2025年人教B版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷522考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知?jiǎng)t的值是（）A.B.C.D.2、【題文】已知實(shí)數(shù)則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)在上兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A.B.C.D.5、若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，且f(-1)=0，則不等式的解集是（）A.B.C.D.6、與直線L1：mx-m2y=1垂直于點(diǎn)P（2，1）的直線L2的方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-3=0C.x-y-1=0D.x+y-3=0評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知二次函數(shù)y=（k+2）x2-2kx+3k，當(dāng)k=____時(shí)，圖象頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)k=____時(shí)，圖象在x軸上截得的線段為4．8、已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則f（x）＜0的解集是____．9、不等式cosx＞0的解集為_(kāi)___．10、【題文】方程的解是____．11、【題文】右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積為_(kāi)___.12、【題文】棱長(zhǎng)為1的正方體和它的外接球與一個(gè)平面相交得到的截面是一個(gè)圓及它的內(nèi)接正三角形，那么球心到截面的距離等于____.13、已知角婁脕

的終邊過(guò)點(diǎn)P(鈭?4m,3m)(m<0)

則2sin婁脕+cos婁脕

的值是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)14、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)19、（12分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且對(duì)應(yīng)方程兩個(gè)實(shí)根滿足（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域20、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x，0）和（x+2π；-2）．

（1）求f（x）的解析式及x的值；

（2）求f（x）的增區(qū)間；

（3）若x∈[-π；π]，求f（x）的值域．

21、已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），數(shù)列bn滿足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），數(shù)列cn滿足（n∈N*）

（1）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；

（3）是否存在正整數(shù)k使得對(duì)一切n∈N*恒成立；若存在求k的最小值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

22、【題文】函數(shù)＝的定義域?yàn)榧希?/p>

（1）求：集合（2）若求的取值范圍．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)23、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長(zhǎng)線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．24、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：得即而故選擇C．考點(diǎn)：三角恒等變換中的求值．【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】本題考查充分必要條件的判斷；不等式等知識(shí)。

充分性：由均值不等式必要性：取顯然得不到故“”是“”的充分不必要條件，選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、D【分析】【分析】A．是偶函數(shù)；

B．的定義域?yàn)镽，又因?yàn)樗允瞧婧瘮?shù)；

C．的定義域?yàn)镽，又所以是偶函數(shù)；

D．的定義域?yàn)樗约炔皇瞧婧瘮?shù)也不是偶函數(shù)。

【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)函數(shù)奇偶性的步驟：一求函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二判斷有時(shí)，若的關(guān)系不好判斷時(shí)，可以根據(jù)定義域進(jìn)行化簡(jiǎn)。4、C【分析】【分析】因?yàn)閤∈所以∈[]，令則故選C。

【點(diǎn)評(píng)】基礎(chǔ)題，利用函數(shù)方程思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定三角函數(shù)的值域問(wèn)題。5、D【分析】【解答】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以又因?yàn)樯蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增。所以當(dāng)時(shí)，>0；當(dāng)時(shí)，<0..由得所以所以等式的解集是選D。

【分析】（1)本題給出函數(shù)為偶函數(shù)且在負(fù)數(shù)范圍內(nèi)是減函數(shù)，求不等式f（x)＞0的解集．考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．（2)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反。6、D【分析】解：點(diǎn)P（2，1）代入直線L1：mx-m2y=1；可得m=1；

所以直線L1的斜率為1，直線L2的斜率為-1；故可知方程為x+y-3=0；

故選D．

先求m=1，從而得到直線L1的斜率為1，直線L2的斜率為-1；故可求．

本題主要考查兩直線垂直，斜率互為負(fù)倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】圖象頂點(diǎn)在x軸上，即拋物線與x軸有唯一一個(gè)公共點(diǎn)，則△=0；圖象在x軸上截得的線段為4，則拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式的變形進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上；

∴△=4k2-4×3k（k+2）=-8k2-24k=0；

解得k=0或-3；

設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)是（a，0），（b，0）（a＞b）．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=，ab=；

又a-b=4；

∴（a-b）2=16；

即（）2-=16；

解得k=-或-1．

故答案為0或-3；-或-1．8、略

【分析】

∵當(dāng)x∈[0；+∞）時(shí)，f（x）=x-1；

∴當(dāng)x≥0時(shí)；f（x）＜0，即x-1＜0

∴0≤x＜1

設(shè)x＜0；則-x＞0，∴f（-x）=-x-1

∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；∴f（-x）=f（x）

∴x＜0時(shí)；f（x）=-x-1

∴x＜0時(shí)；f（x）＜0，即-x-1＜0

∴-1＜x＜0

綜上；得滿足f（x）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是-1＜x＜1

故答案為：（-1；1）

【解析】【答案】當(dāng)x≥0時(shí)；利用已知的解析式，可解f（x）＜0；而當(dāng)x＜0時(shí)，利用函數(shù)為偶函數(shù)，確定函數(shù)的解析式，再解f（x）＜0，從而可得滿足f（x）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍．

