2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n∈N*，則an=（）

A.

B.

C.

D.

2、若的定義域為則的定義域為A.B.C.D.無法確定3、【題文】已知直線則該直線的傾斜角為（）A.B.C.D.4、【題文】已知為異面直線，點A、B在直線上，點C、D在直線上，且AC=AD，BC=BD，則直線所成的角為（）

A.900B.600C.450D.3005、【題文】如果那么是成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、已知直線的傾斜角為則=（）A.B.C.D.7、如圖，△ABC是邊長為1的正三角形，點P在△ABC所在的平面內(nèi)，且||2+||2+||2=a（a為常數(shù)）．下列結(jié)論中；正確的是（）

A.當(dāng)0＜a＜1時，滿足條件的點P有且只有一個B.當(dāng)a=1時，滿足條件的點P有三個C.當(dāng)a＞1時，滿足條件的點P有無數(shù)個D.當(dāng)a為任意正實數(shù)時，滿足條件的點P是有限個8、關(guān)于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是A.在實物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同B.平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸C.平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變D.斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135°9、已知=（3，4），=（5，12），與則夾角的余弦為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、定義集合運算：A*B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，設(shè)A={1，2}，B={0，2}則集合A*B的所有元素之和為____．11、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)；有下列三個性質(zhì)：

①函數(shù)f（x）圖象的對稱軸是x=2

②在（-∞；0）上f（x）單增。

③f（x）有最大值4

請寫出上述三個性質(zhì)都滿足的一個函數(shù)f（x）=____．12、函數(shù)的定義域為.13、符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)；如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)h（x）=[x]-x，那么下列說法：

①函數(shù)h（x）的定義域為R；值域為（-1，0]；

②方程h（x）=-有無數(shù)解；

③函數(shù)h（x）滿足h（x+1）=h（x）恒成立；

④函數(shù)h（x）是減函數(shù)．

正確的序號是____．14、【題文】已知函數(shù)f(x)＝若a>b≥0，且f(a)＝f(b)，則bf(a)的取值范圍是________．15、【題文】已知函數(shù)則不等式的解集為____。16、函數(shù)f（x）=ax-1+4的圖象恒過定點P，則P點坐標(biāo)是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)24、【題文】已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為且不等式的解集為

（1）若方程有兩個相等的實根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．25、【題文】設(shè)求在上的最大值和最小值26、如圖，點P

是菱形ABCD

所在平面外一點，隆脧BAD=60鈭?鈻?PCD

是等邊三角形，AB=2PA=22M

是PC

的中點．

(

Ⅰ)

求證：PA//

平面BDM

(

Ⅱ)

求證：平面PAC隆脥

平面BDM

(

Ⅲ)

求直線BC

與平面BDM

的所成角的大?。u卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)27、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是，它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．28、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．29、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

數(shù)列{an}中，∵a1=1，an+1=an+

∴an+1-an==-

∴an-an-1=-

a3-a2=-

a2-a1=-

以上諸式等號左右兩端分別相加得：an-a1=1-

∴an=2-=．

故選A．

【解析】【答案】=-利用累加法即可求得an．

2、C【分析】試題分析：由的定義域為∴∴∴∴∴的定義域為．考點：復(fù)合函數(shù)定義域的求法【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：直線斜率設(shè)該直線的傾斜角為則因為所以故A正確。

考點：直線的傾斜角及斜率?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、A【分析】【解析】

試題分析：取CD中點E，連結(jié)AE、BE,因為AC=AD，BC=BD，故CDAE,CDBE,可得CD平面ABE,又平面ABE,所以CDAB,即直線所成的角為選A.

