(jié)論：

例1計(jì)算下列算式的結(jié)果，并說明理由：

(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-D；

(3)5+(-5)；(4)0+(-2)

(四)運(yùn)用鞏固：

活動(dòng)內(nèi)容：

1.口答下列算式的結(jié)果

(1)(+4)+(+3);(2)(-4)+(-3)；(3)(+4)+(-3)；(4)(+3)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(-3)+0；(7)0+(+2)；(8)0+0.

活動(dòng)目的：通過這組練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固有理數(shù)加法的法則，達(dá)到熟練程度。

2.請(qǐng)同學(xué)們完成書上的隨堂練習(xí)：

(1)(-25)+(-7)；(2)(-13)+5；(3)(-23)+0；(4)45+(-45)

全班學(xué)生書面練習(xí)，四位學(xué)生板演，教師對(duì)學(xué)生板演進(jìn)行講評(píng).

(五)課堂小結(jié)：

活動(dòng)內(nèi)容:師生共同總結(jié)。

1.兩個(gè)有理數(shù)相加，“一觀察，二確定，三求和"，即首先判斷加法類型，再確定和的符號(hào)，最后

確定和的絕對(duì)值

2.有理數(shù)加法法則及其應(yīng)用。

3.注意異號(hào)的情況。

（六）布置作業(yè)：

1.課本習(xí)題2.41、2、3、4、5、6

2.拓展練習(xí)：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(677)；(9)(-0.78)+0.

教學(xué)板書

本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，探索出有理數(shù)加法法則。

在法則的應(yīng)用這一環(huán)節(jié)我又選配了一些變式練習(xí)，通過書上的基本練習(xí)達(dá)到訓(xùn)練雙基的目的，通過變式練

習(xí)達(dá)到發(fā)展智力、提高能力的目的。

2.5有理數(shù)的減法

1.掌握有理數(shù)的減法法則，熟練地進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算；

2.了解加與減兩種運(yùn)算的對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系，初步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化的思想方法；

3.通過積極參與探索有理數(shù)的減法法則及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)

生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).

(1)經(jīng)歷探索有理數(shù)的減法法則的過程，在具體情境中，體會(huì)有理數(shù)減法的意義.

(2)探索有理數(shù)的減法法則及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動(dòng).

教學(xué)過程(教師)

預(yù)設(shè)情境

每天的最高氣溫和最低氣溫的差叫做日溫差.

如果某天最高氣溫是5℃,最低氣溫是一3℃,那么這天的日溫差記作［5—(-3)］℃,

怎樣計(jì)算［5—(—3)］呢？

學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生列出算式后，提出問題：怎么進(jìn)行這里的減法運(yùn)算呢？有理數(shù)的減法法則是什么？由問

題的給出，激發(fā)學(xué)生探索解決問題方法的興趣.

探究歸納

1.我們這樣看問題：

求5—(~3),也就是求一個(gè)數(shù)，使它與(-3)的和等于5.

根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，有8+(-3)=5,所以5—(—3)=8.①

2.這樣做減法太繁了，讓我們?cè)傧胍幌胗衅渌椒▎幔?/p>

5+3=8②

比較①、②兩式，我們發(fā)現(xiàn)：一8“減去一3"與'‘加上+3”結(jié)果是相等的，即5-(-3)=5+3.

3.概括.

全班交流：從上述結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

這就是有理數(shù)減法法則.

字母表示：a—b=a+(—b).

由此可見，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)

得出5—(—3)=8.

從上往下看，

5℃到—3。。溫度下降了5+3=8℃)②

?J

n-

?—

0E

I28L

-30三

讓學(xué)生口述.

減法轉(zhuǎn)化成了加法.

⑴(+3)-(—2)；⑵8.5-(-1.5)

(+4)-16.

(1)0-(-22)=0+22=22.

(2)8.5-(-1.5)=8.5+1.5=10.

(3)(+4)-16=(+4)+(-16)=-12.

解：北京的日溫差：8-0=8(℃)；

呼和浩特的日溫差：4-(-4)=4+4=8(℃)；

天津的日溫差：9-(-2)=9+2=11(℃)；

沈陽(yáng)的日溫差：2—(-7)=2+7=9(℃)；

長(zhǎng)春的日溫差：1一(—10)=1+10=11(0；

哈爾濱的日溫差：一5一(一14)=-5+14=9(℃).

(1)3-(-4)

(2)(-1)-(+2).

⑶0-(-3)；(4)1-5；

⑸(—23)一(—12)；⑹(—1.3)—2.6；

實(shí)際應(yīng)用：

(1)溫度3℃比一8℃高；

(2)溫度-9℃比一1℃低；

(3)海拔一20m比一30m高；

(4)從海拔22m到一10m,下降了.

交流反思：

1.相互交流上面練習(xí)完成情況及其正誤.

2.通過上面的練習(xí)，你能總結(jié)出有理數(shù)減法與小學(xué)里學(xué)過的減法的不同點(diǎn)嗎?

(1)被減數(shù)可以小于減數(shù).如：1—5；

(2)差可以大于被減數(shù)，如：(+3)-(—2)；

(3)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)；

(4)大數(shù)減小數(shù)，差為正數(shù)；小數(shù)減大數(shù)，差為負(fù)數(shù).

如(一7)-(-8)=1；(-9)-(-4)=-5

2.6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.理解有理數(shù)的加減法可以互相轉(zhuǎn)化.

2.熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算，并利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

【過程與方法】

通過算出生活中抽取卡片玩游戲的例子，體驗(yàn)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，并能

利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

【情感態(tài)度】

結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行熱愛生活，熱愛學(xué)習(xí)教育，讓學(xué)生感受到數(shù)

學(xué)的趣味性.

【教學(xué)重點(diǎn)】

熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

在進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)能利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

請(qǐng)按下列規(guī)則做游戲：

(1)每人每次抽取4張卡片.如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；

如果抽到紅色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字.

(2)比較兩人所抽4張卡片的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的為勝者.

根據(jù)教材43頁(yè)小麗抽到的4張卡片和小彬抽到的4張卡片進(jìn)行計(jì)算，最后

得出獲勝的是誰(shuí)？

【教學(xué)說明】從學(xué)生喜歡的抽卡片做游戲引入，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)有理數(shù)的

加減混合運(yùn)算.

二、思考探究，獲取新知

1.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

問題1計(jì)算：

(1)(--)+---；

555

17

(2)(-5)-(—)+7--.

23

【教學(xué)說明】通過計(jì)算使學(xué)生進(jìn)一步掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

【歸納結(jié)論】

有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以從左向右依次計(jì)算.

2.加法的運(yùn)算律在有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用

問題2教材第44至45頁(yè)最下方與最右邊飛機(jī)圖片有關(guān)的內(nèi)容.

【教學(xué)說明】學(xué)生通過思考、分析、計(jì)算，與同伴進(jìn)行交流，討論比較教

材45頁(yè)的兩種算法.

【歸納結(jié)論】

有理數(shù)的加