在對(duì)比與聯(lián)系中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系

摘要：文章分析了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何正確利用知識(shí)遷移，讓學(xué)生用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)解決新的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并且不斷豐富和調(diào)整學(xué)生的認(rèn)知，從而形成更完整的知識(shí)體系。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題；用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題；知識(shí)體系當(dāng)前，我國(guó)教育體制不斷深化改革，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）的修訂，強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向，注重了課程的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，將培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)作為首要目標(biāo)。但在實(shí)際的教學(xué)中，受傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，許多教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不注重知識(shí)間的聯(lián)系，僅限于“就事論事”式的片面知識(shí)教學(xué)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)“碎片化”，不利于數(shù)學(xué)完整知識(shí)體系的構(gòu)建[1]。基于此，筆者認(rèn)為，教師要善于把握教材結(jié)構(gòu)，注重知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比與聯(lián)系，從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)體系，從而有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！扒蟊纫粋€(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的意義、“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”及用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生已經(jīng)掌握了用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的方法，用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題與用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的方法完全相同，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度不大。單純地解決問(wèn)題不是本節(jié)課的重點(diǎn)，如何通過(guò)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)喚醒以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將本單元的知識(shí)進(jìn)行勾連，并進(jìn)一步凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生理解用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題與用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題間的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)體系更為重要。為此，筆者首先設(shè)計(jì)了用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的相關(guān)題目，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，根據(jù)前測(cè)情況進(jìn)行了如下的思考：思考一：對(duì)于用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題，多數(shù)學(xué)生能正確解答，但僅限于機(jī)械地列式計(jì)算，卻講不出其中的道理，教師要設(shè)計(jì)怎樣的活動(dòng)，才能引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上理解？思考二：多數(shù)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，限于“就事論事”式的列式計(jì)算，對(duì)于解題方法只是孤立地簡(jiǎn)單應(yīng)用，不善于觀察分析題目特點(diǎn)，進(jìn)行歸類整理，建立模型，如何才能培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力呢？思考三：用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題與用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題有什么聯(lián)系？設(shè)計(jì)怎樣的教學(xué)活動(dòng)才能打通這兩類題的內(nèi)在聯(lián)系，從而幫助學(xué)生建構(gòu)起完整的知識(shí)體系？圍繞以上思考，筆者設(shè)計(jì)了以下的教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生能夠借助“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探索“求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”的問(wèn)題的解題思路。2.通過(guò)自主探究、合作交流，運(yùn)用類比的方法，把分?jǐn)?shù)有關(guān)知識(shí)遷移到百分?jǐn)?shù)，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想。3.學(xué)生理解用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題與用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)體系。針對(duì)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容實(shí)際，在具體實(shí)施時(shí)重點(diǎn)做到以下四點(diǎn)：一、找準(zhǔn)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)布魯納認(rèn)為：所謂“遷移”，是指各種知識(shí)或技能學(xué)習(xí)之間的積極影響，凡是兩者之間有相同或相似的因素，就能產(chǎn)生遷移[2]。他還認(rèn)為每學(xué)習(xí)一種基本原理，都可以把它作為學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)或問(wèn)題的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，“教學(xué)素材選取要貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)”，即關(guān)注“學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識(shí)”，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)“要參考學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)積累”。一節(jié)課的新知識(shí)往往是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展，又是后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，知識(shí)的鏈條環(huán)環(huán)相扣、節(jié)節(jié)相連，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是一個(gè)不斷化舊為新、新舊知識(shí)融會(huì)貫通的過(guò)程。因此，要想使學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，就要在教學(xué)中找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生能夠在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知。二、多種解法間勾連引導(dǎo)學(xué)生多樣化解決問(wèn)題，能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)及解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。核心素養(yǎng)背景下，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生多樣化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)很重要的任務(wù)，許多教師都意識(shí)到這一點(diǎn)并付諸行動(dòng)，但卻不注意尋求多種解決方法間的內(nèi)在聯(lián)系，弱化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。筆者認(rèn)為，要使學(xué)生真正從本質(zhì)上理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，就要組織學(xué)生展開(kāi)深度學(xué)習(xí)，將同一道題的不同解法進(jìn)行對(duì)比，打通它們之間的聯(lián)系。本課中，在出示例題后（見(jiàn)圖1），教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究嘗試解答，并鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解決問(wèn)題。在學(xué)生獨(dú)立嘗試列出1400+1400×12%.和1400×（1+12%）兩種算式解答后，教師適時(shí)提出問(wèn)題“既然兩個(gè)算式解決的是同一個(gè)問(wèn)題，這兩個(gè)算式能互相轉(zhuǎn)化嗎？依據(jù)是什么”，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)算式，通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)利用乘法分配律，可以將兩個(gè)算式互相轉(zhuǎn)化，從而打通兩個(gè)算式間的聯(lián)系，完成了本課的第一次對(duì)比聯(lián)系。三、單元內(nèi)知識(shí)相關(guān)聯(lián)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，要“改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)”“重視單元整體設(shè)計(jì)”“體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系”。教學(xué)中，教師要整體把握單元教材，對(duì)教材結(jié)構(gòu)了然于胸，設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，要注重知識(shí)的層次性及關(guān)聯(lián)性，重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合。本節(jié)課學(xué)習(xí)的“求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”，是在本單元例2“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。為充分落實(shí)課標(biāo)要求，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在學(xué)生解答完例題后，教師繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合題意深度剖析兩個(gè)算式，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)算式中1400×12%.實(shí)際是求“原有圖書的12%是多少”，第二個(gè)算式中（1+12%）表示的是“現(xiàn)在圖書是原有圖書的112%”，求“現(xiàn)在有多少冊(cè)圖書”，也就是求“原有圖書的112%是多少”。綜合兩種方法，其實(shí)里面都有“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”，使學(xué)生意識(shí)到這節(jié)課學(xué)習(xí)的“求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”其實(shí)就是例2的延伸。通過(guò)這樣的深度學(xué)習(xí)，使本單元中前后知識(shí)之間建立起聯(lián)系，學(xué)生的思維也由膚淺走向深刻，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。四、完整建構(gòu)知識(shí)體系布魯納指出：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。”“簡(jiǎn)單地說(shuō)，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互聯(lián)系的?！敝挥新?lián)系的知識(shí)才是活的知識(shí)，毫無(wú)聯(lián)系的知識(shí)，就是死知識(shí)。一個(gè)完整的知識(shí)體系，不能只包含知識(shí)，還要包含知識(shí)之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于指導(dǎo)學(xué)生會(huì)用“聯(lián)系”