2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷888考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在區(qū)間上隨機(jī)取一個的值介于與之間的概率為（）(A)(B)(C)(D)2、下列四個命題中正確的是（）①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④3、【題文】若實(shí)數(shù)滿足則是的函數(shù)的圖象大致是（）4、【題文】已知直線x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0，則∥的充要條件是a=（）A.3B.1C.-1D.3或-15、函數(shù)是（）A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)6、已知平面向量且則t=（）A.-1B.1C.3D.-3評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、有一個容量為66的樣本；數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占總體的____．8、已知與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.9、在△ABC中，B=60°，a=1，c=2，則△ABC的面積是____．10、兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如圖1中的實(shí)心點(diǎn)個數(shù)1，5，12，22，，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作第2個五角形數(shù)記作第3個五角形數(shù)記作第4個五角形數(shù)記作，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則____，若則____．15122211、設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為-3的等比數(shù)列a1+|a2|+a3+|a4|+a5=______．12、用輾轉(zhuǎn)相除法求240

和288

的最大公約數(shù)時，需要做______次除法；利用更相減損術(shù)求36

和48

的最大公約數(shù)時，需要進(jìn)行______次減法．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共4題，共24分)20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、作出函數(shù)y=的圖象．22、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)24、（2002?寧波校級自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．25、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．26、設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)27、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：在區(qū)間上隨機(jī)取一個試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的長度為當(dāng)?shù)闹到橛谂c之間，長度為有幾何概型的概率計(jì)算公式當(dāng)考點(diǎn)：幾何概型的概率計(jì)算公式.【解析】【答案】A2、D【分析】試題分析：①對這兩條直線缺少“相交”這一限制條件，故錯誤；③中缺少“平面內(nèi)”這一前提條件，故錯誤．考點(diǎn)：空間中線面的位置關(guān)系的判定．【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】因?yàn)橄然喓瘮?shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對值，故可去絕對值討論，當(dāng)x≥0時，函數(shù)在給定區(qū)間上遞減，又因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，故可選出答案B．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】分析：首先由兩直線平行可得1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，分別驗(yàn)證可得a=-1時，則l1∥l2，即可得l1∥l2?a=-1；反之將a=-1代入直線的方程，可得l1∥l2，即有a=-1?l1∥l2；綜合可得l1∥l2?a=-1；即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，若l1∥l2；則有1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3；

反之可得，當(dāng)a=-1時，直線l1：x-y+6=0，其斜率為1，直線l2：-3x+3y-2=0，其斜率為1，且l1與l2不重合，則l1∥l2；

當(dāng)a=3時，直線l1：x+3y+6=0，直線l2：x+3y+6=0，l1與l2重合，此時l1與l2不平行；

l1∥l2?a=-1；

反之，a=-1?l1∥l2；

故l1∥l2?a=-1；

故選C．【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】易知f(x)的的定義域?yàn)镽，又所以f(x)是奇函數(shù)；又因?yàn)樵赗上都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以也是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；故選A。

【分析】此題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題型。6、B【分析】解：∵平面向量且

∴=3t-3=0；

解得t=1．

故選：B．

利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查平面向量垂直的性質(zhì)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由圖表可知；大于或等于31.5的數(shù)據(jù)為12+7+3=22．

而樣本容量為66．

所以大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占總體的．

故答案為

【解析】【答案】由圖表直接查出樣本中大于或等于31.5的數(shù)據(jù)；由該數(shù)據(jù)除以樣本容量得到樣本中大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占總體比值．

8、略

【分析】試題分析：與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有兩個相異實(shí)根，即有兩個相異實(shí)根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，作的圖象（如圖），則或即或考點(diǎn)：函數(shù)與方程及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】【答案】或9、略

【分析】

因?yàn)椤鰽BC中；B=60°，a=1，c=2；

則△ABC的面積是S===．

故答案為：

【解析】【答案】直接利用三角形的面積公式S=求解即可．

10、略

【分析】將圖中的小石子分組，分組方法如圖所示1+（3*1+1）+（3*2+1）+（3*3+1）++【3*（n-1）+1】=a(n)=145時，n=10.【解析】【答案】35，1011、略

【分析】解：∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1；公比為-3的等比數(shù)列；

∴an=a1?qn-1=（-3）n-1；

∴a1=1，a2=-3，a3=9，a4=-27，a5=81；

∴則a1+|a2|+a3+|a4|=1+3+9+27+81=121．

故答案是：121．

根據(jù)條件求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求得a1+|a2|+a3+|a4|+a5的值．

本題主要考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12112、略

【分析】解：隆脽288=240隆脕1+48

240=48隆脕5

故240

和288

的最大公約數(shù)為48

在求解過程中共進(jìn)行了2

次除法運(yùn)算；

48鈭?36=1236鈭?12=2424鈭?12=12

利用更相減損術(shù)求36

和48

的最大公約數(shù)時，需要進(jìn)行3

次減法．

故答案為：23

．

利用輾轉(zhuǎn)相除法求出240

和288

的最大公約數(shù)；統(tǒng)計(jì)除法的次數(shù)可得答案.

利用更相減損術(shù)求36

和48

的最大公約數(shù)統(tǒng)計(jì)減法的次數(shù)可得答案．

本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法，考查了更相減損術(shù)，熟練掌握輾轉(zhuǎn)相除法的運(yùn)算法則，是解答的關(guān)鍵，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】23

三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共4題，共24分)20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、計(jì)算題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長與寬，就可得到一個方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長與寬的比為1：．

故答案為：1：．25、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．26、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當(dāng)a=﹣1時，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿足條件；

當(dāng)a=﹣3時，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；滿足條件；

綜上；知a的值為﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化簡集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．六、綜合題(共1題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代