2024北京順義區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試題和答案_第1頁(yè)
2024北京順義區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試題和答案_第2頁(yè)
2024北京順義區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試題和答案_第3頁(yè)
2024北京順義區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試題和答案_第4頁(yè)
2024北京順義區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試題和答案_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩14頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

試題PAGE1試題2024北京順義高二(上)期末數(shù)學(xué)考生須知1.本試卷共6頁(yè),共兩部分,21道小題,滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、姓名、班級(jí)和教育ID號(hào).3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效.4.在答題卡上,選擇題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束后,請(qǐng)將答題卡上交.第一部分(選擇題共40分)一、選擇題(本題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).)1.直線l:的傾斜角為()A. B. C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),若向量,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A. B. C. D.3.圓:與圓:的位置關(guān)系是()A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切4.在數(shù)列中,,且,則等于()A.4 B.6 C.8 D.165.在長(zhǎng)方體中,,,,則點(diǎn)D到平面的距離為()A.1 B.3 C. D.6.已知雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn),其漸近線方程為,則雙曲線C的方程為()A. B.C. D.7.已知直線:,:.若,則實(shí)數(shù)()A.0或 B.0 C. D.或28.已知等比數(shù)列的首項(xiàng),公比為q,記(),則“”是“數(shù)列為遞減數(shù)列”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件9.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:從冬至日起,依次有小寒、大寒、立春、雨水驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣.立竿測(cè)影,得其最短日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,若冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺,春分日影長(zhǎng)為7.5尺,則這十二個(gè)節(jié)氣中后六個(gè)(春分至芒種)日影長(zhǎng)之和為()A.8.5尺 B.30尺 C.66尺 D.96尺10.如圖,在正方體中,E是棱上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.直線與所成角的范圍是B.直線與平面所成角的最大值為C.二面角的大小不確定D.直線與平面不垂直第二部分(非選擇題共110分)二、填空題(本題共5道小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡上.)11.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,且,則______.12.已知平面的法向量為,,若直線AB與平面平行.則______.13.已知圓C:,若直線與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),寫(xiě)出符合題意的一個(gè)實(shí)數(shù)k的值______.14.探照燈、汽車(chē)燈等很多燈具的反光鏡是拋物面(其縱斷面是拋物線的一部分),正是利用了拋物線的光學(xué)性質(zhì):由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對(duì)稱軸方向射出.根據(jù)光路可逆圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C:,一條光線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與x軸平行射到拋物線C上,經(jīng)過(guò)兩次反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)射出,則光線從點(diǎn)M到點(diǎn)N經(jīng)過(guò)的總路程為_(kāi)_____.15.在數(shù)列中,若,(,,p為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”,給出以下四個(gè)結(jié)論:①不是等方差數(shù)列;②若是等方差數(shù)列,則(,k為常數(shù))是等差數(shù)列;③若是等方差數(shù)列,則(,k、l為常數(shù))也是等方差數(shù)列;④若既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列也一定是等比數(shù)列.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題共6道題,共85分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.16.已知數(shù)列是等比數(shù)列,,().(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若為等差數(shù)列,且滿足,,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17.已知是正方體,點(diǎn)E為的中點(diǎn),點(diǎn)F為的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求二面角的余弦值.18.如圖,已知M是拋物線C:()上一點(diǎn),F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn),以Fx為始邊,F(xiàn)M為終邊的,且,l為拋物線C的準(zhǔn)線,O為原點(diǎn).(1)求拋物線C的方程;(2)若直線FM與拋物線C交于另一個(gè)點(diǎn)N,過(guò)N作x軸的平行線與l相交于點(diǎn)E.求證:M,O,E三點(diǎn)共線.19.如圖,在四棱錐中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,,是等邊三角形,平面平面,M為PC的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求MD與平面ABCD所成角的正弦值;(3)設(shè)點(diǎn)N在線段PB上,且,PA的中點(diǎn)為Q,判斷點(diǎn)Q與平面MND的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.20.已知橢圓E:()與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為,離心率為.(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓E交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A與l垂直的直線與直線交于點(diǎn)C.若為等腰直角三角形,求直線l的方程.21.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若對(duì)任意.總存在.使得.則稱是“M數(shù)列”.(1)判斷數(shù)列()是不是“M數(shù)列”,并說(shuō)明理由;(2)設(shè)是等差數(shù)列,其首項(xiàng).公差.且是“M數(shù)列”①求d的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式:②設(shè),直接寫(xiě)出數(shù)列中最小的項(xiàng).