考點：1.線面垂直的判定定理；2.異面直線所成的角.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】由7、C【分析】【解答】以BC所在直線為x軸；BC中點為原點，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示。

則A（0，），B（﹣0），C（0），設(shè)P（x，y），可得。

||2=x2+（y﹣）2，||2=（x+）2+y2，||2=（x﹣）2+y2

∵||2+||2+||2=a

∴x2+（y﹣）2+（x+）2+y2+（x﹣）2+y2=a

化簡得：3x2+3y2﹣y+﹣a=0，即x2+y2﹣y+﹣=0

配方，得x2+（y﹣）2=（a﹣1）（1）

當(dāng)a＜1時；方程（1）的右邊小于0，故不能表示任何圖形；

當(dāng)a=1時，方程（1）的右邊為0，表示點（0，）；恰好是正三角形的重心；

當(dāng)a＞1時，方程（1）的右邊大于0，表示以（0，）為圓心，半徑為的圓。

由此對照各個選項；可得只有C項符合題意。

故選：C.

【分析】以BC所在直線為x軸，BC中點為原點，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)P（x，y），將式子||2+||2+||2=a化為關(guān)于x、y、a的式子，化簡整理可得x2+（y﹣）2=（a﹣1），討論a的取值范圍，可得當(dāng)a＞1時方程表示以點（0，）為圓心，半徑r=的圓，滿足條件的點P有無數(shù)個，可知只有C項符合題意。8、C【分析】【分析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行；且長度不變；

原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄倚碌淖鴺?biāo)軸之間的夾角是45（或135)度。故選C。9、B【分析】【解答】因為=（3，4)，=（5，12)，所以==，故選B。

【分析】簡單題，平面向量的夾角公式二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵A*B={z|z=x+y；x∈A，y∈B}；

A={1；2}，B={0，2}；

∴A*B={1；2，3，4}；

∴A*B的所有元素之和為：1+2+3+4=10．

故答案為：10．

【解析】【答案】由A*B={z|z=x+y；x∈A，y∈B}，知A={1，2}，B={0，2}，由此能求出A*B={1，2，3，4}，從而能得到集合A*B的所有元素之和．

11、略

【分析】

根據(jù)f（x）圖象的對稱軸是x=2，聯(lián)想到拋物線，因此設(shè)二次函數(shù)y=a（x-2）2+k

而f（x）在區(qū)間（-∞；0）上f（x）是單調(diào)增函數(shù)，得拋物線開口向下，得a＜0

設(shè)a=-1，得y=-（x-2）2+k；當(dāng)x=2時函數(shù)有最大值k，所以k=4

∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=-（x-2）2+4

故答案為：f（x）=-（x-2）2+4

【解析】【答案】根據(jù)性質(zhì)①可設(shè)f（x）=a（x-2）2+k；再由性質(zhì)②得函數(shù)圖象開口向下，得a＜0．設(shè)a=-1，根據(jù)性質(zhì)③得二次函數(shù)當(dāng)x=2時函數(shù)有最大值k=4，由此可得滿足條件的一個函數(shù)的表達(dá)式．

12、略

【分析】試題分析：本題主要考查函數(shù)定義域.由得：即：由得：所以考點：函數(shù)定義域，集合的運算.【解析】【答案】13、略

【分析】

對于①；根據(jù)[x]的定義，得。

當(dāng)x為整數(shù)時；[x]=x，從而h（x）=[x]-x=0，此時h（x）得最大值；

當(dāng)x的小數(shù)部分不為0時；x-1＜[x]＜x，故h（x）=[x]-x∈（-1，0）．

綜上所述；得h（x）的定義域為R，值域為（-1，0]．故①正確．

對于②，當(dāng)x=k+（k∈Z）時，[x]=k，從而h（x）=[x]-x=-

因此，方程h（x）=-的解有無數(shù)個；故②正確；

對于③；因為一個數(shù)增加1個單位后，它的小數(shù)部分不變，而整數(shù)部分增加1；

因此[x+1]=x+1；從而得到h（x+1）=[x+1]-（x+1）=[x]-x

∴h（x）滿足h（x+1）=h（x）恒成立；得③正確；

對于④；函數(shù)h（x）=[x]-x在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上是減函數(shù)。

但是由于函數(shù)h（x）是分段函數(shù)；圖象不連續(xù)，所以函數(shù)h（x）不是R上的減函數(shù)，故④不正確．

故答案為：①②③

【解析】【答案】根據(jù)取整函數(shù)的定義；可得函數(shù)h（x）=[x]-x的最小正周期為1，在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上是減函數(shù)，且函數(shù)的值域為（-1，0]．由此與各個選項加以比較，即可得到本題的答案．