9、略

【分析】

不等式cosx＞0的解集是{x|2kπ-k∈Z}；

故答案為：{x|2kπ-k∈Z}；

【解析】【答案】利用三角函數(shù)的性質(zhì)直接求出不等式cosx＞0的解集．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：方程化為

考點(diǎn)：指數(shù)式的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：本題極簡(jiǎn)單，對(duì)于基本指數(shù)運(yùn)算的考查【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，該四棱錐底面是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為6和2的矩形，由一個(gè)側(cè)面垂直于底面，該四棱錐的高為4，所以該四棱錐的底面積為12，垂直于底面的側(cè)面的面積為與垂直于底面的側(cè)面相對(duì)的側(cè)面高為所以該側(cè)面的面積為另外兩個(gè)側(cè)面的面積和為所以該四棱錐的表面積為

考點(diǎn)：本小題主要考查空間幾何體的三視圖和幾何體的表面積計(jì)算；考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：解決與三視圖有關(guān)的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：角婁脕

的終邊為點(diǎn)P(鈭?4m,3m)

所以x=鈭?4m>0y=3m<0r=|5m|=鈭?5m

．

sin婁脕=yr=鈭?35.cos婁脕=xr=45

隆脿2sin婁脕+cos婁脕=鈭?35隆脕2+45=鈭?25

．

故答案為：鈭?25

．

直接利用任意角的三角函數(shù)；求解即可．

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，基本知識(shí)的考查．【解析】鈭?25

三、證明題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、解答題(共4題，共24分)19、略

【分析】試題分析：（1））由函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù),可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為可求出再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有可求出c;（2）可將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，通過(guò)分析可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即可求出函數(shù)的值域.試題解析：（1）由已知得：對(duì)稱軸所以得2分故又是方程的兩個(gè)根3分4分所以5分得6分故8分（2）=當(dāng)時(shí)，即值域?yàn)?2分考點(diǎn)：函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

由圖象以及題意可知A=2，T=4π，ω==

函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），因?yàn)閒（0）=1=2sinφ，|φ|＜所以φ=．

∴f（x）=2sin（x+）．

由圖象f（x）=2sin（x+）=2，所以x+=k∈Z；

因?yàn)樵趛軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x；0）；

所以x=．

（2）由k∈Z；

得k∈Z；

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．

（3）∵x∈[-π，π]，∴x+∴≤sin（x+）≤1．

2sin（x+）≤2．

所以函數(shù)的值域?yàn)椋篬]．

【解析】【答案】（1）利用函數(shù)圖象確定函數(shù)的振幅，周期，利用f（0）=1求出φ，求出f（x）的解析式，y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)即可求出x的值；

（2）通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；直接求函數(shù)f（x）的增區(qū)間；

（3）通過(guò)x∈[-π，π]，求出x+的范圍；然后利用正弦函數(shù)的值域求f（x）的值域．

21、略

【分析】

（1）∵a1=1，an+1=an+n（n∈N*）

∴n≥2，an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1==

∴（n∈N*），（n+2）bn+1=nbn（n∈N*）

∴

∴=

∴（n∈N*）

（2）

∴（n≥2）（n∈N*）

兩式相減得：

∴得出c2=2；n≥2

∴=

．

（3）當(dāng)n=1時(shí)，

∴且k∈N*k≥7且k∈N*

當(dāng)n≥2時(shí)，即

k（n2-n+9）＞4n2+21n+36

∵n2-n+9＞0恒成立；

∴

事實(shí)上：=（n=3取等號(hào)）

∴=9∴k＞9且k∈N*．

綜上：k≥10，k∈N*故k的最小值為10．

【解析】【答案】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系建立數(shù)列的第n項(xiàng)與前面各項(xiàng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意累加思想和累乘思想的運(yùn)用；

（2）利用相減的思想建立數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意累乘思想的運(yùn)用和分類討論思想的運(yùn)用；

（3）將所給的不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵；注意分離變量思想和函數(shù)最值思想的運(yùn)用．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)要使函數(shù)有意義，只需滿足從而求出集合（2）由（1）可得集合而集合若則所以．

試題解析：（1）要使函數(shù)有意義，只需滿足解得即從而求出集合．

(2)由（1）可得集合而集合若則所以即的取值范圍是

考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)的定義域的定義，集合間的基本關(guān)系和基本運(yùn)算.【解析】【答案】(1)（2）．五、綜合題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）過(guò)B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽R(shí)t△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過(guò)B