參考答案第一部分(選擇題共40分)一、選擇題(本題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).)1.【答案】B【分析】根據(jù)斜率即可求解傾斜角.【詳解】直線的斜率為1,故傾斜角為,故選:B2.【答案】C【分析】設(shè),從而得到方程組,求出,得到答案.【詳解】設(shè),則,故,解得,所以點(diǎn)坐標(biāo)為故選:C3.【答案】A【分析】根據(jù)圓心距大于半徑之和,得到位置關(guān)系.【詳解】圓:的圓心為,半徑為1,圓:的圓心為,半徑為3,圓心距,故兩圓外離.故選:A4.【答案】C【分析】根據(jù)條件得到為公比為2的等比數(shù)列,從而求出答案.【詳解】因?yàn)椋?,所以為公比?的等比數(shù)列,所以.故選:C5.【答案】D【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量為,以及,由公式即可得解.【詳解】由題意,以為原點(diǎn),分別為軸所在直線建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:因?yàn)?,,,所以,則,不妨設(shè)平面的法向量為,所以,不妨令,解得,即取平面的法向量為,所以點(diǎn)D到平面的距離為.故選:D.6.【答案】C【分析】由漸近線方程可設(shè)雙曲線為且,再由點(diǎn)在雙曲線上,將點(diǎn)代入求參數(shù)m,即可得雙曲線方程.【詳解】由題設(shè),可設(shè)雙曲線為且,又在雙曲線上,所以,則雙曲線的方程是.故選:C.7.【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行得到方程,求出或,檢驗(yàn)后得到答案.【詳解】由題意得,解得或,當(dāng)時(shí),直線:,:,滿足,當(dāng)時(shí),直線:,:,兩直線重合,不合要求,舍去,綜上,.故選:B8.【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、充分性和必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題意,,,當(dāng)時(shí),對(duì)于不一定恒成立,例如;當(dāng)為遞減數(shù)列時(shí),且對(duì)于恒成立,又因?yàn)?,所以得,因此“”是“?shù)列為遞減數(shù)列”的必要不充分條件,故選:C.9.【答案】B【分析】利用等差數(shù)列基本量列方程組、方程求解.【詳解】設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為,公差為,首項(xiàng)為冬至日最短日影長(zhǎng),根據(jù)題意有即,解得所以.故選:B10.【答案】D【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,對(duì)于A,由直線方向向量夾角余弦的范圍即可判斷;對(duì)于B,由線面角正弦值的公式即可判斷;對(duì)于C,由兩平面的法向量夾角余弦即可判斷;對(duì)于D,由即可判斷.【詳解】以為原點(diǎn),分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,,對(duì)于A,,不妨設(shè)直線與所成角為,所以,當(dāng)增大時(shí),分別減小,增大,所以關(guān)于單調(diào)遞減,所以,所以,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,由題意,且顯然平面的法向量為,不妨設(shè)直線與平面所成角為,則單調(diào)遞增,,所以,所以,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,,所以,不妨設(shè)平面與平面的法向量分別為,所以有和,令,解得,即取平面與平面的法向量分別為,二面角為銳角,不妨設(shè)為,則,所以二面角的大小為,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,,所以,所以與不垂直,所以直線與平面不垂直.故選:D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:C選項(xiàng)的關(guān)鍵是看兩平面法向量夾角是否固定不變,由此即可順利得解.第二部分(非選擇題共110分)二、填空題(本題共5道小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡上.)11.【答案】24【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,,,設(shè)公差為d,可得,解得,所以,故答案為:24.12.【答案】1【分析】根據(jù)題目條件得到與垂直,從而得到方程,求出答案.【詳解】因?yàn)橹本€AB與平面平行,所以與垂直,即,解得.故答案為:113.【答案】(答案不唯一)【分析】運(yùn)用直線和圓的位置關(guān)系直接求解即可.【詳解】已知直線與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且設(shè)圓心到直線的距離為,化簡(jiǎn)圓方程得,故有,解得.故答案為:(答案不唯一)14.【答案】24【分析】根據(jù)題意結(jié)合拋物線的定義分析求解.【詳解】由題意可知:拋物線C:的準(zhǔn)線,設(shè)入射光線所在直線與拋物線和準(zhǔn)線分別交于點(diǎn),兩次反射后反射光線所在直線與拋物線和準(zhǔn)線分別交于點(diǎn),可知,所以光線從點(diǎn)M到點(diǎn)N經(jīng)過(guò)的總路程為.故答案為:24.15.【答案】②③【分析】根據(jù)等方差數(shù)列定義可判斷①③;根據(jù)等方差數(shù)列定義結(jié)合等差數(shù)列的定義判斷③④.