14、略

【分析】【解析】畫出分段函數(shù)的圖象，從圖象可知，≤b<1，1≤a2f(a)＝f(b)，得bf(a)＝bf(b)＝b(b＋2)＝(b＋1)2－1在上單調(diào)增，故bf(a)的取值范圍是【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=ax-1+4；

令x-1=0；解得x=1；

當(dāng)x=1時，f（1）=a0+4=5；

所以函數(shù)f（x）的圖象恒過定點P（1；5）．

即P點坐標(biāo)是（1；5）．

故答案為：（1；5）．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0；1），即可求出P點的坐標(biāo)．

本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1）的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】（1，5）三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、解答題(共3題，共12分)24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）抓住二次函數(shù)的圖像與橫坐標(biāo)的交點、二次不等式解集的端點值、二次方程的根是同一個問題．解決與之相關(guān)的問題時，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化，（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決是當(dāng)不等式對應(yīng)的方程的根個數(shù)不確定時，討論判別式與0的關(guān)系，（3）當(dāng)a>0時；配方法最大值，也可用頂點坐標(biāo)，或在對稱軸處取得最大值。

試題解析：由題意可設(shè)且

即2分。

（1）

即有兩個相等的實根；

得即

而得即

整理得．6分。

（2）

即

而得即9分。

或而

得的取值范圍為．12分。

考點：二次函數(shù)和一元二次不等式解的關(guān)系及二次函數(shù)的最值【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】本試題主要考查了二次函數(shù)的運用。

解：利用二次函數(shù)的性質(zhì)；進行分類討論，得到其最大值0

【解析】【答案】最大值0

26、略

【分析】

(I)

連接MO

則MO//PA

于是PA//

平面BDM

(II)

計算DOMODM

根據(jù)勾股定理的逆定理得出DO隆脥MO

又DO隆脥AC

得出DO隆脥

平面PAC

于是平面PAC隆脥

平面BDM

(III)

由勾股定理的逆定理得出PA隆脥PC

于是MO隆脥PC

利用平面PAC隆脥

平面BDM

的性質(zhì)得出CM隆脥

平面BDM

于是隆脧CBM

直線BC

與平面BDM

的所成角，在Rt鈻?CBM

中求解即可．

本題考查了線面平行的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定與性質(zhì)，線面角的計算，屬于中檔題．【解析】解：(I)

證明：連接MO

．

隆脽

四邊形ABCD

是菱形；隆脿O

為AC

的中點，隆脽

點M

為PC

的中點，隆脿MO//PA

．

又MO?

平面BDMPA?

平面BDM隆脿PA//

平面BDM

．

(II)

證明：隆脽鈻?PCD

是邊長為2

的等邊三角形，M

是PC

的中點.隆脿DM=3

．

隆脽

四邊形ABCD

是菱形，AB=2隆脧BAD=60鈭?

隆脿鈻?ABD

是邊長為2

的等邊三角形，隆脿DO=12BD=1

又MO=12PA=2隆脿DO2+MO2=DM2隆脿BD隆脥MO

．

隆脽

菱形ABCD

中；BD隆脥AC

又MO?

平面PACAC?

平面PACMO隆脡AC=O隆脿BD隆脥

平面PAC

．

又BD?

平面BDM隆脿

平面PAC隆脥

平面BDM

．

(

Ⅲ)隆脽BD隆脥

平面PACPC?

面PAC隆脿DB隆脥PC

又PD=DCM

是PC

的中點，隆脿DM隆脥PC

且DM隆脡DB=D隆脿PC隆脥

平面BDM

于是隆脧CBM

直線BC

與平面BDM

的所成角，在Rt鈻?CBM

中，sin隆脧CBM=CMBC=12

隆脿隆脧CBM=婁脨6

．

直線BC

與平面BDM

的所成角的大小婁脨6

．五、綜合題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點D，點C的坐標(biāo)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標(biāo)，根據(jù)P、B兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是；它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0）；

∴設(shè)拋物線的解析式為：將點B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當(dāng)x=0時；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．