【詳解】對(duì)于①,時(shí),為常數(shù),故是等方差數(shù)列,①錯(cuò)誤;對(duì)于②,若是等方差數(shù)列,即有,(,,p為常數(shù))則為常數(shù),故(,k為常數(shù))是等差數(shù)列,②正確;對(duì)于③,若是等方差數(shù)列,即有,(,,p為常數(shù)),則,故為常數(shù),則(,k、l為常數(shù))也是等方差數(shù)列,③正確;對(duì)于④,若既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則時(shí),,且(d為常數(shù)),則,當(dāng)時(shí),則為常數(shù)列,滿足是等方差數(shù)列,若,則不為等比數(shù)列,④錯(cuò)誤;故答案為:②③【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵在于理解等方差數(shù)列的定義,明確其含義,并由此結(jié)合等差數(shù)列以及等比數(shù)列的定義求解即可.三、解答題共6道題,共85分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.16.【答案】(1)(2)【分析】(1)求出公比,得到通項(xiàng)公式;(2)設(shè)出公差,根據(jù)題目條件得到方程組,求出首項(xiàng)和公差,得到答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q,因?yàn)?,,所以,所以,所以;【小?wèn)2詳解】等差數(shù)列的公差為d,則,,解得,,所以數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為.17.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系,利用的數(shù)量積來(lái)判斷垂直關(guān)系;(2)利用空間向量法求二面角余弦值即可.【小問(wèn)1詳解】∵是正方體,∴兩兩垂直,∴以為x軸,以為y軸,以為z軸如圖建系:設(shè),∴,,,,,,,∴,,∴,∴【小問(wèn)2詳解】平面FCB的法向量,設(shè)平面EFC的法向量,,,,令,得,;∴,設(shè)二面角的平面角為,則,∴二面角的余弦值為.18.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)方法1:作出輔助線,由焦半徑公式和得到為等邊三角形,求出,得到拋物線方程;方法2:過(guò)M作軸,垂足為G,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,得到方程組,求出答案;方法3:點(diǎn),求出,代入拋物線方程中,得到方程,求出,得到答案;(2)求出直線FM的方程,聯(lián)立拋物線方程,得到M,進(jìn)而得到E,從而求出,,證明出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】方法1:過(guò)M作,垂足為A,連結(jié)FA,則,因?yàn)?,所以,為等邊三角形,?因?yàn)?,所以,即,故拋物線C的方程為.方法2:過(guò)M作軸,垂足為G,則.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,根據(jù)題意得:解得.拋物線C的方程為.方法3:設(shè)點(diǎn),則,因?yàn)樵趻佄锞€C上,所以,化簡(jiǎn)得,解得或(舍).拋物線C的方程為.【小問(wèn)2詳解】證明:拋物線C的焦點(diǎn),,直線FM的方程為.聯(lián)立方程得,解得,,所以,M點(diǎn)坐標(biāo)為,E點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)椋?所以M,O,E三點(diǎn)共線.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,處理三點(diǎn)共線,四點(diǎn)共圓,或兩直線傾斜角互補(bǔ)或相等問(wèn)題時(shí),往往會(huì)轉(zhuǎn)化為斜率之和為0或斜率相等,進(jìn)而列出方程,代入計(jì)算即可.19.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)點(diǎn)Q在平面MND內(nèi),理由見(jiàn)解析【分析】(1)作出輔助線,得到線線平行,進(jìn)而得到線面平行;(2)作出輔助線,由面面垂直得到線面垂直,進(jìn)而得到OB,OD,OP兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,得到線面角的正弦值;(3)求出平面MND的法向量為,計(jì)算出,得到,從而得到點(diǎn)Q在平面內(nèi).【小問(wèn)1詳解】連接交于E,連接.∵四邊形是菱形,∴E為中點(diǎn),∵M(jìn)是線段中點(diǎn),∴ME是中位線,∴,又∵平面,平面,∴平面.【小問(wèn)2詳解】取中點(diǎn)O,連接、,∵是等邊三角形,∴.∵四邊形是菱形,,∴是等邊三角形.∴.∵平面平面,平面平面,在平面內(nèi),∴平面.∵平面,∴⊥,∴,,兩兩垂直.∴以為坐標(biāo)原點(diǎn),以為x軸,以為y軸,以為z軸建立坐標(biāo)系.如圖,∴,,,,,,,∴∴平面的法向量為.設(shè)與平面所成角為,則.∴與平面所成角正弦值為.【小問(wèn)3詳解】點(diǎn)Q在平面內(nèi),理由如下:連接,∵,∴,∴,設(shè)平面的法向量為,則,令得,,∴.∵的中點(diǎn)為Q,∴,.∴.∴.∵D在平面內(nèi),∴DQ在平面內(nèi).∴點(diǎn)Q在平面內(nèi).20.【答案】(1)(2)或【分析】(1)根據(jù)橢圓上的點(diǎn)和離心率求出橢圓方程;(2)方法1,設(shè)出l的方程與橢圓聯(lián)立方程組,求出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)為等腰直角三角形列式運(yùn)算得解;方法2,過(guò)點(diǎn)A作直線的垂線,垂足為D,再過(guò)點(diǎn)B作直線的垂線,垂足為F,易判斷,可得,求出點(diǎn)坐標(biāo),得解.【小問(wèn)1詳解】由已知得解得,.所以橢圓E的方程為.【小問(wèn)2詳解】方法1:由題意可知,直線l與y軸不垂直,又當(dāng)l與x軸垂直時(shí),顯然.所以,設(shè)直線l的方程為(),聯(lián)立方程,消去y

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論